CLASES DE SOLIDOS

Estos cuerpos pueden ser de dos clases:

Poliedros, sólidos que tienen todas las caras planas.

Sólidos platónicos

Prismas

Pirámides

No poliedros o cuerpos redondos, aquellos sólidos que tienen al menos una cara de

superficie curva.

Esferas

Cilindros

Toros

Conos

SOLIDOS PLATONICOS

Los sólidos platónicos tienen caracterizaciones

simétricas:

El centro de un cubo ( de un octaedro regular) es

centro de simetría de dicha figura, devuelve la

misma figura; mas no lo es, el centro de un

tetraedro regular.6Todos ellos gozan respecto a

un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de

sus aristas, pero no se conserva la figura original.

Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que

pasan por el centro de simetría anterior.

Todos ellos tienen también simetría

especular respecto a una serie de planos de

simetría (o planos principales), que los

dividen en dos partes iguales.

PRISMAS

El grupo de simetría de un prisma recto de n

lados con la base regular es Dnh del orden 4n, excepto en el caso de un cubo, que tiene el

grupo de simetría octaédrica más grande, del orden 48, que tiene como subgrupos tres

versiones de D4h. El grupo de rotación es Dn del orden 2n, excepto en el caso de un cubo, que

tiene el grupo O de simetría más grande del orden 24, que tiene como subgrupos tres

versiones de D4.

El grupo de simetría Dnh contiene inversión si n es par.

PIRAMIDES

Una pirámide recta es un tipo de pirámide cuyas caras laterales son triángulos isósceles. En

este tipo de pirámides la rectaperpendicular a la base que pasa por el ápice corta a la base

por su circuncentro.

Una pirámide oblicua es aquella en la que no todas sus caras laterales son triángulos

isósceles.

Una pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono regular.

Una pirámide convexa tiene como base un polígono convexo.

Una pirámide cóncava tiene como base un polígono cóncavo.

Existen tres tipos de pirámides cuyas caras son triángulos equiláteros, con bases de 3, 4 y 5

lados respectivamente. Untetraedro regular es una pirámide cuyas caras (base y caras

laterales) son triángulos equiláteros.

ESFERAS

Esferas en dimensiones superiores

Se puede generalizar la noción de esfera

en espacios vectoriales de dimensiones superiores

a tres. A partir de la cuarta dimensión ya no es representable gráficamente, pero la definición

sigue siendo que la esfera es el conjunto de los puntos equidistantes de un punto fijo. En un

espacio euclidiano de cuatro dimensiones, usando un sistema de coordenadas cartesianas la

ecuación de la esfera de radio 1 centrada en el origen es:

donde t es la cuarta coordenada. Análogamente en un espacio euclidiano de n dimensiones:

Y para una esfera de radio r, y centro (c1, c2, ..., cn):

CILINDROS

La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el

área de la base, circular en este caso: A = π r2, pero como este

cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las

dos bases: Ab = 2 π r2

Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura

"h" y de largo del perímetro del círculo L = 2 π r por lo que el área

lateral es: Al = 2 π r h

Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es:

A = Ab + Al

A = 2 π r2 + 2 π r h

A = 2 π ( r2 + r h )

A = 2 π r ( r + h )

TOROS

Topológicamente, un toro es una superficie cerrada

definida como el producto cartesiano de

dos circunferencias:  y con la topología producto.

En topología, un volumen tórico o toro sólido (vollringe) es un objeto tridimensional obtenido

mediante el producto cartesiano de un disco y una circunferencia: 

La superficie descrita, dada la topología relativa de R3, es homeomorfa con el toro topológico

mientras éste no intercepte con su propio eje.

El toro puede también describirse como el cociente del ’’Plano euclidiano’’ bajo las

tipificaciones

(x, y) ~ (x+1,y) ~ (x, y+1)

Equivalentemente, como el cociente del cuadrado o unidad conectando los bordes

opuestos, descrito como un polígono fundamental  .

Esta superficie se considera como el espacio total de un fibrado (trivial), donde

el espacio base es la circunferencia  .

El grupo fundamental del toro es precisamente el producto directo del grupo fundamental

de la circunferencia por sí misma:

CONOS

En Geometría analítica y Geometría diferencial, el cono es el

conjunto de puntos del espacio que verifican, respecto un sistema

de coordenadas cartesianas, una ecuación del tipo:

Este conjunto también coincide con la imagen de la función:

que es llamada parametrización usual del cono.

Por ejemplo, en el caso que a = b (no nulos), éste conjunto es obtenido a partir de rotar la

recta   respecto al eje z, y por eso es llamada parametrización de revolución.