Clase 2 Zbarra

Matriz de Impedancia de barra

Método de Inyección de

Corrientes

MÉTODO DE INYECCIÓN DE CORRIENTE

En la red pasiva se aplica una corriente en uno de los nodos y se calcula las

tensiones en los demás nodos. La relación V/I en todos los nodos son la

matriz impedancia de barra.

Im 0

: nodo donde se inyecta I

1,2,....,

1,2,.....,

j

ji

i

VZ i

I

m n m i

j n


Aquí se inyectara corriente al nodo 2, con el fin de encontrar las

impedancias vista por cada barra cuando se inyecta corriente en la barra 2.


2.- Calcular las corrientes

1 2 1 2

3 2 3 2

4 2 4 2

5 2 5 2

0.10.0926

1.08

0.980.9074

1.08

1.50.0926 0.0631

2.2

0.70.0926 0.0295

2.2

jI I I I

j

jI I I I

j

jI I I I

j

jI I I I

j


3.- Obtenemos las tensiones en cada nodo:

2 2 2

3 2 2 2

4 2 2

5 2 2 2

6 2 2

0.1*0.9074 0.09074

0.3*0.0926 0.7*0.0631 0.072

0.7*0.0631 0.0442

0.5*0.0295 0.6*0.0295 0.325

0.6*0.0295 0.0177

V j I j I

V j I j I j I

V j I j I

V j I j I j I

V j I j I

4.- Se calculan las impedancias que forman Zbarra:

62 422 42 62

2 2 2

3 532 52

2 2

0.0974 0.0442 0.0177

0.072 0.0325

VV VZ j Z j Z j

I I I

V VZ j Z j

I I

Método para la construcción de la matriz Zbarra según algoritmo

apropiado

Construcción de la Matriz Zbarra

Para el estudio de fallas en un sistema de potencia, se puede modelar la

red usando métodos iterativos o directos, actualmente se emplean

generalmente métodos directos. Uno de estos es la matriz “impedancia

nodal” o Zbarra, para ello es necesario formar la matriz Zbarra.

El método parta generar la matriz por algoritmo consiste en formar la

matriz por pasos, donde Zbarra del paso K se obtiene del paso K-I

incluyendo un nuevo elemento en la red. El proceso comienza

normalmente con un solo elemento y continua hasta que todos los

elementos son considerados.


En un sistema se pueden considerar cuatro tipos de conexiones:

Tipo I. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desde la

barra neutro a una nueva barra.

Tipo II. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desde la

barra neutro a una barra existente.

Tipo III. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desde

una barra existente a una barra nueva.

Tipo IV. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desde

una barra existente a una barra existente.


Tipo I. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desdela barra neutro a una nueva barra.

1.0

1 2 3

Zgen

Nota: No hay impedancias mutuas entre la impedancia agregada y las ya existente.

11 12 13

21 22 23

31 32 33

0

0

0

0 0 0 gen

Z Z Z

Z Z ZZbarra

Z Z Z

Z


Tipo II. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desdela barra neutro a una barra existente.

1.0

1 2 3

Zgen

I1 I2 I3

Z23Z12

Z13

1.0

1 2 3

I1 I2 I3

Z23Z12

Z13

Como no se agrega una nueva barra es necesario reducir la matriz Zlazo para obtener la

matriz impedancia de barra, para lo cual usamos:

11 12 13 13

21 22 23 23

31 32 33 33

31 32 33 gen

Z Z Z Z

Z Z Z ZZlazo

Z Z Z Z

Z Z Z Z

1

1 2 4 3* *barraZ Z Z Z Z


Tipo III. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desdela barra existente a una barra nueva.

1.0

1 2 3

ZlíneaI1 I2 I3

Z23Z12

Z13

1.0

1 2 3

I1 I2 I3

Z22Z11Z33 Z44

4

I3

11 12 13

21 22 23

31 32 33

Z Z Z

Zbarra Z Z Z

Z Z Z


Se añade la impedancia de línea a la nueva posición y se copian la fila ycolumna de donde parte la impedancia de línea, es decir,

11 12 13 13

21 22 23 23

31 32 33 33

31 32 33 44

Z Z Z Z

Z Z Z ZZbarra

Z Z Z Z

Z Z Z Z

44 33 LíneaZ Z Z


Tipo IV. Adición de una impedancia (línea, transformador, etc) desdela barra existente a una barra existente.

1.0

1 2 3

Z

I1 I2 I3

Z23Z12

Z13

Z11 Z22 Z33

1.0

1 2 3

Z’23Z’12

Z’13Z’11 Z’22 Z’33

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

41 42 43 44

Z Z Z Z

Z Z Z ZZlazo

Z Z Z Z

Z Z Z Z

1

1 2 4 3* *barraZ Z Z Z Z


11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

41 42 43 44

Z Z Z Z

Z Z Z ZZlazo

Z Z Z Z

Z Z Z Z

44 22 33 23

44

2*

2*

linea

kk mm linea km

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

41 14 12 31

, pi ip ki mi

Z Z Z Z

Z Z Z Z i k

Para obtener la matriz Zbarra es necesario, reducir la matriz Zbarra, usando:

1

4 44 4' * *mn mn m nZ Z Z Z Z

En general:

' me enmn mn

ee

Z ZZ Z

Z

Donde k representa de donde se conecta la línea, m donde llega la línea y p representa la

barra nueva creada.

Ejemplo de Construcción de la Matriz Zbarra

Ejemplo: Para el sistema mostrado a continuación, formar la matriz Zbarra

usando el método apropiado.

Tipo I: 0 - 1

Tipo I: 0 - 2

0.25Zbarra j

0.25 0

0 0.25

jZbarra

j


Tipo I: 0 - 3

Tipo III: 3 - 4

0.25 0 0

0 0.25 0

0 0 0.25

j

Zbarra j

j

0.25 0 0 0

0 0.25 0 0

0 0 0.25 0.25

0 0 0.25 0.36

j

jZbarra

j j

j j


Tipo IV: 1 - 2

0.25 0 0 0 0.25

0 0.25 0 0 0.25

0 0 0.25 0.25 0

0 0 0.25 0.36 0

0.25 0.25 0 0 0.63

j j

j j

Zlazo j j

j j

j j j

Primero se construye la matriz de lazo, esto

es tomando (k=1, m=2 y p=5):55 11 22 12

55

55

2

0.25 0.25 0.13

0.63

líneaZ Z Z Z Z

Z j j j

Z j

1, 2, 51,2,3,... 1

pi ip ki mi

k m pi p

Z Z Z Z

51 11 21

52 12 22

53 13 23

54 14 24

1; 0.25 0 0.25

2; 0 0.25 0.25

3; 0 0 0

4; 0 0 0

i Z Z Z j j

i Z Z Z j j

i Z Z Z

i Z Z Z


Para obtener la matriz Zbarra se debe reducir la matriz de lazo, como se

muestra a continuación.' me enmn mn

ee

Z ZZ Z

Z

1,2,....

1, 2,.....

5

m

n

e

15 5111 11 11

55

15 5212 12 11

55

15 5313 13 13

55

15 5414 14 14

55

0.25* 0.25' 0.25 ' 0.155

0.68

0.25* 0.25' 0 ' 0.099

0.68

0.25* 0' 0 ' 0

0.68

0.25* 0' 0.25 ' 0

0.68

Z Z j jZ Z j Z j

Z j

j jZ ZZ Z Z j

Z j

jZ ZZ Z Z

Z j

jZ ZZ Z j Z

Z j


25 5222 22 22

55

25 5323 23 23

55

25 5424 24 24

55

35 5333 33 33

55

35 5434 34

0.25 * 0.25' 0.25 ' 0.151

0.68

0.25 * 0' 0.25 ' 0

0.68

0.25 * 0' 0 ' 0

0.68

0 * 0' 0.25 ' 0.25

0.68

'

j jZ ZZ Z j Z j

Z j

jZ ZZ Z j Z

Z j

jZ ZZ Z Z

Z j

Z ZZ Z j Z j

Z j

Z ZZ Z

Z

34

55

45 5444 44 44

55

0 * 00.25 ' 0.25

0.68

0 * 0' 0.36 ' 0.36

0.68

j Z jj

Z ZZ Z j Z j

Z j


0.155 0.099 0 0

0.099 0.151 0 0

0 0 0.25 0.25

0 0 0.25 0.36

j j

j jZbarra

j j

j j


Tipo IV: 3 - 2

0.155 0.099 0 0 0.099

0.099 0.151 0 0 0.151

0 0 0.25 0.25 0.25

0 0 0.25 0.36 0.25

0.099 0.151 0.25 0.25 0.621

j j

j j j

Zlazo j j j

j j j

j j j j j

Primero se construye la matriz de lazo, esto

es tomando (k=3, m=2 y p=5):

55 22 33 23

55

55

2

0.151 0.25 0.22

0.621

líneaZ Z Z Z Z

Z j j j

Z j

3, 2, 51,2,3,... 1

pi ip ki mi

k m pi p

Z Z Z Z

51 31 21

52 32 22

53 33 23

54 34 24

1; 0 0.099 0.099

2; 0 0.151 0.151

3; 0.25 0 0.25

4; 0.25 0 0.25

i Z Z Z j j

i Z Z Z j j

i Z Z Z j j

i Z Z Z j j


Para obtener la matriz Zbarra se debe reducir la matriz de lazo, como se

muestra a continuación.' me enmn mn

ee

Z ZZ Z

Z

1,2,....

1, 2,.....

5

m

n

e

15 5111 11 11

55

15 5212 12 12

55

15 5313 13 13

55

15 5414 14

55

0.099 * 0.099' 0.155 ' 0.134

0.621

0.099 * 0.151' 0.099 ' 0.075

0.621

0.099 * 0.25' 0 ' 0.04

0.621

0.099 * 0' 0

j jZ ZZ Z j Z j

Z j

j jZ ZZ Z j Z j

Z j

j jZ ZZ Z Z j

Z j

j jZ ZZ Z

Z

14

.25' 0.04

0.621Z j

j


25 5222 22 22

55

25 5323 23 23

55

25 5424 24 24

55

35 5333 33

55

0.151 * 0.151' 0.151 ' 0.114

0.621

0.151 * 0.25' 0 ' 0.061

0.621

0.151 * 0.25' 0 ' 0.061

0.621

0.25 * 0.25' 0.25

j jZ ZZ Z j Z j

Z j

j jZ ZZ Z Z j

Z j

j jZ ZZ Z Z j

Z j

j jZ ZZ Z j

Z j

33

35 5434 34 34

55

45 5444 44 44

55

' 0.1490.621

0.25 * 0.25' 0.25 ' 0.149

0.621

0.25 * 0.25' 0.36 ' 0.259

0.621

Z j

j jZ ZZ Z j Z j

Z j

j jZ ZZ Z j Z j

Z j

0.139 0.075 0.040 0.040

0.075 0.114 0.061 0.061

0.040 0.061 0.149 0.149

0.040 0.061 0.149 0.259

j j j j

j j j jZbarra

j j j j

j j j j


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