PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- Calcular el valor numérico del término central del desarrollo de:
( x+ y )100−( x− y )100
8 xy (x2+ y2 ) para x=3 ; y=2√2A)1 B)√2 C)√3 D)4 E)2
01.- Calcula el número de términos del C.N
x17 ,5− y8 ,75
√ x−4√ yA)16 B)30 C)16 D)35 E)Imposible
02.- Aplicando C.N reduzca
E= x14+x12+ .. .. .+x2+1x6+x 4+x2+1
A) x8+1 B) x
8−1 C)x8+x 4+1
D) x8−x4+1 E) x
8+x2+1
03.- Que lugar ocupa en el desarrollo del cociente
notable:
x160− y280
x4− y7 el término que tiene
G . A=252A)31 B)32 C)33 D)34 E)35
04.- Si un término del cociente notable que
resulta de dividir:
xm− ym+n
x3 ym−3− ym+2 es x
12.
Hallar el valor de (m+n )A)51 B)52 C)53 D)54 E)55
05.- Hallar el número de términos del cociente
notable de dividir:
x22n−1+ y4 (7m+1 )
xm+ yn , si el
término de lugar 15 es x70 y112
y
{m ,n }⊂ΖA)23 B)25 C)27 D)29 E)21
06.- Al hallar el cociente notable de
, el número de términos fraccionarios que se obtiene es:A)7 B)8 C)9 D)10 E)11
07.- En el cociente notable que se obtienen de:
el décimo término contado a partir del final es independientemente de “x”. ¿Cuántos términos racionales enteros contiene dicho cociente notable?A)6 B)9 C)7 D)8 E)10
08.- Si un término del C. N, generado por
xn− yn+ p
x3 yn−3− yn+2 esx
18, hallar el valor de p.n
A)1596 B)1586 C)1556 D)1536 E)80
09.- Luego de expresar:
(a+b)n−(a−b )n
ab+b2 como
una división notable y siendo uno de los términos de su cociente notable
2(a2−b2 )5 , calcular el valor de “n”.A)12 B)16 C)17 D)18 E)201. Halla el noveno término del desarrollo de
( x− y )12
2. Halla el quinto término del desarrollo de
( 1a− √2)
15
3. Halla el sexto término del desarrollo de
(√ x+ y )8
4. Halla el término central del desarrollo de
( x− y )8
5. Halla el cociente que resulta de dividir el término noveno por el sexto del desarrollo
de ( 1
2− a)
14
6. Halla el término medio del desarrollo de
(a12 + b)
6
7. Halla los dos términos medios del
desarrollo de ( x−0,1 )7
8. Halla el término que ocupa el lugar 505 en
el desarrollo de (a3b + c2)506
9. Hallar el término que contenga la cuarta potencia de a en el desarrollo de
(√2 − a )10
10 .Sea .
10. Si tenemos
11. Sea
12. Sea
13. Sea
14. Determinar la descomposición en fracciones parciales de:
4 x2+13 x−9x3+2 x2−3x
1)
8x−1( x−2 ) (x+3 ) 2)
x−29( x−4 ) (x+1 )
3)
x+34
x2−4 x−12 4)
5x−12
x2−4 x
5)
4 x2−15x−1( x−1 ) ( x+2 ) ( x−3 ) 6)
x2+19 x+20x ( x+2 ) (x−5 )
7)
4 x2−5 x−15x3−4 x2−5 x 8)
37−11
( x+1 ) (x2−5x+6 )
9)
2x+3
( x−1 )2 10)
5 x2−4x2 (x+2 )
11)
19 x2+50 x−253 x3−5 x2
12)
10−xx2+10 x+25 13)
x2−6( x+2 ) (2 x−1 )
14)
2 x2+x( x−1 )2 ( x+1 )2
1. Escribir explícitamente la matriz “A”. A = (aij)3x2 / aij = i + 2j
a)
[3 5¿ ] [4 6 ¿ ]¿¿
¿¿b)
[3 7¿ ] [4 8¿ ]¿¿
¿¿c)
[5 7¿ ] [6 8 ¿ ] ¿¿
¿¿
d)
[4 2 ¿ ] [0 0¿ ]¿¿
¿¿e) N.A.
2. Si : [ x+ y 2 z+w ¿ ]¿¿
¿¿ =
[3 5¿ ]¿¿
¿¿. Halle :
“(x + 2y) – (z + w)”
a) 4 b) –3 c) 2d) 3 e) -2
3. Dado : A =
[ 1 2 ¿ ] [−1 3¿ ]¿¿
¿¿ ; B =
[2 2 ¿ ] [1 −1 ¿ ] ¿¿
¿¿.
Calcular : “2A - 3B”
a)
[4 2 ¿ ] [5 −9¿ ]¿¿
¿¿b)
[−4 −2 ¿ ] [−5 9¿ ]¿¿
¿¿ c)
[ 4 2¿ ] [−5 9 ¿ ]¿¿
¿¿
d)
[4 2 ¿ ] [ 1 1¿ ]¿¿
¿¿e)
[ 1 2¿ ] [4 −2 ¿ ]¿¿
¿¿
4. Determinar P(A) si : A = [ 2 1¿ ]¿¿
¿¿
además : P(x) = 2x + 31. Dar la suma de elementos de P(A).a) 10 b) 5 c) 12d) 14 e) 120
5. Si : A = [2 3 ¿ ]¿¿
¿¿ ; B =
[ 1 −2 3 ¿ ]¿¿
¿¿.
Hallar “AB”
a)[14 −1 12 ¿ ]¿¿
¿¿d)
[4 0 2 ¿ ] ¿¿
¿¿
b)[12 0 3 ¿ ]¿¿
¿¿e)
[1 0 0 ¿ ]¿¿
¿¿
c)[4 0 1 ¿ ]¿¿
¿¿
6. Dada la matriz : A = [2 3 ¿ ]¿¿
¿¿.
Calcular “A2 – 4A”
a) [5 1¿ ]¿¿
¿¿b)
[5 0¿ ]¿¿
¿¿ c)
[−5 0 ¿ ]¿¿
¿¿
d) [−5 1¿ ]¿¿
¿¿e)
[5 0¿ ]¿¿
¿¿
7. Si : A2 = B2 = [1 0¿ ]¿¿
¿¿ ; AB =
[0 −1 ¿ ]¿¿
¿¿
; BA = [ 2 1¿ ]¿¿
¿¿. Hallar : (A
+ B)2
a) [4 0¿ ]¿¿
¿¿b)
[8 0 ¿ ]¿¿
¿¿c)
[1 0¿ ]¿¿
¿¿
d) [2 0¿ ]¿¿
¿¿e)
[ 1 4 ¿ ]¿¿
¿¿
8. Si : A = [ 1 2¿ ]¿¿
¿¿ ; B =
[3 5¿ ]¿¿
¿¿, hallar la
matriz “X” que resuelve la ecuación : AX = B. Dar como respuesta la suma de sus elementos.
a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6
9. Dadas las matrices : A = [5 2¿ ]¿¿
¿¿ ; B
= |1 2 ¿|¿¿
¿¿ ; C =
|3 2 ¿|¿¿
¿¿. Entonces se
cumple que :
a) A < B < C d) B < A < C
b) A < C < B e) C < B < A
c) B < C < A10. Indicar el valor de verdad de
cada una de las siguientes afirmaciones :
I.| a2 ab ¿|¿¿
¿¿ = 2a2b2
II.|n+1 n¿|¿¿
¿¿ = -1
III.|a+b a−b ¿|¿¿
¿¿ = 4ab
a) VVV b) VVF c) FVVd) FVF e) VFV
11. Si : (1 + x) (1 - x) = y2. Calcular :
E = |x − y ¿|¿¿
¿¿ +
|− y −1¿|¿¿
¿¿
a) 0 b) –1 c) 1d) 2 e) -2
12. Si : A = |Log2 32 Log3 27 ¿|¿¿
¿¿.
Calcular : A
a) 15 b) 13 c) 8d) 7 e) 9
13. Dada la matriz : H = |x2 −3¿|¿¿
¿¿, si
H = 4. Hallar H2
a)|268 −51 ¿|¿¿
¿¿d)
|244 −51 ¿|¿¿
¿¿
b)|244 −45¿|¿¿
¿¿e)
|268 −45 ¿|¿¿
¿¿
c)|268 −45 ¿|¿¿
¿¿
14. Si “x” satisface la ecuación :
x + |2 −3¿|¿¿
¿¿ = 2
|−1 4 ¿|¿¿
¿¿. Calcular el
valor de : E = Traza (x) + x
a) –39 b) 32 c) –7d) 25 e) 30
15. Dadas las matrices: A =
|2 1 3 ¿||5 3 2 ¿|¿¿
¿¿; B
=
|3 2 1¿||2 5 3 ¿|¿¿
¿¿
Calcular el valor de : E = 2A + 3B
a) 71 b) 36 c) 72d) 17 e) 24
01. Resolver: 5x + 2 > x – 6
a) <– 2 ; > b) <– 4 ; > c) <– 6 ; >d) <– 8 ; > e) <– ; 8 >
02. Resolver: 3 – x < 5 + 3x.
a) <– 1 ; > b) <– 4 ; > c) < 2 ; >d) <– 1/4 ; > e) <– 1/2 ; >
03. Resolver: 3x−5>3(x−5
3 )a) <– 1 ; > b) < 1 ; > c) d) <– ; > e) 0
04. Resolver:
5−x2
+6−x5≥3
a) x 1 b) x 1 c) x – 1 d) x – 1 e) x – 2
05. Resolver la inecuación: Indicar la suma de enteros positivos que verifican la ecuación:
x+72+ x−1
4<7
a) 3 b) 6 c) 10d) 15 e) 21
06. Resolver:
5x+13
+ x+22<10
Indicar el producto de enteros positivos que verificana) 6 b) 24 c) 120d) 720 e) 2
07. Resolver:
2x+12
+ x-34> 1
2 Dar el mínimo valor de “x”
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
01. Resolver: 2(x – 3) + 3(x – 2) > 4 (x – 1)Indicando el menor valor entero de que adopta “x”a) 1 b) 8 c) 7d) 10 e) 9
02. Resolver:
x−23
+ x+16+ x + 4
9≥3
a) x 1 b) x 2 c) x 3d) x 5 e) x 4
03. Resolver:
5x+13
+ x+22<10
Indicar la suma de enteros positivos que verificana) 10 b) 15 c) 20d) 21 e) 28
05. Resolver:
x−23
+ x+25+ x
4≤6
Indicar el mayor valor entero de “x”a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10
01. Resolver: x2 – 8x + 15 > 0a) –; 5 b) 5; c) 3; 5d) –; 3 5; e) –; –3 –5;
02. Resolver: x2 – 2x – 8 < 0a) –4; 2 b) 2; 4 c) –2; 4d) –4; –2 e) 0; 8
03. Resolver: (x – 1)(x – 2) 12
a) – 2; 5 b) 1; 5 c) –2; 4d) 3; 5 e) 0; 5
04. Resolver: (5 – x)(x + 2) > 6
Indicar la suma de enteros que verifica.a) 2 b) 4 c) 6d) 10 e) 12
05. Resolver: x2 9 Indicar el intervalo solución:
a) – 2; 5 b) – ; 3 c) 3; d) –3; e) – 3; 306. Resolver: x2 + 2x – 1 < 0
a) ⟨−√2; √2⟩
b) ⟨−1−√2; 1−√2⟩
c) ⟨−3+√5; +∞⟩
d) ⟨−1−√2; −1+√2⟩
e) ⟨−2−√2; 2−√2⟩01. Resolver: x2 – 7x + 12 > 0
a) –; 3 b) 3; c) –3; 4d) –; 4 6; e) –; –3 4;
02. Resolver: x2 + 4x – 21 < 0a) –3; –7 b) –7; –3 c) –3; 7d) 3; 7 e) 0; 4
03. Resolver: (x + 6)(x – 1) 30a) – 9; 4 b) – 4; 9 c) 4; 9d) –10; 3 e) 3; 10
04. Calcular la suma de valores enteros que verifican la inecuación:(x + 7)(5 – x) > 27a) 7 b) – 7 c) 5d) – 5 e) 3
05. Resolver: x(x + 2) 2(x + 8)
a) 4; b) – 4; c) – 4; 4d) –; 0 4; e) –; – 4 4;
2x - 1 > 3
b) |3− x
2≤2|
c) |x5−1
2|≥5
d) |1− x
3|<1
e) x - 3 > -1f) 3 - 2x < 0
g) |2x−1x+3
|≤1
h) 3 - 2x < x + 4
i) | x+1x−2
|>2
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