7/25/2019 Clase8_Ejercicios Reg Lineal

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PROBLEMAS DE ESTADSTICA.

Variables Bidimensionales.

1) Dibuja nubes de puntos que describan aceptablemente bien las relaciones entre las variables que se indican:

a) Libros leidos y faltas de ortografa cometidas. ( inversa y muy fuerte.)

b) Aficin al ciclismo en televisin y prctica del mismo. ( muy dbil.)

c) Consumo de grasas y colesterol. ( directa y fuerte.)

2) Las calificaciones de 6 alumnos en Fsica y Matemticas vienen dadas en la siguiente tabla:

Fisica : X 7 9 3 2 6 8

Matemticas : Y 5 10 4 2 8 8

a) Representa el diagrama de dispersin .

b) se observa correlacin entre las variables.? Cmo es?

3) En una clase se pregunt a seis alumnos , elegidos al azar , las horas que dedicaban semanalmente a lalectura y al deporte. Los resultados obtenidos fueron:

Lectura : X 12 10 15 20 20 8

Deporte : Y 5 10 7 9 3 10

A) Representa el diagrama correspondiente. A la vista de la nube de puntos deduce si hay correlacinpositiva o negativa .

B) Calcula el coeficiente de correlacin e interprtalo.

4) Una empresa dedicada a la elaboracin y venta de ropa para jvenes ha realizado los gastos en publicidad y ha obtenido las

ventas que figuran en la siguiente tabla:

Publicidad 7.5 8 8.5 10 10.5 12 13 14 15 18

Ventas. 200 205 230 240 250 270 280 300 310 325

Si denominamos X la variable gastos en publicidad e Y beneficios de ventas, halla:

a) El grfico correspondiente.

b) Qu tipo y grado de correlacin existe entre las variables.?

c) Permite el coeficiente de correlacin , hacer previsiones fiables.? Explcalo

d) Si la empresa desea lograr 312 millones de ptas de beneficios. Cunto debe invertir en publicidad .?

En qu unidades se miden cada una de ellas.?

e) Se pueden predecir los beneficios en ventas si la empresa invierte en publicidad 90 millones de ptas.?

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5) Los siguientes datos corresponden al porcentaje de P.I.B procedente del sector servicios X y a lamortalidad infantil Y , en tantos por mil, de 6 paises:

PIB servicios: X 53 67 20 40 36 68

Mort. Infantil: Y 13.4 9.7 44.3 104 86.2 10

Calcular

a) El coeficiente de correlacin entre las variables.

b) La recta de regresin de Y sobre X.

c) La mortalidad infantil que cabra esperar en un pas con un

producto interior bruto en servicios del 27 por mil

d) La recta de regresin de X sobre Y. e) El porcentaje del P.I.B. en servicios para pases

con mortalidad infantil del 15 , 35 y 75 por mil.

6) Se ha experimentado sobre la distancia de frenada de un coche dependiendo de su velocidad ,obtenindose los siguientes datos:

X :Velocidad en Km/h 70 50 45 120 85 65

Y:Distancia en metros. 32 18 19 43 35 34

a) Calcula el coeficiente de correlacin e interprtalo.?

b) Obten la recta de regresin de Y sobre X.?

c) Qu distancia de frenada cabe esperar si voy a una velocidad de

150 km/h .?

7) La tabla adjunta nos muestra los gastos en publicidad y las correspondientes ventas , de dos empresas .

Estudiar la correlacin existente entre los gastos y las ventas de ambas empresas.

GASTOS EN

PUBLICIDAD.

( Millones de ptas.)

1 2 3 4 5 6

EMPRESA

A

Ventas

(millones de ptas)

10 17 30 28 39 47

EMPRESA

B

Ventas

(millones de ptas)

10 12 19 22 25 30

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8) Para estudiar algunos efectos de la altitud , un grupo de jvenes aficionados a la investigacin cientfica ha llevado a cabo unexperimento . Cada uno de ellos ha acudido a un lugar distinto da la misma comarca y ha obtenido medidas sobre

a) La altura sobre el nivel del mar

b) Nmero de plantas de una especie sobre 1 decmetro cuadrado.

c) Presin atmosfrica en mm

d) Nmero de pulsaciones por minuto del experimentador.

Reflejndose los siguientes datos :

Xi Altura 0 184 231 481 730 911 1343 1550 1820 2184

Yi Num.Plantas 0 0 4 14 23 18 12 3 0 0

Wi Presin 760 745 740 720 700 685 650 630 610 580

Zi Pulsaciones 73 78 75 78 83 80 89 80 85 92

a) Que variable entre Yi Wi y Zi esta menos desviada , es decir , cul de ellas tiene menor valor de ladesviacin tpica.?

b) Dibujar las tres nubes de puntos que relacionan Yi Wi Zi con Xi

c) Calcula los coeficientes de correlacin entre los pares de variables que estimes mas relacionados entre si ,segn los dibujos anteriores.

e) Que presin cabe esperarse si otro investigador se encuentra a una altura de 2000 metros.?

f) y sus pulsaciones a esa misma altura.?