1

Clasificación de imágenes digitales de texturas usando la transformada Guillen

J. Trinidad Guillen Bonilla, H. Guillen Bonilla, A. Guillen Bonilla, Dulce H. Arias Jiménez y R.C. Michel

2

Distribución de plática

1. Introducción2. Transformada Guillen

2.1. Método para obtener la función de probabilidad2.2. Unidad Patrón Local (d) de imagen de niveles de gris2.3. Dimensionalidad de transformada Guillen2.4. Información obtenida por la transformada Guillen desde la

imagen de niveles de gris

3. Clasificación de imágenes usando la transformada Guillen4. Trabajo experimental5. ConclusionesReferencias

3

1. Introducción

• En este trabajo presentamos la transformada Guillen. La transformada hace un mapeo de patrones locales desde una imagen de niveles de gris y define una distribución de probabilidad de ocurrencias de estos patrones. El patrón es detectado por medio de una ventana móvil que se desplaza sobre toda la imagen con pasos de un píxel. Este es convertido a un valor decimal al multiplicarlo por una matriz de pesos elemento por elemento y el resultado es sumado. Este valor decimal es asignado al histograma ecualizado que representa a la imagen de niveles de gris. Los valores de niveles de gris son desde 1 a 256. Usando un patrón local se define la dimensionalidad del espacio característico de la transformada Guillen. Empleando la función de probabilidad de la transformada Guillen se define la entropía o información promedio obtenida desde la imagen digital por la transformación. Se realizan experimentos donde se calcula la: transformada Guillen, entropía y dimensionalidad del espacio característico.

4

Cálculo de: Coordinated Cluster Representation (CCR) y Local Binary Pattern (LBP)

381

559

746

010

11

101

765

43

210

222

22

222

0640

168

401

a) b) c) d)

Figura 2. Cálculo de LBP = 1+4+8+16+64 = 93 y el contraste C = (6+7+9+5+8)/5 - (4+1+3)/3 = 9.7.

010

101

101

876

543

210

222

222

222

0640

1608

401

93CCR

a) b) c) d)

Figura 1. Cálculo de CCRL = 1+4+8+16+64 = 93

5

2. Transformada Guillen• La transformada Guillen realiza un mapeo de patrones locales desde

una imagen de niveles de gris y define una función de probabilidad de ocurrencias

Figura 3. Mapeo producido por la función.

6

Detección de Patrón Local desde una y imagen de niveles de gris calculo de Unidad de Patrón

Local (d)

Figura 4. Cálculo de la Unidad de Patrón Local (d) en la transformada Guillen de una imagen de niveles de gris.

7

2.1 Detección de Patrón Local desde una y imagen de niveles de gris calculo de Unidad de Patrón

Local (d)

Figura 5. Función de probabilidad de ocurrencias de patrones locales desde una imagen de 630x876 píxeles usando una ventana móvil de 3x3 píxeles

Dd ,...,3,2,10 500 1000 1500 2000 2500

0

1

2

3

4

5

6x 10

-3

G(

d)

d

W=3x3 Píxeles

D=2,560 UPL

A

TLimG d

Ad

)(

11 JMILA

(1)[1]

8

2.2. Unidad de Patrón Local (d)

• La Unidad de Patrón Local (d) es definido como el valor obtenido desde un Patrón local (ξ) detectado por una ventana móvil sobre la imagen de niveles de gris multiplicado por una matriz de pesos B. La matriz tiene la forma de acuerdo a la siguiente ecuación,

J

Iround

I

B

0000000

0111110

0110

01210

0110

0111110

0000000

2222222

2222222

2222

22222

2222

2222222

2222222

(2)

9

Cálculo de Unidad de Patrón Local (d)

Figura 3. Procedimiento para calcular Unidad de Patrón Local (d)

10

2.3. Dimensionalidad de transformada Guillen

• La dimensionalidad de la transformada Guillen (D) se define considerando un Patrón Local ξ con todos sus elementos igual a 256 y la matriz B.

J

I

256256256

256256256

256256256

J

Iround

I

B

0000000

0111110

0110

01210

0110

0111110

0000000

2222222

2222222

2222

22222

2222

2222222

2222222

J

I

111

111

111

256

ij

ijBD 256 (3)

11

000

010

000

222

222

222

00000

01110

01210

01110

00000

22222

22222

22222

22222

22222

0000000

0111110

0122210

0123210

0122210

0111110

0000000

2222222

2222222

2222222

2222222

2222222

2222222

2222222

Tabla I. Dimensionalidad de espacio característico de la transformada Guillen con respecto a la matriz de pesos B y tamaño de patrón ξ

Tamaño de patrón local (ξ), píxeles

Matriz de pesos de 2correspondiente (Matriz B)

Dimensiones del espacio característico de la

transformada Guillen, D(UPL)

3x3 2,560

5x5 9,216

7x7 24,576

Ejemplos de dimensionalidad de la Transformada Guillen para ξ de diferente tamaño

12

2.4. Información obtenida por la transformada Guillen desde la imagen de niveles de gris

• En teoría fundamental de la información se tiene que la medición de información se modela como un proceso probabilístico [2,3]. Como la transformada Guillen define una distribución de probabilidad de ocurrencias desde una imagen de niveles a través de un proceso aleatorio. Entonces, considerando la imagen de niveles de gris S como una fuente de información se tiene que la información de un patrón local es definido como

• (4)

• La unidad de medición de información es el bit (Unidad binaria). Por otro lado, la entropía mide la información promedio desde una serie de posibles probabilidades

• . Sabiendo que la transformada Guillen es una función de probabilidad obtenida de la imagen S. Entonces tenemos que la información promedio obtenida por la transformada Guillen desde la imagen es

•

• (5)

)(

1log)( 2

GGI

)(),...,(),( 21 Dppp

D

ddd GGGH

12 )(log)()(

13

3. Clasificación de texturas consiste de dos etapas: el aprendizaje y el reconocimiento.

En la primera, se extraen las características de imágenes de clases conocidas y cada clase se caracteriza por un vector prototipo de características (class mean, centroid).

En la segunda, se extrae el vector de características de una imagen de prueba y el último se compara con los vectores prototipos de características de clases conocidas: la imagen de prueba se asigna a la clase cuyo vector prototipo es más cercano al vector de características de imagen de prueba.

14

Clasificación de textura en múltiples clases

¿A cuál de las 10 clases de arriba pertenece esta subimagen de prueba? Subimagen

15

Clasificación Aprendizaje

IMÁGENES DE CADA CLASE

Imágenes de niveles de gris

Se calcula laG(ξd)

para cadasubmagen

Vectores de Características

Prototipos de Clases

Generaciónde

Prototiposde

Clase

EXTRACCIÓN DE CARACTERÍSTICAS

16

EXTRACCIONDE CARACTERÍSTICAS

G(ξ)de la

Imagen

Firma de Prueba

Resultado

de la Clasificación

Clasificadorde

DistanciaMínima

(Norma L1)

CLASIFICADORIMAGEN DE PRUEBA

Imagen de prueba de 256 niveles de gris

Clasificación - Reconocimiento

17

4. Trabajo experimental

• El trabajo experimental esta dividido en dos etapas: en la primera etapa se calcula la distribución de probabilidad G(ξ), la dimensionalidad y la entropía (H) de la imagen de niveles de gris S mostrada en la Figura 6. El tamaño de la imagen es 630x876 píxeles. En la segunda etapa se realiza la clasificación de imágenes usando la función de probabilidad G(ξ) como vector característico. Las imágenes empleadas en la clasificación son del catalogo Outex y tienen tamaño de 205x205 píxeles. En ambas etapas se usa la versión de MaLat 7.4.0 (2007 2a), una Laptop Toshiba con 512 Mb RAM, 2.3 Mb de velocidad y patrones Locales ξ con tamaño de 3x3, 5x5, 7x7 y 9x9 píxeles. Ejemplos de mascaras de pesos ó matriz B son usadas en experimentos se presentan en la Tabla I.

Figura 6. Imagen digital de niveles de gris usada en experimentos

18

Imágenes del catalogo Outex empleadas en segunda etapa de experimentos

19

Funciones de probabilidad G(ξ) para la Figura 6.

0 500 1000 1500 2000 25000

2

4

6x 10

-3

G(

d)

d

W=3x3 Píxeles

D=2,560 UPL

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

1

2

3x 10

-3

G(

d)

d

D=9,216 UPL

W=5x5 Píxeles

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

0.5

1x 10

-3

G(

d)

d

D=24,576 UPL

W=7x7 Píxeles

0 1 2 3 4 5

x 104

0

1

2

3

4x 10

-4

G(

d)

d

D=57,344 UPL

W=9x9 Píxeles

Figura 8. Distribuciones de probabilidad de la Figura 6 usando patrones locales con tamaño de 3x3, 5x5, 7x7 y 9x9 píxeles.

20

Resultados en experimentos (Etapa I)

Tabla II. Dimensionalidad (D), tiempo de ejecución, y entropía (H) en

la transformada Guillen, Gξ(ξd)para diferentes patrones locales.

Tamaño de patrón local (ξ), píxeles

Dimensiones de espacio

característico de la

transformada Guillen, D

Tiempo de ejecución para calcular la función Gξ(ξd) ,

(segundos)

Entropía (H) obtenida desde la imagen S

con la transformada Guillen (bit´s)

3x3 2,560 230.27 10.29

5x5 9,216 234.73 12.14

7x7 24,576 235.62 13.55

9x9 57,344 238.63 14.73

21

Tabla III. Resultados de clasificación usando patrón local de 3x3 píxeles

Imágenes maestras

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10

C11

Imágenes de prueba

C1 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C2 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C3 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0

C4 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0

C5 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0

C6 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0

C7 0 0 0 0 0 0 98 2 0 0 0

C8 0 0 0 0 0 0 0 100 0 0 0

C9 0 0 0 0 0 0 0 0 99 0 1

C10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0

C11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100

22

Tabla IV. Resultados de clasificación usando patrón local de 5x5 píxeles

Imágenes maestras

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10

C11

Imágenes de prueba

C1 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C2 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C3 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0

C4 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0

C5 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0

C6 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0

C7 0 0 0 0 0 0 99 1 0 0 0

C8 0 0 0 0 0 0 0 100 0 0 0

C9 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0 0

C10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0

C11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100

23

Tabla V. Resultados de clasificación usando patrón local de 7x7 píxeles

Imágenes maestras

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10

C11

Imágenes de prueba

C1 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C2 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C3 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0

C4 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0

C5 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0

C6 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0

C7 0 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0

C8 0 0 0 0 0 0 0 100 0 0 0

C9 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0 0

C10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0

C11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100

24

Tabla VI. Resultados de clasificación usando patrón local de 9x9 píxeles

Imágenes maestras

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10

C11

Imágenes de prueba

C1 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C2 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C3 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0

C4 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0

C5 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0

C6 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0

C7 0 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0

C8 0 0 0 0 0 0 0 100 0 0 0

C9 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0 0

C10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0

C11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100

25

5. Conclusiones

• Se realiza la clasificación de imágenes usando la transformada Guillen. La función de probabilidad obtenida desde la imagen de niveles de gris por la transformada Guillen es usada como vector característico en un clasificador para múltiples clases basado en distancia mínima. Se hace el reconocimiento de imágenes de niveles de gris de textura del catalogo Outex y se tiene una eficiencia mayor al 99% en el reconocimiento. Al usar patrones locales de mayor tamaño la transformada Guillen obtiene mayor información desde la imagen de textura y por tanto mas eficiencia en el reconocimiento. El reconocimiento de patrones usando la transformada Guillen puede ser empleada en imágenes médicas, visión artificial, sensado remoto, control de calidad de superficies entre otra gran gama de aplicaciones.

26

Referencias

• [1] E.V. Kurmyshev and M. Cervantes, A qusi-statistical approach to digital image representation, Rev. Mex. Fis. 42 (1), 104-116 (1996).

• [2] R. B. Ash, Information theory, First Edition, Dover Publications, New York, (1990).

• [3] S. Roman, Introduction to coding and information theory, First Edition, Dover Publications, New York, (1997).

27

• Gracias por su atención!!!!!!