CINTICA DE UN PUNTO MATERIALMtodo del Impulso y la Cantidad de Movimiento

M.Sc. Lic. Norbil Tejada Campos

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA HIDRAULICA

CICLO ACADEMICO VACACIONAL 2015

FACULTAD DE INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

LA COLLPA

dt

vdmamF

vmddtF

De la ecuacin del movimiento de una partcula de masa m, tenemos:

Integrando para un intervalo de tiempo desde t1 hasta t2 y entre v1 y v2,

respectivamente, tenemos:

12

2

1

vmvmvdmdtF

v

vt

Ecuacin del impulso y momentos lineales, que permite calcular la velocidad

final de la partcula luego de un tiempo y conociendo la velocidad inicial.

CINETICA DE UN PUNTO MATERIAL

METODO DEL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal

A. IMPULSO LINEAL:

La integral , se define como el Impulso Lineal; cantidad

vectorial que mide el efecto de la fuerza durante el tiempo que sta acta;

tiene la direccin de la fuerza y se expresa en unidades de fuerza por

unidades de tiempo, como: N.s; kgf.s; libf.s; etc.

t

dtFI

t0

F

Fc

I = Fc ( t2 t1)

t1 t2

t0

F

t1 t2

t

FdtI

1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal

B. MOMENTO LINEAL:

Definido como el producto de la masa de la partcula por su velocidad, es

decir: , cantidad vectorial que tiene la direccin de la velocidad y

se expresa en unidades de masa por unidades de velocidad, como: kg.m/s;

g.cm/s; lib.pie/s; etc.

vmp

12 vmvmdtFIt

As, tenemos:

pppvmvmI

1212

Grficamente:

m

1p

m

2p

1p

m2p

I

1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal

B. MOMENTO LINEAL:

Ecuaciones en componentes rectangulares:

y

t

yy mvdtFmv 21

x

t

xx mvdtFmv 21

z

t

zz mvdtFmv 21

1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal

C. PRINCIPIO DE CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL:

1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal

De la experiencia, se tiene que: ;

por lo que, el momento lineal total de un

sistema compuesto de dos particulas que estan

sujetas solamente a su interaccion mutua,

permanece constante.

2121:"" vmvmppptpara inicial

2121:"" vmvmppptpara final

pp

En general: El momento lineal total de un sistema aislado de particulas es

constante, asi tenemos:

teconspppppn

i

i tan...321

Tenemos que:

C. PRINCIPIO DE CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL:

1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal

teconspp tan21

2121 pppp

2211 pppp

21 pp

Una interaccin produce un intercambio de momento lineal

Para un sistemas de dos particulas con

interaccion mutua, se cumple que:

A. MOMENTO ANGULAR:

El momento angular o momentum angular de una partcula con respecto al

punto 0 del sistema inercial, se define como: el momento del momento

lineal; As, tenemos:

vmrprH

0

2. MOMENTO ANGULAR.- Principio del Impulso y El Momento Angular

A. MOMENTO ANGULAR:

La componente del momento angular en el eje Z, es:

)(0 senrmvprH z

dmvHoz

2. MOMENTO ANGULAR.- Principio del Impulso y El Momento Angular

B. RELACION ENTRE EL MOMENTO DE UNA FUERZA Y EL MOMENTUM ANGULAR:

Multiplicando vectorialmente por , tenemos:

)(0 vrmdt

dM

vmrFr

vmamF

De la ecuacion general del movimiento:

r

00 HM

Similar a: pvmF

2. MOMENTO ANGULAR.- Principio del Impulso y El Momento Angular

C. IMPULSO ANGULAR.- Principio del Impulso y el Momento Angular

Operando, e integrando para un intervalo de tiempo de t1 a t2, tenemos:

De la ecuacin, tenemos:

000 Hdt

dHM

IMPULSO ANGULAR: 2

1

2

1

tt

tt

HdtFrdtM

102000

2

1

2

1

HHHddtM

t

t

t

t

20010

2

1

HdtMH

t

t

2. MOMENTO ANGULAR.- Principio del Impulso y El Momento Angular