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Parábola

AUTORAS: KATIA PADILLA GALINDO Y

ANAYELI PADILLA REYES.

3 “C” MATUTINO.

NO.35 Y 36

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE PUEBLA.

ORGANISMO PÚBLICO DESCENTRALIZADO.

PLANTEL 11 XICOTEPEC DE JUAREZ, PUEBLA.

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INDICE

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………………..3

¿QUÉ ES PARÁBOLA?............................................................................................4

ELEMENTOS DE LA PARABOLA…………………………………………………………5

CARACTERISTICAS DE LA PARABOLA………………………………………………6

ECUACIÓN CON VERTICE EN EL ORIGEN……………………………………………7

-Parábola horizontal…………………………………………………………………………………..8

-Parábola vertical………………………………………………………………………………………9

ECUACION ESTANDAR O CANONICA……………………………………………….10

-Parábola de acuerdo al eje “X” ……………………………………………………………….10

-parábola de acuerdo al eje “Y” ……………………………………………………………….11

ECUACION GENERAL………………………………………………………………………12

LADO RECTO………………………………………………………………………………….13

APLICACIONES

ECUACION CON EL VERTICE EN EL ORIGEN…………………………………….14

ECUACION ESTANDAR Y GENERAL………………………………………………….16

CONCLUSION………………………………………………………………………………….18

BIBLIOGAFIA………………………………………………………………………………….19

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INTRODUCCION

El objetivo del presente trabajo es ayudar y reforzar nuestros conocimientos que

hemos obtenido a lo largo del curso

Las parábolas aparecen en diferentes situaciones de nuestra vida diaria, un claro

ejemplo es cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de

tenis. En la curva de la pelota se puede ver que se trata de una trayectoria

parabólica. Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola

como la representación gráfica de una función que asigna a cada desplazamiento

horizontal ‘x’ la altura ‘y’ alcanzada por la pelota.

En general es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un

punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz

En la siguiente investigación me di la tarea de saber más sobre este tema, espero

sea de su agrado lo que se conocerá más adelante.

Esperamos que el presente texto contenga el material básico para el desarrollo de

lo aprendido durante las clases, bienvenido y.... ¡A estudiar!

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¿QUÉ ES LA PARÁBOLA?

En matemática actualmente se define como el lugar geométrico de los

puntos equidistantes de una recta dada, llamada directriz, y un punto fijo

que se denomina foco.

Pero la parábola también tiene importancia en

nuestra vida cotidiana y, aunque muchas veces

no nos fijemos o no seamos conscientes de ello,

tenemos muchas parábolas a nuestro alrededor.

Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma oblicua

u horizontal describe un movimiento parabólico

bajo la acción de la gravedad. Un ejemplo es el

caso de una pelota que se desplaza botando.

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ELEMENTOS DE LA

PARABOLA

Para graficar una parábola, debemos tener en cuenta algunos de sus elementos

que se destacan:

• Raíces

• Eje de simetría

• Vértice

• Ordenada al origen

FOCO: Es el punto fijo F.

DIRETRIZ: es la recta fija D.

PARÁMETRO: es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra

P.

EJE: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

VERTICE: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

RADIO VECTOR: Es un segmento que une un punto cualquiera de la

parábola con el foco.

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CARACTERÍSTICAS DE LA

PARÁBOLA

Cuando todos sus valores son =1, la parábola se divide un lado

en el cuadrante I y III.

Cuando la a es cero , la parábola abre hacia arriba y no corta el

eje X.

Cuando la a es positiva, la parábola queda en el cuadrante I y III

y corta al eje X.

Cuando la a es negativa queda en el cuadrante II y IV, y esta

corta una vez al eje X.

Cuando la b es =1 , la parábola corta el eje X en el punto (-1,0) y

al eje y (0,1)

Cuando se necesita la pendiente de la línea tangente, se realiza

teniendo un punto y la función.

Si nos dan un punto y el vértice, se puede hallar la ecuación.

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ECUACION CON VERTICE

EN EL ORIGEN

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PARABOLA HORIZONTAL

Despejando la comparación mencionada anteriormente obtenemos la ecuación de

la parábola con vértice (0,0) y foco en el eje x, siendo sus coordenadas, del foco,

(p, 0)

Y2=4px

*Si p es MAYOR que 0, la parábola se abre a la derecha.

*Si p es MENOR que 0, la parábola se abre a la izquierda y se utiliza el signo

negativo en la formula:

Y2= -4px

**La ecuación de la directriz es x= -p **

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PARABOLA VERTICAL

La ecuación de la parábola con vértice (0,0) y foco en el eje y, siendo sus

coordenadas, del foco, (0, p):

X2=4py

*Si p es MAYOR que 0, la parábola se abre hacia arriba.

*Si p es MENOR que 0, la parábola se abre hacia abajo, se utiliza el signo

negativo en la formula:

X2= -4py

*La ecuación de la directriz es y= -p *

NOTA: Para la resolución de problemas ten en cuenta que 4p es igual al lado

recto de la parábola, quien te ayudara a obtener de una forma más exacta la

parábola.

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ECUACION ESTANDAR O

CANONICA

PARABOLA DEACUERDO AL EJE “X”

Las ecuaciones cuando el vértice no está en el origen, pero si con coordenadas

(h, k) se obtienen mediante una traslación a partir de la ecuación con vértice en el

origen.

Mencionado esto tenemos que la forma de la ecuac0ión estándar para las

parábolas paralelas al eje-x, vértice en (h, k) y foco en (h, k + p) es:

(x - h)2 = 4p (y - k)

*Si p es POSITIVA, la parábola se abre hacia arriba.

*Si p es NEGATIVA, la parábola se abre hacia abajo, y se utiliza el signo negativo

en la formula:

(x - h)2 = -4p (y - k)

*La fórmula para la directriz es y = k – p*

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PARABOLA DEACUERDO AL EJE “Y”

La forma de la ecuación estándar para las parábolas paralelas al eje-y, con vértice

en (h, k) y foco en (h + p, k) es:

(y - k)2 = 4p (x - h)

*Si p es POSITIVA, la parábola se abre hacia la derecha.

*Si p es NEGATIVA, la parábola se abre hacia la derecha, y se utiliza el signo

negativo en la formula:

(y - k)2 = -4p (x- h)

**La fórmula para la directriz es x = h – p**

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ECUACION GENERAL

En este caso tendremos que basarnos en la formula canoníca:

(x - h)2 = 4p (y - k)

Hacemos operaciones:

X2 – 2xh + h2 = 4py – 4pk

Pasamos términos a un solo miembro he igualamos a 0:

X2 – 2xh + h2 -4py + 4pk= 0

Damos valores:

-2xh=A

-4py=B

h2 y 4pk = C

Sustituyendo estos valores obtenemos la ecuación general de la parábola:

X2+ Ax +By + C =0

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LADO RECTO

Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es

paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto.

La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.

LR = 4p

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Ecuación con vértice en el origen

=Ecuación con vértice en el origen =

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CONCLUSIÓN

Con este proyecto me di cuenta que la parábola se encuentra en muchas

cosas de nuestra vida diaria, por ejemplo cuando pateamos un balón

seguirá un arco en el aire y caerá de vuelta... también, es el caso de los

chorros y las gotas de agua que salen de las numerosas fuentes que

podemos encontrar en las ciudades.

Al emplear ejercicios de ecuaciones de la parábola pude fortalecer los

conocimientos para mejorar el aprovechamiento laboral dentro del aula de

clases.

Después de analizar este trabajo, me pongo a pensar en lo inmerso que se

encuentra la parábola en nuestra vida diaria.

Por Considerar el estudio No como una obligación, sino como una

Oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.

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BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)

http://www.vitutor.com/geo/coni/i_1.html

http://www.aulamatematicas.org/Conicas/Parabola.htm

http://www.sectormatematica.cl/media/NM3/LA%20%20PARABOLA%20jai

me

http://www.geoan.com/conicas/ecuacion_parabola.html

http://es.slideshare.net/jorgeortiz973/ecuaciones-de-la-parabola

Geometría Analítica - Charles H. Lehmann

CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA Volumen 1 - Larson

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