Leyes de la dinámica

Como vimos en el bloque 2, todo el Universo se encuentra en constante movimiento, la cinemática se encarga de estudiar en cualquier movimiento el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo transcurrido, pero no considera las causas.En este bloque, abordaremos algunos aspectos básicos de la dinámica, que como sabemos, analiza las causas que originan el movimiento de los cuerpos.

Antes de empezar con la información del bloque, te invito a que observes la siguiente figura.

Figura. Isaac Newton fue un científico que estudio la gravedad.

En la figura anterior se observa que una manzana cae con cierta aceleración y podemos calcular su velocidad y altura en cualquier tiempo que deseemos, pero ¿por qué cae la manzana? ¿Cuál es la causa de su movimiento? ¿Qué sucede al patear un balón de fútbol para que éste se mueva? ¿Sucede algo similar cuando el portero detiene el balón?

En Física, a la causa del movimiento de un objeto se le llama “fuerza”. Para que un objeto se mueva, hay que aplicarle una fuerza. Pero también para detenerlo hay que aplicar una fuerza. Más aún, si el objeto ya lleva cierta velocidad y la incrementamos o la disminuimos, también actúa una fuerza.

Siempre que existe un cambio en la velocidad es por que existe una fuerza que lo genera.

No siempre las fuerzas producen un cambio en el movimiento, otro de los efectos de la aplicación de una fuerza es deformar un objeto; si

estiramos un resorte no se mueve pero se deforma, si hacemos un puente con una tabla y nos paramos en medio de el, la tabla se deforma.

Figura Las fuerzas tienen la capacidad de deformar los cuerpos estos pueden o no adquirir su forma original.

Si observamos a nuestro alrededor siempre encontraremos cuerpos en constante movimiento: las hojas de los árboles al caer, los autos en la calle, los aviones, los planetas,etc.; todos estos movimientos se deben a la acción de diferentes tipos de fuerzas en los cuerpos.

¿Qué es fuerza? En el siguiente cuadro te presento la definición:

Una fuerza es una cantidad vectorial que, ejercida por un cuerpo sobre otro, le produce cambios en su estado de movimiento o en

su forma

En la siguiente figura vemos como un sistema de dos fuerzas actúan sobre una misma caja.

Figura. La caja se acelerara en la dirección de la fuerza resultante.

La caja se moverá como si sobre ella actuara una sola fuerza que equivale a la fuerza resultante.

A la magnitud de la fuerza resultante se le denomina fuerza neta.

Unidades de medida de fuerza en diferentes sistemas:

S.I. Newton (N)Cgs Dina (dyn)Ingles Libra Fuerza (lbf)

Clasificación de fuerzas

Las fuerzas se clasifican según su origen en:

Gravitacionales: Se generan por la atracción que existe cualquier par de cuerpos en el Universo en función de sus masas y de la distancia que los separa.

Electromagnéticas: Se producen por la atracción o repulsión entre los cuerpos debido a su carga eléctrica. Son las que mantiene unidos a los átomos y moléculas de cualquier sustancia. Esta fuerza es mas grande que la gravitatoria

Nucleares fuertes: Son las que mantiene unidas a las partículas del núcleo atómico. Esta fuerza es más fuerte que la electromagnética y tiene muy corto alcance.

Nucleares débiles: Son las que provocan el decaimiento radioactivo de algunos núcleos atómicos y es más fuerte que la gravitacional pero más pequeña que la electromagnética.

También podemos clasificar a las fuerzas según su tipo en:

Fuerzas a distancia: Son las que se producen cuando los cuerpos que interactúan no están en contacto sino que a una cierta distancia. Por ejemplo: fuerza entre imanes, fuerza entre cargas, fuerza gravitacional entre los planetas; etc.

Figura La fuerza que se genera en el electromagnetismo es a distancia debido a las cargas electrostáticas.

Fuerzas por contacto: Son aquellas que se producen por el contacto entre dos o más cuerpos. Por ejemplo: jalar o empujar un objeto, patear un balón, la fuerza normal, la fuerza de fricción, entre otras.

Figura. Fuerza que se presentan dos o más cuerpos que interactúan y que físicamente se encuentran en contacto. Peso de los cuerpos

La mayoría de las veces confundimos los términos de masa y peso. La masa de un cuerpo es la cantidad de materia que posee, mientras que el peso es la fuerza con la que caen los cuerpos debido a la gravedad. La masa es una cantidad escalar y el peso es una cantidad vectorial.

Cuando cambia el campo gravitatorio afecta el peso en los cuerpos; como sucede con los astronautas en la Luna, que experimentan una gravedad inferior a ala de la tierra; por lo que su peso es menor al que experimentan en la tierra y tienen la sensación de estar flotando.

Figura. El peso de los astronautas es menor en la luna debido que la gravedad es mucho menor comparada con la de la tierra

La expresión matemática para calcular el peso de un cuerpo es:

w=mg

Donde:

w es el peso del cuerpo m es la masa g es la aceleración de la gravedad

En la siguiente imagen aparecen algunos ejemplos que muestran hacia donde está dirigido el peso en diferentes situaciones: un cuerpo apoyado sobre el suelo y un cuerpo que se mueve por un plano inclinado. El peso siempre está dirigido hacia el suelo.

La unidad de medida del peso igual que para la fuerza es el Newton, su equivalencia es la siguiente:

1N=1kg·m /s2

El peso varia en proporción directa a la masa de un cuerpo y a la aceleración de la gravedad. A diferencia de la masa que permanece constante en cualquier campo gravitacional. Sabemos que en un lugar próximo a la superficie de la Tierra g(aceleración de la gravedad) tiene el valor de 9.81 m/s2. La fuerza se mide con un instrumento llamado dinamómetro.

Ejemplo:

Calcular el peso de una piedra cuya masa es de 22 kg.

Datos Formula

m = 22 kg

g = 9.81 m/s2w = mg

Sustitución y resultado:

w=(22kg ) (9.81m /s2 )

w=215.82N

Fuerzas normal y de fricción

Cuando un objeto se encuentra en movimiento o en reposo sobre una superficie, experimenta una fuerza normal que impide que el objeto se hunda; esta fuerza es la que ejerce la superficie sobre el objeto y tiene como característica ser perpendicular a la superficie de contacto.

En la siguiente imagen se muestra hacia donde está dirigida la fuerza normal en los dos ejemplos que aparecían en la imagen anterior para el peso. Como ya hemos dicho, siempre es perpendicular a la superficie de contacto.

Cuando un cuerpo se mueve sobre cualquier superficie se produce una fuerza de rozamiento que se opone al movimiento; conocida como fuerza de fricción.

Existen dos tipos de fuerzas de fricción:

Fricción estática: Es la que se opone al deslizamiento de un cuerpo en reposo. Su valor máximo es:

F emax=µeFN

Fricción dinámica: Es la que se opone al deslizamiento de un cuerpo en movimiento y su magnitud es menor a la fuerza de fricción estática.

Fd=µd FN

Donde:

µe es el coeficiente de fricción estático especificado para cada superficie y no tiene unidades.

µdes el coeficiente de fricción dinámico especificado para cada superficie y no tiene unidades.

FN es la fuerza normal que la superficie ejerce perpendicularmente sobre el cuerpo y se mide en Newton.

Ejemplo:

Es necesario mover una caja de 15 kg, la cual descansa sobre una superficie que tiene un coeficiente de fricción estática de µe = 0.3. ¿Cuál es la fuerza que se debe aplicar?

Razonamiento: La normal es una fuerza perpendicular a la superficie de contacto y es igual a la componente perpendicular del peso. Si no existe movimiento vertical es porque ambas fuerzas están equilibradas.

Podemos calcular su peso a partir de su masa. Recordemos que el peso es la fuerza que la Tierra ejerce sobre el cuerpo.

Datos Formulas

m = 15 kg

g = 9.81 m/s2

w = mg

N = w

F e=µeFN

Solución:

w = (15 kg)(9.81 m/s2)

w = 147.15 N

FN = 147.15 N

fe = femax = (0.3)(147.15 N)

femax = 44.145 N

La fuerza que se necesita aplicar para vencer la fuerza de fricción estática máxima y mover la caja es de 44.145 N

Ejemplo 2:

Se aplica una fuerza F para mover un libro de 20 N sobre una mesa de madera a velocidad constante, el coeficiente de fricción dinámica de la madera es de µd = 0.25 Calcular:

a) La fuerza normal del librob) La fuerza de fricción dinámicac) El valor de la fuerza F

Leyes de Newton

Isaac Newton es considerado como uno de los brillantes debido a sus distintos trabajos de investigación dedujo las siguientes leyes:

Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia

El físico ingles Isaac Newton aprovechó los estudios previos realizados por Galileo y enuncio su primera Ley de la Mecánica o Ley de la Inercia en los siguientes términos:

Existen varios ejemplos donde se puede apreciar la primera Ley de Newton o Ley de la Inercia:

Cuando viajamos en un automóvil y el conductor frena bruscamente los pasajeros se van hacia adelante, tratando de seguir en movimiento.

Cuando un ciclista corre velozmente en su bicicleta y se detiene inesperadamente, el ciclista sale disparado hacia adelante, pues trata de continuar su movimiento, ó cuando un caballo se asusta y emprende su carrera de manera repentina y el jinete no esta bien sujetado, el cuerpo de este tiende a mantener su estado de reposo.

Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de las

fuerzas que actúan sobre él es cero.

A la primera Ley de Newton también se le conoce como Ley de la Inercia y a la Inercia como la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, mientras no se aplique sobre ellos una fuerza.

Elaboración de un diagrama de cuerpo libre

El diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica que representa las fuerzas que actúan sobre un objeto en reposo o en movimiento. De igual manera indica la dirección y sentido de dichas fuerzas

Ejemplos

1. Cuerpo sobre el piso con una fuerza ejercida sobre el mismo, además del peso y su normal.

2. Cuerpo sobre un plano inclinado con el peso, la fuerza normal y la fuerza de rozamiento hacia arriba. Para hacerlo más claro puede no dibujarse el cuerpo. Para resolver ejercicios de plano inclinado suele ser conveniente girar los ejes para que uno de ellos quede paralelo al plano.

Segunda Ley de Newton o Ley de la Proporcionalidad entre Fuerza y Aceleración

Esta Ley se refiere a los cambios en la velocidad que sufre un cuerpo al aplicarle una fuerza. Un cambio en la velocidad efectuado en la unidad de tiempo recibe el nombre de aceleración. Así, el efecto de una fuerza desequilibrada sobre un cuerpo produce una aceleración. Podemos enunciar la segunda Ley de Newton de la siguiente manera:

Y la podemos expresar matemáticamente como:

a= Fm

∴F=ma

Esto lo podemos comprobar si a un coche de juguete le damos dos golpes diferentes, primero uno leve y después otro más fuerte, el resultado será una mayor aceleración del mismo a medida que aumenta la fuerza que recibe: aα F(aceleración proporcional a fuerza).

Toda fuerza resultante aplicada a un cuerpo le produce una aceleración en la misma dirección en que actúa. La magnitud de dicha aceleración es directamente proporcional a la magnitud de

la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

Ejemplo 1:

Una fuerza le proporciona a la masa de 3.5 Kg. una aceleración de 1.4 m/s2. Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas.

Datos Formula

F = ? (en N y en dyn)

m = 3.5 kg

a = 1.4 m/s2

Equivalencia

1 N = 105 dyn

Factor de conversión

105dyn1N

F=ma

Sustitución y resultado:

F=(3.5kg)(1.4m /s2)

F=4.9N

En dinas

(4.9N )( 105dyn1N )=490000dynEjemplo 2:

¿Qué aceleración experimenta un cuerpo de 2 kg cuando sobre el actúa una fuerza de 4N?

Datos Formulas

a = ?

m = 2 kga= Fm

F = 4 N

Sustitución y resultado

a= 4N2kg

a=2m /s2

Tercera Ley de Newton o Ley de las Interacciones (acción - reacción)

La Tercera Ley de Newton o Ley de las Interacciones, se puede enunciar de la siguiente manera:

También es importante reconocer que las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos y por eso no se cancelan ni producen equilibrio.

Para comprender el significado de esta Ley, analicemos los siguientes ejemplos:

1. Cuando se patea una pelota de futbol (acción) se ejerce una fuerza sobre ella que la impulsa, pero a su vez, la pelota ejerce otra fuerza (reacción) de la misma intensidad, en la misma dirección, pero en sentido contrario y que se manifiesta claramente por el efecto que la patada produce en el pie.

Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, este reacciona sobre A ejerciendo una fuerza de la misma

intensidad y dirección, pero en sentido contrario.

2. Cuando caminamos, debido a la fuerza de fricción entre nuestros pies y el suelo, empujamos al suelo en un sentido (acción) y el suelo nos empuja de manera que nos desplazamos en sentido contrario (reacción).

3. Cuando empujas un auto, la magnitud de la fuerza que ejerces sobre él es idéntica a la de la fuerza que el coche ejerce sobre ti.

Estos ejemplos nos permiten concluir que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, éste también ejerce una fuerza sobre

aquél, de la misma intensidad o modulo, en la misma dirección, pero en sentido contrario.

Resolución de problemas aplicando las leyes de Newton

Ejemplos:

1. Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 100 N le produce una aceleración de 200 cm/s2. Expresa el resultado en kg.

Solución:

Datos Fórmula

m =?

F = 100 N

a = 200 cm/s2 = 2 m/s2

a= Fm

Despejando m; se obtiene:

m= Fa

Sustitución y resultado:

m=100 kgm /s2

2m / s2

m=50 kg

2. Determina el valor del peso de un cuerpo cuya masa es de 60 kg.

Solución:

Datos Formulaw =?

m = 60 kg

g = 9.81 m/s2

w=mg

Sustitución y resultado:

w=(60kg ) (9.81m/ s2 )

w=588.6N

Un bloque de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal (Fx),como se ve en la siguiente figura:

Calcular:

a) la magnitud de la fuerza de reacción (R) que ejerce el piso sobre el bloque.

b) la magnitud de la fuerza horizontal (Fx) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 6 m/s en 2 segundos a partir del punto de reposo.

3. Se desea mover una caja de madera de 20 Kg que reposa en el pisotirando de ella con una fuerza F.Los coeficientes de fricción estática y cinética entre la madera de la caja y el concreto del piso son µe = 0.18 y µd = 0.15

a) ¿Cuál es el peso de la caja?

Datos Formulas

w = ?

m = 20 kg

g = 9.81 m/s2

w=mg

Sustitución y resultado:

w=(20 kg ) (9.81m/ s2 )

w=196.2N

b) ¿Qué valor tiene la fuerza normal N?

De acuerdo con la Tercera Ley de Newton, la fuerza normal N es la fuerza dereacción de la superficie sobre el cuerpo que en este caso es igual al peso w yambas fuerzas tienen el mismo valor.

Entonces:

N=196.2 N

c) ¿Qué valor máximo puede tomar la fuerza de fricción estática?

Datos Formula

femax = ?

µe = 0.18

N = 196.2 N

f emax=µeN

Sustitución y resultado:

f emax=(0.18 ) (196.2N )

f emax=35.32N

d) Si F vale 20N, ¿se mueve la caja? ¿Cuánto vale entonces la fuerza defricción?

Razonamiento:No se mueve debido a que la fuerza aplicada (F)es menor a la fuerza de fricción estática máxima (f emax). La fuerza de fricción toma el valor de 20N debido a que es la fuerza de reacción a la fuerza aplicada.

e) Si F vale 30 N, ¿se mueve la caja? ¿Cuánto vale, entonces, la fuerza defricción?

Igual que en el inciso anterior la fuerza aplicada es menor a la fuerza de fricción estática máxima (f emax)No se mueve. La fuerza de fricción toma el valor de 30N.

f) Si F vale 40N, ¿se mueve la caja? ¿Cuánto vale, entonces, la fuerza defricción?

Sí se mueve. La fuerza de fricción no puede rebasar el valor de 35.28 N y seinicia el movimiento. La fuerza de fricción ahora es cinética y vale:

fc = µc Nfc = (0.15)(196N) = 29.4N