1FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

IV CICLO 2012 - I

SESION N 09

2ING. M. HAMILTON WILSON H. 2

3ING. M. HAMILTON WILSON H. 3

TABLAS DE DECISINMuchos procesos de toma de decisiones pueden ser tratados por medio DE TABLAS DEDECISIN, en las que se representan los elementos caractersticos de estos problemas

Los diferentes estados que puede presentar lanaturaleza: e1, e2, ..., en.

Las acciones o alternativas entre las queseleccionar el decisor: a1, a2,...,am.

Las consecuencias o resultados xij de laeleccin de la alternativa ai cuando lanaturaleza presenta el estado ej.

Estados de la Naturaleza

A

l

t

e

r

n

a

t

i

v

a

s

e1 e2 . . . en

a1 x11 x12 . . . x1n

a2 x21 x22 . . . x2n

. . . . . . . . . . . . . . .

am xm1 xm2 . . . xmn

Se supone, por simplicidad, la existencia de un nmero finito de estados y

alternativas. El formato general de una tabla de decisin es la que se muestra.

4Ejemplo:

Alternativa 01

Alternativa 02

Alternativa 03

Un Madre de familia acaba de utilizar 05 huevos en un tazn con la intencin de hacer una tortilla.

Dispone, adems, de un sexto huevo del que no conoce su estado, aunque es de esperar que en caso de

encontrarse en buen estado y no ser utilizado, se estropear. A la madre de familia se le presentan tres

posibles alternativas:

Romper el huevo dentro del tazn donde se encuentran los cinco anteriores

Romperlo en otro tazn diferente

Tirarlo directamente.

Dependiendo del estado del huevo, las consecuencias o resultados que pueden

presentarse para cada posible alternativa se describen en la siguiente tabla

5TABLA DE DECISION

ESTADO DEL 6TO. HUEVOALTERNATIVAS

Bueno (e1) Malo (e2)

Romperlo dentro del tazn (a1) Tortilla de 6 huevos

Romperlo en otro tazn (a2) Tortilla de 6 huevos y un tazn ms que lavar

Tortilla de 5 huevos y un tazn ms que lavar

Dependiendo del estado del huevo, las consecuencias o resultados que pueden presentarse para

cada posible alternativa se describen en la siguiente tabla:

Tirarlo (a3) Tortilla de 5 huevos y un huevo bueno desperdiciado

Tortilla de 5 huevos

5 huevos desperdiciados y no hay tortilla

6VALORACION DE LOS RESULTADOSAunque los resultados xij no son necesariamente nmeros (como ocurre en el ejemplo anterior), supondremosque el decisor puede valorarlos numricamente, es decir, se asumir la existencia de una funcin V(.) convalores reales tal que

e1 e2a1 10 0

a2 8 6

a3 5 7

V(xij)>V(xkl) si y slo si el decisor prefiere el resultado xij al resultado xkl

As, en el Ejemplo podra realizarse un proceso de valoracin en el que se asignasen nmeros a cada una de

los resultados, dando lugar a una posible tabla como la que sigue:

Por motivos de simplicidad, en lo que sigue identificaremos cada resultado con su valoracin numrica.

As, xij har referencia tanto al propio resultado como al valor asignado por el decisor

7Ejemplo:

Alternativa 01

Alternativa 02

Alternativa 03

En la Ciudad de Nazca se va a construir un aeropuerto en una de dos posibles ubicaciones A y B, que ser

elegida el prximo ao. Una cadena hotelera est interesada en abrir un hotel cerca del nuevo aeropuerto, para lo

cual tiene que decidir qu terrenos comprar. La siguiente tabla muestra el precio de los terrenos, el beneficio

estimado que obtendr el hotel en cada posible localizacin si el aeropuerto se ubica all, y el valor de venta de

cada terreno si finalmente el aeropuerto no se construye en ese lugar (Las Cantidades aparecen expresadas en

Miles de Dlares). Cul es la decisin ms adecuada?

Comprar la parcela en A

Comprar la parcela en B.

Comprar ambas parcelas.

Alternativa 04 No Comprar ninguna parcela.

Por otra parte, los posibles estados de la naturaleza son:

El aeropuerto se construye en A.Estado 01

El aeropuerto se construye en B. Estado 02

Parcela en A Parcela en B

Precio del terrenoBeneficio estimado del hotelValor de venta del terreno

18

31

6

12

23

4

8As, si la cadena hotelera compra el terreno en A y el aeropuerto se construye all finalmente, obtendr comorendimiento final el correspondiente a la explotacin del hotel, 31, menos la inversin realizada en la compradel terreno, 18, es decir, 31-18 = 13.

Por el contrario, si el aeropuerto se construye en B, el terreno adquirido en A deber ser vendido, por lo quese obtendr un beneficio de 6, al que habr que restar la inversin inicial en la compra, 18. Esto proporciona un

rendimiento final de 6-18 = -12.

De manera anloga se determinan los resultados de las restantes alternativas ante cada uno de los posibles

estados de la naturaleza, dando lugar a la siguiente tabla de decisin:

AlternativasTerreno comprado

Estados de la Naturaleza

Aeropuerto en A Aeropuerto en B

A 13 - 12B - 8 11

A y B 5 - 1Ninguno 0 0

9CONCEPTO DE REGLA DE DECISINLa tabla de decisin es un mero instrumento para dar respuesta a la cuestin fundamental en todo

proceso de decisin.

Una regla o criterio de decisin es una aplicacin que asocia a cada alternativa un nmero, que expresa las preferencias del decisor por los

resultados asociados a dicha alternativa.

Para la eleccin de la alternativa ms conveniente nos basaremos en el concepto de regla o criterio de

decisin, que podemos definir de la siguiente forma:

La descripcin de los diferentes criterios de decisin que proporcionan la alternativa ptima ser realizada

de acuerdo con el conocimiento que posea el decisor acerca del estado de la naturaleza, es decir,

atendiendo a la clasificacin de los procesos de decisin. Segn esto, distinguiremos:

Cul es la mejor alternativa ?

Tablas de decisin en ambiente de CERTIDUMBRE

Tablas de Decisin en ambiente de INCERTIDUMBRE

Tablas de Decisin en ambiente de RIESGO

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TABLAS DE DECISIN BAJO CERTIDUMBREEn los procesos de DECISIN BAJO CERTIDUMBRE se supone que el verdadero estado dela naturaleza es conocido por el decisor antes de realizar su eleccin, es decir, puede predecir con

certeza total las consecuencias de sus acciones. Esto es equivalente a considerar n=1 en la descripcin

de la tabla de decisin, dando lugar a siguiente tabla trivial:

Conceptualmente, la resolucin

de un problema de este tipo es

inmediata: basta elegir la

alternativa que proporcione un

mejor resultado, es decir

Estado de la Naturaleza

Alternativas e1a1 x11a2 x21. . . . . .

am xm1

Se selecciona como alternativa ptima aquella alternativa ak tal que xk1 = max {xi1 : 1i m}}}}

El problema de decisin se reduce, por tanto, a un PROBLEMA DE OPTIMIZACIN, ya que setrata de escoger la alternativa que conduzca a la consecuencia con mayor valor numrico asociado

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El Problema de Optimizacin:Bsicamente, un problema de optimizacin puede expresarse en forma compacta como sigue:

Donde:

mx. { f(x) : x S}

S es el conjunto de alternativas o conjunto factible. Se trata de un subconjunto delespacio eucldeo R n, que puede contener un nmero finito o infinito de elementos.

f: S a R es la denominada FUNCIN OBJETIVO, que asigna a cada alternativa unavaloracin, permitiendo su comparacin.

x representa el vector n-dimensional que describe cada elemento del conjunto factible. Cadauna de sus componentes recibe el nombre de variable de decisin.

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TABLAS DE DECISIN BAJO INCERTIDUMBREEn los procesos de decisin bajo incertidumbre, el decisor conoce cules son los posibles estados de la

naturaleza, aunque no dispone de informacin alguna sobre cul de ellos ocurrir. No slo es incapaz

de predecir el estado real que se presentar, sino que adems no puede cuantificar de ninguna forma

esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de informacin de tipo probabilstico

sobre las posibilidades de ocurrencia de cada estado

Se describen las diferentes reglas de decisin en ambiente de

incertidumbre, y que sern sucesivamente aplicadasREGLAS DE DECISIN:

Criterio de Wald

Criterio Maximax

Criterio de Hurwicz

Criterio de Savage

Criterio de Laplace

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TABLAS DE DECISIN BAJO RIESGOLos procesos de decisin en ambiente de riesgo se caracterizan porque puede asociarse una

probabilidad de ocurrencia a cada estado de la naturaleza, probabilidades que son conocidas o pueden

ser estimadas por el decisor antes del proceso de toma de decisiones.

Los diferentes CRITERIOS DE DECISIN EN AMBIENTE DE RIESGO se basan enestadsticos asociados a la distribucin de probabilidad de los resultados. Algunos de estos criterios se

aplican sobre la totalidad de las alternativas, mientras que otros slo tienen en cuenta un subconjunto

de ellas, considerando las restantes peores, por lo no que estn presentes en el proceso de toma de

decisiones.

Representaremos por R(ai) los resultados asociados a la alternativa ai, y por P(ai) la distribucin deprobabilidad correspondiente a tales resultados, esto es, el conjunto de valores que representan las

probabilidades de ocurrencia de los diferentes estados de la naturaleza:

REGLAS DE DECISIN:

R xi1 xi1 . . . xi1P p1 p2 . . . pn

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Los principales criterios de decisin empleados sobre tablas de decisin en ambiente deriesgo son:

CRITERIOS DE DECISIN:

Criterio del valor esperado

Criterio de mnima varianza con media acotada

Criterio de la media con varianza acotada

Criterio de la dispersin

Criterio de la probabilidad mxima

Todos estos criterios sern aplicados al

problema de decisin bajo riesgo cuya tabla

de resultados figura a continuacin:

Decisin bajo riesgo: Ejemplo

Estados de la Naturaleza

Alternativas eeee1111 eeee2222 eeee3333 eeee4444

aaaa1111 11 9 11 8aaaa2222 8 25 8 11aaaa3333 8 11 10 11

Probabilidades 0.2 0.2 0.5 0.1

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! GRACIAS POR SU ATENCION !

15ING. M. HAMILTON WILSON H.

!Seguimos trabajando

Continuara!