PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- Calcular el valor numérico del término central del desarrollo de:

( x+ y )100−( x− y )100

8 xy (x2+ y2 ) para x=3 ; y=2√2A)1 B)√2 C)√3 D)4 E)2

01.- Calcula el número de términos del C.N

x17 ,5− y8 ,75

√ x−4√ yA)16 B)30 C)16 D)35 E)Imposible

02.- Aplicando C.N reduzca

E= x14+x12+ .. .. .+x2+1x6+x 4+x2+1

A) x8+1 B) x

8−1 C)x8+x 4+1

D) x8−x4+1 E) x

8+x2+1

03.- Que lugar ocupa en el desarrollo del cociente

notable:

x160− y280

x4− y7 el término que tiene

G . A=252A)31 B)32 C)33 D)34 E)35

04.- Si un término del cociente notable que

resulta de dividir:

xm− ym+n

x3 ym−3− ym+2 es x

12.

Hallar el valor de (m+n )A)51 B)52 C)53 D)54 E)55

05.- Hallar el número de términos del cociente

notable de dividir:

x22n−1+ y4 (7m+1 )

xm+ yn , si el

término de lugar 15 es x70 y112

y

{m ,n }⊂ΖA)23 B)25 C)27 D)29 E)21

06.- Al hallar el cociente notable de

, el número de términos fraccionarios que se obtiene es:A)7 B)8 C)9 D)10 E)11

07.- En el cociente notable que se obtienen de:

el décimo término contado a partir del final es independientemente de “x”. ¿Cuántos términos racionales enteros contiene dicho cociente notable?A)6 B)9 C)7 D)8 E)10

08.- Si un término del C. N, generado por

xn− yn+ p

x3 yn−3− yn+2 esx

18, hallar el valor de p.n

A)1596 B)1586 C)1556 D)1536 E)80

09.- Luego de expresar:

(a+b)n−(a−b )n

ab+b2 como

una división notable y siendo uno de los términos de su cociente notable

2(a2−b2 )5 , calcular el valor de “n”.A)12 B)16 C)17 D)18 E)201. Halla el noveno término del desarrollo de

( x− y )12

2. Halla el quinto término del desarrollo de

( 1a− √2)

15

3. Halla el sexto término del desarrollo de

(√ x+ y )8

4. Halla el término central del desarrollo de

( x− y )8

5. Halla el cociente que resulta de dividir el término noveno por el sexto del desarrollo

de ( 1

2− a)

14

6. Halla el término medio del desarrollo de

(a12 + b)

6

7. Halla los dos términos medios del

desarrollo de ( x−0,1 )7

8. Halla el término que ocupa el lugar 505 en

el desarrollo de (a3b + c2)506

9. Hallar el término que contenga la cuarta potencia de a en el desarrollo de

(√2 − a )10

10 .Sea  .

10. Si tenemos 

 

11. Sea 

12. Sea   

13. Sea 

14. Determinar la descomposición en fracciones parciales de:

4 x2+13 x−9x3+2 x2−3x

1)

8x−1( x−2 ) (x+3 ) 2)

x−29( x−4 ) (x+1 )

3)

x+34

x2−4 x−12 4)

5x−12

x2−4 x

5)

4 x2−15x−1( x−1 ) ( x+2 ) ( x−3 ) 6)

x2+19 x+20x ( x+2 ) (x−5 )

7)

4 x2−5 x−15x3−4 x2−5 x 8)

37−11

( x+1 ) (x2−5x+6 )

9)

2x+3

( x−1 )2 10)

5 x2−4x2 (x+2 )

11)

19 x2+50 x−253 x3−5 x2

12)

10−xx2+10 x+25 13)

x2−6( x+2 ) (2 x−1 )

14)

2 x2+x( x−1 )2 ( x+1 )2

1. Escribir explícitamente la matriz “A”. A = (aij)3x2 / aij = i + 2j

a)

[3 5¿ ] [4 6 ¿ ]¿¿

¿¿b)

[3 7¿ ] [4 8¿ ]¿¿

¿¿c)

[5 7¿ ] [6 8 ¿ ] ¿¿

¿¿

d)

[4 2 ¿ ] [0 0¿ ]¿¿

¿¿e) N.A.

2. Si : [ x+ y 2 z+w ¿ ]¿¿

¿¿ =

[3 5¿ ]¿¿

¿¿. Halle :

“(x + 2y) – (z + w)”

a) 4 b) –3 c) 2d) 3 e) -2

3. Dado : A =

[ 1 2 ¿ ] [−1 3¿ ]¿¿

¿¿ ; B =

[2 2 ¿ ] [1 −1 ¿ ] ¿¿

¿¿.

Calcular : “2A - 3B”

a)

[4 2 ¿ ] [5 −9¿ ]¿¿

¿¿b)

[−4 −2 ¿ ] [−5 9¿ ]¿¿

¿¿ c)

[ 4 2¿ ] [−5 9 ¿ ]¿¿

¿¿

d)

[4 2 ¿ ] [ 1 1¿ ]¿¿

¿¿e)

[ 1 2¿ ] [4 −2 ¿ ]¿¿

¿¿

4. Determinar P(A) si : A = [ 2 1¿ ]¿¿

¿¿

además : P(x) = 2x + 31. Dar la suma de elementos de P(A).a) 10 b) 5 c) 12d) 14 e) 120

5. Si : A = [2 3 ¿ ]¿¿

¿¿ ; B =

[ 1 −2 3 ¿ ]¿¿

¿¿.

Hallar “AB”

a)[14 −1 12 ¿ ]¿¿

¿¿d)

[4 0 2 ¿ ] ¿¿

¿¿

b)[12 0 3 ¿ ]¿¿

¿¿e)

[1 0 0 ¿ ]¿¿

¿¿

c)[4 0 1 ¿ ]¿¿

¿¿

6. Dada la matriz : A = [2 3 ¿ ]¿¿

¿¿.

Calcular “A2 – 4A”

a) [5 1¿ ]¿¿

¿¿b)

[5 0¿ ]¿¿

¿¿ c)

[−5 0 ¿ ]¿¿

¿¿

d) [−5 1¿ ]¿¿

¿¿e)

[5 0¿ ]¿¿

¿¿

7. Si : A2 = B2 = [1 0¿ ]¿¿

¿¿ ; AB =

[0 −1 ¿ ]¿¿

¿¿

; BA = [ 2 1¿ ]¿¿

¿¿. Hallar : (A

+ B)2

a) [4 0¿ ]¿¿

¿¿b)

[8 0 ¿ ]¿¿

¿¿c)

[1 0¿ ]¿¿

¿¿

d) [2 0¿ ]¿¿

¿¿e)

[ 1 4 ¿ ]¿¿

¿¿

8. Si : A = [ 1 2¿ ]¿¿

¿¿ ; B =

[3 5¿ ]¿¿

¿¿, hallar la

matriz “X” que resuelve la ecuación : AX = B. Dar como respuesta la suma de sus elementos.

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

9. Dadas las matrices : A = [5 2¿ ]¿¿

¿¿ ; B

= |1 2 ¿|¿¿

¿¿ ; C =

|3 2 ¿|¿¿

¿¿. Entonces se

cumple que :

a) A < B < C d) B < A < C

b) A < C < B e) C < B < A

c) B < C < A10. Indicar el valor de verdad de

cada una de las siguientes afirmaciones :

I.| a2 ab ¿|¿¿

¿¿ = 2a2b2

II.|n+1 n¿|¿¿

¿¿ = -1

III.|a+b a−b ¿|¿¿

¿¿ = 4ab

a) VVV b) VVF c) FVVd) FVF e) VFV

11. Si : (1 + x) (1 - x) = y2. Calcular :

E = |x − y ¿|¿¿

¿¿ +

|− y −1¿|¿¿

¿¿

a) 0 b) –1 c) 1d) 2 e) -2

12. Si : A = |Log2 32 Log3 27 ¿|¿¿

¿¿.

Calcular : A

a) 15 b) 13 c) 8d) 7 e) 9

13. Dada la matriz : H = |x2 −3¿|¿¿

¿¿, si

H = 4. Hallar H2

a)|268 −51 ¿|¿¿

¿¿d)

|244 −51 ¿|¿¿

¿¿

b)|244 −45¿|¿¿

¿¿e)

|268 −45 ¿|¿¿

¿¿

c)|268 −45 ¿|¿¿

¿¿

14. Si “x” satisface la ecuación :

x + |2 −3¿|¿¿

¿¿ = 2

|−1 4 ¿|¿¿

¿¿. Calcular el

valor de : E = Traza (x) + x

a) –39 b) 32 c) –7d) 25 e) 30

15. Dadas las matrices: A =

|2 1 3 ¿||5 3 2 ¿|¿¿

¿¿; B

=

|3 2 1¿||2 5 3 ¿|¿¿

¿¿

Calcular el valor de : E = 2A + 3B

a) 71 b) 36 c) 72d) 17 e) 24

01. Resolver: 5x + 2 > x – 6

a) <– 2 ; > b) <– 4 ; > c) <– 6 ; >d) <– 8 ; > e) <– ; 8 >

02. Resolver: 3 – x < 5 + 3x.

a) <– 1 ; > b) <– 4 ; > c) < 2 ; >d) <– 1/4 ; > e) <– 1/2 ; >

03. Resolver: 3x−5>3(x−5

3 )a) <– 1 ; > b) < 1 ; > c) d) <– ; > e) 0

04. Resolver:

5−x2

+6−x5≥3

a) x 1 b) x 1 c) x – 1 d) x – 1 e) x – 2

05. Resolver la inecuación: Indicar la suma de enteros positivos que verifican la ecuación:

x+72+ x−1

4<7

a) 3 b) 6 c) 10d) 15 e) 21

06. Resolver:

5x+13

+ x+22<10

Indicar el producto de enteros positivos que verificana) 6 b) 24 c) 120d) 720 e) 2

07. Resolver:

2x+12

+ x-34> 1

2 Dar el mínimo valor de “x”

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

01. Resolver: 2(x – 3) + 3(x – 2) > 4 (x – 1)Indicando el menor valor entero de que adopta “x”a) 1 b) 8 c) 7d) 10 e) 9

02. Resolver:

x−23

+ x+16+ x + 4

9≥3

a) x 1 b) x 2 c) x 3d) x 5 e) x 4

03. Resolver:

5x+13

+ x+22<10

Indicar la suma de enteros positivos que verificana) 10 b) 15 c) 20d) 21 e) 28

05. Resolver:

x−23

+ x+25+ x

4≤6

Indicar el mayor valor entero de “x”a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

01. Resolver: x2 – 8x + 15 > 0a) –; 5 b) 5; c) 3; 5d) –; 3 5; e) –; –3 –5;

02. Resolver: x2 – 2x – 8 < 0a) –4; 2 b) 2; 4 c) –2; 4d) –4; –2 e) 0; 8

03. Resolver: (x – 1)(x – 2) 12

a) – 2; 5 b) 1; 5 c) –2; 4d) 3; 5 e) 0; 5

04. Resolver: (5 – x)(x + 2) > 6

Indicar la suma de enteros que verifica.a) 2 b) 4 c) 6d) 10 e) 12

05. Resolver: x2 9 Indicar el intervalo solución:

a) – 2; 5 b) – ; 3 c) 3; d) –3; e) – 3; 306. Resolver: x2 + 2x – 1 < 0

a) ⟨−√2; √2⟩

b) ⟨−1−√2; 1−√2⟩

c) ⟨−3+√5; +∞⟩

d) ⟨−1−√2; −1+√2⟩

e) ⟨−2−√2; 2−√2⟩01. Resolver: x2 – 7x + 12 > 0

a) –; 3 b) 3; c) –3; 4d) –; 4 6; e) –; –3 4;

02. Resolver: x2 + 4x – 21 < 0a) –3; –7 b) –7; –3 c) –3; 7d) 3; 7 e) 0; 4

03. Resolver: (x + 6)(x – 1) 30a) – 9; 4 b) – 4; 9 c) 4; 9d) –10; 3 e) 3; 10

04. Calcular la suma de valores enteros que verifican la inecuación:(x + 7)(5 – x) > 27a) 7 b) – 7 c) 5d) – 5 e) 3

05. Resolver: x(x + 2) 2(x + 8)

a) 4; b) – 4; c) – 4; 4d) –; 0 4; e) –; – 4 4;

2x - 1 > 3

b) |3− x

2≤2|

c) |x5−1

2|≥5

d) |1− x

3|<1

e) x - 3 > -1f) 3 - 2x < 0

g) |2x−1x+3

|≤1

h) 3 - 2x < x + 4

i) | x+1x−2

|>2