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Cartas de Control Clase 15Jos A. Erazo

Grficos de Control.Una de las herramientas estadsticas ms importantes en el Control Estadstico de Procesos son los Grficos de Control. Shewart .. 20 aosHerramienta ms utilizada para elcontrol estadstico de procesos

Grafico de control:Es un mtodo grfico para evaluar si un proceso est o no en un estado de control estadstico, es decir, cuando slo actan causas comunes o aleatorias, inherentes a cualquier proceso.

La finalidad de los grficos de control es monitorizar una situacin para controlar su buen funcionamiento, y detectar de la forma ms rpida posible cualquier anomala, ya que ningn proceso se encuentra de forma espontnea bajo control.Controlar el proceso.

Porque son importantes?

Son fciles de usar e interpretar, ya que este anlisis se efecta de forma visual.

La utilizacin de criterios estadsticos permite que las decisiones se basen en hechos y no en intuiciones o apreciaciones subjetivas.

El grfico de control es la representacin grfica del funcionamiento de un proceso, comparado con unos lmites calculados estadsticamente.

En un grfico de control se representa una caracterstica, ya sea, media, rango, proporcin, nmero de defectos, etc., en funcin del tiempo o nmero de muestra con unos lmites establecidos, denominados lmites de control. Esquema general.

Proceso fuera de control opera fuera de los limites de controlNO HAY QUE CONFUNDIR:LIMITE DE CONTROLLIMITE DE ESPECIFICACIN

Tipos de grficos de controlGrficos de Control por Variables. Grficos de Control por Atributos.

El uso de uno u otro va a depender de la caracterstica a evaluar, y del estadstico a considerar. Cartas de control por atributos:La caracterstica que se estudia es una variable continua, medible numricamente. Por ejemplo: peso, longitud, dimetro Grficos de Control de Tendencia Central El grfico de control ms utilizado en esta categora es el grfico de medias, donde la media acta como medida de tendencia central. Grficos de Control para la Variabilidad En esta categora se encuentran:

Grfico de desviaciones tpicas. Grfico de rangos o recorridos.

En estos casos, la desviacin tpica o el rango actan como medidas de la variabilidad del proceso. Generalmente se usan combinaciones:Grfico de Media y Rango Se utilizan como estadsticos la media y el rango.

Representa grficamente dimensiones y su precisin, as como otras cantidades mensurables. Grfico de Valores Individuales y Rangos Mviles Se utilizan como datos valores individuales y la variabilidad del proceso la define el rango.

Se utiliza cuando es costoso obtener valores medios y se desea una accin rpida de forma que se prefieren los datos medidos individualmente ms que a conjuntos de muestras. Grficos por atributos:Corresponde a los casos en que la caracterstica que se estudia no puede ser medida en una escala continua o de una forma cuantitativa, sino que se indica si la unidad inspeccionada se adapta a las especificaciones establecidas.

Por ejemplo: 2 paradas de mquina al mes, 3 piezas defectuosas de 100, etc. Tipos:Grficos de Control Productos Defectuosos Se puede comparar un producto con un estndar y clasificarlo como defectuoso o no. Dentro de este grupo se encuentran: Grficos p.Grficos np. Grficos de Control por Nmero de Defectos

En el caso de productos complejos, la existencia de un defecto no necesariamente conlleva a que el producto sea defectuoso.

En tales casos, puede resultar conveniente clasificar un producto segn el nmero de defectos que presenta.

En este grupo se encuentran: Grficos c. Grficos u. Pasos a seguir:Seleccionar la caracterstica medible que va a ser la base de estudio.Decidir el tamao de muestra. Se requiere un tamao de muestra constante. Habitualmente ser sobre 5 elementos.Establecer la frecuencia de muestreo.Elegir el nmero de muestras. Registrar los datos. Elaborar el grfico.Analizar el grfico.ImportanteCon estndar dadoSin estndar dadoEsta condicin implica que la tendencia central y los valores de dispersin han sido establecidos inicialmente.Que el proceso no haya sido examinado previamente.Que se le hayan realizado cambios importantes.Que se examine para observar el estado de control continuo.

Grafico Media Rango (SED)La medida de tendencia central, es decir, la media muestral, X , est controlada mediante el grfico de la media, mientras que la variabilidad se controla mediante el recorrido, R.Una empresa, dedicada a la venta de un producto X toma 40 subgrupos cada uno con un tamao de muestra de 5. Elabore una grafica X-R y analcela.SubgrupoX1X2X3X4X51499.5497498.0835500.3664501.9147501.79752502.5997496.7246499.6487501.6425498.36993498.9647497.4644497.2296498.5336498.83974496.8231499.1481499.3939500.2023499.45185499.5095499.4446502.014499.8721499.72086499.2302502.9583501.2985503.5635499.01767502.4922497.5814500.8084501.3533502.87848499.8732499.2143501.0127499.428501.13649497.8337498.7291497.7176499.4557499.951310500.0422499.5159503.2918497.3863498.895311496.1336502.1715498.0804499.0196501.136612500.7001501.3119500.8936497.9422498.326413501.041500.484498.5902499.6386500.197314500.8367500.2081498.6336502.8273500.730815500.1084501.2448501.293499.0452498.615216501.6668498.1982497.6617501.067500.957617503.3085502.1656501.9559500.1694500.002918500.6806499.9617498.418497.3378501.242519500.6663500.9269500.3202498.4596501.857320499.5332498.7401498.7683499.3565499.3221499.2143501.2741500.7698499.0875501.957522497.3586500.8259499.8256500.0626499.018923499.1756501.274501.2046500.6846501.037124502.4459500.4559500.8835502.7793499.496725501.5574500.2153501.7116499.7776498.830326501.614499.1273500.8009500.8187499.525327499.3389497.951502.9894499.1503500.129228499.6486504.2531501.878501.3214501.998229500.2818500.8129499.6256498.1684501.930499.5667498.0412501.1464501.1764500.642231500.6058499.0279501.0846500.7879501.612632495.8458500.6957502.2007497.4161500.068233502.031502.5323500.358500.2176502.781834499.9361499.0147501.3611499.9851501.558835500.6521502.18499.8182498.5574497.692136496.1524500.1548500.4488499.9733500.300737500.3873502.2143500.1279498.3249497.915138500.2872501.4266497.7368499.0851500.785339499.6749499.4846499.7548499.3405498.796140500.9672500.0882501.8952500.3933500.0857DATOS A UTILIZARVer hoja anexaQue formulas utilizaremos?Grafico de Medias

Donde el valor de A2 se puede encontrar, para distintos tamaos de muestra, n, en la Tabla de Factores para construir grficos de control para distintos tamaos de muestra, n.Grafico de Rangos

Los valores de D3 y D4 se recogen, para distintos tamaos de muestra, n, en la Tabla de Factores para construir grficos de control.Dado que se tienen 40 subgrupos de tomaran los primeros 10 como ejemplo de calculo.SubgrupoX1X2X3X4X5XbarraRANGO1499.5497498.0835500.3664501.9147501.7975500.342363.83122502.5997496.7246499.6487501.6425498.3699499.797085.87513498.9647497.4644497.2296498.5336498.8397498.20641.73514496.8231499.1481499.3939500.2023499.4518499.003843.37925499.5095499.4446502.014499.8721499.7208500.11222.56946499.2302502.9583501.2985503.5635499.0176501.213624.54597502.4922497.5814500.8084501.3533502.8784501.022745.2978499.8732499.2143501.0127499.428501.1364500.132921.92219497.8337498.7291497.7176499.4557499.9513498.737482.2337499.5497498.0835500.3664501.9147501.79752501.7118Dividiendo entre 5500.34236VALOR MENOR498.0835498.0835499.5497500.3664501.7975VALOR MAYOR501.9147501.91472501.71183.8312Clculo de X (una barra) y rango20499.5332498.7401498.7683499.3565499.32499.143620.793121499.2143501.2741500.7698499.0875501.9575500.460642.8722497.3586500.8259499.8256500.0626499.0189499.418323.467323499.1756501.274501.2046500.6846501.0371500.675182.098424502.4459500.4559500.8835502.7793499.4967501.212263.282625501.5574500.2153501.7116499.7776498.8303500.418442.881326501.614499.1273500.8009500.8187499.5253500.377242.486727499.3389497.951502.9894499.1503500.1292499.911765.038428499.6486504.2531501.878501.3214501.9982501.819864.604529500.2818500.8129499.6256498.1684501.9500.157743.731630499.5667498.0412501.1464501.1764500.6422500.114583.135231500.6058499.0279501.0846500.7879501.6126500.623762.584732495.8458500.6957502.2007497.4161500.0682499.24536.354933502.031502.5323500.358500.2176502.7818501.584142.564234499.9361499.0147501.3611499.9851501.5588500.371162.544135500.6521502.18499.8182498.5574497.6921499.779964.487936496.1524500.1548500.4488499.9733500.3007499.4064.296437500.3873502.2143500.1279498.3249497.9151499.79394.299238500.2872501.4266497.7368499.0851500.7853499.86423.689839499.6749499.4846499.7548499.3405498.7961499.410180.958740500.9672500.0882501.8952500.3933500.0857500.685921.8095500.103.47SubgrupoX1X2X3X4X5XbarraRANGOPromedio de mediasPromedio de rangosCuando hemos calculado los valores de X y R para cada una de las muestras procedemos a calcular el la media de medias y el rango de rango.Grafico de Medias:

GRAFIQUE LA GRAFICA X

Grafico de RANGOS

Con estos datos ahora se procede a graficar.Hay que recordar:En este caso como no tenemos estndar hay que estimar todos los parmetros estadsticos.

Como es primera vez la regresin debe ser adecuada, pues si hay datos demasiado dispersos estos generaran mucho error al establecer los Limites de Control.

Con MINITAB

= 502.10