INDICENIDAD 3: SELECCIN DE COMPONENTES PARA ENSAMBLE DE EQUIPOS DE CMPUTO 3.1 SISTEMAS NUMERICOS 3.1.1 REPRESENTACION DE CONVERSIONES DE DIFERENTES BASES 3.1.2 OPERACIONES BASICAS 3.1.3 ALGORITMOS DE BOOTH 3.1.4 ALGORITMOS DE DIVISION 3.2 ALGEBRA BOOLEANA, TEOREMAS Y POSTULADOS 3.2.2 MINITERMINOS Y MAXITERMINOS 3.2.3 MAPAS DE KARNAUGH 3.3 LOGICA COMBINACIONAL 3.3.1 COMPUERTAS LOGICAS 3.3.2 DISEO DE CIRCUITOS 3.3.3 FAMILIAS LOGICAS 3.3.4 APLICACION DE COMPUERTAS LOGICAS 3.4 LOGICA SECUELCIAL 3.4.1 FLIP-FLOPS 3.4.2 APLICACIONES 3.5 CONVERTIDORES 3.5.1 CONCEPTOS Y CARACTERISTICAS DE LOS CONVERTIDORES 3.5.2 TIPOS ANALOGICO/DIGITAL Y DIGITAL/ANALOGICO

SISTEMAS NUMERICOSEs un conjunto de dgitos que sirven para representar una cantidad contable. El nombre del sistema de numeracin que se trate sern los diferentes dgitos posibles para tal representacin. As tambin los sistemas de numeracin se les llama base, de tal manera que el sistema de numeracin binario, tambin se le llama base 2. Los sistemas de numeracin ms utilizados en electrnica son:y y y y

Binario o Base 2 (0, 1) Octal o Base 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Hexadecimal o Base 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) Decimal o Base 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Digito: Es un signo que representa una cantidad contable. Dependiendo del sistema de numeracin, sern los diferentes signos que se tenga para representar cualquier cantidad. Numero: Es la representacin de una cantidad contable por medio de uno o ms dgitos.

REPRESENTACION DE CONVERSIONES DE DIFERENTES BASESConversiones de un Sistema a Otro Las conversiones entre nmeros de bases diferentes se efectan por medio de operaciones aritmticas simples. Dentro de las conversiones ms utilizadas se encuentran: Conversin de Decimal a Binario Para la conversin de decimal a binario se emplean dos mtodos. El primero es divisiones sucesivas y el segundo es suma de potencias de 2. Por divisiones sucesivas Se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. El ltimo residuo obtenido es el bit ms significativo (MSB) y el primero es el bit menos significativo (LSB). Ejemplo Convertir el nmero 15310 a binario.

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Figura 1.2.1.Ejemplo de conversin de decimal a binario El resultado en binario de 15310 es 10011001 Por sumas de potencias de 2 Este mtodo consiste en determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma equivalga al nmero decimal. Ejemplo Convertir el nmero 15310 a binario. 15310 = 27 + 24 + 23 + 20 = 128 + 16 +8 +1 15310= 100110012 Como se aprecia, si se cuenta con alguna familiaridad con las potencias de 2 este ltimo mtodo es ms rpido. Conversin de Fracciones Decimales a Binario Para la conversin de fracciones decimales a binario se emplean el siguiente mtodo. Por suma de potencias de 2 Emplea la misma metodologa de la suma de potencias de 2 pero se trabaja con potencias negativas. Ejemplo Convertir el nmero 0,87510 a binario. 0,87510 = (2-1) + (2-2) + (2-3) = 0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,1112 Por multiplicaciones sucesivas La conversin de nmeros decimales fraccionarios a binario se realiza con multiplicaciones sucesivas por 2. El nmero decimal se multiplica por 2, de ste se extrae su parte entera, el cual va a3

ser el MSB y su parte fraccional se emplea para la siguiente multiplicacin y seguimos sucesivamente hasta que la parte fraccional se vuelva cero o maneje un error moderado. El ltimo residuo o parte entera va a constituir el LSB. Ejemplo Convertir el nmero 0,87510 a binario. Nmero N N X 2 0,875 0,75 0,5 Parte entera Peso MSB

1,75 1 1,5 1

1,00 1

LSB

Tabla 1.2.1. Ejemplo de Conversin de Decimal a Binario. El resultado en binario de 0,87510 es 0,1112. Conversin de Decimal a Hexadecimal En la conversin de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el nmero hexadecimal equivalente, siendo el ltimo residuo el dgito ms significativo y el primero el menos significativo. Ejemplo Convertir el nmero 186910 a hexadecimal.

Figura 1.2.2. Ejemplo de Conversin de decimal a hexadecimal El resultado en hexadecimal de 186910 es 74D16. Conversin de Decimal a Octal En la conversin de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente igual a cero. Los residuos forman el nmero octal equivalente, siendo el ltimo residuo el dgito ms significativo y el primero el menos significativo.

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Ejemplo Convertir el nmero 46510 a octal. Nmero N 465 58 0,5 N8 Parte decimal Parte decimal x 8 Peso 1 2 7 MSB LSB

58,125 0,125 7,25 0,25

0,875 0,875

Tabla 1.2.2. Ejemplo de Conversin de Decimal a Hexadecimal. El resultado en octal de 46510 es 721. Conversin de Binario a Decimal Un nmero binario se convierte a decimal formando la suma de las potencias de base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1 (ver leccin 1). Ejemplo Convertir el nmero 11002 a decimal. 11002 = 1x23 + 1x22 = 1210 Conversin de Binario a Hexadecimal El mtodo consiste en conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del nmero binario. Enseguida se convierte cada grupo de nmero binario de 4 bits a su equivalente hexadecimal. Ejemplo Convertir el nmero 10011101010 a hexadecimal.

Conversin de Binario a Octal El mtodo consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del nmero binario. Enseguida se convierte cada grupo de nmero binario de 3 bits a su equivalente octal. Ejemplo

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Convertir el nmero 010101012 a octal.

Conversin de Hexadecimal a Decimal En el sistema hexadecimal, cada dgito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16, entonces se multiplica el valor decimal del dgito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos. Ejemplo Convertir el nmero 31F16 a decimal. 31F16 = 3x162 + 1x16 + 15 x 160 = 3x256 + 16 + 15 = 768 + 31 = 79910 Conversin de Hexadecimal a Binario La conversin de hexadecimal a binario se facilita porque cada dgito hexadecimal se convierte directamente en 4 dgitos binarios equivalentes. Ejemplo Convertir el nmero 1F0C16 a binario. 1F0C16 = 11111000011002 Conversin de Octal a Decimal La conversin de un nmero octal a decimal se obtiene multiplicando cada dgito por su peso y sumando los productos: Ejemplo Convertir 47808 a decimal. 4780 = (4 x 83)+(3x82)+(8x81)+(0x80) = 2048+192+64+0= 2304 Conversin de Octal a Binario La conversin de octal a binario se facilita porque cada dgito octal se convierte directamente en 3 dgitos binarios equivalentes. Ejemplo Convertir el nmero 7158 a binario.

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7158 = (111001101)2

OPERACIONES BASICAS ALGORITMOS DE BOOTHEl algoritmo de Booth es un procedimiento algortmico para realizar la multiplicacin de dos nmeros con signo, expresados en base binaria en notacin complemento a dos. El algoritmo de Booth es una aproximacin ms elegante para multiplicar nmeros signados. Comienza haciendo la observacin de que con la posibilidad de sumar y restar hay mltiples formas de calcular un producto. Suponer que queremos multiplicar

Booth observo que una ALU que pudiera sumar o restar poda obtener el mismo resultado de ms de una manera. Por ejemplo, como podemos sustituir una cadena de "unos" del multiplicador por una resta inicial cuando veamos primero un uno y ms tarde sumamos el bit despus del ltimo uno. Por ejemplo:

La clave de la idea de Booth, esta en sus grupos de clasificacin de bits al comienzo, en medio o al final de una ejecucin de unos. Por supuesto, una cadena de ceros evita ya aritmtica, as que podemos dejar estos slos. El algoritmo en s tiene dos pasos: 1- Dependiendo de los bits actuales y anteriores hacer : 00 Ninguna operacin aritmtica. 01 Suma el multiplicando a la mitad izquierda del producto. 10 Resta el multiplicando de la mitad izquierda del producto. 11 Ninguna operacin aritmtica. 2- Desplaza el producto a la derecha. Si se adapta este algoritmo al circuito de sumas y restas sucesivas, hay que introducir la

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correccin A*2n cuando Bn-1=1, es decir, para multiplicandos negativos. Por tanto, eliminando el ultimo paso del algoritmo de sumas y restas, se obtiene un algoritmo adecuado para trabajar en complemento a dos. Adaptacin al circuito de la figura 2: Inicializar: A