CAPÍTULO 2 PROCESO DE DETONACIÓN

2.1 INTRODUCCIÓNDe acuerdo a Persson el estado estable de la detonación a lo largo de una carga cilíndrica puede ser considerado como un proceso de auto propagación en el cual el efecto compresivo axial de la discontinuidad del frente de choque cambia el estado del explosivo de modo que la reacción exotérmica se ajusta con la velocidad requerida.

Esta reacción en explosivos líquidos homogéneos tal como la nitroglicerina es completada en un intervalo de tiempo del orden de 10-12 segundos. En altos explosivos, tales como el RDX y PETN es completada en cerca a 1seg. En explosivos compuestos que contienen AN los tiempos de reacción son considerablemente largos resultando en zonas de reacción largas y de performance no ideal.

2.2 ONDAS DE CHOQUEEl concepto de onda de choque es fundamental en la física de la detonación. Para entender el concepto permítannos considerar la curva de esfuerzo-deformación en una deformación uniaxial. Esto es mostrado en la figura 2.1.

Figura N° 2.1 : Curva de esfuerzo deformación en una deformación uniaxial.

La velocidad del sonido en el material puede ser expresado por la siguiente ecuación:

c=S/ (1)

Donde: S =dσ/d (2)y es la densidad, σ es el esfuerzo y la deformación.

Aparentemente en la región OB de la figura 2.1 (región elástica) la velocidad de la onda es constante, mientras que en la región plástica esto se incrementa con el esfuerzo (o presión). En las regiones de la curva que están localizadas sobre C (típico cuando se trata con cargas explosivas), las ondas de choque son formados.

Para ver la formación de la onda de choque considerar la onda de presión de la figura 2.2 (a) asumiendo que las presiones son suficientemente altos de modo que el material exhibe la relación esfuerzo-deformación sobre el punto C de la figura 2.1. El la figura 2.2a, en el punto 1 la presión es baja y por lo tanto la velocidad de la onda es baja; en el punto 2 los valores son mas altos y en el punto 3 ellos aún mas altos. Como resultado los puntos 2 y 3 tenderán a alcanzar el punto 1 y la onda se hará cada vez más saturada hasta que finalmente una discontinuidad (onda de choque) es creada. Figuras 2.2 (b) y (c).

Distancia

Pre

sió

n

(a) (b) (c)

1

2

3Figura N° 2.2: Formación de ondas de choque

Para visualizar la generación de la onda de choque se puede considerar la generación de una onda en un gas. Ondas compresivas de pequeña intensidad son propagadas en los gases a la velocidad del sonido. También se puede suponer que una columna de gas es puesto en movimiento por un pistón el cual es acelerado hacia el interior. Además se puede considerar que la velocidad del pistón es una función ascendente del tiempo. Cada paso transmite una pequeña onda compresiva el cual avanza a través del gas ya puesto en movimiento y calentado por las ondas previas. Debido a que la velocidad de la onda es más grande en una temperatura elevada, la nueva onda alcanza a las ondas previas. Por lo tanto la velocidad, presión y gradientes de temperatura en el frente de la onda de choque crece cada vez más con el tiempo. Si no hay mecanismos de disipación (es decir difusión de calor) los gradientes llegan a ser infinitos.

Este tipo de onda, en el cual una discontinuidad ha sido desarrollada es conocido como una onda de choque y el área de presión elevada es llamada frente de choque. El frente avanza con una velocidad mas alta que la velocidad del sonido el cual depende de las condiciones detrás del mismo. Si el pistón sigue acelerando lo mismo hace el frente. Si el pistón se mantiene a una velocidad constante, el frente también se mantiene a una velocidad constante. Si el pistón desacelera una onda de rarefacción es formada delante del mismo. Finalmente esta onda alcanza y debilita el frente de choque.

2.3 ONDAS DE DETONACIONObviamente una onda no sostenido se atenuará. Sin embargo, es bien conocido que las ondas de detonación son estables.

Figura 2.3

Consideremos una onda en el plano de detonación el cual ha sido establecido en un explosivo (figura 2.3). El frente de la onda avanza hacia el explosivo que no ha sido consumido con una velocidad constante D y esto es seguido por la zona de reacción. Si un observador se mueve con la velocidad D como del frente, la onda se parecerá a ello como en la figura 2.3. El explosivo no detonado fluye hacia el frente de choque AA´ con una velocidad constante U = -D. Su presión, temperatura, densidad y energía interna por unidad de masa son P1, T1, 1, E1 en todos los puntos al lado derecho de AA´.

El frente de la onda es considerado de ser una discontinuidad en comparación a los cambios que ocurren detrás de él. Por lo tanto en AA´ estos valores cambian a los valores P2, T2, 2,

E2. Estos valores pueden cambiar mas tarde de etapa.

La velocidad aparente de la masa que va dejando el frente es -(D-Up) donde Up es la velocidad de la partícula (velocidad de masa) en la zona entre AA´, BB´, relativo a las coordenadas fijadas.Si consideramos una región de flujo circundada por un tubo de área de una unidad de sección y dos planos, uno antes del frente de detonación y otro después a la derecha de ello, la masa entrando debe ser igual a la masa saliendo. La masa entrando por unidad de tiempo es 1Ddt. La masa saliendo

es 2(D-Up)dt. Por lo tanto

1D = 2(D-Up) (3)

Además la diferencia en momento debería ser igual al impulso de la fuerza neta. Así:1DdtD-2(D-Up)dt= (P1-P2)dt (4) ó

P1 - P2 =1DUp (5)

P1 es muy pequeño comparado a la presión de detonación.

Por lo tanto puede ser ignorado y la ecuación (5) puede ser escrito como:P2 = δ1DUp (6)

De la ecuación 3 se puede obtener:

(7)

De acuerdo a Cook Up/D y δ1/ δ2 son funciones variables pequeños de la densidad original. Así:Up= =ƒ(1)D (8)

Donde: (9)

Por consiguiente la ecuación (6) puede ser escrito como:P2= δ1 ƒ (δ1)D2 (10)

DU p

2

11

DU p

2

11

Para la mayoría de los casos (los explosivos tienen una densidad entre 0,9-1,8 g/cc) es suficientemente adecuado asumir que f(δ1)=1/4. Bajo esta aproximación, la presión de detonación está dado por la siguiente ecuación:P2=1(D

2/4) (11)

Además la presión para un explosivo completamente acoplado (estado de explosión) es la mitad de la presión de detonación. Así:Pe=P2/2 (12)

Las ecuaciones (11) y (12) son de gran valor práctico. Ellos permiten la estimación de la presión de detonación y explosión cuando son conocidos solamente la velocidad de detonación y la densidad inicial. Es necesario mencionar que la velocidad de detonación puede ser medida adecuadamente en laboratorio.

Además de las ecuaciones (3) y (5) las otras ecuaciones son utilizadas en la teoría de la detonación. Muchos de ellos no están en el área de interés de este tema. Ellos son mencionados posteriormente para que el lector pueda profundizar los temas.La conservación de la energía es expresada mediante la ecuación de Rankine-Hugoniot:E2 - E1 = ½ (P1+P2)(V2 - V1) ..............(13)

Una cuarta ecuación es la ecuación de estado de los productos de la reacción del explosivo. Las anteriores cuatro ecuaciones básicas no son suficientes para calcular las cinco cantidades desconocidas detrás del frente de detonación (energía, densidad, velocidad de detonación, presión y velocidad de partícula) Una quinta condición es necesaria. Esto es la hipótesis de Chapman-Jouguet que dice que la velocidad de detonación es igual a la velocidad del sonido en el lugar más la velocidad de la partícula en el estado de detonación. Por lo tanto:VODCJ = C + Up (14)

 Las ecuaciones (3), (5), (13), (14) y la ecuación de estado de los productos de la detonación son esenciales para el cálculo de los parámetros de la detonación en los cálculos termodinámicos.

ECUACIONES DE ESTADOEcuaciones de Estado productos gaseososLa correcta descripción de los gases de detonación es uno de los puntos clave en el cálculo termodinámico de explosivos, de hecho según Fried & Souers (1996) la descripción precisa de la ecuación de estado de los gases es una de las partes más complicadas del problema termodinámico de explosivos.

Ecuación BKW(BKW) tiene una larga y venerable historia en el campo de los explosivos. Aunque su planteamiento inicial data de los años 1920, su aplicación a los explosivos no se llevó a cabo hasta los años 1960, en los que se desarrolló en el Laboratorio de Los Alamos un intenso trabajo de calibración de sus parámetros.

XXeRT

Pv 1

La ecuación de la ecuación BKW es:

Donde β es una constante, y X:

)(

TVg

KX

vs es el volumen molar y a y 8 constantes. K es un

covolumen, definido como:

donde k es una constante, x¡ la fracción molar y k¡ el covolumen de cada especie gaseosa

iikxkK

donde k es una constante, x¡ la fracción molar y k¡ el covolumen de cada especie gaseosa

2.5 EL MODELO DEL FRENTE PRINCIPAL DE DETONACIONLos explosivos prácticos son utilizados normalmente en la forma de cargas cilíndricas. El modelo del frente de detonación de Cook ilustra la secuencia de los eventos que toman lugar. La figura 2.4 muestra la formación del frente de detonación en una carga cilíndrica sin confinamiento con una iniciación potente una onda de detonación viaja hacia fuera del iniciador a lo largo de la carga. Este es responsable para la generación de reacciones exotérmicas de la detonación necesarias dentro de la carga explosiva. Posterior a la iniciación los gases a altas presiones se expanden en el aire circundante. A medida que esta expansión toma lugar permite a que una onda liberada o una onda de rarefacción viaje a través de la carga detrás del frente de detonación. De manera similar en los lados de la carga inmediatamente después de la onda de detonación los gases se expanden en la atmósfera.

Figura 2.4 Formación del frente de detonación

Nuevamente las dos ondas liberadas están viajando en la carga. La onda posterior liberada y las ondas laterales liberadas definen una región llamada frente principal de detonación. El frente principal de detonación es una región asociada con la presión y densidad altas. La forma del frente principal de detonación depende de la geometría de la carga y cambia a medida que viaja fuera del frente de iniciación. Esto se debe a la relación aproximadamente constante entre la velocidad de la onda liberada y la velocidad de detonación. Inicialmente la forma es aquel de un cono truncado con frente y superficies posteriores curvadas. Más allá de la iniciación la longitud del frente principal de detonación crece de modo que éste es controlado desde las ondas laterales liberadas los cuales se encuentran en el eje de la carga formando un cono. Se ha encontrado (radiografía rayos x) que la longitud del cono cuando la detonación es desarrollada completamente es aproximadamente es igual al diámetro de la carga

. En el caso de cargas confinadas esto es muy grande debido a que la expansión lateral es reducida disminuyendo las ondas laterales de rarefacción. A medida que el explosivo ingresa al frente principal de detonación este reacciona. Si el explosivo es en forma granular (es decir, prills de ANFO) la reacción se inicia en la superficie y avanza radialmente hacia el centro del prill. Como fue mencionado anteriormente, la energía liberada sostiene la detonación. Si la reacción no es completada dentro del llamado frente principal de detonación, la energía liberada es menor que el máximo disponible y la velocidad de detonación es menor que el máximo. Esto es lo que normalmente es conocido como detonación no ideal. Es conveniente mencionar que las detonaciones no ideales pueden ser estables; en verdad un gran número de explosivos comerciales usados por la industria minera actualmente detonan a velocidades no ideales en los diámetros en los cuales ellos son utilizados.

La velocidad de detonación es una parámetro muy importante del explosivo detonante. Es muy conocido que la velocidad de detonación es una característica constante de un explosivo en particular cuando los otros parámetros son mantenidos constantes. Esto explica que el conocimiento de la velocidad de detonación puede llevar a estimados muy exactos de la presión de detonación el cual es de particular importancia y difícil de ser medido directamente.