Clase 7 Unidad 5 Actividad 6 Parte a ESTEVES
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FUERZA AÉREA ARGENTINA INSTITUTO UNIVERSITARIO AERONÁUTICO FACULTAD de Ciencias de la Administración Clase 7 Unidad 5 Actividad 6 MATEMATICA I Alumno: Esteves Jose Fecha: 20/06/2015 Parte A. Busque y seleccione en Internet (plataformas como Wikipedia, Youtube, Scribd, o búsqueda libre usando palabras clases en buscadores como Google, Google académica entre otros), información sobre grupo, subgrupo, grupo finito, homomorfismo entre grupos y ejemplos. Trate de no excederse de este temario. De ser necesario presente una síntesis propia. GRUPO: Es un conjunto G con una operación *, (G, *), que verifica las propiedades: 1) * es una operación interna. 2) * es asociativa. 3) Hay elemento neutro para *. 4) Todo elemento de G tiene su inverso para *. SUBGRUPO : Dado un grupo G, una parte C de G se llama subgrupo de G si C tiene estructura de Grupo para la operación *. Es decir el elemento neutro de * está en C (3) y todo elemento de C tiene su inverso en C (4). La condición necesaria y suficiente para que C sea subgrupo puede expresarse así: GRUPO FINITO: Si G = (A , *) es un grupo, se dice que es un grupo finito si el conjunto A es finito y su cardinal se llama orden del grupo. HOMOFORMISMO Una aplicación de conjuntos f: A B se dirá que es un morfismo de la estructura (A , * ) en la estructura (B , ) o simplemente un morfismo de A en B si se cumple que: ; = Ejemplo:
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FUERZA AREA ARGENTINA
INSTITUTO UNIVERSITARIO AERONUTICO
FACULTAD de Ciencias de la AdministracinClase 7 Unidad 5 Actividad 6MATEMATICA I
Alumno: Esteves JoseFecha: 20/06/2015Parte A.Busqueyseleccioneen Internet (plataformas como Wikipedia, Youtube, Scribd, o bsqueda libre usando palabras clases en buscadores como Google, Google acadmica entre otros), informacin sobre grupo, subgrupo, grupo finito, homomorfismo entre grupos y ejemplos. Trate de no excederse de este temario. De ser necesario presente una sntesis propia.
GRUPO:Es un conjunto G con una operacin *, (G, *), que verifica las propiedades:
1) * es una operacin interna.2) * es asociativa.3) Hay elemento neutro para *.4) Todo elemento de G tiene su inverso para *.
SUBGRUPO:
Dado un grupo G, una parte C de G se llama subgrupo de G si C tiene estructura de Grupo para la operacin *. Es decir el elemento neutro de * est en C(3)y todo elemento de C tiene su inverso en C(4).
La condicin necesaria y suficiente para que C sea subgrupo puede expresarse as:
GRUPO FINITO:
Si G = (A , *) es un grupo, se dice que es un grupo finito si el conjunto A es finito y su cardinal se llama orden del grupo.HOMOFORMISMOUna aplicacin de conjuntos f: A B se dir que es un morfismo de la estructura (A , * ) en la estructura (B , ) o simplemente un morfismo de A en B si se cumple que:
; =
Ejemplo:
Sean las estructuras ( R , + ) y ( R + , ) con las operaciones + y usuales.
La aplicacin f : R R + definida por f(x) = 2 x es un morfismo de estas estructuras ya que cumple que:
f (x + y) = 2 x + y = 2 x 2 y = f (x) f (y)
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