Clase5Sem03_2003

ASIGNATURAASIGNATURAINTRODUCCIÓN AL INTRODUCCIÓN AL CONTROL DIFUSOCONTROL DIFUSO

Prof. Panayotis S. Tremante M.

Sem 03/2003Sem 03/2003Clase 5Clase 5

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICACOMITÉ ACADÉMICO DE POSTGRADO (CAPEL)

Variable Lingüística

Valor Numérico Lingüísticos:

Se utiliza números enteros para representar a los términos lingüísticos, de la siguiente forma:

“-2” representa “neggrande”“-1” representa “negpequeño”

“0” representa “cero”“1” representa “pospequeño”“2” representa “posgrande”

Variable Lingüística Vamos a establecer como nomenclatura que las variables lingüísticas de las entradas las denotaremos como:

ui Ui donde i = 1, 2, . . ., n y las variables lingüísticas de las salidas como:

yi Yi donde i = 1, 2, . . .,m Si la variable lingüística no es directamente la variable la denotaremos como:

Ejemplo = error de la temperatura

que denote el jth término lingüístico de la variable lingüística en el universo de discurso Ui. Si existen muchos términos lingüísticos

definidos en Ui, entonces, la variable lingüística

tomará varios términos lingüísticos denotado por:

Término Lingüístico Denotaremos al término lingüístico para la entrada como:

= { : j = 1, 2, . . .,Ni}

a veces, j puede tomar valores enteros negativos

que denote el jth término lingüístico de la variable lingüística en el universo de discurso Yi. Si existen muchos términos lingüísticos

definidos en Yi, entonces, la variable lingüística

tomará varios términos lingüísticos denotado por:

Término Lingüístico Denotaremos al término lingüístico para la entrada como:

= { : p = 1, 2, . . .,Mi}

a veces, p puede tomar valores enteros negativos

denota la variable lingüística “velocidad”entonces se puede asignar:

Término Lingüístico Ejemplo:

tiene términos lingüísticos

= “lento” = “medio”

= “rápido”

Reglas Sí-Entonces

Una regla tiene una condición acciónUna simple regla difusa Si-Entonces es de la forma:

Si u es A Entonces y es BDonde A y B son términos lingüísticos definidos por conjuntos difusos en el universo de discurso U y Y, respectivamente. La parte Si de la regla “u es A” se llama el antecedente o premisa, mientras que la parte Entonces de la regla “y es B” se llama la consecuencia o conclusión.

Reglas Sí-Entonces

El antecedente es una interpretación que devuelve un número entre 0 y 1, y la consecuencia asigna el entero del conjunto difuso B a la variable de salida y. Una regla Si-Entonces involucra diferentes partes: primero la evaluación del antecedente (qué involucra fusificación de la entrada y/o aplicar, sí es necesario, algún operador difuso) y segundo aplicar ese resultado a la consecuencia (conocido como implicación).

Reglas Sí-Entonces

El antecedente de una regla puede tener múltiples partes: Si la temperatura es baja y la presión es alta, entonces… En este caso se calculan todas las partes del antecedente simultáneamente y la solución es un simple número que se obtiene usando los operadores lógicos discutidos anteriormente.

Reglas Sí-Entonces

La consecuencia de una regla también puede tener múltiples partes: Si la temperatura está fría entonces la válvula de agua caliente es abierta y la válvula de agua fría es cerrada.

Reglas Sí-Entonces

¿Cómo se afecta la consecuencia por el antecedente?

La consecuencia especificará un conjunto difuso para ser asignado a la salida. La implicación modifica ese conjunto difuso en el grado especificado por el antecedente. La manera más común para modificar el conjunto difuso de la salida es el truncamiento que usa el operador min como se observa en la siguiente figura:

Reglas Sí-EntoncesProceso gráfico del resultado de una regla

Reglas Sí-Entonces

El proceso de una regla Si-Entonces consta de tres partes:1. Fusificación de las entradas Asigna un grado de pertenencia entre 0 y 1 a todas las declaraciones difusas del antecedente. Si hay sólo una parte en el antecedente, éste es el grado de soporte para la regla, si la regla no tiene su propio grado de soporte.

Reglas Sí-Entonces

2. Aplicación de operadores difusosSi hay múltiples partes en el antecedente, se aplica los operadores de la lógica difusa y se resuelve el antecedente obteniendo así un número entre 0 y 1. Éste es el grado de soporte para la regla si la regla no tiene su propio grado de soporte.Al tener la regla su propio grado de soporte se debe aplicar un operador con el resultado del antecedente y el grado de la regla.

Reglas Sí-Entonces

3. Aplicación del método de implicación Se usa el grado de soporte de la regla para formar el conjunto difuso de la salida. La consecuencia de una regla difusa asigna un conjunto difuso a la salida. Si el antecedente es parcialmente verdad, entonces, el conjunto difuso de la salida es truncado según el operador de implicación.

Reglas Sí-Entonces

• Debido a que los términos lingüísticos no son representaciones precisas de las cantidades subyacentes que describen, entonces las reglas no son precisas• Las reglas son ideas absolutamente abstractas sobre como lograr un buen control, las cuales podrían significar diferentes cosas para cada persona. Sin embargo, las reglas tienen un nivel de abstracción que son cómodas en términos de especificar cómo controlar un proceso.

Reglas Sí-Entonces

• Una regla por sí sola no hace mucho, por lo que se necesitan dos o más reglas.

• La salida de cada regla es un conjunto difuso y se quiere que la salida de una serie de reglas sea un número.

Si es y es y, . . . ,y es

Entonces es

Reglas Sí-Entonces

Regla de la forma MISO:


Entonces es y es

Reglas Sí-Entonces

Regla de la forma MIMO:


Entonces es

Reglas Sí-EntoncesUna regla MIMO se puede descomponer en varias MISO, ya que es lingüísticamente (lógicamente) equivalente:


Entonces es

Reglas Sí-Entonces

• Las reglas MIMO se representan con las reglas MISO, ya que, ambas reglas la primera “y” la segunda son válidas. Es decir, la lógica “y” en la consecuencia de la regla MIMO se representa con MISO porque, en los dos sistemas difusos, estamos afirmando que ambos conjuntos de reglas son verdaderos.

• En una aplicación se especificaría dos sistemas difusos, uno con salida y1 y el otro con salida y2.

Reglas Sí-Entonces

Si todos los términos de la premisa se usan en cada regla, habrá un total de reglas igual a:

Total de reglas=

Donde n: número de entrada N: número de términos lingüísticos

o

términos lingüísticos número de entrada

Sistemas Difusos

Un Sistema Difuso es un sistema no lineal estático que traza la forma de ir de un espacio de entrada a un espacio de salida.

Dentro de un Sistema Difuso se lleva a cabo el proceso de transferir un valor de entrada a un valor de salida deseado, usando la lógica difusa.

Sistemas Difusos

Los sistemas difusos son sistemas con base de conocimiento o base de regla. El corazón de un sistema difuso es una base de conocimiento que consiste en reglas Si-Entonces. Una regla difusa Si-Entonces es una declaración Si-Entonces en el cual algunas palabras son caracterizadas por funciones de pertenencia continuas.

Tipos de Sistemas Difusos

• Sistema Difuso Puro. • Sistemas Difusos Takagi-Sugeno-Kang (TSK).• Sistemas Difusos con fusificación y defusificación tipo Mamdani. • Sistemas Difusos con fusificación y defusificación tipo Sugeno.

Tipos de Sistemas DifusosSistema Difuso Puro.

Configuración Básica de un Sistema Difuso Puro

El bloque de inferencia difuso combina las reglas difusas SI-ENTONCES realizando una transferencia desde un conjunto difuso de entrada en el espacio U Rn a un conjunto difuso de salida en el espacio V R basado en los principios de la lógica difusa.

Tipos de Sistemas DifusosSistema Difuso Puro.

Si se traza una línea de realimentación en la anterior, el sistema se convierte en un sistema llamado sistema difuso dinámico. El problema principal con un sistema difuso puro, es que sus entradas y salidas son conjuntos difusos, mientras que en la ingeniería las entradas y salidas son variables con valores reales.

Tipos de Sistemas DifusosSistemas Difusos Takagi-Sugeno-Kang (TSK).

Para resolver el problema de tener conjuntos difusos en la entrada y en la salida del Sistema Difuso Puro, Takagi-Sugeno-Kang propusieron un sistema difuso cuyas entradas y salida son variables con valores reales. El sistema Takagi-Sugeno-Kang (TSK) usa reglas en la forma siguiente: SI la velocidad es alta ENTONCES la fuerza al acelerador es y = cxdonde la palabra “alta” sigue siendo una función de pertenencia y c es una constante.


La parte del ENTONCES de la regla cambia el uso de una variable lingüística por una simple fórmula matemática. Este cambio hace más fácil la combinación de las reglas. La configuración básica del sistema difuso Takagi-Sugeno-Kang es:


En los sistemas difuso Takagi-Sugeno-Kang la parte de la consecuencia de la regla es una fórmula matemática y por consiguiente no puede representar la parte natural del conocimiento humano, además no hay mucha libertad para aplicar diferentes principios de la lógica difusa, de manera que la versatilidad de los sistemas difusos no se representa en esta estructura.

Tipos de Sistemas Difusos

Sistemas Difusos con fusificación y defusificación tipo Mamdani

Tipos de Sistemas DifusosSistemas Difusos con fusificación y

defusificación tipo Mamdani

Este Sistema Difuso es, normalmente, el más utilizado, fue el primer método aplicado a los sistemas de control y se propuso en 1975 por Ebrahim Mamdani para controlar una Caldera de Vapor. Características: a) Intuitivo, b) Se obtienen buenos resultados y c) Mejor adaptación al comportamiento humano.


defusificación tipo Sugeno



En los Sistemas Difusos tipo Sugeno se usa la función “single spike” (impulso difuso) como salida de la función de pertenencia en lugar de un conjunto difuso. Esta función es conocida como función de pertenencia “singleton” y puede pensarse como un conjunto difuso pre-defusificado.



Esto aumenta, en algunos casos, la eficiencia del proceso de defusificación porque simplifica él computo para encontrar la salida de una forma bidimensional. El Sistema Difuso tipo Sugeno fue introducido por primera vez en 1985 por Sugeno.



Los Sistemas Difusos tipo Sugeno se dividen según el orden. Un Sistema Difuso tipo Sugeno de orden cero posee reglas difusas de la forma:

Si x es A y y es B entonces z=kdonde A y B son conjuntos difusos del antecedente, mientras k es una constante discreta definida en la consecuencia.



Un Sistema Difuso tipo Sugeno de primer orden posee reglas difusas de la forma: Si x es A y y es B entonces z = p*x+q*y+r

donde A y B son conjuntos difusos en el antecedente, mientras p, q y r son todas constantes.



El Sistema de Sugeno se presta a las técnicas adaptables. Estas técnicas adaptables abren un nuevo mundo en la creación de sistemas difusos. Aquí se tienen algunas características:



Características del Sistema tipo Sugeno:• Computacionalmente eficiente.• Trabaja bien con técnicas lineales (ej. Controlador PID, etc.).• Trabaja bien con optimización y las técnicas adaptativas.• Mejor adaptación al análisis matemático.

Sistemas DifusosEl proceso de un Sistema Difuso consta de cinco partes: 1) Fuzzification. Fusificación (Borrosificación) de las entradas. Mecanismo de Inferencia 2) Aplicación del operador difuso. 3) Aplicación del Método de Implicación. 4) Composición de las reglas.

5) Defuzzification. Defusificación (Desborrosificación).

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