Clases de Probabilidad 2014-II.ppt

5/19/2018 Clases de Probabilidad 2014-II.ppt

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PROBABILIDAD YESTADSTICAINFERENCIAL

UNIVERSIDAD PEDAGGICA EXPERIMENTAL LIBERTADORINSTITUTO PEDAGGICO RAFAEL ALBERTO ESCOBAR LARA

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA- REA DE MATEMTICA APLICADAMARACAY-EDO ARAGUA

Prof. Yerikson Surez H.

Octubre, 2014 P.A 2014-II


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Datos de Identificacin

Cdigo: 832015

U.C.: 3

N de Horas Semanales: 5 T: 3 P: 2

Tipo de curso o fase: Obligatorio.

rea: Matemtica Aplicada.

Prelacin(es): Estadstica aplicada a la Educacin

Clculo Integral.

Prof. Yerikson Surez Huz Probabilidad y Estadstica Inferencial UPEL-Maracay


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Proveer al futuro docente de Matemtica de los fundamentos

tericos y herramientas tcnicas propias de la Teora de la

Probabilidad, la cual es considerada como esencial para el

estudio de la Inferencia Estadstica, la toma de decisiones y elanlisis de situaciones reales donde prevalezca la

incertidumbre y la aleatoriedad.

Propsito del curso



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ESTRUCTURA DEL PROGRAMA DE LAASIGNATURA

UNIDAD I: Introduccin a la Teora de Probabilidad.

UNIDAD II: Variables Aleatorias.

UNIDAD III: Esperanza Matemtica.

UNIDAD IV: Distribuciones de Probabilidad Especiales.



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Meyer, P.(1980). Probabilidad y aplicaciones estadsticas.

Freund, J.(1990)Estadstica matemtica con aplicaciones.

Canavos, G. (1992).Probabilidad y Estadstica, aplicaciones y mtodos.

Lipschutz, S. (1985). Probabilidad y Estadstica, Serie Schaum.McGRAW-Hill,

Walpole, R. E., Myers, R. (1999). Probabilidad y estadstica para

ingenieros,

Miller, I.; Freund, J. y Johnson, R. (1995). Probabilidad y Estadsticapara ingenieros

Bibliografa



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CONTENIDO PROGRAMTICO

UNIDAD I: Introduccin a la Teora deProbabilidad.

1. Experimentos aleatorios.2. Espacio muestral, Eventos, Algebra de Eventos.

3. Teora Combinatoria.

4. Enfoques de la nocin de Probabilidad.

5. Concepcin Axiomtica de la Probabilidad.

6. Probabilidad Condicional, Eventos independientes, Teorema de

Bayes.



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1.Experimentos aleatorios.

1.1) Exper imentos o fenmenos

Deterministas

Son aquellos donde estamos seguros del

resultado final del fenmeno o situacin una

vez conocidas las condiciones que lo afectan.

1) Sabemos que un objeto siempre se mantendr en

movimiento uniforme o en estado de reposo a

menos que se vea afectado por fuerzas que

modifiquen su condicin (Leyes de Newton)

2) Un lquido como el agua pasa de un estado fsico

a otro a una temperatura determinada.


Determinismo Vs Aleatoriedad


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1.Experimentos aleatorios.

1.2) Exper imentos o fenmenos

aleatorios

Son aquellos que pueden dar lugar a

varios resultados, y sobre los cuales no es

posible enunciar con certeza cul de stos

va a suceder con la realizacin del

experimento.


Asp ectos Resal tantes

a) Se pueden realizar un nmero ilimitado

de veces bajo las mismas condiciones

b) Es posible identificar todos los posibles

resultados del experimento

c) No es posible predecir el resultado del

experimento


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Otros Ejemplos

a) Revisin de un lote de productos, en

busca de algunos defectuosos

b) Revisin de efectos secundarios en laaplicacin de una vacuna

c) Se registra la temperatura en una zona

geogrfica durante 24 horas


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2. Espacio muestral, Eventos, Algebra de Eventos.

2.1) Espacio Muestr al

Dado un experimento aleatorio, se define

como espacio muestral al conjuntoformado por todos los posibles resultados

que pueden suceder.

Se denota mediante el smbolo S


Ejemplos

A continuacin se describen una serie de

experimentos aleatorios y el espacio muestral

asociado.

a) Se lanzan tres monedas y se registra el

resultado obtenido

b) Se lanzan tres monedas y se registra elnmero de caras obtenido

c) Se lanzan 2 dados y se registran los

resultados

S1 = {(c,c,c),(c,c,s),(c,s,c),(c,s,s),(s,c,c),(s,s,c),(s,c,s),(s,s,s,)}

S2= {0, 1, 2, 3}

S3 = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)..(3,1),(3,2),..(3,3),(6,1),(6,2),(6,6)}

En general, nos interesar el nmerode elementos que tiene un espaciomuestral determinado, lo cual sedenotar como #S

Para los dos ejemplos anteriores

tendremos que#S1= 8 #S2= 4 y #S3= 36

Tarea: Describe el espacio muestral que seobtiene al lanzar un dado junto con unamoneda; y registrar sus resultados.Cuntos elementos tiene dicho E.M?


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Observaciones importantes

En cuanto al nmero de elementos que tiene

un espacio muestral, se presentan las

siguientes situaciones:

(a) Espacio Muestral Finito: Es posible listarcada uno de los resultados, hasta el ltimo

de ellos

Ejemplos: Los E.M citados anteriormente

(b) Espacio Muestral Infinito Numerable:

Sus elementos se pueden poner encorrespondencia biunvoca con el conjunto

{1,2,3,4,}

Ejemplo: Se realiza una inspeccin a una

planta de produccin, la cual finaliza

cuando se obtiene un artculo defectuoso

(c) Espacio Muestral Infinito no Numerable:No es posible disponer sus elementos con

una correspondencia biunvoca con el

conjunto {1,2,3}

Ejemplo: Al medir el tiempo de duracin de

un bombillo sometido a ciertas condiciones

En este caso se puede definir el

espacio muestral como

S = { t R t 0 }

Tambin es importante reconocer la

influencia del reemplazo, sustitucin o

repeticin a la hora de determinar el

E.M de un experimento aleatorio

Para ilustrar esta idea veamos el siguiente

ejemplo.

Suponga que quiere crear una clave de dos

dgitos, utilizando el 1 y el 2.

Veamos el espacio muestral con repeticin

o reemplazo S = { 11, 12, 21, 22}

Ahora el espacio muestral sin sustitucin o

reemplazo sera S = {12, 21}


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2.2) Evento o Suc eso

Un evento o suceso A es cualquier subconjunto del Espacio Muestral S asociado a un

experimento aleatorio.

Ejemplo: Se seleccionan al azar tres productos y se inspeccionan. Se clasifican con B

(buenos) o M (malos). Describa el Espacio muestral y el evento A definido como

A = {Se obtienen ms productos buenos que malos}

S = {(B,B,B),(B,B,M),(B,M,B),(B,M,M),(M,B,B),(M,M,B),(M,B,M),(M,M,M)}

A = {(B,B,B),(B,B,M),(B,M,B)}

Observaciones importantes

(a) Ntese que S y son eventos, denominados Evento Seguro y Evento Imposible respc.(b) Cada resultado posible de un Espacio Muestral S se denomina evento simple o elemental

(c) Si A y B son eventos cualesquiera de S, entonces se definen los eventos

A B: Ocurre A o B A B: Ocurre A y B Ac: No Ocurre A

(d) Se dice que A y B son mutuamente excluyentes si y solo si A B=


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2.3) Alg ebra de Evento s

Sean A, B y C eventos cualesquiera

de un Espacio Muestral S. Entonces

A B = B AA B = B A

(A B) C = A (B C)(A B) C = A (B C)

A (B C) = (A B) (A C)A (B C) = (A B) (A C)

(A B)c= Ac Bc

(A B)c= Ac Bc

A S = S A S= AA = A A =

Se pueden def ini r entonc es eventos como

A B: Ocurre por lo menos unos de los dos eventos

(Ocurre A o B)

A B: Ambos eventos ocurren (Ocurre A y B,

Suceden simultneamente)

Ac Bc: Ningn suceso ocurre (Ni ocurre A ni ocurre

B, No ocurre A y no ocurre B)

Ac B: No ocurre A y si ocurre B (Ocurre solo B,

solamente ocurre B, exactamente sucede B)

(A Bc) (Ac B): Ocurre Exactamente uno de los

dos. (Ocurre A o Ocurre B, pero no ambos)

Ac

: No ocurre A, no sucede A, no pasa A.

NOTA: Realice un representacin de diagramas de

Venn de cada uno de estos eventos

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