FINANZAS BSICAS

MATEMATICA FINANCIERA Econ. Sonia E . SALAZAR VEGAUNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTNFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICASDEPARTAMENTO ACADMICO DE CONTABILIDADESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD

INTERES COMPUESTOINTERS COMPUESTOConcepto.- Es el proceso mediante el cul un capital inicial (P) en una unidad de tiempo se capitaliza, adicionndose al capital anterior para formar un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo inters en la siguiente unidad de tiempo, y as sucesivamente en todo el horizonte de tiempo, es decir en cada periodo el calculo se efecta a partir del valor capitalizado al periodo anterior.

Tambin podemos decir que el inters compuesto es una sucesin de una serie de operaciones a inters simple; donde el monto final de uno de ellos constituye el principal de la siguiente. Un capital est bajo este rgimen, cuando el capital devenga inters generado por una tasa efectiva nominal capitalizable cada cierto perodo; experimentando al final de cada unidad de tiempo un crecimiento geomtrico "inters sobre inters".

El nmero de veces que el inters se convierte en un ao se conoce como Frecuencia de Conversin. El perodo entre dos conversiones sucesivas se conoce como perodo de Inters o conversin. La tasa de inters se establece normalmente como Tasa anual o del periodo, la frecuencia de conversin se indica expresamente. Caractersticas. El capital (P) como base de clculo se incrementa en cada periodo en relacin al ANTERIOR en proporcin al inters, sirviendo como base de clculo para el siguiente periodo.

El tiempo (n) o horizonte temporal, es un exponente

El crecimiento que experimenta el capital es geomtrico.

En el caso del inters compuesto 3 variables son importantes:

-Capital Original-La tasa de inters por perodo-El nmero de perodos de conversin durante todo el plazo de la transaccin Simbologa:S:Monto, capital final, valor capitalizado o Principal mas inters acumulado.

P:Principal, Capital Inicial,

n :periodos

i :Tasa efectiva por periodoCALCULO DEL MONTO ( S ) CONCEPTO.- El monto compuesto de (1) un capital al final de n perodos de conversin, se obtiene multiplicando el capital por el factor (1+i)n , que es el monto compuesto de 1 a la tasa de i por perodo, durante n perodos de conversin.

El nmero de perodos a capitalizar "n" y la tasa "i" necesariamente debe estar referidos en la misma unidad de tiempo (aos, trimestres, meses, etc.).

El Inters Compuesto constituye un rgimen en el cual el inters generado por un capital, en una unidad de tiempo se capitaliza; es decir se incorpora al capital, el mismo que genera un nuevo inters en la siguiente unida de tiempo.

El clculo del Monto puede obtenerse a travs de: -Factor simple de capitalizacin. -Factor simple de capitalizacin con "n" perodos no enteros

DEDUCCIN DE LA FORMULA DEL MONTO COMPUESTO.

S = P + IS1 =P + Pi =P(1+i)S2 =S1+ S1 i =S1 (1+i) = P (1+i) (1+i) = P(1+i)2S3 =S2 + S2 i = S2 (1+i) =P (1+i)2 (1+i) = P(1+i)3:::::Sn =Sn-1 + Sn-1 i =Sn-1 (1+i) =P (1+i)n-1 (1+i) = P(1+i)nS=P(1+i)nS = P (1+i)n Factor Simple de Capitalizacin i;n FSCi;nEntonces podemos representarS = P . FSCi;n

Concepto de Factor Simple de Capitalizacin (FSC).- Es el monto generado por un capital de una unidad monetaria, durante "n" perodos a una tasa "i" por perodo. Su funcin es llevar al futuro cualquier cantidad presente o traer al presente cualquier cantidad del pasado.

FSC = (1+i)n

Factor Simple de Capitalizacin con perodo (n) no entero.- Para un nmero no entero de perodos de capitalizacin el FSC, el factor se ajustara a la funcin exponencial del tipo (1+i)H/f2.CALCULO DEL INTERS.CONCEPTO.- Por definicin y norma bsica el inters, es la diferencia entre el monto y su capital inicial.Lo gasta o lo invierte,Lo consume o lo capitaliza.

Las empresas fundamentalmente Reinvierten y/o Capitalizan, por eso crecen, constituyen nuevos edificios, compran ms terrenos, maquinarias, etc.

Las personas ahorran, una parte de sus ingresos, lo ms importante es la capitalizacin.S = P + IS = P (1+i)nI = S - Preemplazando S.I = P [ (1+i) n - P ]

I = P [ ( 1+i)n - 1]

CALCULO DEL CAPITAL INICIAL - VALOR PRESENTE CONCEPTO.- El valor presente a la tasa de inters (i), por perodo de conversin, de um Monto Final (S) con vencimento en n perodos de conversin. Es la suma P, tal que invertida ahora a la tasa dada de inters i alcanzara el monto S despus de n perodos de conversin. De la ecuacin: S = P (1 + i)n ;

despejamos P. P = S (1 + i) -n

Factor Simple de Actualizacin Compuesto FSAi; n CALCULO DE LA TASA DE INTERS CONCEPTO.- El clculo de la tasa de inters aplicable a un capital inicial "P" y un monto final "S" en "n" perodos de capitalizacin, es la razn de comparar el Monto Final con capital inicial elevado a la potencia 1/n menos la unidad.

El proceso de clculo puede ser, conociendo el principal o el valor del inters.La formulas utilizadas se hallan.a.-Cuando se conoce el principal. (1) S = P (1+i)n

S = ( 1+i)n 1 + i = [S/P ] 1/nP

i = [S/P ] 1/n 1 b.-Cuando conocemos el inters

(2)I = P [(1+i)n - 1 ]I =( 1+i)n - 1 P

i = [(I /P ) + 1] 1/n - 1

CALCULO DEL NMERO DE PERODOS DE CAPITALIZACIN.CONCEPTO.- Conocido el capital inicial "P", el monto final capitalizado "S" y la tasa de inters "i", el tiempo "n" es el nmero de unidades de tiempo a la que hace referencia "i".

El proceso de clculo puede ser, conociendo el principal o el valor del inters.

La formulas utilizadas se hallan.a.-Cuando se conoce el principal. (1) S = P (1+i)n( 1+i)n = S P

n = Log. S/P Log. 1+ ib.-Cuando conocemos el intersI = P [(1+i)n - 1 ] (2)( 1+i)n - 1 = I Pn = Log [ I/P + 1 ] Log. (1 + i)

FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACION CON VARIACION DE TASAS Cuando la tasa efectiva no varia durante el plazo pactado, el FSC capitaliza la unidad monetaria a esa misma tasa durante n perodos. (1 + i)n = (1+i) (1+i) (1+i) = (1 + i1)n1 (1+i2) n2 (1+i3) n3

= (1+ i1 )H1/f (1+i2 ) H2/f ( 1 + i3 )H3/f

FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACION CON VARIACION DE TASASCuando la tasa efectiva varia durante diversos periodos dentro el plazo pactado, el FSC capitaliza la unidad monetaria varia tantas veces vari la tasa en el horizonte temporal, convirtindose el FSC en: Cuando n es entero(1 + i)n = (1+i1)n1 (1+i2)n2 (1+i3)n3... (1 + im)nm Cuando n es fraccionario(1+ i )H/f =(1+ i1 )H1/f (1+i2 ) H2/f ( 1 + i3 )H3/f

16FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACIN CON VARIACION DE TASAS Cuando la tasa efectiva no varia durante el plazo pactado, el FSC capitaliza la unidad monetaria a esa misma tasa durante n perodos.(1 + i)-n= (1+i) (1+i) (1+i) (1 + i1)-n1 (1+i2) -n2 (1+i3) -n3

(1+ i1 )-H1/f (1+i2 ) -H2/f ( 1 + i3 )-H3/f

Inters devengado en cualquier periodo

Inters devengado en cualquier periodoIk= P [(1+i)n - 1 - (1+i)n-1 + 1] Ik= P (1+i)n-1 [(1+i)- 1]

Ik= P i (1+i)n-1 ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE A INTERS COMPUESTOEn el inters Compuesto dos capitales ubicados en diferentes momentos de un horizonte temporal son equivalentes, si a una fecha determinada sus respectivos valores (descontndolos, capitalizndolos o uno capitalizando y el otro descontando, etc). Lo principal es encontrar la fecha focal.