Clase7Sem03_2003

ASIGNATURAASIGNATURAINTRODUCCIÓN AL INTRODUCCIÓN AL CONTROL DIFUSOCONTROL DIFUSO

Prof. Panayotis S. Tremante M.

Sem 03/2003Sem 03/2003Clase 7Clase 7

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICACOMITÉ ACADÉMICO DE POSTGRADO (CAPEL)

Sistemas de Control

El diseño de un controlador impone la construcción de un controlador bajo ciertas especificaciones. Frecuentemente, lo primer es decidir si el control es a lazo abierto o cerrado.

Factores en la Evaluación del Desempeño

En general, en todo sistema de control se debe establecer los Factores en la Evaluación del Desempeño del controlador y definir que Tipo de Diseño del Controlador se utilizará.

Sistemas de Control

En un sistema de control realimentado, las especificaciones del lazo cerrado (o “los objetivos del desempeño”) pueden involucrar los factores siguientes:


Sistema de Control Realimentado Básico

++

--

u(t)Proceso

y(t)r(t)Controlador

Sistemas de Control

Propiedades de rechazo a una perturbación. La necesidad del rechazo a una de perturbación obliga el empleo del control a lazo cerrado por encima del control a lazo abierto; para muchos sistemas es absolutamente imposible lograr las especificaciones sin la realimentación.


Insensibilidad a las variaciones de los parámetros de la planta. El sistema de control pueda compensar los cambios en los parámetros de la planta.

Estabilidad. Garantizar que el valor real convergerá al valor deseado.

Factores en la Evaluación del DesempeñoSistemas de Control

Tiempo de alza, o de ascenso, o de subida. Una medida de cuánto tiempo toma un valor real para conseguir un valor cerca del deseado, al haber un cambio escalón en el set-point.

Sobrepico. Cuando hay un cambio escalón del set-point, cuánto aumentará el valor real sobre el set-point deseado.


Tiempo de establecimiento. Cuánto tiempo se tarda en alcanzar el 1% (2%, 5%) del set-point.

Error en estado estacionario. Cuánto error habrá entre el set-point y el valor real, en régimen permanente.



Mientras los factores anteriores se usan para caracterizar las condiciones técnicas que indican sí o no un sistema de control se está desempeñando apropiadamente, hay otros problemas que deben ser considerados, que a menudo son de igual importancia. Estos son:

Sistemas de Control


Costo: ¿cuánto dinero tomará implementar el controlador?.

Tiempo: ¿cuánto tiempo se tardará para desarrollar el controlador?.

Complejidad Computacional: ¿cuánto poder de procesador y memoria se necesita para llevar a cabo el controlador?.

Sistemas de Control


Manufactura: ¿Tiene el controlador algún requisito extraordinario con respecto a la fabricación del hardware para implementarlo?. Confiabilidad: ¿Podrá el controlador trabajar siempre apropiadamente?. ¿Cual es el tiempo de falla?.

Sistemas de Control


Mantenimiento: ¿Será fácil realizar el mantenimiento y los ajustes rutinarios en el controlador?.

Adaptabilidad: ¿Puede adaptarse el mismo diseño a otras aplicaciones similares para que el costo de los diseños se reduzca?.

Sistemas de Control


Facilidad de entendimiento: ¿Podrán las personas entender el control?, ¿Podrán las personas que implementen el controlador entenderlo totalmente?.Políticas: La persona encargada de supervisar el controlador estará de acuerdo con el enfoque realizado. Puede venderse fácilmente. ¿Es el enfoque demasiado novedoso y por eso demasiado pronto llevarlo a la práctica en una compañía tradicional?.

Sistemas de Control

Tipo de Diseño del Controlador

En Sistemas de Control se tienen varios métodos para construir un controlador. Algunos de éstos son:Control Proporcional-íntegral-derivativo (PID): Más del 90% de los controladores en funcionamiento es un controlador PID.Control clásico: Compensador adelanto-atraso, método de Bode y de Nyquist, diseño con el lugar geométrico de la raíces.

Sistemas de Control


Métodos del espacio de estado: Realimentación de estado, observadores.Control óptimo: Regulador cuadrático lineal (LQR).Control robusto: Métodos H2 o H (norma

cuadrática, norma infinita), teoría de realimentación cuantitativa.Métodos no lineales: Feedback linearization, diseño de Lyapunov, Control en modo de deslizamiento.

Sistemas de Control


Control adaptativo: Control adaptativo de modelo de Referencia, reguladores auto ajustable, control adaptativo no lineal.Control estocástico: Control mínima varianza, Control cuadrático lineal Gaussian (LQG), control adaptativo estocástico.Sistemas de evento discretos:. Redes de Petri, control supervisorio, análisis de perturbación infinitesimal.Control Difuso.

Sistemas de Control

• Cuando se establece el tipo de controlador convencional a utilizar, generalmente, se sigue un procedimiento sistemático para su diseño.

• Para estudiar un problema de control, de un proceso físico complicado, el ingeniero de control realiza los siguientes pasos:

Control Convencional

1. Desarrolla un modelo de la dinámica de la planta.

2. Usa el modelo matemático o una versión simplificada, para diseñar el control.

3. Usa el modelo matemático del sistema a lazo cerrado para evaluar su comportamiento, haciendo un análisis matemático o simulándolo (posiblemente lo vuelva a rediseñar).


4. Implementa el controlador, por ejemplo, utilizando un microprocesador y evalúa su desempeño en el sistema a lazo cerrado (de nuevo, posiblemente lo vuelve a rediseñar).


Este procedimiento finaliza cuando el ingeniero ha demostrado que los objetivos del control se han alcanzado y el controlador es aceptado para su fabricación y distribución.


La primera tarea ha emprender es el desarrollo del modelo matemático del proceso a ser controlado. Se utilizan principios físicos (Ej., leyes de Newton) para realizar un modelo.

Otra manera es realizar “la identificación del sistema” usando los datos reales de la planta para producir un modelo del sistema.

Modelo Matemático


A veces se usa un enfoque combinado, donde la física define las ecuaciones diferenciales que representen el comportamiento de la planta y luego se realizan experimentos en la planta para determinar ciertos parámetros o funciones del modelo.

Modelo Matemático

Control Difuso• Se aplica la lógica difusa en un campo tan importante como lo es el control de sistemas, por lo tanto, la lógica difusa es la base del control difuso.• La mayoría de los procesos de la vida real son no lineales y su modelo matemático es muy difícil de obtener, es por esta razón, que dentro de la nueva generación de sistemas de control, el Control Difuso ocupa un lugar importante, ya que, no emplea elementos matemáticos complejos, sino un conocimiento cualitativo.

• Zadeh propone su teoría, la cual se sustenta en la capacidad del ser humano en tomar decisiones a partir de información no numérica e imprecisa resultando, en muchos casos, ser mejor que las máquinas. Por lo tanto, se infirió que los controladores responderían mejor ante entradas del tipo no precisa, sí, su comportamiento era diseñado para responder de forma similar al razonamiento humano.

Control Difuso

• En algunos procesos, la información es cualitativa, proporcionada en términos lingüísticos de funcionamiento e incorpora la experiencia de un operador como parte del proceso.

Control Difuso

• Un Controlador Difuso es construido generalmente basándose en el conocimiento que un experto posee sobre el proceso a controlar.

• En otros casos, la información puede venir de un ingeniero de control que ha realizado de manera extensa el diseño, el análisis y desarrollo algoritmos de control para un proceso en particular.

Control Difuso

• El diseño y desarrollo del Controlador Difuso involucra una base de conocimiento a partir de la información de un operador experimentado, lo que impone una dosis de heurística y de premisas empíricas; que luego, en muchos casos, se ajusta por ensayo y error. Esto trae como consecuencia que el Controlador Difuso implementado no sea el óptimo.

Control Difuso

Sistema Difuso:

Control Difuso

Base de Reglas Difusa

Mecanismo de Inferencia

y en Yu en UFusificación Defusificación

En Resumen un Control Difuso es utilizado en:-Sistemas no lineales.-Sistemas con incertidumbre en el modelo matemático.-Sistemas con información imprecisas e inciertas.

Control Difuso

Las ecuaciones diferenciales son el idioma del control convencional, la heurística y las reglas sobre cómo controlar la planta es el idioma del control difuso. Esto no quiere decir que no se necesitan las ecuaciones diferenciales en la metodología del control difuso. De hecho, uno de los enfoques en el control difuso es ver cómo la metodología “convencional” y cuántas ideas del control convencional pueden ser útiles en el análisis y diseño de los sistemas de control difuso.

Control Difuso - Control Convencional

Existen similitudes y diferencias entre un Control Difuso y un Control Convencional. Las similitudes se refieren a los siguientes aspectos:

La definición de los Factores en la Evaluación del Desempeño, es decir, las especificaciones para luego evaluar el comportamiento del controlador son iguales.


Similitudes:Tratan de resolver la misma clase de problemas de control, en lo que se refiere a la identificación de las variables a controlar y de sus intervalos de validez.3. Las herramientas matemáticas utilizadas para el análisis y estudio del sistema de control pueden ser similares. Se pueden aplicar criterios comunes de estudio, como por ejemplo: estudio de la estabilidad.


Hay una diferencia fundamental entre un Control Difuso y un Control Convencional:En el Control Convencional se comienza con el modelo matemático del proceso para diseñar el controlador; mientras que en el Control Difuso se comienza con cierta heurística y experiencia humana (en términos de reglas difusas Si-Entonces). Esto es, que la información usada para construir el controlador es diferente.


• Un controlador difuso es aplicable a un sistema cuando no se tiene su modelo matemático, pero, también es aplicable cuando se tiene el modelo matemático. • La metodología de diseño para controladores difusos se divide en dos categorías según el enfoque: un enfoque de ensayo y error (no se tiene el modelo matemático) y un enfoque teórico (se tiene el modelo matemático).

Diseño de un Controlador Difuso

• En el enfoque de ensayo y error se recolectan un conjunto de reglas difusas Si-Entonces obteniendo una base de conocimiento que es el corazón del Controlador Difuso. Para probar el comportamiento del Controlador Difuso se ajustan o se diseñan las reglas en cada ciclo de ensayo y error hasta obtener el resultado satisfactorio.


En el enfoque teórico la estructura y los parámetros del Controlador Difuso son diseñados para que garanticen ciertos criterios, los cuales son: criterios de estabilidad, criterios de control óptimo, criterios de control adaptativo o criterios de control robusto.


• Como en muchos procesos de control industrial se tiene incertidumbre en el modelo matemático, entonces, se diseña el controlador con el enfoque de ensayo y error según los siguientes pasos:


Paso 1: Analizar el sistema real y escoger las variables de entrada y salida.

Las variables de entrada deben caracterizar el sistema y las variables de salida generar las salidas adecuadas para la acción de control. Se define el número de variables de entrada y salida. Esencialmente, en este paso se define el las “variables lingüísticas” y el dominio de operación del Controlador Difuso.


Paso 1.En aplicaciones complejas, la opción de las entradas al controlador y salidas del controlador (entradas a la planta) puede ser muy difícil. Esencialmente, se quiere asegurar que el controlador tendrá la información apropiada disponible para ser capaz de tomar las decisiones correctas y tener las salidas apropiadas para lograr un buen funcionamiento del proceso.


En ocasiones, el experto nos dice (a los diseñadores del control difuso) qué información acostumbra usar como entradas al proceso.Por lo general, se toman como variables de entrada al Controlador Difuso el error y la derivada del error.

donde: SetPoint = es la consigna o el valor deseado.Salida = es el valor actual de la salida.

Diseño de un Controlador DifusoPaso 1.

donde:Error(n) = es el error en el instante actual.Error(n-1) = es el error en el instante anterior.T = es el tiempo de muestreo.

Con la señal de error se obtiene un ajuste grueso del sistema, ya que se conoce la diferencia entra la salida deseada y la obtenida, y con la derivada del error se conoce la variación entre dos errores y esto permite tener un ajuste fino del sistema.


Paso 2: Realizar Descripciones lingüísticas.

• La descripción lingüística es proporcionada por el experto que generalmente puede darse en varias partes. • Aquí se definen los “términos lingüísticos” y el número de términos lingüísticos.• Se dictarán ciertas declaraciones que describan la dinámica de la planta.


Las variables lingüísticas y los términos lingüísticos proveen un lenguaje para que el experto exprese la toma de decisiones sobre el proceso de control en el contexto establecido de las entradas y las salidas del controlador difuso. Algunos diseñadores les gusta hacer descripciones lingüísticas que sean lo más descriptivas posibles. Sin embargo, esto a veces puede conducir a una larga descripción. Otros buscan colocar las descripciones lingüísticas tan cortas como posible.


• Paso 3: Se obtienen las reglas difusas Si-Entonces que relaciona las variables de entrada y salida. La formulación de las reglas difusas se pueden realizar de dos manera: una, la más común, que incorpora la experiencia humana y la otra manera, es organizar y realizar una serie de interrogantes sobre el proceso, de tal forma de conseguir la mayor información posible para lograr un comportamiento deseado del controlador.


Se utiliza la descripción lingüística para especificar un juego de reglas que obtenga el conocimiento del experto sobre cómo controlar la planta.Al especificar un número finito de variables lingüísticas y de términos lingüísticos, hay sólo un número finito de posibles reglas para obtener la Base de Reglas.


Para un problema con dos entradas y cinco términos lingüísticos, hay 52 a lo sumo = 25 posibles reglas (todas las posibles combinaciones de premisas con los términos lingüísticos para las dos entradas) Al finalizar la Base de Reglas se define el operador difuso.


• Hasta el momento sólo hemos cuantificado, de una manera abstracta, el conocimiento que el experto humano tiene sobre cómo controlar la planta.•En este punto se pretende cuantificar el significado de las descripciones lingüísticas para automatizar las reglas de control, especificadas por el experto. Para esto, se cuantifica el significado de los términos lingüísticos usando la “Función de Pertenencia”.

Paso 4. Cuantificación Difusa.


• Dependiendo de la aplicación y el diseñador (experto) son posibles muchas opciones diferentes de funciones de pertenencia. Sin embargo, es importante resaltar, que la mayor parte de las definiciones de una función de pertenencia es subjetiva.


• Algunos cuantifican de una manera simple que tenga sentido, pero otros pueden cuantificarlo de una manera diferente. • Aquí se debe indicar donde están las diferentes funciones de pertenencia.


Paso 5: Las reglas difusas Si-Entonces obtenidas se utilizan en un sistema difuso. Se coloca el Controlador Difuso en un sistema a lazo cerrado como se muestra en la Figura:


Aquí se define el tipo de sistema difuso y de defusificación. Sí la eficiencia del controlador no es satisfactoria; se ajusta la base de reglas hasta obtener los resultados deseados.

EN RESUMEN¿Componentes de un Controlador Difuso?

• ¿Cuáles y Cuántas son las variables lingüísticas?. • ¿Cuáles y Cuántos son los términos lingüísticos?.• ¿Cuáles y Cuántas son las reglas que deben haber?.• ¿Cuáles el operador difuso a utilizar?.

EN RESUMEN¿Componentes de un Controlador Difuso?

•¿Cuáles son las mejores funciones de pertenencia?.• ¿Dónde se colocarán las funciones de pertenencia?.•¿Cuál tipo de sistema difuso se implementará?.• ¿Qué método de defusificación debe escogerse?.

Ejemplo: Péndulo Invertidoy

u

2l

y denota el ángulo con que el péndulo hace con la vertical (en radianes), l es la longitud de la mitad de la barra del péndulo (en metros), y u es la entrada de la fuerza que mueve el carro (en Newtons)

Ejemplo del Diseño de un Controlador Difuso

Paso 1.

Ejemplo: Péndulo Invertido Entradas:

1) “error” descrito por e(t)=r(t) - y(t); r denota la posición angular deseada del péndulo.

Salida: 1) “fuerza” descrito por u(t)El objetivo es equilibrar el péndulo en la posición vertical (r = 0) cuando inicialmente se tiene un ángulo diferente de cero ( y ≠ 0)

2) “cambio en el error” descrito por:


Paso 1.

Tomemos para el ejemplo del péndulo que el “error,” el “cambio-en-el-error,” y la “fuerza” tienen los términos lingüísticos siguientes:.

“neggrande” “negpequeño”

“cero”“pospequeño”“posgrande”


Paso 2.

Ejemplo: Péndulo InvertidoPara una descripción aun más corta podríamos usar números enteros de la siguiente forma:

“-2” representa “neggrande”“-1” representa “negpequeño”

“0” representa “cero”“1” representa “pospequeño”“2” representa “posgrande”


Paso 2.

Ejemplo: Péndulo InvertidoRecordar que r = 0 y e = r – y entonces e = -yy

por lo tanto,


Paso 2.

Ejemplo: Péndulo InvertidoEstudiaremos cómo podemos cuantificar ciertas dinámicas de la planta de forma lingüística:

• La declaración el “error es posgrande” puede representar la situación donde el péndulo está a un ángulo significativo a la izquierda de la vertical.


Paso 2.

Ejemplo: Péndulo Invertido

•La declaración el “error es negpequeño” puede representar la situación donde el péndulo es ligeramente inclinado a la derecha, pero no tan cerca de la vertical para cuantificarlo como “cero” y no tan demasiado lejos para cuantificarlo como “neggrande.”


Paso 2.


• La declaración el “error es cero” puede representar la situación donde el péndulo está muy cerca de la posición vertical (una cuantificación lingüística dada por “cero” se considera como una cuantificación mejor que el “pospequeño” o el “negpequeño”).


Paso 2.


• La declaración “el error es posgrande y el cambio-en-el-error es pospequeño” puede representar la situación donde el péndulo está a la izquierda de la vertical y el péndulo se está alejándo de la posición vertical (el péndulo está moviéndose en sentido contrario a las agujas del reloj).


Paso 2.


• La declaración “el error es negpequeño y el cambio-en-el-error es pospequeño” puede representar la situación donde el péndulo está ligeramente a la derecha de la vertical y el péndulo se está acercando a la posición vertical (en este caso el péndulo también se está moviendo en sentido contrario a las agujas del reloj).


Paso 2.

Ejemplo: Péndulo Invertido1) Si el error es neggrande y el cambio-en-el-error es neggrande Entonces la fuerza es posgrande.Esta regla cuantifica la situación donde el péndulo tiene un ángulo positivo grande y está moviéndose en el sentido de las agujas del reloj; está claro que se debe aplicar una fuerza positiva fuerte (a la derecha) para que se pueda comenzar a mover el péndulo en la dirección apropiada.


Paso 3.

Ejemplo: Péndulo Invertido2) Si el error es cero y el cambio-en-el-error es pospequeño Entonces la fuerza es negpequeño. En esta regla el péndulo tiene un ángulo casi cero con la vertical (una cuantificación lingüística de cero no implica que e(t) = 0 exactamente) y está moviéndose en sentido contrario a las agujas del reloj; se debe aplicar una fuerza negativa pequeña (a la izquierda) para neutralizar el movimiento.


Paso 3.

Ejemplo: Péndulo Invertido3) Si el error es posgrande y el cambio-en-el-error es negpequeño Entonces la fuerza es negpequeño. En esta regla el péndulo está lejos de la vertical a la izquierda y está moviendo en el sentido de las agujas del reloj; se debe aplicar una fuerza negativa pequeña (a la izquierda) para ayudar el movimiento, pero no muy grande, ya que el péndulo está entrando en la dirección apropiada


Paso 3.


Para el problema del péndulo, con dos entradas y cinco términos lingüísticos para cada uno de éstos, hay 52 a lo sumo = 25 posibles reglas (todas las posibles combinaciones de premisa con los términos lingüísticos para las dos entradas).


Paso 3.


Una manera conveniente de listar todas las posibles reglas para el caso donde no hay demasiadas entradas al controlador (igual o mayor a dos) es usar la siguiente representación:


Paso 3.


“fuerza” u“cambio-en-el-error de

“error” e

-2

-1

0

2

1

-2 -1 0 21

2 2 2

2 2

2

1

1

1

1

0

0

0

0

0

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

-2-2

La posición (2,-1) tiene un -1 (“negpequeño”) representado la regla siguiente: Si el error es posgrande y el cambio-en-el-error es negpequeño Entonces la fuerza es negpqueño


Paso 3.

Si en un momento se cumple:“el error es cero”

“el cambio-en-el-error es cero” “el cambio-en-error es pospequeño”

encontramos que las reglas son:

1. Si el error es cero y el cambio-en-el-error es cero Entonces la fuerza es cero 2. Si el error es cero y el cambio-en-el-error es pospequeño Entonces la fuerza es negpequeño


Ejemplo:

“fuerza” u“cambio-en-el-error de

“error” e

-2

-1

0

2

1

-2 -1 0 21

2 2 2

2 2

2

1

1

1

1

0

0

0

0

0

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

-2-2


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