CLASE 203
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CLASE 203. Grupo de teoremas de Pitágoras. D B = q. A C = b. B C = a. A B = c. A D = p. A B C D = h. C. El ABC es rectángulo en C. a. b. h. q. p. B. D. A. c. Demuestra que:. ABC ADC CDB. h 2 = p q. b). a). b 2 = p c. c). d). - PowerPoint PPT Presentation
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CLASE 203CLASE 203
AA BB
CC
D
El ABC es rectángulo en C.
El ABC es rectángulo en C.aabb
cc
hh AC = bAC = bBC = aBC = a
AB = cAB = cAB CD = hAB CD = hDemuestra que:
ABC ADC CDB h2 = p qb2 = p c
pp qq
a2 = q cc2 = a2 + b2
a)a) b)b)
c)c) d)d)
AD = pAD = p
DB = qDB = q
AA BB
CC
D
aabb
ccpp qq
hh
BCA =ADC =CDB = 90oBCA =ADC =CDB = 90o
A =BCD (agudos con lados respectivamente
perpendiculares)
B =DCA
(1)(1)
(2)(2) (3)(3)
(Justificar)
AA BB
CC
D
aabb
ccpp qq
hh
Los triángulos ABC, ADC y CDB son rectángulos en C, D y D respectiva-mente.
AA BB
CC
D
aabb
ccpp qq
hh
ABC ADCPor ser triángulos rectángulos con un ángulo agudo común (A) . Análogamente, ABC CDB .Así, ADC CDB por transitividad.Luego, ABC ADC CDB .
AA BB
CC
D
aabb
ccp p qq
hhADC CDB= =
pp hh bbhh q a
h2 = p qh2 = p q
ADC ABC
= =aa bb cchh p bb
b2 = p c
CDB ABCaa bb cc= =qq h a
a2 = q c
AA BB
CC
D
El ABC es rectángulo en C
El ABC es rectángulo en Caabb
cc
hh AC = bAC = bBC = aBC = aAB = cAB = cAB CD = hAB CD = h
h2 = p qh2 = p qb2 = p cb2 = p c
pp qq
a2 = q ca2 = q cc2 = a2 + b2 c2 = a2 + b2
Teorema de la alturaTeorema de la altura
Teorema de los catetosTeorema de los catetos
Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, la longitud de la altura relativa a la hipotenusa es media proporcio – nal entre las longitudes de los segmentos que esta determina sobre la misma.
h2 = p qh2 = p q
=pp hhhh qAsí,
Luego,
Teorema de la altura
r
A
B A B
A
B
A
B
Proyección de un segmento sobre una recta.
P Q P Q P Q P = Q
Proyr AB = PQ
Proyr AB AB
Teorema de los catetos
En todo triángulo rectángulo, la longitud de cada cateto es media proporcional entre la longitud de la hipotenusa y su proyección sobre esta.
Así, ==bbpp
ccbb
==aaqq
ccaa
y
Luego,
b2 = p c
y a2 = q c
b2 = p c
a2 = q c
a2 + b2 = q c + p c = c(q + p)
= cc = c2
a2 + b2 = c2
Teorema de Pitágoras
Grupo de teoremas de Pitágoras
h2 = p qh2 = p qT. de la
alturaT. de la altura
b2 = p cb2 = p ca2 = q ca2 = q cT. de los catetos
T. de los catetos
a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2
T. de PitágorasT. de Pitágoras
582-500 a.n.e
ABCC = 900
Enuncia el teorema de Pitágoras y su recíproco. Discute la propuesta con
tu profesor y compañeros del aula.
Enuncia el teorema de Pitágoras y su recíproco. Discute la propuesta con
tu profesor y compañeros del aula.
