CodigosLinea.

Códigos de LíneaCódigos de LíneaJulian Adolfo RamírezJulian Adolfo Ramírez

Contenido

• Códigos Unipolar, Polar y Bipolar

• Código Manchester

• Código Duobinario

• Dicode, Bifase Space, Bipolar de Alta Densidad

• HDB3

• M-aria

• 2B1Q, 3B2T, 4B3T

Introducción

• Cuando los datos digitales se transmiten a través de un canal de banda limitada, la dispersión en el canal causa un traslape en el tiempo entre los símbolos sucesivos (IIS).

• Esta forma de distorsión puede ser un gran problema en la calidad de la recepción si se deja incontrolada.

• Existen técnicas que permiten una perfecta recepción en ausencia de ruido.

• Estas se basan en la conformación de la señal en banda base para los sistemas de transmisión usando par de cobre, coaxial o F.O.

Introducción

• La idea es adaptar la señal a las características del canal.

• Los conversores de códigos son circuitos que se encargan de convertir las señales digitales para que la infomación llegue sin errores.

• Las señales que transportan la información en banda base se llaman códigos de línea.

IntroducciónUn código de línea debe tener las siguientes propiedades

• Alto contenido de cronización– Obtener la información del reloj a partir de la señal.

– Es necesario que la señal tenga bastantes cruces por cero

– En otro caso es necesario enviar por aparte la señal del reloj (código sincrónico).

• Eficiencia– Capacidad de información: Cuanta información se transmite con un

número dado de símbolos.

– La eficiencia se mide al comparar la capacidad de información del código respecto a la capacidad de información de la señal original.

Cm : Capacidad de información de la señal original

Cc : Capacidad de información del códigoc

m

C

CN

c

m

C

CN

Introducción

• Capacidad de detección y corrección de errores en recepción.

• Densidad espectral de potencia favorable.– El espectro del código debe ajustarse a la respuesta en frecuencia del

medio

– Se debe eliminar el nivel de CD

• Transparencia – El código no debe alterar la infomación

– El código debe ser unicodificable

• En la recomendación G701 de la ITU-T, se describen los códigos que cumplen con algunas o la mayoría de estas condiciones.

Introducción

Los códigos de línea se pueden clasificar según:

• Su amplitud: Neutral, polar, bipolar• Su duración: Retorno a cero (NZ), no retorno a

cero (NRZ)• Su referencia: Level, Mark, Space• Su alfabeto: Binarios, pseudoternarios, m-arios• Su Correlación: Absolutos, diferenciales

Código Neutral ó Unipolar

• También llamado de encendido-apagado (ON-OFF)

• El símbolo 1 se representa con un pulso.

• El símbolo 0 se representa apagando el pulso.

• Es NRZ (sin retorno a cero) si el pulso ocupa la

duración total del símbolo.

• Es RZ (con retorno a cero) si ocupa una fracción

(usualmente la mitad) de la duración del símbolo.

Código Unipolar

Características:• Es sencillo de implementar circuitalmente• El NRZ es sincrónico• El espectro tiene una alta componente de directa

Código Unipolar

• Para un tren de pulsos cuyo reloj es, por ejemplo, 34 Mbps la velocidad de transmisión para el código NRZ es 17 Mbps.

• En la representación del tren de pulsos en series de Fourier, el fundamental tiene una frecuencia de 17 MHz, el tercer armónico 51 MHz, etc.

• Esto significa que no es posible extraer el reloj de la señal ya que no hay ningún armónico a 34 MHz.

Código Unipolar

Código Unipolar NRZ (sin retorno a cero)

Código Unipolar

Este código no es apto para la transmisión por cable dado que:

• La componente de C.D. no permite enviar la telealimentación de los eventuales regeneradores.

• Todos los circuitos por los que circula la señal deben tener una respuesta en frecuencia que se extienda hasta la componente continua porque sino el espectro se altera.

• Es prácticamente imposible detectar un error si durante su transmisión un pico de ruido se suma a un cero simulando un 1.

Código Unipolar

• Para el código unipolar RZ, si la frecuencia del reloj es, por ejemplo 34 Mbps, la fundamental tendrá la misma frecuencia y el tercer armónico 102 MHz.

• Esto significa que se puede extraer el reloj en recepción excepto para secuencias largas de ceros .

• Por lo demás, tiene los mismos problemas del NRZ.

Código Unipolar

Código Unipolar RZ (con retorno a cero)

Código Polar

• El símbolo 1 se representa con un pulso V+• El símbolo 0 se representa con un pulso V-• Puede ser NRZ o RZ

Código Polar

Características:

• Puede tener nivel de CD.• Su espectro está recargado a los componentes de

baja frecuencia lo que lo hace suceptible al ruido.• Cadenas largas de ceros incrementan los

componentes de baja frecuencia.• No es posible extraer el reloj directamente de la

señal.

Código Bipolar

• Conocido como código AMI (Alternative Mark Inversión), cuando es RZ

• Es pseudotenario .• También puede ser NRZ.• Es el primer código de línea real.• El símbolo 1 se representa por V+ y V-

alternadamente.• El símbolo 0 se representa por 0 voltios

Código Bipolar

Señal y Espectro del código AMI

Código Bipolar

Características:

• No tiene nivel de CD.• El reloj se puede extraer en el RZ rectificando

la señal recibida excepto para cadenas largas de ceros.

• Dada la alternancia de los 1 se pueden detectar errores de un bit.

• Es el que se usa para el primer orden de jerarquía americana T1 (1.544 Mbps)

Código Manchester

• El símbolo 1 se representa por la transmisión de un pulso positivo durante la mitad de la duración del símbolo seguido de un pulso negativo durante el resto

• El símbolo 0 se representa con los mismos 2 pulsos pero transmitidos en orden invertido.

• Llamado también de fase dividida o binaria gemela o bisafe level.

Código Manchester

Características:

• No tiene nivel de CD.• Se puede extraer la información del reloj aún

para cadenas largas de 1 y 0.• Se usa para redes ethernet según la

recomendación 802.3 de la IEEE. También para almacenamiento de datos en discos magnéticos y transmisión de datos en red.

Espectro de Potencia

• Los códigos de línea son diferentes esquemas de un tren discreto de pulsos modulados en amplitud.

• Se pueden describir como diversas formas de un proceso aleatorio x(t) definido por :

Ak : es una variable aleatoria discretav(t) : es la forma básica del pulsoT : es la duración del símbolo

k

k kTtvAtx )()(

k

k kTtvAtx )()(


El pulso básico v(t) se centra en el origen y se normaliza tal que v(0) = 1


• Tasa de bits (bps): Velocidad a la cual se transmiten los datos:

Rb = 1/Tb

Tasa de modulación (baudios): Símbolos por segundo; tasa a la cual se cambia el nivel de la señal:

·baudios = Rb/log2M


• Para evaluar el espectro de potencia de los diversos códigos se modela el mecanismo responsable de generación de la secuencia {AK}

• Los coeficientes de la ecuación se definen como una fuente aleatoria discreta estacionaria.

• La fuente se caracteriza por tener la función de autocorrelación RA(n) =E{Ak Ak-n}

• Donde E es el operador de valor esperado (esperanza, valor medio)


• Con esto se encuentra que la DEP de una señal discreta PAM, está dada por:

• Donde V(f) es la transformada de Fourier del pulso básico v(t).

• El valor de las funciones V(f) y RA(n) depende del tipo de señal PAM que se considere.

k

nfTjAx enRfV

TfS 22

)()(1

)(

k

nfTjAx enRfV

TfS 22

)()(1

)(


• Para el código unipolar NRZ, suponiendo símbolos equiprobables:

P(Ak=0) = P(Ak=a) = ½

• Con esto se tiene que :

• Si el pulso básico es rectángular de amplitud unitaria y duración Tb:

V(f)=TbSinc(f Tb)

04

02)( 2

2

na

nanRA

04

02)( 2

2

na

nanRA


Así, la DEP es :

Al simplificarla queda :

Siendo (f) la función delta de Dirac en f=0, la cual se considera como la mitad de la potencia contenida en la onda unipolar.

n

nfTjb

bb

bx

befTTa

fTTa

fS 2222

)(sinc4

)sinc(4

)(

n

nfTjb

bb

bx

befTTa

fTTa

fS 2222

)(sinc4

)sinc(4

)(

)(4

)(sinc4

)(2

22

fa

fTTa

fS bb

x )(4

)(sinc4

)(2

22

fa

fTTa

fS bb

x


• Para el código polar NRZ y suponiendo símbolos equiprobales, se tiene:

• El pulso básico es el mismo de la forma unipolar.

• Así, la DEP es :

)(sinc)( 22bbx fTTafS )(sinc)( 22bbx fTTafS

00

0)(

2

n

nanRA

00

0)(

2

n

nanRA


• Para el código bipolar NRZ :

• Para el código Manchester :

)()(sinc)( 222bbbx fTsenfTTafS )()(sinc)( 222bbbx fTsenfTTafS

22

1sinc)( 22 b

bbx

fTsenfTTafS

22

1sinc)( 22 b

bbx

fTsenfTTafS


Espectro de Potencia de diferentes formatos.


• Para el código bipolar NRZ la mayor parte de la potencia yace dentro de un BW igual a la tasa de bit 1/Tb y el contenido espectral es relativamente pequeño alrededor de la frecuencia cero.

• Para el código Manchester tiene el doble BW que el bipolar. La mayoría de la potencia está dentro de un BW igual a 2/Tb (el doble de los otros).

Código Duobinario

• Se representa con 3 niveles de señal (ternario).

• El símbolo 1 se represena con V+ o V- dependiendo del 1 anterior y de la cantidad de ceros entre ellos, así:

– Con la misma polaridad del anterior si la cantidad de ceros es par.

– Con polaridad contraria si la cantidad de ceros es impar.

Código Duobinario

Características:• Tiene componente de CD.• BW la mitad del bipolar.• La mayor parte de la energía

en los componentes de baja frecuencia.

• Se pueden detectar algunos errores .• No puede extraerse el reloj cuando hay secuencias

largas de 1 ó 0 .

Código Duobinario Modificado

• El código duobinario tiene gran componente de CD, lo que se corrige cambiando la ley de la formación.

• La salida se obtiene a partir de la entrada mediante una transformación lineal.

• La señal de salida tiene valores dados por : Ck = ak – ak-2

• Como ak puede ser 1 ó 0 Ck tiene 3 valores posibles: 0 ó ± 1• ak = Ck + ak-2 , por lo tanto :

– Si Ck = 1 , ak debe ser 1– Si Ck = -1 , ak debe ser 0– Si Ck = 0 , ak debe ser ak-2

• Así conociendo Ck se puede determinar univocamente ak


• Como Ck = 0 ak = ak-2 , en caso de error, éste

tiende a propagarse.• Para evitarlo se usa precodificación: se genera una

nueva sucesión b1, b2, ...bk, ... mediante:

bk = ak bk-2

• Y esta sucesión se transmite usando el esquema duobinario modificado.


• La sucesión de salida será :

Ck = bk – bk-2

= (ak bk-2 ) – bk-2

• Como ak y bk pueden ser 1 ó 0, Ck puede ser 0 ó ± 1

– Si Ck = 1 ó –1, ak debe ser 1

– Si Ck = 0, ak debe ser 0

• Así se elimina la propagación del error.


Ejemplo Sin codificar

Tx

Rx(sin error)

Rx(con error)

ak 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1

Ck 0 -1 1 1 0 -1 -1 1 0 0

Ck 0 -1 1 1 0 -1 -1 1 0 0

ak ? 0 1 1 1 0 0 1 0 1

Ck 0 -1 1 0 0 -1 -1 0 0 0

ak ? 0 1 0 1 0 0 0 0 0


Ejemplo Codificado

ak 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1

bk 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1

Ck -1 1 1 -1 0 1 0 0 -1 0 0 0 1

Rx 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1


Características• No posee nivel de CD.• El BW se reduce, esto permite aumentar la velocidad

de transmisión.

Código Dicode

• Ternario.• Transición de 1 a 0 se representa V+

• Transición de 0 a 1 se representa V-

• Transiciones entre dos 1 o dos 0 con 0 vol.

Código CMI

• Coded Mark Inversión o bifase Mark.

• Código bipolar alternativo a 2 niveles.

• Similar al bifase level (Manchester).

• El símbolo 1 se transmite alternadamente con

polaridad V+ y V- ocupando todo el ciclo.

• El símbolo 0 se transmite con V- la primera mitad

del ciclo y con V+ la otra mitad independiente del

símbolo precedente.

Código CMI

Señal y espectro del código CMI

Código CMI

Características

• El reloj se puede extraer fácilmente dado el elevado número de transiciones.

• No tiene componente de CD.• Permite detectar algunos errores porque no puede

haber dos 1 consecutivos con la misma polaridad .• Es el código especificado por la ITU-T para los

sitemas de jerarquía europea de 4° orden (139.264 Mbps).

Código Bifase Space

• Se codifica igual que el anterior pero el 1 ocupa medio ciclo con polaridad V+ y medio ciclo con V- .

• El 0 se transmite alternadamente con V+ y V- ocupando todo el ciclo.

• Tiene características similares al CMI.

Código Bipolar de Alta Densidad• Se denomina HDBn, n = 1, 2, 3, ...• El más utilizado en con n=3, HDB3.• Elimina la falta de transparencia del bipolar AMI.• Esto se logra al agregar pulsos cuando el número de

0 consecutivos excede n .• Cuando ocurre una sucesión de más de n ceros

binarios, se reemplazan los n+1 ceros por una sucesión especial.

• En la sucesión HDB3 se usan las sucesiones 000V y 100V donde V es un 1 que viola la polaridad.

Código Bipolar de Alta Densidad

• El 1 en 100V se codifica siguiendo la regla bipolar.

• La elección de 000V ó 100V se hace de modo que los pulsos consecutivos V alternen signos lo que significa que si entre dos 000V hay un número par de 1, el siguiente 000V se cambia por 100V.

HDB3

Función de Densidad

Espectral de Potencia

HDB3

Características:

• Como se ve en el espectro, tiene BW menor que el bipolar, pero requiere mayor potencia de transmisión.

• Permite detectar algunos errores cuando las violaciones tengan algún error.

• Se utiliza para el 1°, 2° y 3° orden de jerarquía europea. (2048, 8448 y 34368 Mbps)

Codificación M-aria

• Para mejorar la eficiencia del espectro se usan códigos con varios niveles de salida para transmitir los datos.

• La información que transmite un símbolo M-ario es:

IM = Log2M bits

• Esto quiere decir que se puede aumentar el índice de transmisión de información aumentando M.

• La potencia transmitida aumenta según M2.• Como el BW depende sólo del índice de pulsos y no de

las amplitudes de estos, el BW es independiente de M.

Codificación M-aria

Un sistema M-ario agrupa n bits por símbolo en M símbolos, M = 2n.

– Cuaternario : 4 símbolos, 2 bits por símbolo.– 8-ario : 8 símbolos, 3 bits por símbolo.

Codigo 2B1Q

• Asigna a 2 bits a la entrada un símbolo a la salida.• Es un código cuaternario:

• Es una aplicación práctica del código Gray.• Es el recomendado por la ITU para la RDSI de acceso

básico y acceso primario.

DATO NIVEL

10 +3A/2

11 +A/2

01 -A/2

00 -3A/2

Codigo 3B2T

• Se construye con un alfabeto.

• La combinación 00 a la salida no se utiliza.

• Permite aumentar la velocidad en un 50%

BINARIO TERNARIO

0 0 0 - +

0 0 1 - 0

0 1 0 0 -

0 1 1 0 +

1 0 0 - -

1 0 1 + +

1 1 0 + 0

1 1 1 + -

Codigo 4B3T

• Código Ternario• Asigna un símbolo compuesto por tres niveles a una

secuencia de entrada de 4 bits reduciendo la velocidad de transmisión ¾.

• El nivel de CD permanece en cero.

• Evita cadenas largas de 0.

• Explique en qué consisten los códigos diferenciales y describa brevemente los más importantes.

• Explique cómo funciona el proceso de aleatorización.

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