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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURAESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIALMÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN

I. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.

1. HISTORIA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.

Es difícil precisar la iniciación oficial de la investigación de operaciones. Muchos primerosiniciadores llevaron a cabo trabajos que ahora consideraríamos como Investigación deOperaciones.Se considera que la primera actividad de Investigación de Operaciones se dio durante laSegunda Guerra Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar llamó a un grupo decientíficos de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y estratégicosasociados a la defensa del país.El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba

llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos británicos, losadministradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares.Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenosresultados y en sus estudios incluyeron problemas logísticos complejos, la planeación de minasen el mar y la utilización efectiva del equipo electrónico.

Al término de la guerra y atraídos por los buenos resultados obtenidos por los estrategasmilitares, los administradores industriales gradualmente se interesaron en este nuevo campo yempezaron a aplicar las herramientas de la Investigación de Operaciones a la resolución de susproblemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamaño y la complejidad de lasindustrias.

Aunque se ha acreditado a Gran Bretaña la iniciación de la Investigación de Operaciones comouna nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo. La primera técnicamatemática ampliamente aceptada en el medio de Investigación de Operaciones fue el MétodoSímplex de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por el matemático norteamericanoGeorge B. Dantzig. Desde entonces el campo se ha desarrollado con mucha rapidez.Se identifican dos factores para el rápido crecimiento de la Investigación de Operaciones:

El progreso sustancial que se llevó a cabo para mejorar las técnicas disponibles yaplicarlas al sector industrial, comercial, público y otros.

El desarrollo de la computadora digital, que con sus tremendas capacidades de velocidadde cómputo y de almacenamiento y recuperación de información, permitieron al tomadorde decisiones rapidez y precisión.

Si no hubiera sido por la computadora digital, la Investigación de Operaciones con sus grandes

problemas de computación no hubiera crecido al nivel de hoy en día. Actualmente la Investigación de Operaciones se está aplicando en muchas actividades. Estasactividades han ido más allá de las aplicaciones militares e industriales, para incluir hospitales,instituciones financieras, bibliotecas, planeación urbana, sistemas de transporte y sistemas decomercialización.

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2. CARACTERÍSTICAS ESENCIALES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

2.1 RELACIONES FUNCIONALES EN UN SISTEMA

La primera característica de la Investigación de Operaciones significa que la actividad decualquier función o parte de una empresa tiene algún efecto en la actividad de cualquier otrafunción o parte. A fin de evaluar cualquier decisión o acción de una organización, es necesarioidentificar todas las interacciones importantes y determinar su efecto en toda la organizacióncomparándolas con la función involucrada originalmente. El enfoque de sistemas a un problemaconsiste en cubrir toda el área bajo el control del administrador, y no tan solo un áreaespecializada, lo que permite que el grupo de Investigación de Operaciones examine los efectosde las políticas establecidas fuera de las áreas especializadas en esas zonas de problemas.

2.2 EL GRUPO INTERDISCIPLINARIO

Con los primeros estudios de Investigación de Operaciones se llegó a reconocer que el grupointerdisciplinario era muy valioso. Se comprobó que puede hablarse de problemas físicos,

químicos, biológicos, psicológicos, sociales y económicos, como si todos fueran de naturalezacategórica. En realidad las diversas disciplinas describen formas diferentes de estudiar el mismoproblema, por lo que el enfoque interdisciplinario tiene la ventaja de que reconoce que la mayorparte de los problemas de negocios tienen los aspectos antes mencionados. Es razonable quelas fases individuales de un problema se comprendan y analicen mejor por aquellas personasque tienen el adiestramiento necesario en los campos apropiados.

2.3 MÉTODO BÁSICO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (MÉTODO CIENTÍFICO)

La Investigación de Operaciones utiliza el método científico cuyos pasos básicos son:observación, definición del problema, formulación de una hipótesis, experimentación yverificación. Los problemas de Investigación de Operaciones generalmente son imposibles demanipular y controlar en su propio ambiente para fines de experimentación, por los que elinvestigador construye modelos matemáticos que son una representación del problema osistema real que se estudia, en los que puede cambiar ciertas variables y mantener otrasconstantes, para tratar de averiguar cómo afectaría el sistema. Por consiguiente es posiblesimular el mundo real y experimentar con él en términos abstractos.

2.4 DESCUBRIMIENTO DE NUEVOS PROBLEMAS

En la solución de un problema se descubren nuevos problemas interrelacionados. Lo queoriginalmente parecía un problema sencillo y aislado, con frecuencia resulta interconectado concasi todos los problemas de operación de la empresa. Cada uno de ellos habrá de resolverse,

considerando los demás, a fin de obtener los máximos beneficios.

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3. DEFINICIÓN DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

“La Investigación de Operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del métodocientífico con empleo de modelos matemáticos, a los problemas relacionados con el control delas organizaciones o sistemas, suministrando una base cuantitativa para la toma de decisiones afin de que se produzcan soluciones que sirvan lo mejor posible a los objetivos de laorganización”.

4. MODELOS EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

4.1 DEFINICIÓN DE MODELO

Es una representación o abstracción de una situación u objeto reales, que muestra las relaciones(directas e indirectas) y las interrelaciones de la acción y la reacción en términos de causa yefecto. Como un modelo es una abstracción de la realidad, puede parecer menos complicadoque la misma. Para que sea completo, el modelo debe ser representativo de aquellos aspectosde la realidad que están investigándose.

4.2 TIPOS DE MODELOS

a. Icónicos. Son representaciones físicas o imágenes a escala del sistema cuyo problema sequiere resolver, se parecen a la realidad que representan, son estáticos y poseen dos otres dimensiones. Ejemplos de modelos de dos dimensiones: fotografías, mapas, planos.De tres dimensiones: maquetas, réplicas, mapas en relieve.

b. Analógicos. Muestran de una forma más dinámica las características del acontecimientoque se estudia. Ejemplo: diagramas de flujo, curvas de ecuaciones matemáticas.

c. Simbólicos (Matemáticos). Son representaciones de la realidad y toman la forma desímbolos o cifras como por ejemplo las ecuaciones.

De las tres clases de modelos, los matemáticos son los que más se emplean en Investigación deOperaciones.

5. TÉCNICAS O MODELOS CUANTITATIVOS (MATEMÁTICOS) DE LA INVESTIGACIÓNDE OPERACIONES

• Teoría de las probabilidades: La comprensión de los elementos esenciales de la teoría deprobabilidades es muy necesaria antes de proseguir con los diversos modelos de investigaciónde operaciones (IOP) porque la probabilidad es parte integrante de muchos de ellos. Podemosreferimos a la toma de decisiones con certeza, riesgo e incertidumbre, dependiendo de lo quesepamos sobre las condiciones existentes, o sea los estados de la naturaleza. Casi todas las

situaciones de negocios se ocupan de la última condición. La teoría de probabilidades es muyútil para reducir la incertidumbre. La estadística de Bayes desarrolla formas para predecir elfuturo, aunque sólo se disponga de una mínima cantidad de información. El proceso de Markoves un método para pronosticar cambios competitivos en el tiempo si se conocen las preferenciasde los clientes por ciertas marcas y las participaciones actuales de los mercados.

• Técnicas matemáticas: Del mismo modo que la teoría de probabilidad y la estadística sonindispensables para la compresión de los modelos de IOP, también lo son las técnicas

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matemáticas. En general puede decirse que cualquier método matemático puede convertirse enútil instrumento para los proyectos de investigación de operaciones. Las técnicas matemáticasse aplican a los modelos de optimización que pueden escoger directamente la mejor selección,sin necesidad de emplear muchos pasos repetidos.

• Modelos de secuenciación: Estos modelos comprenden la determinación de una secuenciaóptima para una serie de tareas o eventos, o la mejor secuencia para dar servicios a los clientes,a fin de aminorar el total de tiempo y de costos. Las técnicas PERT (Evaluación de Programas yTécnicas de Revisión)/Tiempo, PERT/Costo y PERT/LOB se aplican actualmente ainvestigaciones y desarrollo, construcción, planeación de nuevos productos y otras áreassemejantes. Otros problemas de secuencia tales como la planeación de maquinas se resuelvenusando técnicas heurísticas y de simulación.

• Modelos de reemplazo: Generalmente los problemas de reemplazo son de dos tipos: losque comprenden artículos que se deterioran a través del tiempo y los que fallan después dedeterminado periodo. El primer grupo se refiere al activo fijo de una empresa -maquinas,camiones y equipo- que son de costo elevado. Los del segundo tipo son relativamente

económicos: tubos al vacío, neumáticos, cámaras para los mismos, etc. Los modelos delsegundo tipo consideran el reemplazo de los artículos a medida que fallan, el reemplazo detodos ellos a intervalos especificados, o algunas combinaciones de ambos métodos. Puedeemplearse el muestreo estadístico y la teoría de probabilidades para resolverlos.

• Modelos de inventario: Estos modelos (ecuaciones de la cantidad económica de la orden),se ocupan de dos decisiones: qué cantidad hay que ordenar cada vez, y cuándo hay que pediresa cantidad a fin de aminorar el costo total. Se determinan los costos de existencias, costos depedidos de inventario y costos faltantes, a fin de que la administración pueda emplear unarelación de eficacia de costos (modelo) para lograr un equilibrio apropiado entre costos yfaltantes. Las reglas de decisión del costo más bajo para la administración de los inventariospueden obtenerse también por medio del cálculo, la teoría de probabilidades, la programacióndinámica y la simulación de computadoras. Como esos diversos sistemas, se constituyen otrosmétodos adicionales para emplearse en los problemas de inventario.

• Modelos de asignación: Cuando hay que llevar a cabo varias actividades, manerasalternativas de ejecutarlas e instalaciones y recursos limitados para desempeñar cada una deellas del modo más efectivo, habrá un problema de asignación de esos recursos escasos. Elproblema consiste en combinar las actividades o los recursos en forma óptima de modo que laeficiencia general se aumente al máximo, o sea que se aumente las utilidades y que sedisminuyan los costos. Esto se conoce como programación matemática. Cuando las restriccionesse expresan en forma de ecuaciones lineales, esto se conoce como programación lineal. Sialguna restricción no es lineal, se le llama programación no lineal La teoría de dualidad de la

programación lineal establece la relación entre dos formulaciones distintas del mismo problema. Además de la programación lineal y no lineal hay otros tipos de programación: entera,cuadrática, convexa, estocástica, de decisión, paramétrica y dinámica. Difieren en la cantidad dedatos que pueden manejar y en la clase de suposiciones que se hacen. El tipo más sencillo demodelo de asignación comprende la asignación de varias tareas al mismo número de recursos(hombres). A esto se le llama problema de asignación, y este tipo de problema se hace máscomplicado si algunas de las tareas requieren más de un recurso, y si los recursos se puedenemplear en más de una área. El problema del transporte es un ejemplo de esto.

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• Modelos de programación dinámica: La programación dinámica, un resultado de laprogramación matemática, es una adición afortunada y relativamente reciente a las técnicasestándar crecientes de la investigación de operaciones. En vez de optimizar cada decisión amedida ocurre, la programación dinámica toma en cuenta los efectos de las decisiones de hoysobre los periodos futuros. La mayor parte de los problemas de programación dinámicarequieren el empleo de una computadora para manipular la gran cantidad de datos.

• Modelos competitivos: La teoría de los juegos suministra una estructura conceptual dentrode la cual pueden formularse casi todos los problemas de competencia. Los negocios la hanusado eficazmente para desarrollar estrategias de publicidad, políticas de precios y oportunidadpara la introducción de nuevos productos. En los juegos se han usado con éxito las teoríasestadísticas de la decisión y la simulación. El empleo de la teoría de juegos ha traído beneficioseducativos al adiestramiento del personal militar e industrial.

• Modelos de líneas de espera: La teoría de líneas de espera, llamada a veces teoría decolas, se ocupa de las llegadas aleatorias a una instalación de servicio o de procesamiento decapacidad limitada. Este modelo tiene por objeto permitir la determinación del número óptimo

de personal o de instalaciones que se requieran para dar servicio a los clientes que llegan enproporciones casuales a considerar el costo de servicio y el de las esperas o congestiones. Unproblema de inventario puede considerarse como de líneas de espera. Los artículos enexistencia pueden considerarse como una instalación de servicio ociosa en espera de clientes. Lademanda de existencias es una llegada en hilera de clientes. La teoría de líneas de espera utilizala teoría de probabilidades y el calculo.

• Técnicas de simulación: Se usan números aleatorios para simular llegadas y periodos deservicio que también son aleatorios. La simulación, que también se presta para usarse en unacomputadora, básicamente es de dos tipos. El primero, Monte Carlo, genera factores tales comoventas potenciales o embarques demorados, inspeccionando tablas que forman parte integrantedel programa. El segundo es la simulación de sistemas, que utiliza datos históricos comoentrada. La salida de la computadora muestra los resultados que podrían haberse obtenido si sehubieran empleado los criterios de decisión.

• Modelos de ruta: Uno de los más importantes problemas de ruta es el problema del agenteviajero. El problema consiste en escoger una ruta que comience en la propia ciudad del agente,pase una sola vez por cada ciudad y regrese a su punto de partida por la distancia más cortaposible en términos de tiempo o costo. El modelo de ruta se ha aplicado a la producción, dondeel número de modelos o artículos producidos es análogo a las ciudades. Los costos de cambiode producción corresponden a los costos de los viajes entre las diversas ciudades.

• Métodos de búsqueda y heurísticos: La teoría de búsqueda emplea la información y

experiencia pasadas a fin de estrechar las áreas que tienen los atributos de los objetivosdeseados. Se ha aplicado a áreas de problemas tales como las de sistemas de exploración ycontrol de calidad. Los problemas que tratan del almacenamiento y recuperación de informacióny de los patrones de búsqueda de clientes en los almacenes son también de este tipo. Cuandonos referimos a la investigación de operaciones y al empleo de computadoras, el términométodos heurísticos denota sistemas de aprendizaje o de adopción automática. El modeloheurístico emplea reglas empíricas para explorar las sendas más probables y para hacerconjeturas razonables para llegar a una conclusión, lo que reemplaza la verificación de todas las

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alternativas (demasiado numerosas para otro método cuantitativo), a fin de encontrar la quesea correcta.

• Métodos combinados de investigación de operaciones: Algunos de los métodos,técnicas y modelos precedentes se han reunido para producir un nuevo grupo de instrumentosde investigación de operaciones para uso de los administradores. Aunque el procedimientoacostumbrado para la solución de procesos combinados consiste en resolverlos de uno en unoen alguna secuencia lógica, la investigación de operaciones debe combinar inicialmente losmodelos cuando tienen interrelaciones, para llegar a una solución optima.

6. TIPOS DE MODELOS MATEMÁTICOS

La clasificación que se presenta a continuación hace una separación por categorías. Lo que sepretende es mostrar la relación entre ellas para tener una mejor comprensión de las diferenciasesenciales entre los modelos de la IOP.

Cualitativos versus Cuantitativos

Los primeros se refieren a estudiar las cualidades o propiedades de los componentes que seestán analizando. Los segundos implican utilizar una serie de ecuaciones o desigualdadesmatemáticas.

Estándar versus Hecho a la medidaLos primeros describen y utilizan técnicas conocidas asociadas con la IOP. En los segundosse construye un modelo que se ajuste al problema que se quiere resolver.

Probabilísticos versus DeterminísticosLos primeros como su nombre lo indica se basan en la probabilidad y la estadística paraanalizar el problema que se trate. Los segundos son modelos que suponen cantidadesdeterminadas o exactas.

Descriptivos versus OptimizaciónLos primeros hacen una descripción matemática de una condición del problema. Lossegundos además de describirlo se procura llegar a una solución que sea óptima ya sea entérminos de maximización o minimización.

Estáticos versus DinámicosLos primeros determina un respuesta para una serie de condiciones fijas que probablementeno cambiarán significativamente a corto plazo. Los segundos son modelos que están sujetosal factor tiempo para analizar un problema.

Simulación versus No SimulaciónLos primeros permiten medir la efectividad a través de pruebas en ambientes ficticios. Los

segundos son modelos que por el tipo de problema que se analiza, no permiten realizar talespruebas.

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7. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

7.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

Incluye determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se puede hacer, lasinterrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de la organización, los diferentes cursos deacción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este proceso de definir elproblema es crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de las conclusiones delestudio. Es difícil obtener una respuesta “correcta” a partir de un problema mal enfocado.

7.2 FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo unmodelo matemático que represente la esencia del problema.Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximaciónabstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable elproblema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución.

7.3 OBTENCIÓN DE UNA SOLUCIÓN A PARTIR DEL MODELO.

Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a lascomponentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menosmejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan losobjetivos y las restricciones del problema.La selección del método de solución depende de las características del modelo. Losprocedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizanprocesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan enbase a operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan alsistema real, en base a un modelo.

7.4 PRUEBA DEL MODELO

Es inevitable que la primera versión de un modelo matemático complejo tenga muchas fallas.Sin duda, algunos factores o interrelaciones relevantes no fueron incorporados a él y algunosparámetros no fueron estimados correctamente. Por lo tanto, antes de usar el modelo debeprobarse exhaustivamente para intentar identificar y corregir todas las fallas que se puedanpresentar.

7.5 VALIDACIÓN DEL MODELO

Es importante que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en las dimensiones de lasunidades que emplean. Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del modelosi se modifican los valores de los parámetros de entrada y/o de las variables de decisión, ycomprobando que los resultados de modelo se comportan de una manera factible. Es importantedocumentar el proceso usado para las pruebas de la validación del modelo, pues ello ayuda aaumentar la confianza de los futuros usuarios. Más aún, si en el futuro surgen preocupacionessobre el modelo, esta documentación ayudará a diagnosticar en donde pueden encontrarse losproblemas.

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7.6 ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCIÓN

Esta fase consiste en determinar los rangos de variación de los parámetros dentro de los cuales nocambia la solución del problema.Es necesario generar información adicional sobre el comportamiento de la solución debido acambios en los parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como ANÁLISIS DESENSIBILIDAD.

7.7 IMPLANTACIÓN DE LA SOLUCIÓN

El paso final se inicia con el proceso de “vender” los hallazgos que se hicieron a lo largodel estudio a los ejecutivos o tomadores de decisiones.Esta etapa es crítica, pues aquí y sólo aquí se cosecharán los beneficios del estudio. Por lotanto, es importante que el equipo de Investigación de Operaciones participe paraasegurar que las soluciones del modelo se traduzcan con exactitud en un procedimientooperativo, y para corregir defectos en la solución que se presenten en cualquier momento.

El éxito de la implementación depende en gran medida del apoyo que proporcionen tantola alta administración como la gerencia operativa.

8. NORMAS PARA LOGRAR ÉXITO EN LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

El éxito del empleo de la Investigación de Operaciones es el de un enfoque de soluciónde problemas y no una colección asociada de métodos cuantitativos.La Investigación de Operaciones es relativamente costosa, lo que significa que no debeemplearse en todos los problemas, sino tan sólo en aquellos en que las ganancias sea mayoresque los costos.Para llegar a hacer un uso apropiado de la Investigación de Operaciones, es necesarioprimero comprender la metodología para resolver los problemas, así como los fundamentosde las técnicas de solución para de esta forma saber cuándo utilizarlas o no en lasdiferentes circunstancias.

9. BENEFICIOS DE APLICAR INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA EMPRESA

• Se incrementa la posibilidad de tomar mejores decisiones

• Mejora la coordinación entre los diferentes componentes de la organización

• Aumenta el control del sistema al instituir procedimientos sistemáticos

• Logra un mejor sistema al hacer que opere con costos más bajos con interacciones fluidas

• Incrementa las utilidades de la empresa.

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