A.1.3: Diseño de Panel de CLT de 7 capas

Datos de Diseño:

Nº de Capas:

n 7:=

Módulo de Elasticidad:

E10 12GPa:= E190E10

30400MPa=:=

E20 12GPa:=E290

E20

30400MPa=:=

E30 12GPa:=E390

E30

30400MPa=:=E40 12GPa:=

E50 12GPa:= E490E40

30400MPa=:=

E60 12GPa:=E590

E50

30400MPa=:=

E70 12GPa:=

E690E40

30400MPa=:=

E790E50

30400MPa=:=

Módulo de Corte:

G10E10

15800MPa=:= G190

E190

1526.667MPa=:=

G20E20

15800MPa=:= G290

E290

1526.667MPa=:=

G30E30

15800MPa=:= G390

E390

1526.667MPa=:=

G40E40

15800MPa=:= G490

E490

1526.667MPa=:=

G50E50

15800MPa=:= G590

E590

1526.667MPa=:=

G60E60

15800MPa=:= G690

E690

1526.667MPa=:=

G70E70

15800MPa=:= G790

E790

1526.667MPa=:=

Espesores de Capas: Ancho de Análisis:

h1 34mm:= b 1m:=

h2 30mm:=

h3 34mm:=

h4 30mm:=

h5 34mm:=

h6 30mm:=

h7 34mm:=

Solicitaciones: Transformación de Unidades:

Pmax 28897kgf:= 1kgf m⋅ 9.807J=

l 1.11m:=

Mx Pmaxl8

⋅:=

Mx 3.932 104× J=

Vx Pmax 2.89 104× kgf=:=

Donde:

n = número de capas del panel.di = espesor de la capa i del panel.Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.Gi = módulo de corte de la capa i del panel.b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a lalongitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.

Solución:

1. Altura del panel de CLT:

ht h1 h2+ h3+ h4+ h5+ h6+ h7+ 0.226m=:=

Nota: El método Gamma es aplicable solo para un máximo de tres capasparalelas a la dirección de la carga, para este caso es necesario aplicar unarreglo matemático para encontrar las propiedades mecánicas del panel.

EIeff = EIeffa - EIeffb + EIeffc

a) Rigidez efectiva del elemento virtual A:

a.1 Espesor de las Capas:

h1a h1:=

h2a h2:=

h3a h3 h4+ h5+ 0.098m=:=

h4a h6:=

h5a h7:=

a.2 Área sección en la zona de unión:

A1a b h1a⋅ 0.034m2=:= Ec. 5.9

A3a b h3a⋅ 0.098m2=:=

A5a b h5a⋅ 0.034m2=:=

a.3 Coeficiente de unión:

γ1a1

1π

2 E10⋅ A1a⋅ h2a⋅( )l2 G10⋅ b⋅

+

0.891=:= γ3a 1:=

Ec. 5.6γ5a

1

1π

2 E50⋅ A5a⋅ h4a⋅( )l2 G50⋅ b⋅

+

0.891=:=

a.4 Distancia desde el centro de la sección al centro de cada capa:

a1a h1a 0.5⋅ h2a+ h3a 0.5⋅+ 0.096m=:= Ec. 5.10

a5a h5a 0.5⋅ h4a+ h3a 0.5⋅+ 0.096m=:= Ec. 5.11

a3a 0m:= Ec. 5.12

a.5 Cálculo de las Inercias:

I1a bh1a3

12⋅ 3.275 10 6−× m4=:=

Ec. 5.8

I3a bh3a3

12⋅ 7.843 10 5−× m4=:=

I5a bh5a3

12⋅ 3.275 10 6−× m4=:=

a.7 Rigidez de cada capa:

E10 I1a⋅ E30 I3a⋅+ E50 I5a⋅+ 1.02 106× m3 kg⋅

s2= Ec. 5.7

a.8 Rigidez que aporta el conjunto:

γ1a E10⋅ A1a⋅ a1a2⋅ γ3a E30⋅ A3a⋅ a3a2⋅+ γ5a E50⋅ A5a⋅ a5a2⋅+ 6.699 106× m3 kg⋅

s2=

Ec. 5.7

a.9 Rigidez efectiva en flexion del panel:

EIeffa E10 I1a⋅ E30 I3a⋅+ E50 I5a⋅+ γ1a E10⋅ A1a⋅ a1a2⋅ γ3a E30⋅ A3a⋅ a3a2⋅+ γ5a E50⋅ A5a⋅ a5a2⋅+( )+:=

EIeffa 7.719 106× m3 kg⋅

s2= Ec. 5.7

b) Rigidez efectiva del elemento virtual B:

EIeffb E10b h3a3⋅

12⋅ 9.412 105× m3 kg⋅

s2=:= Ec. 5.8

c ) Rigidez efectiva del elemento virtual C:

c.1 Espesor de las Capas:

h3 0.034m=

h4 0.03m=

h5 0.034m=

c.2 Area de la sección en la zona de unión:

A3 b h3⋅ 0.034m2=:=Ec. 5.9A5 b h5⋅ 0.034m2=:=

c.3 Coeficiente de unión:

La capa central aporta rigidez a ambas capas exteriores, por lo tanto, se debeconsiderar la mitad de la altura de la capa 4 como aportante a las capas 3 y 5.

γ31

1π

2 E30⋅ A3⋅ h4⋅ 0.5⋅( )l2 G30⋅ b⋅

+

0.942=:= Ec. 5.6

γ51

1π

2 E50⋅ A5a⋅ h4⋅ 0.5⋅( )l2 G50⋅ b⋅

+

0.942=:=

c.4 Distancia desde el centro de la sección al centro de cada capa:

a3 h3 0.5⋅ h4 0.5⋅+ 0.032m=:= Ec. 5.10

a5 h5 0.5⋅ h4 0.5⋅+ 0.032m=:= Ec. 5.11

a4 0m:= Ec. 5.12

c.5 Determinación de la Tensión Máxima en Flexión:

c.5.1 Cálculo de las Inercias:

I3 bh33

12⋅ 3.275 10 6−× m4=:=

Ec. 5.8

I5 bh53

12⋅ 3.275 10 6−× m4=:=

c.5.2 Rigidez de cada capa:

E30 I3⋅ E50 I5⋅+ 7.861 104× m3 kg⋅

s2= Ec. 5.7

c.5.3 Rigidez que aporta el conjunto:

γ3 E30⋅ A3⋅ a32⋅ γ5 E50⋅ A5⋅ a52⋅+ 7.873 105× m3 kg⋅

s2= Ec. 5.7

c.6 Rigidez efectiva en flexion del panel:

EIeffc E30 I3⋅ E50 I5⋅+ γ3 E30⋅ A3⋅ a32⋅ γ5 E50⋅ A5⋅ a52⋅+( )+:=

EIeffc 8.659 105× m3 kg⋅

s2= Ec. 5.7

d ) Rigidez total:

EIeff EIeffa EIeffb− EIeffc+:=

EIeff 7.644 106× m3 kg⋅

s2=

e ) Solicitaciones:

σmaxMx a1a γ1a⋅ h1 0.5⋅+( )⋅

EIeff

E10 E30+ E50+ E70+( )4

⋅ 6.328MPa=:=

Ec. 5.16