CLASE12-090215

Concreto Armado I

Contenido: Tema 2: Miembros sometidos a flexin simple

2.1Comportamiento de secciones sometidas a flexin

2.2 Resistencia de las secciones sometidas a flexin

2.3 Diseo de secciones por teora de rotura

2.4 Clculo de deflexiones

Prof. Ing. Jos Grimn Morales 1

CLCULO DE DEFLEXIONES


9.5.1- Los elementos de concreto reforzado sometidos a flexin deben disearse para que tengan una rigidez adecuada con el fin de limitar cualquier deflexin que pudiese afectar adversamente la resistencia o el funcionamiento de la estructura. (ACI 318-08).

Las deflexiones excesivas pueden producir agrietamientos en los muros y en las particiones que sostienen, descuadres en las puertas y ventanas, problemas en los drenajes de cubierta, desalineacin de maquinaria y equipos sensibles o deformacin visualmente desagradable.

Por tanto, es importante mantener el control de las deflexiones de una forma u otra, de manera que los elementos diseados principalmente para cumplir con criterios de resistencia ante sobrecargas preestablecidas, se comporten tambin de modo satisfactorio durante el servicio normal. (Arthur H. Nilson)



El uso creciente de materiales de alta resistencia y de mtodos de diseo ms refinados da por resultado secciones de altura menor que las usadas en el pasado, por lo que son mucho ms importantes la consideracin de las flechas y las vibraciones bajo cargas de servicio. (NV 1753-2006).

En general, las deflexiones de inters son aquellas que ocurren durante la vida de servicio normal del elemento. Durante el servicio, un elemento sostiene la carga muerta completa ms alguna fraccin o toda la carga viva especificada de servicio. (Arthur H. Nilson)


Las disposiciones de seguridad del Cdigo ACI y otras especificaciones de diseo similares garantizan que, para cargas hasta de la magnitud de las cargas de servicio completas, los esfuerzos tanto en el acero como en el concreto se mantienen en los intervalos elsticos.

En efecto, las deflexiones que ocurren una vez que se aplica la carga, llamadas deflexiones instantneas, pueden calcularse con base en las propiedades del elemento elstico no fisurado o de este mismo elemento fisurado o de alguna combinacin de stas. (Arthur H. Nilson).




Existen dos metodologas para el control de deflexiones. La primera es indirecta y consiste en establecer lmites superiores adecuados en la relacin luz-espesor. ste es un mtodo simple y es satisfactorio en muchos casos donde las luces, las cargas, las distribuciones de las cargas y los tamaos y proporciones de los elementos estn en los intervalos usuales. En otros casos, es vital calcular las deflexiones y comparar estas predicciones con valores lmites especificados que pueden ser impuestos por los cdigos o por requisitos especiales. (Arthur H. Nilson)


PRIMERA METODOLOGA

NORMA VENEZOLANA 1753-2006


PRIMERA METODOLOGA



SEGUNDA METODOLOGA




Se aplicar la segunda metodologa para el control de flechas en los miembros que no cumplen el requisito de espesor mnimo o los que soportan o estn unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser daadas por grandes flechas, las cuales estarn siempre limitadas por los valores de la Tabla 9.6.1. (NV 1753-2006).

Para el clculo de las flechas instantneas de vigas prismticas no fisuradas pueden aplicarse los mtodos o ecuaciones usuales para las deformaciones elsticas, con un valor constante de inercia, I, y del mdulo de elasticidad del concreto, Ec a lo largo de la viga. Sin embargo, cuando la viga se fisura en una o ms secciones o si la altura es variable a lo largo de la luz, se hace necesario un clculo ms exacto. (NV 1753-2006).



En la Norma 1753-2006 se seleccion el procedimiento del clculo del momento de inercia efectivo, Ie, por ser relativamente simple y suficientemente exacto para su uso en el control de las flechas, con los valores de la Tabla 9.6.2

Para los diferentes niveles de carga o momento debe calcularse la flecha usando el momento de inercia efectivo de la ecuacin (9-12) para el nivel de carga que se est considerando, ya sea el debido a la carga permanente, o la carga permanente ms la carga variable. Los incrementos de la flecha, para diferentes etapas de carga, se obtendrn como la diferencia entre las flechas calculadas para las cargas acumuladas de cada etapa.

(NV 1753-2006).


La retraccin y la fluencia (flujo plstico) debidas a cargas sostenidas producen flechas adicionales a las instantneas. Estas flechas adicionales son llamadas flechas a largo plazo y normalmente exceden el valor de las instantneas. Ellas son influenciadas por la temperatura, la humedad, condiciones de curado, edad del concreto para el momento en que se aplica la carga, cantidad de la armadura a compresin, magnitud de la carga sostenida y otros factores. Aunque ningn procedimiento simple puede tomar en cuenta todos estos factores, a falta de un procedimiento ms rigurosos, se considera satisfactorio el uso de la ecuacin (9-16) conjuntamente con los mtodos dados en esta Norma para el clculo de las flechas instantneas, y con lmites especificados en la Tabla 9.6.2 [ACI Committee 209,1992].

(NV 1753-2006).

FLECHAS DIFERIDAS


Se debe hacer notar que la flecha calculada de acuerdo con esta Subseccin (9.6.2.4) es la flecha adicional a largo plazo debido a la carga permanente y aquella parte de la carga variable que sea mantenida por un perodo suficientemente largo como para causar flechas significativas. Estas flechas se calculan multiplicando la flecha instantnea causada por la carga sostenida que se considera, por el factor , de la ecuacin (9-16). La ecuacin (9-16) fue desarrollada empricamente con base en datos sobre flechas para vigas rectangulares, vigas T y en cajn.

(NV 1753-2006).

FLECHAS DIFERIDAS


La ecuacin (9-16) para se presenta como el cociente de dos factores: un factor que depende del tiempo, y otro (1 + 50 ) que considera las propiedades de la seccin. El trmino puede ser cero cuando la seccin de concreto no tiene acero de refuerzo en compresin. El acero en compresin aumenta la inercia efectiva, disminuye el factor y por lo tanto las fechas, inicial como a largo plazo. Por esta razn se recomienda usar acero en compresin en las losas nervadas cuando es preciso controlar las flechas y en los voladizos donde el efecto rotacional del apoyo incrementa los valores de las flechas. (NV 1753-2006).

Cuando se calculan las flechas a largo plazo puede restarse la componente de las flechas que ocurra con anterioridad a la unin de los componentes no estructurales. (NV 1753-2006).

FLECHAS DIFERIDAS


Comprobar si se cumplen los requisitos de deflexin de la siguiente viga empotrada de acuerdo con las indicaciones de la Norma Venezolana 1753-2006. La carga indicada es la de servicio e incluye el peso propio. Considerar que el 35 % de la carga viva acta en forma continua. fc = 210 kgf/cm2 y fy = 4200 kgf/cm2

EJEMPLO DE DEFLEXIONES


Chequeo de altura mnima:

En la tabla 9.6.1. para una viga con dos extremos continuos:

H L/21 => 700/21 = 33,33 cm, cmo h = 55 cm, cumple.

Se agrieta la viga bajo cargas de servicio?

Mdulo de rotura del concreto:

= = ,

Mdulo de elasticidad del concreto:

= = ,

Relacin modular: =

,= ,

Se asume primero seccin no agrietada.

SOLUCIN


Zona de momentos negativos A y C:

As = 9,90 cm2 , As = 2,53 cm2 , (n-1) = 8,6.

(h d) = 49 cm. (h d) = 6

(n-1)*As = 8,6*9,9 = 85,14 cm2 ; (n-1)*As = 8,6*2,53 = 21,76 cm2

Clculo del centroide de la seccin transversal.

=,+,+,

+,+,= ,

Clculo de momento de inercia, It :

=

+ , , + ,

, + , , =,

Clculo del momento de agrietamiento: Mcr

=,,

,= , = ,


Clculo del momento actuante negativo en A y C: =

Momento de carga permanente: =

=

Momento de carga permanente + variable: =

=

Momento de permanente + 35% de carga variable:

+% =

=

= ,

Hay agrietamiento en A y C, ante cargas de servicio.


Zona de momento positivo en B:

As = 5,07 cm2 , As = 3,96 cm2 , (n-1) = 8,6.

(h d) = 49 cm. (h d) = 6

(n-1)*As = 8,6*5,07 = 43,6 cm2 ; (n-1)*As = 8,6*3,96 = 34,1 cm2

Clculo del centroide de la seccin transversal.

=,+,+,

+,+,= ,

Clculo de momento de inercia, It :

=

+ , , + , , +

, , = ,

Clculo del momento de agrietamiento: Mcr

=,,

,= , = ,



Clculo del momento actuante en B: =

Momento de carga permanente: =

=

Momento de carga permanente + variable: + =

=

Momento de permanente + 35% de carga variable:

+% =

= ,

= ,

Hay agrietamiento en B para la carga total de servicio.

Es necesario calcular Icr e Ie en (A = C) y B



, + , = , ,

+ , , = , ,

+ , , =

= ,

Clculo de Icr:

=,

+ , , + , ,

= ,


Otra forma de calcular x:

=

=

,

= , ; = , ; = ,

Profundidad especfica del eje neutro:

= + = , + , ,


= + = , + , ,

= , ; = = = , = ,

Clculo de IcrB:

=,

+ , , + , , ,

= ,

Clculo de la deflexin instantnea ante carga permanente:

(a) Clculo de Ie en A y C: Mam= 7534 > Mcr = 5038,7

=

+

=5038,7

7534

, + 5038,7

7534

,


=5038,7

7534

, + 5038,7

7534

,

=

(a) Clculo de Ie en B: Mam= 3767 < Mcr = 4784,2

= ,

Clculo del promedio de Ie:

=

+

+ = , + , =

,

Otro mtodo:

= , , + , + =

= ,


Deflexin instantnea ante carga permanente:

() =

=

,,= ,

Clculo de la deflexin instantnea ante carga total:

(a) Clculo de Ie en A y C: Mam= 12434 > Mcr = 5038,7

=5038,7 12434

, + 5038,7 12434

,

= ,

(a) Clculo de Ie en B: Mam= 6217 > Mcr = 4784,2

=4784,2 6217

, + 4784,2 6217

,

= ,



=

+

+ = , , + , =

Deflexin instantnea ante carga total:

=

=

,= ,

Deflexin inmediata debida a la carga variable:

() = = , , = ,

Considerando que est viga no soporta ni est unida a miembros no estructurales susceptibles de ser daados por grandes flechas: flecha lmite: L/360: 700/360 = 1,94 cm => 0,268 < 1,94 ok


Clculo de la deflexin instantnea ante cp+0,35cv:

(a) Clculo de Ie en A y C: Mam= > Mcr = 5038,7

=5038,7 9249

, + 5038,7 9249

,

= ,

(a) Clculo de Ie en B: Mam= , < Mcr = 4784,2

= ,


=

+

+ = , , + , =

,

Deflexin instantnea ante cp+0,35cv:

(+,) =

=

,,= ,


Clculo de flecha diferida ante cp+0,35cv: (Ms de 5 aos)

(+,) = ,

=

+=

,

+,

= ,

= , , = ,

= , + , , + , , = ,

Asumiendo viga de piso que soporta miembros estructurales susceptibles de ser daados: L/480 =700/480 =1,46 cm

0,73 cm < 1,46 cm ok

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