MATEMTICA FINANCIERA

Ing. Enrique M. Avendao Delgado

ead@upnorte.edu.pe

Ing. Enrique M. Avendao Delgado

ead@upnorte.edu.pe

Unidad 1

Introduccin a la Matemtica Financiera y el valor del dinero en el tiempo

INTERS SIMPLE:

El inters simple, es pagado sobre el capital

primitivo que permanece invariable. En

consecuencia, el inters obtenido en cada

intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir,

la retribucin econmica causada y pagada no es

reinvertida, por cuanto, el monto del inters es

calculado sobre la misma base.

Inters simple, es tambin la ganancia slo del

Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la

tasa de inters por unidad de tiempo, durante todo

el perodo de transaccin comercial.

INTERS SIMPLE:

La frmula de la capitalizacin simple permite calcular el

equivalente de un capital en un momento posterior.

Generalmente, el inters simple es utilizado en el corto

plazo (perodos menores de 1 ao).

Al calcularse el inters simple sobre el importe inicial es

indiferente la frecuencia en la que stos son cobrados o

pagados. El inters simple, NO capitaliza.

Inters = (principal)(nmero de periodos)(tasa de inters)

jnP **I jnPP **S

P = Principal n = Perodos j = Tasa de Inters Nominal

IP S

TERMINOLOGA Y SMBOLOS

Las ecuaciones y procedimientos de Matemtica Financiera emplean los

siguientes trminos y smbolos.

j Tasa de inters nominal cuyo plazo puede coincidir o no con el horizonte temporal de la operacin

Ra Cuota uniforme anticipado que acumula un monto o amortiza un prstamo

jk Tasa de inters nominal anunciada del k-simosubhorizonte del horizonte temporal

Sk Monto al trmino del k-simo perodo

k Nmero entero no negativo que representa un perodo de tasa de inters dentro del mes horizonte temporal

S Monto final

z Nmero de subhorizontes, en cada uno de los cuales la tasa de inters nominal no sufre variaciones antes del trmino del mismo.

F Plazo de la tasa de inters nominal n Nmero de perodos de la tasa j en el horizonte temporal

fk Plazo de la tasa de inters nominal en el k-simo subhorizonte del horizonte temporal

nk Nmero de perodos de la tasa jk en el k-simosubhorizonte del horizonte temporal.

Ikd Inters devengado en el k-simo perodo Pk Principal al trmino de los k primeros perodos

ik Acumulacin de inters al trmino del k-simoperodo

R Cuota uniforme vencida que acumula un monto o amortiza un prstamo

INTERS A DIFERENTES

PLAZOS:

Tasa nominal j Siglas

Anual TNA

Semestral TNS

Cuatrimestre TNC

Trimestral TNT

Bimestral TNB

Mensual TNM

Quincenal TNQ

Diaria TND

INTERS CON PRINCIPAL Y TASA NOMINAL

CONSTANTES:

Se supone que durante un horizonte temporal de la cuenta

a inters simple:

El principal permanece invariable antes del cierre de lacuenta.

La tasa de inters nominal j anunciada que se aplicasobre el principal no sufre variaciones

n es el nmero de perodos de la tasa j en el horizontetemporal de la operacin; por ejemplo: si j es mensual ,

n es el nmero de meses en que se divide ese horizonte

temporal; si j es anual, n es el nmero de aos que en

que se divide ese horizonte temporal, y as

sucesivamente, de acuerdo con el plazo de la tasa.

INTERS SIMPLE:

=

=

=

=

CLCULO DE N:

=

n : Nmero de perodos de la tasa j en el horizonte temporal

H h : Duracin de cada horizonte o sub horizonte Temporal

F : Plazo de la tasa de Inters simple o nminal

EJEMPLO DE INTERS SIMPLE

10

Metrpolis crditos automotores otorgo un prstamo a uno de sus

ingenieros para adquiera un Yaris para su uso personal. El prestamo

asciende a 13800 dlares por 5 aos con un inters simple de 5%

Nominal Anual. Cunto debe pagar el ingeniero al final de los cinco

aos? Tabule los resultados.

Solucin:

El inters para cada uno de los cinco aos es:

Inters anual = 13800 (0.05) = 690 Dlares

El inters total de los cinco aos es:

Inters total = 13800 (5)(0.05) = 3450 Dlares

El Monto adeudado despus de 5 aos es:

Adeudo total = 13800 + 3450 = 17250 Dlares

TABULACIN DE RESULTADOS

11

(1) (2) (3) (4) (5)

Final delAo

CantidadObtenida

En Prstamo

Inters Adeudo Sumapagada

0 $ 13800

1 - $ 690 $14490 $ 0

2 - 690 15180 0

3 - 690 15870 0

4 - 690 16560 0

5 - 690 17250 $17250

EJERCICIO 1

La Sra. Nancy, quiere depositar un dinerito que obtuvo de

una herencia, de 17500 dlares en el banco Mirasol. el cual

le paga una tasa de inters simple anual de 12%, la Sra.

Nancy quiere depositarlo por 4 aos. Cunto es el monto

total que recibir al termino del deposito?

84004*12.0*17500 I

259008400 17500 S

IPS =

EJERCICIO 2

S se coloca un principal de 1000 dlares a una tasa de

inters nominal de 1.5% mensual durante un trimestre,

bajo un rgimen de inters simple. Qu valor debe

tomar n? Calcular el Monto y el Inters?

Dado: H = 90 das; y F = 30 das; entonces n = 90/30 = 3; j = 0.015; P = 1000

453*015.0*1000 I

=

EJERCICIO 3

El Banco Mirasol, otorgo a una empresa un prstamo de

10000 dlares para ser devuelto dentro de un ao y

cobr una TNA de 24%. Cul ser el inters simple que

pagar la empresa al vencimiento del plazo?

Dado: H = 360 das; y F = 360 das; entonces n = 360/360 = 1; j = 0.24; P = 10000

24001*24.0*10000 I

=

Un estudiante compr un radio en S/. 79.95 , dio un

anticipo de S/. 19.95 y acord pagar el resto en tres

meses, ms cargo adicional de S/. 2.00 Qu tasa de

inters pag?

P= 79.95 - 19.95 = 60 (Es lo que se financia)I=2n=1/4 I = P*i*tj=? 2 = 60*i*1/4

j = 13.33% anual

EJERCICIO 4

EJERCICIO 5

16

Hallar el inters y el monto simple de S/. 5000

pactado al 20% anual durante un ao y medio.

P=5000j= 0.2 anual I = P*j*nn= 1.5 aos I = 5000*0.2*1.5I=? I = 1500S=?

S = P + IS = 5000 + 1500S = 6500

EJERCICIO 6

17

Una persona tom prestado S/. 20000 durante

2 aos al 5% Cunto pagar al acreedor al

final de los dos aos?

S = ?P=20000 S = P + P*j*nj=0.05 S = 20000 + 20000*0.05*2n=2 S = 22000

EJERCICIO 7

18

Se desea saber el capital cuyo monto

ascender a S/. 80000 en medio ao al

15%.

P=?S=80000 S = P + P*j*nj=15% 80000 = P + P* 0.15 * 1/2)n=1/2 80000 = P (1.075)

P = 74418.60

EJERCICIO 8

Cul ser el inters simple acumulado en 180

das generado por una cuenta de ahorros

abierta con un principal de 1000 soles que

devenga una TNA de 24%?

P=1000I=? I = P*j*nj=0.24 I = 10000 * 0.24 * (180/360)n=180/360 I = 120

EJERCICIO 9

El 20 de marzo se abri una cuenta con 8000 um en

el Banco del Oriente, el mismo que pagaba una TNA

de 18%. Se requiere conocer el inters simple que

gener la cuenta hasta el 15 de abril del mismo ao,

fecha en que se cancel la operacin.

P=8000I=? I = P*j*nj=0.18 I = 8000 * 0.18 * (26/360)n=26/360 I = 104

EJERCICIO 10

Qu principal a colocado entre el 19 de abril y el 30

de junio del mismo ao, a una TNM de 2%, la cual

produjo un inters de 96 dlares?

P = ?I = 96 I = P*j*nj=0.02 96 = P * 0.02 * (72/30)n=72/30 P = 2000

EJERCICIO 11

Si deseo ganar un inters simple de 3000 euros, en el

perodo comprendido entre el 4 de abril y el 31 de

mayo del mismo ao, qu principal debo colocar en

un banco que paga una TNM de 2%?

EJERCICIO 12

Qu principal colocado a una TNA de 24% produce

300 dlares de inters simple, al trmino de 18

semanas?

EJERCICIOS

A. Un equipo de computo cuyo precio de contado es de S/. 6000 fue adquirida por la

Universidad, con una cuota inicial de S/. 2000 y el saldo fue financiado pon una letra a

45 das por el importe de S/. 4500. Cul fue la tasa mensual de inters simple

cargada?

B. Un prstamo de S/. 2000 fue pactado para ser devuelto dentro de 4 meses

conjuntamente con los intereses simples generados por el capital original y calculado

con la tasa de inflacin mensual ms un punto adicional. La tasa de 2,5% para el primer

y segundo mes y del 2,2% para los ltimos dos meses. Calcule el monto de esa

operacin.

C. Por qu importe debe extenderse un pagar a 45 das para obtener un efectivo de

S/. 20000, la tasa anual de inters simple del 36%? .

D. Cierto capital y sus intereses simples hacen un total de S/. 3000, habiendo estado

impuesto desde el 9 de marzo al 15 de abril a una tasa trimestral del 9%. Cul ha sido

el inters y el capital que lo ha producido?

E. Dos prstamos de 15000 y 25000 fueron realizados hace 45 y 60 das a partir de la

fecha (hoy), la tasa de inters simple para cada letra es de 13% anual y 1.7% mensual;

Si se espera saldar los dos prestamos el 18 de julio del presente ao, Cunto es el

abono que se debe realizar al Banco para ambos prestamos?