Coleccion Exámenes TES 2010-11.pdf

8/16/2019 Coleccion Exámenes TES 2010-11.pdf

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TEORI DE ESTRUCTUR S

Ingeniería Geológica

PROBLEMAS

DE EXAMEN

Curso 2010/11

Elaborados por los profesores:

Luis Bañón Blázquez (PCO)

Fco. Borja Varona Moya (PCO)

Salvador Esteve Verdú (ASO)


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PRÓLOGO

La presente publicación recoge los ejercicios de exámenes realizados

en el curso 2010/11, correspondientes a la asignatura “Teoría de

Estructuras”, impartida en la titulación de Ingeniería Geológica.

La Ingeniería de Estructuras es una rama de gran interés para el

ingeniero geólogo, ya que posibilita la materialización de soluciones técnicas

viables planteadas por muchos problemas de origen geológico-geotécnico.

Esperamos que esta recopilación sea de provecho como material de

apoyo para preparar la asignatura a todos vosotros. Así mismo,

aprovechamos para pediros que si encontráis alguna errata en las soluciones

planteadas nos lo hagáis saber para corregirlo en futuras ediciones.

Alicante, a 1 de septiembre de 2011

Los profesores de la asignatura


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7

Con

Cur

PRO

El sig

una

a

b

c

PRO

De la

a

b

c

02

ARTE: 1vocatoria: C

so: 2010/20

LEMA 1.A

uiente perfil

arga de 150

)

Determitangenci

sección,

(1,5 pun

) Determi

provoca

asimism

tangenci

asociado.

)

Para dicde tensi

el punto

(0,5 punt

LEMA 1.B

siguiente vi

) Líneas d

(1,0 punt

)

Línea de

) Consider

kN/m.l

desplaza

el apoyo

(0,5 punt

A

L/2

de 21 – Diciemb

11

de acero es

kN. Se pide

ar la distles ocasio

elizando un

tos)

ar la máxi

el agotam

la distri

les gener

(1,0 punto

o valor denes ocasio

o puntos

os)

ga, se pide

e influencia

os)

influencia a

ndo L = 1

ue actúa

se a lo larg

C, indicand

os)

L/2

TEORÍ

re 2010

tructural S

:

ibución anadas por

esquema a

a excentrici

iento de l

bución ac

da por

)

, determinada por la

de agota

eterminar j

acotadas

otada de re

m., plant

onjuntame

del tramo

o el valor d

B

L/2

A DE E

EJERCFecha: 27.1

iempo: 90

75 (E = 210

alítica del cortante

cotado de l

dad e de la

a pieza, o

tada de

l momen

r la distribsobrecarga,

iento de l

stificadam

e flectores

acciones en

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te con un

B, de mane

la misma

L

STRUC

ICIO PR.2010

in

00 MPa, f y

tensionesen dicha

s mismas.

carga que

bteniendo

tensiones

o torsor

ción totalindicando

sección.

nte:

y cortante

el apoyo C (

ución pési

a carga pu

ra que se pr

deducido d

C

URA

CTICO 1Valor: 5,0

Mínimo ev

275 N/mm

s en el ce

,5 puntos)

a de una

tual de 5

oduzca la m

la propia l

L

1 5

Soldaduras

untos

al.: 30%

²) está some

tro del va

sobrecarga

kN que

áxima reacci

ínea de infl

D

L/2

e

300

10

Solda

cotas en mm

tido a

o BC

de 10

uede

ón en

encia

ÇáÅçéá

150 kN

5 3 0

uras


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7

Con

Cur

PRO

La pa

tiene

Se pi

a

c

Dato

02

ARTE: 2vocatoria: C

so: 2010/20

LEMA 2

sarela de la

una longitu

de:

)

Calcular(estribos

) Suponie

centrales

estribos.

)

Si la pas

b), calcul

pasarela.

)

En caso

de la pa

cálculo)en el res

: E = 20.00

de 21 – Diciemb

11

figura se pr

d indetermi

la longitud. (1,5 punto

do que dich

y la flecha

(2,0 puntos

rela tiene l

ar las máxi

(0,75 punt

e que quisi

sarela medi

ónde debeo de la viga.

N/mm2

TEORÍ

re 2010

yecta para

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del vano ps)

a longitud t

en el centr

sección in

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ía aplicarse(0,75 punt

A DE E

EJERCFecha: 27.1

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STRUC

ICIO PR.2010

in

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pasarela es

exista reac

L = 26,70 m

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URA

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Mínimo ev

rto municip

e 12 kN/m.

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io. El vano c

apoyos ext

giro en los a

reacciones

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ción central

la sección c

efectuar

s, y su infl

entral

emos

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ingún

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ÇáÅçéá


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PRUEBA PARCIAL BONIFICADA – 03/05/2011 – TEORÍA DE ESTRUCTURAS 1

TEORÍA DE ESTRUCTURASINGENIERÍA GEOLÓGICA

CURSO 2010/2011

PRUEBA DE INCENTIVACIÓN (03/05/2011). Valor total: 1,0 puntosNOTA: Cada uno de los ejercicios se realizará en hojas separadas

1. El soporte compuesto de la figura, de 50 cm. de ancho, está sometido a un

incremento de temperatura uniforme de 30ºC. Se pide:

a. Determinar los esfuerzos inducidos por dicho incremento de temperatura,así como las tensiones inducidas en la pieza (0,20 puntos)

b. El valor de la máxima carga P que puede soportar el conjunto de laestructura, indicando la zona donde se produciría el agotamiento delsoporte de superarse dicho valor (0,20 puntos)

c. El desplazamiento vertical de la sección B para el conjunto de ambasacciones (0,10 puntos)

3 m

5 m

5 m

1 m

0,5 m

0,4 m

A

B

P

PARÁMº. Mat. 1 Mat. 2

E (MPa) 20.000 30.000

α (ºC-1) 10·10-6 12·10-6

σadm (N/mm²) 25 30

1

2


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TEORÍA DE ESTRUCTURASINGENIERÍA GEOLÓGICA

CURSO 2010/2011

PRUEBA DE INCENTIVACIÓN (03/05/2011). Valor total: 1,0 puntosNOTA: Cada uno de los ejercicios se realizará en hojas separadas

2.

La barra AB de la estructura representada a continuación (Fig. a) se fabrica con untubo cuadrado de acero de 3 mm de espesor de pared y 60 mm de lado. Sabiendoque la tensión admisible del material es 250 MPa, determinar la máxima tensiónequivalente de Von Mises en la barra y determinar, en kN, el máximo valor de lacarga P que puede aplicarse en el punto C, despreciando el peso propio de las barrasy con un coeficiente de seguridad de 1,50.

La barra AB se fabrica plegando una chapa de 3 mm en forma de tubo cuadrado y

ejecutando posteriormente un cordón de soldadura longitudinal. Si, por accidente,no se ejecutase dicho cordón y quedase una discontinuidad longitudinal (Fig. b),¿resistiría la estructura la misma carga P determinada anteriormente? Justificar larespuesta y calcular, si procediera, el valor máximo de P que soportaría la estructura.

P

0,60 m

1,40 m

A

BC

P

discontinuidad

longitudinal

Fig. a Fig. b


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EJERCICIO 2

Propiedades de la sección: A = 684 mm2 Iy = 371412 mm

4

El cortante y el torsor son constantes a lo largo del tramo AB, pero el flector crecelinealmente y el máximo se produce en la sección de arranque A. Si la carga P se expresaen kN, entonces:

My = 1,4·106·P mmN V z = 1000·P N M x = T = 6·10

5·P mmN

Tensiones debidas a My en la sección de arranque:6

max

max

1,4 10 30113,1 MPa

371412

y

y

M z PP

Iσ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ± = ± = ⋅

Tensiones debidas a V z en la sección de arranque:

1

1

1000 00

3 371412

z

y

V S P

e I

τ

⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅

2,32 3

1000 30 3 28,52,302 MPa

3 371412z

y

V S PP

e Iτ τ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = = = ⋅

⋅ ⋅

( )4

4

1000 30 3 28, 5 27 3 13, 53,283 MPa

3 371412

z

y

PV SP

e Iτ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⋅= = = ⋅

⋅ ⋅

Tensiones debidas al torsor T en la sección de arranque:5

2

6 1030,78 MPa

2 2 57 3T

T PP

eτ

⋅ ⋅= = = ⋅

⋅ Ω ⋅ ⋅ ⋅

La máxima tensión tangencial se produce a mitad de altura de la pared lateral izquierdadel tubo y vale (3,283 + 30,78)·P = 34,06·P MPa. Pero en esa posición la tensión normal es0. La tensión equivalente de Von Mises será:

( )22 2

3 0 3 34,06 59 MPaP Pσ τ + = + ⋅ ⋅ = ⋅

La máxima tensión normal se produce en las paredes superior e inferior y la máximatensión tangencial concomitante se produce en las esquinas de la izquierda, tanto en lapared superior como en la inferior, y vale (2,302 + 30,78)·P = 33,08·P MPa. La tensiónequivalente de Von Mises valdrá:

-σ max τ 1 τ 2

τ 3

τ 4

τ T

τ T

+σ max


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( ) ( )2 22 2

3 113,1 3 33,08 126,8 MPaP P Pσ τ + = ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅

Esta última posición es la más desfavorable y es la que condiciona el diseño. Así pues:250

; 126,8 ; 1,314 kN. . 1,5

adm

VM P P

C S

σ

σ ≤ ⋅ ≤ ≤

Si la soldadura longitudinal no se ejecuta, el perfil deja de ser de sección cerrada y ello setraduce en un incremento notable de la tensión tangencial producida por el torsor. Latensión tangencial debida al cortante no cambia, porque la discontinuidad está en unaposición en la que la τ valía 0. Tampoco se modifica el momento de inercia Iy y ladistribución de tensiones normales no cambia. En cualquier caso, la tensión tangencialtotal aumenta y la P resistida por la estructura será inferior a la determinadaanteriormente.

Los cálculos anteriores son válidos, a excepción del correspondiente a la tensióntangencial producida por el torsor T . Para secciones abiertas, se tiene que:

5

, 3 31 13 3

6 10 3833,3 MPa

240 3

j

T j

i i

T e PP

b eτ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅∑

La máxima tensión equivalente de Von Mises se produce en las mismas posiciones que enel caso anterior, pero valdrá:

( ) ( )2 22 2

3 113,1 3 2,302 833,3 1451,7 MPaP P P Pσ τ + = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅

Por lo tanto, la máxima P será:250

; 1451,7 ; 0,1148 kN. . 1,5

adm

VM P PC S

σ

σ ≤ ⋅ ≤ ≤


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7502 TEORÍA DE ESTRUCTURAS

PARTE: 1 de2 EJERCICIO PRÁCTICO 1Convocatoria: C3 – Junio 2011 Fecha: 14.06.2011 Valor: 5,0 puntos

Curso: 2010/2011 Tiempo: 90 min Mínimo evaluable: 30%

PROBLEMA 1.A

1. Dada la estructura de la figura, compuesta por una barra horizontal indeformable aflexión (E·I≈∞) de 14 m. de longitud, unida a dos tirantes T1 y T2, cuyas características

mecánicas se adjuntan, determinar:

a) El valor de la máxima carga P que puede soportar el conjunto de la estructura

(1,0 punto)

b) La deformación producida en la barra, así como en cada uno de los tirantes para dicho

valor de P (0,5 puntos)

c) El desplazamiento horizontal y vertical de los puntos A, B y C al someter al conjunto a

la carga hallada en el anterior apartado (1,0 puntos)

PROBLEMA 1.B

El soporte de la figura está formado por un perfil HEB 260 de acero

S 275 (f y = 275 N/mm², E = 210000 MPa) empotrado en su base y de

6 m. de altura. En su extremo superior, el perfil ajusta

perfectamente en un cajeado, presentando una ligera holgura de

0,5 mm hasta su tope superior. El coeficiente de dilatación térmica

del material es de 12·10-6 ºC-1

Se pide determinar el incremento de temperatura que provocaría el

fallo de dicho elemento, indicando además la causa del mismo.

(2,5 puntos)

45º

P

A

L = 10 m

B C

4 m

PARAM. BARRA T1 T2

A (mm²) 10.000 300 600

E (MPa) 120.000 210.000 180.000

f y (N/mm²) ≈ ∞ 275 235

T1 T2

6 m

0,5mm

HEB 260

L = 6 m

5 m


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PARTE: 2 de2 EJERCICIO PRÁCTICO 2Convocatoria: C3 – Junio 2011 Fecha: 14.06.2011 Valor: 5,0 puntos


PROBLEMA 2.A

Demostrar las expresiones que permiten obtener el valor del giro de la tangente a la

deformada en A y la flecha vertical en el punto B de la viga representada en la Fig. 1.

(2,0 puntos)

PROBLEMA 2.B

a) Emplear las expresiones demostradas en el problema anterior para determinar, en la

viga representada en la Fig. 2, el valor de la carga q para el cual se produce contacto en

el apoyo central. (1,0 punto)

b)

Si la carga q se incrementase en un 50% respecto del valor determinado en el apartadoanterior, obtener los diagramas de esfuerzos flectores y cortantes, acotando laposición y valor de los máximos y mínimos. (2,0 puntos)

Datos adicionales:

• La viga del problema 2.B está fabricada con un acero de módulo E = 210 GPa y el

momento de inercia del perfil laminado IPE-220 es 2770 cm4.

• Ayuda para el problema 2.B:

L

F

=

M

=

3

M

F Lf

48 E I=

5,2 m

q

Fig. 2

1 , 5

c m

5,2 m

IPE-220

L

p

Fig. 1

L/2

A

B

C


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7502 TEORÍA DE ESTRUCTURASPARTE: 1 de2 EJERCICIO PRÁCTICO 1

Convocatoria: C4 – Julio 2011 Fecha: 12.07.2011 Valor: 5,0 puntos


PROBLEMA 1

El pórtico de la figura forma parte del sostenimiento provisional de una excavación

subterránea. Si para su construcción empleamos perfiles de acero estructural

(E = 210 GPa) de la serie IPE y límite elástico f y = 275 N/mm², se pide:

a) Determinar el perfil IPE a emplear exclusivamente por criterios de resistencia de

secciones, sin considerar los posibles efectos de inestabilidad en elementos

comprimidos. Suponer de forma simplificada que el cortante es absorbido

uniformemente por el alma, siendo el valor de τw = V/Aw (1,5 puntos)

b)

Suponiendo el empleo de un perfil IPE 360, determinar el movimiento horizontal del

apoyo B. (2,0 puntos)

c)

En caso de incorporar un tirante del mismo tipo de acero y sección circular, provisto de

un manguito roscado, determinar la sección del tirante y el recorrido de roscadonecesarios para para impedir el movimiento horizontal del apoyo B. (1,5 puntos)

IPE 360

Tirante

BAB

Manguito

Roscado

A

6 m

q = 10 kN/m

6 m

q = 10 kN/m


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PARTE: 2 de2 EJERCICIO PRÁCTICO 2

Convocatoria: C4 – Julio 2011 Fecha: 12.07.2011 Valor: 5,0 puntos


PROBLEMA 2.1

Una bandeja de plástico recibe cierta carga p y se apoya en un perfil de acero UPE-240, tal cual

se muestra en la Fig.1. Determinar el valor de B para que el perfil no trabaje a torsión.

(2,5 Puntos)

PROBLEMA 2.2

Una viga simplemente apoyada de 7 m de largo se construye con una sección mixta de dos

materiales distintos (ver Fig. 2). Los datos de los materiales se recogen en dicha figura.

Determinar el valor de la máxima carga q que puede aplicarse sobre la viga. (2,5 Puntos)

Fig. 2

2 4 0

90

7

1 2 , 5

1200

1 6 0

q

7 m

1

2

dimensiones

en mm Datos de los materiales:

• Material 1:

o Módulo de elasticidad E1 = 27 GPa

o Tensión admisible a compresión: 20 MPa

o Tensión admisible a tracción: 2 MPa

• Material 2:

o

Módulo de elasticidad E2 = 210 GPao Tensión admisible: 200 MPa (a tracción y a

compresión)

p

Fig. 1

2 4 0

90

7

1 2 ,

5

1200 mm

B


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