Clase 07 lanzamiento de proyectiles

Lanzamiento de Proyectiles

Temática a desarrollar:

• Proyectil• Proyección Horizontal• El Problema General de las Trayectorias

Expositores:Ing. Gilberto Umanzor RamírezIng. Cesar Reyes

ProyectilUn Proyectil es una partícula que se mueve cerca de la superficie de la Tierra sólo bajo la influencia de su peso (dirigido hacia abajo).

Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez

El lanzamiento de proyectiles es una mezcla entre el movimiento horizontal y el vertical, tiene dos opciones:

• La Proyección Horizontal

• El problema General de las Trayectorias

Proyección Horizontal

Se lanza una bola rosada horizontalmente hacia la derecha, simultáneamente se deja caer una bola amarilla desde la misma altura que la anterior. observe lo que sucede.


Proyección HorizontalElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez

Link: https://youtu.be/X1tz93dPxXM

https://youtu.be/X1tz93dPxXM


Desplazamiento Horizontal Desplazamiento Vertical

tvx

ttvx

tatvx

tatvxx

i

i

i

iif

)0(21

21

21

2

2

2

2

2

2

2

21

21 )0(

21

21

tgy

tgty

tgtvy

tgtvyy

iy

iif

Algunas Consideraciones:

Velocidad Horizontal constante a = 0

Vi Horizontal = Vix = Vi

Vi Vertical = Viy= 0 (Caída Libre)


Velocidad Horizontal Velocidad Vertical

ix

ix

ix

if

vvtvvtavv

tavv

)0(



Vi Horizontal = Vix = Vi

Vi Vertical = Viy= 0 (Caída Libre)

tgv

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tvv

tgvv

y

y

iyy

if

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g


Ejemplo 1:Una moto se lanza horizontalmente hacia un precipicio desde una altura de 18 m, su velocidad es de 20 m/s (a) ¿en cuanto tiempo llega al fondo del precipicio? (b) ¿Cuál fue su desplazamiento horizontal? (c) ¿Cuáles son las componentes de la velocidad en ése instante?

Sol.: t = 1.92 s, X = 38.40 m, vx = 20 m/s, vy = - 18.82 m/s

Ver Simulador

http://www.educaplus.org/movi/4_4thorizontal.html


Ejemplo 2:

Desarrolle el siguiente experimento virtual:

http://www.marcelovalenzuela.com/lanz/lanz.html

http://www.marcelovalenzuela.com/lanz/lanz.html

Problema General de las Trayectorias

Ahora considere un proyectil que se lanza con un ángulo inicial.


Problema General de las TrayectoriasElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez

Desplazamiento Horizontal Desplazamiento Vertical

tvx

ttvx

tatvx

tatvxx

i

i

ix

iif

cos

)0(21 cos

21

21

2

2

2

2

2

2

21 sen

21

21

tgtvy

tgtvy

tgtvyy

i

iy

iif



Vi Horizontal = Vix = Vi Cos θ

Vi Vertical = Viy= Vi Sen θ

Problema General de las TrayectoriasElaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez



Vi Horizontal = Vix = Vi Cos θ

Vi Vertical = Viy= Vi Sen θ

Velocidad Horizontal Velocidad Vertical

cos )0(cos

ix

ix

ixx

if

vvtvv

tavv

tavv

tgsenvv

tgsenvv

tvv

tgvv

iy

iy

iyy

if

g


Ejemplo 3:Una moto realiza un salto con ángulo de 75º, su velocidad es de 20 m/s (a) ¿Qué altura máxima alcanza? (b) ¿Cuál fue su desplazamiento horizontal al llegar al suelo? (c) ¿Cuáles son las componentes de la velocidad en ése instante?

Sol.: Ymax = 19.04 m, X = 20.39 m, vx = 5.18 m/s, vy = - 19.29 m/s

Ver Simulador


http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html


Ejemplo 4:Una bola es lanzada a una velocidad inicial de 160 ft/s con un ángulo de 30º sobre la horizontal, (a) encuentre la posición después de 2 y 4 s. (b) encuentre las componentes de la velocidad en esos tiempos y el vector resultante de la velocidad (c) hacia dónde viaja la pelota en esos tiempos y con que ángulo de inclinación.

Sol.: X2=277.13 ft, Y2=96 ft, vx2=138.56 ft/s. vy2=16 ft/s, v2=139.48 ft/s, θ2=6.59º

X4=554.26 ft, Y4=64 ft, vx4=138.56 ft/s. vy4=-48 ft/s, v4=146.64 ft/s, θ4= -19.11º



Ejemplo 5:¿Cuál es la altura máxima de un proyectil y el rango (alcance lineal) si se lanza con una velocidad de 28 m/s a 30º sobre la horizontal?.


Sol.: Ymax = 10 m, R = 36.09 m


Ejemplo 6:Encuentre el tiempo de vuelo para el balón cuya velocidad inicial es 25 m/s a un ángulo de 60º sobre la horizontal y a que distancia horizontal está de donde fue arrojado.


Sol.: tvuelo = 4.42 s, X = 55.25 m


Ejemplo 7:Se lanza un proyectil con un ángulo de 85º, ¿A que velocidad debe ser lanzado para poder acertar a una Diana ubicada a 10.56 m a nivel del suelo?

Sol.: vi = 24.61 m/sVer Simulador


https://phet.colorado.edu/sims/projectile-motion/projectile-motion_es.html

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Elaborado por:Ing. Gilberto Umanzor Ramírez

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