LUZ

REFLEXIÓN Y ESPEJOS

Prof. Diego Troncoso Farías

PROPAGACIÓN DE LA LUZ

Al observar los cuerpos

que nos rodean

comprobamos que

algunos de ellos emiten

luz; es decir, son fuentes

de luz, como el sol, una

lámpara encendida, la

flama de una vela etc.

Otros no son luminosos,

pero pueden verse porque

son iluminados por la luz

que proviene de alguna

fuente.

“La luz se propaga en línea recta”

RAYOS Y HACES DE RAYOS LUMINOSOS

Las direcciones en que se propaga la luz pueden

indicarse mediante rectas y dichas líneas se denominan

rayos de luz. En las figuras se representan parte de los

rayos emitidos por una fuente, éste conjunto de rayos

constituyen un haz luminoso.

“Haz de luz

divergente”

“Haz de luz

convergente”

“Haz de luz

paralelo”

VELOCIDAD DE LA LUZ

Durante mucho tiempo se pensó que la luz se

transmitía instantáneamente de un punto a otro.

Pero cuidadosos experimentos realizados durante

los siglos XVIII y XIX, vinieron a demostrar que, en

realidad, la velocidad de propagación de la luz es

muy grande, mas no infinita.

VELOCIDAD DE LA LUZ

Con base en mediciones actuales, el valor de la

velocidad de la luz en el vacío (valor que

generalmente se representa por c), puede

considerarse como:

c = 300.000.000 m/s = 300.000 km/s

“Ningún objeto material puede alcanzar una velocidad

igual o superior a la velocidad de la luz”

La velocidad de la luz también fue medida en varios

materiales obteniéndose siempre un valor inferior a

c.

En agua, v = 220.000 km/s

En diamante, v = 120.000 km/s

REFLEXIÓN DE LA LUZ

Imaginemos un haz luminoso que se propaga en el aire

e incide en la superficie lisa de una placa de vidrio.

Decimos que la porción del haz que sigue a través del

aire en otra dirección experimenta una reflexión. El haz

luminoso que se dirige hacia la superficie de éste recibe

el nombre de haz incidente, y el que se aleja de la

superficie es el haz reflejado.

Haz incidente Haz reflejado

Vidrio

“Reflexión especular”

DIFUSIÓN DE LA LUZ

Supongamos que un haz de luz incide en una superficie irregular. En este caso, cada pequeña porción saliente de la superficie refleja la luz en una determinada dirección, y por consiguiente el haz reflejado no queda bien definido y se observa el esparcimiento o dispersión de la luz en todas direcciones. Llamamos a esto una reflexión difusa.

Superficie irregular

La mayoría de los cuerpos refleja difusamente la

luz que incide sobre ellos esparciéndola en todas

direcciones. Cuando esta luz penetra en nuestros

ojos percibimos la imagen del objeto mirado. Como

la luz se dispersa en todas direcciones, varias

personas pueden observar un mismo objeto, a

pesar de estar situadas en diferentes sitios a su

alrededor.

¿QUÉ EJEMPLOS PUEDES DAR?

LEYES DE LA REFLEXIÓN

Imaginemos un rayo luminoso que incide en un punto Pde una superficie reflejante. Si se traza la normal N a esta superficie en el punto P vemos que dicha línea y el rayo incidente determinan un plano. Cuando un rayo se refleja siempre se haya contenido en el mismo plano del rayo reflejado. Por lo tanto, el rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están situados en el mismo plano. Esta observación se conoce como la primera ley de la reflexión.

N

P

Haz incidente Haz reflejado

El ángulo i, que el rayo incidente forma con la normal se denomina ángulo de incidencia, y el ángulo r, formado por la normal y el rayo reflejado es el ángulo de reflexión. La medida de tales ángulos en un experimento de reflexión puede llevarse a cabo fácilmente, y así se ha podido comprobar, desde la antigüedad, que siempre son iguales entre sí. Esta conclusión de que en la reflexión de la luz se tiene i = r se conoce como la segunda ley de la reflexión.

P

Haz incidente Haz reflejado

N

i r

LEYES DE LA REFLEXIÓN

Primera ley:

“El rayo incidente, la normal a la superficie

reflejante en el punto de incidencia, y el rayo

reflejado, se hallan en un mismo plano”

Segunda ley:

“El ángulo de incidencia es igual al ángulo

de reflexión (i = r)”

ESPEJO PLANO

Una superficie lisa y plana que refleja especularmente la luz se denomina espejo plano.Tenemos una fuente emisora de luz, representada por O, la cual envía rayos luminosos que inciden en un espejo plano (se trazan las líneas de los rayos incidentes y de los rayos reflejados), si prolongamos los rayos reflejados veremos que todos pasarán por el mismo punto I. Así la luz que es reflejada por el espejo plano diverge como si estuviera siendo emitida desde el punto I, situado imaginariamente dentro del espejo.

• Véase la siguiente imagen

IMAGEN VIRTUAL

Si observamos los haces de luz que llegan al ojo,

parecen haber sido emitidos desde el punto I; es

decir, la reflexión es como si en I existiera un objeto

emisor de dicho haz. A esto se debe que el

observador perciba en ese punto una imagen del

objeto O. La imagen I se encuentra situada detrás

de la superficie del espejo, decimos entonces que I

es imagen virtual del objeto O.

DISTANCIA DE LA IMAGEN AL ESPEJO (OBJETO

PUNTIFORME)

Para determinar la posición de la imagen virtual de

un objeto pequeño colocado frente a un objeto

plano, bastará trazar únicamente dos rayos

luminosos OA (perpendicular al espejo) y OB (con

ángulo de incidencia i). Los rayos reflejados serán

AO y BC. Si prolongamos los rayos reflejados

obtendremos la imagen I. Sean Do y Di,

respectivamente, las distancias del objeto y de la

imagen con respecto al espejo. Como r = i

concluimos que los triángulos OAB e IAB son

iguales entre sí. Entonces tendremos que Do = Di.

Así pues, la imagen virtual es simétrica a la real y

están situadas perpendicularmente al espejo y a la

misma distancia de éste.

IMAGEN DE UN OBJETO NO PUNTIFORME

Supongamos que se desea determinar la imagen de un objeto no puntiforme o extenso como la flecha AB de la figura situada frente a un espejo plano. Esta imagen se obtendrá determinando la imagen de cada punto del objeto, como ya se vio, De esta manera, la imagen A’del punto A, se localizará trazando la perpendicular al espejo, desde A, y tomando A’M = AM. De la misma manera se localizan las imágenes de los demás puntos. La flecha A’B’ es entonces, la imagen de AB.

ESPEJOS ESFÉRICOS (CÓNCAVOS Y

CONVEXOS)

Una superficie lisa, de forma esférica y que refleje

especularmente la luz, es un espejo esférico. Si la

luz se refleja desde la superficie interna, el espejo

es cóncavo, y si la reflexión se produce en la

superficie externa, decimos que el espejo es

convexo.

ELEMENTOS DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS

Tenemos:

V = centro de la superficie reflejante (vértice del espejo).

C = centro de curvatura de la superficie esférica (centro del espejo).

CV = eje del espejo.

R = radio de la curvatura de la superficie esférica (radio del espejo).

IMAGEN REAL

Cuando un haz de luz emitido por un objeto se

refleja en un espejo cóncavo y converja luego en

un punto, tendremos en éste la formación de una

imagen real del objeto.

FOCO DE UN ESPEJO

Un haz de rayos luminosos inciden en un espejo

cóncavo, paralelamente a su eje. Podemos trazar

los rayos reflejados, encontrando así que

convergen en un punto F, denominado foco del

espejo – es por esto que el espejo cóncavo es un

espejo convergente o conversor –.

Al hacer que un haz de rayos incida en forma

paralela al eje de un espejo convexo, se observa

que tales rayos divergen después de la reflexión,

pero las prolongaciones de los rayos reflejados

pasan por el punto F, que es el foco del espejo

convexo, y entonces se observa como si el haz

divergente fuera emitido desde F – es por esto que

el espejo convexo es un espejo divergente o

diversor –.

¿CÓMO FUNCIONA UNA LINTERNA?

En un proyector de luz (linterna), la fuente debe

quedar en el foco del espejo cóncavo para que el

haz reflejado esté constituido por rayos paralelos.

DISTANCIA FOCAL

La distancia entre el foco F y el vértice V se

denomina distancia focal, f, del espejo. Trazamos

un rayo luminoso paralelo al eje del espejo cóncavo

que incide en el punto M, se sabe que CM es la

normal al espejo, así pues, podemos trazar el rayo

reflejado, que forma con la normal un ángulo r igual

al ángulo de incidencia i. El rayo corta a CV en F

(foco), el triángulo CFM es isósceles porque r = ,

entonces CF = FM, los rayos siempre inciden cerca

del vértice por lo tanto, FM = FV, entonces, CF =

FV, o sea, FV = CV/2. Pero CV = R, y FV = f,

entonces f = R/2

IMAGEN DE UN OBJETO GRANDE

Consideremos un objeto grande no puntiforme, por

ejemplo una lámpara, colocada frente a un espejo

esférico. Para localizar la imagen deberíamos

determinar la posición de la imagen de cada uno de

sus puntos. Pero, no es difícil advertir que

localizando únicamente la imagen del extremo A,

será posible visualizar la imagen de todo el objeto.

RAYOS PRINCIPALES

1) Un rayo luminoso que

incide en un espejo

cóncavo, paralelamente al

eje, se refleja pasando por

el foco.

Un rayo luminoso que

incide en un espejo

convexo, en forma

paralela a su eje, se refleja

de modo que su

prolongación pasa por el

foco.

2) Un rayo luminoso

que incide en un

espejo cóncavo

pasando por su foco,

se refleja en forma

paralela al eje del

espejo.

Un rayo luminoso

que incide en un

espejo convexo de

manera que su

dirección pasa por el

foco, se refleja

paralelamente al eje

de dicho espejo.

3) Un rayo luminoso que incide en un espejo cóncavo pasando por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo (éste rayo incide perpendicularmente al espejo)

Un rayo luminoso que incide en un espejo convexo de manera que su dirección pase por el centro de curvatura del espejo, se refleja sobre sí mismo

EJEMPLOS DE RAYOS PRINCIPALES

1) El objeto AB se encuentra frente a un espejo cóncavo, a una distancia mayor que la de su radio. Como las posiciones del centro C y del foco F se proporcionan, podemos localizar la posición de la imagen del punto A empleando dos rayos principales. Observemos que se trazan a partir de A un rayo paralelo al eje del espejo, el cual se refleja pasando por el foco, y otro que pasa por el foco y se refleja paralelamente al eje del espejo. Los rayos reflejados se cortan en A’, y en ese punto, por lo tanto, se localiza la imagen (real) de A. Como el objeto AB es perpendicular al eje del espejo, su imagen también lo será, de manera que la imagen de B estará en B’ (sobre el eje), y quedará determinada así la imagen A’B’. Observemos que en este caso la imagen del objeto ABproporcionada por el espejo cóncavo, es real, menor que el objeto, e invertida en relación con él.

Ejemplo 1

Ejemplo 2

2) Suponga que el objeto AB del ejemplo anterior se

colocara entre el foco y el vértice del mismo espejo. Para

localizar la imagen del punto A emplearemos los mismo

rayos principales que se usaron en el ejemplo anterior. El

rayo que parte del A paralelamente al eje, se refleja

pasando por el foco. El segundo rayo que parte de A e

incide en el espejo, tiene una dirección que pasa por el

foco. De manera que es como si hubiese sido emitido

desde el foco, y por lo tanto, se reflejará en forma

paralela al eje del espejo. Observemos ahora que los

rayos reflejados no se cortan (la imagen A no será real).

Pero, las prolongaciones de esos rayos reflejados se

cortan en A’, que será así la imagen virtual de A. Al trazar

una perpendicular desde A’ al eje, determinamos la

imagen B’ del punto B, y así habremos localizado la

imagen A’B’ del objeto AB. En éste caso el espejo

cóncavo proporciona una imagen virtual mayor que el

objeto y derecha.

3) Consideremos un objeto ABque se halla delante de un espejo convexo. Tracemos desde el punto A dos rayo principales: uno paralelo al eje, que se refleja de modo que su prolongación pasa por el foco; y otro que incide en el espejo de manera que su dirección pase por el punto focal, y que se refleja paralelamente al eje. Vemos también que ente caso, los rayos reflejados no se cortan, pero sus prolongaciones si lo hacen en A’. Es fácil observar, entonces, que en A’B’ tenemos la imagen del objeto AB. Esta imagen es virtual, menor que el objeto y además derecha.

AUMENTO PRODUCIDO POR LOS ESPEJOS

B’V = Di = distancia de la imagen al espejo.

BV = Do = distancia del objeto al espejo.

Figura 15-32

ECUACIÓN DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS

Podemos obtener una

ecuación muy

importante que

relaciona Do, Di y la

distancia focal, f, del

espejo. Los triángulos

rectángulos ABC y

A’B’C’ son

semejantes, pues los

ángulos opuestos por

el vértice C son

iguales.

Al dividir todos los términos de esta igualdad entre 2fDiDo obtenemos

Esta ecuación es para el caso de un espejo cóncavo que forma una imagen real del objeto. Para una imagen virtual, o cuando el espejo es convexo se aplica la siguiente convención de signos:

1)La distancia Do siempre es positiva.

2)La distancia Di será positiva si la imagen es real y negativa si es virtual.

3)La distancia focal, f, será positiva cuando el espejo sea cóncavo (foco real), y negativa cuando sea convexo (foco virtual).

La imagen de un objeto colocado a una distancia

Do de un espejo esférico con distancia focal f, se

forma a una distancia Di del espejo, de modo que

En ésta ecuación, Do siempre es positiva, f es

positiva para el espejo cóncavo y negativa para el

convexo, y Di es positiva para una imagen real y

negativa para una imagen virtual.

BIBLIOGRAFÍA

Física general. Albarenga Ribeiro