CLASE 33

x x

3 –2 x x

2– x + 2– x + 2P(x) P(x) =

C = {1; –2; –1; 2}

coeficientescoeficientes

a) Expresa el polinomio P como la sustracción de dos binomios.

x x

3 –2 x x

2 x – 2 x – 2 P(x) P(x) = ( ) ( )– –

x x

3 –2 x x

2– x + 2– x + 2P(x) P(x) =b) Completa la siguiente tabla:

2 1 – 1 3 12

x

P(x) 00 00 00

¿Siempre toma este valor?

x x

3 –2 x x

2– x + 2– x + 2P(x) P(x) =P(3) P(3) = 3 3 3– 2 3 3 2 – 3 + 2– 3 + 2

8 P(3) P(3) = 27 – 18 – 1 =

P(3) P(3) = 8 0

x x

3 –2 x x

2– x + 2– x + 2P(x) P(x) =b) Completa la siguiente tabla:

2 1 – 1 312

x

P(x) 00 00 00 8 181

x1 = 2x1 = 2

x3 = –1 x3 = –1 x2 = 1x2 = 1

ceros o raíces del polinomio

x x

3 –2 x x

2– x + 2– x + 2P(x) P(x) =

= (x – )(x – ) (x – )(x – ) (x – )(x – )

x1 = 2x1 = 2

x3 = –1 x3 = –1 x2 = 1x2 = 1

x1 x2 x3

2 2 1 1–1 –1

(x + )(x + ) 1 1

x x

33 –2 –2 x x

22– x + 2– x + 2P(x) P(x) == Sean:

Q(x) Q(x) == 2x 2x

44+2 +2 x x

22 +2x +2x –1

–1

Halla: a) P(x) + Q(x)a) P(x) + Q(x)

b) P(x) – Q(x)b) P(x) – Q(x)

T(x) T(x) == x – 3 x – 3

c) T(x) P(x)c) T(x) P(x)

33 22x x –2 –2 x x – x + 2– x + 2P(x) P(x) ==Q(x) Q(x) == 2x 2x 44+2 +2 x x 22 +2x +2x –1

–1

P(x) + Q(x) =x x 33–2 –2 x x 22– x + 2– x + 2 2x 2x 44+2 +2 x x 22+2x +2x –1

–1

+2x 2x 44 +1 +1 x x 33 x x ++ ++

==

–2 –2 –1 –1 1 1 2 2

0 0 –1 –1 2 2

(4) (4) (3) (3) (2) (2) (1) (1) (0) (0)

2 2 2 2

1 1 1 1 2 2 1 1 0 0

( )( )

P(x)P(x)

Q(x)Q(x)

P(x) + Q(x) P(x) + Q(x)

33 22x x –2 –2 x x – x + 2– x + 2P(x) P(x) ==Q(x) Q(x) == 2x 2x 44+2 +2 x x 22 +2x +2x –1

–1

P(x) – Q(x) =x x 33–2 –2 x x 22– x + 2– x + 2 2x 2x 44+2 +2 x x 22+2x +2x –1

–1

– = ( )( ) 1

1

++2x 2x 44 2 2 x x 22 2x 2x –– ––––

+ 3 + 3 x x 33= 2x 2x 44 4x 4x 22 3x 3x +

– 2 – 2 – 1 – 1 1 1 2 2

0 0 1 1 – 2

– 2

(4) (4) (3) (3) (2) (2) (1) (1) (0) (0)

1 1 3 3 –2 –2 – 4

– 4

P(x)P(x)

– Q(x) – Q(x)

P(x) – Q(x) P(x) – Q(x)– 2

– 2

– 2

– 2

– 3

– 3

P(x) +[– Q(x)] =

c) T(x) P(x)c) T(x) P(x)==(x – 3)

(x – 3)

33 22x x –2 –2 x x – x + 2– x + 2( ) ( )

==

33– 2 – 2 x

x

+ 2x + 2x x x 44 22– x– x– 6– 633–3

–3

x

x

+ 3x + 3x 22+ 6x+ 6x

33– 5 – 5 x

x

x x 44 22+ 5x+ 5x + 5x+ 5x – 6– 6

33x x 22– 2 – 2 x x – x – x + 2+ 2x x

– 3 – 3

==

33– 5 – 5 x

x

x x 44 22+ 5x+ 5x + 5x+ 5x – 6– 6

(a + b)(a + b)22

(a – b)(a – b)2 2

Efectúa las siguientes operaciones:

(a + b)(a + b)(a – b)(a – b)

(x + a)(x + a) (x + b)(x + b)

(a + b + c)(a + b + c)22

(a1 + a2 + a3 + … + an)(a1 + a2 + a3 + … + an)

22

a)a)

b)b)

c)c)

d)d)

e)e)

f(*))f(*))

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ejercicios:ejercicios:

epígrafe 5epígrafe 5capítulo 1capítulo 1

Trabajo independienteTrabajo independiente

ejemplo 1 ejemplo 1

2. a) y b) 2. a) y b) 1. a) y e) 1. a) y e)