Columnas 2015

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Tema de 6° semestre de Ingeniería Civil muy útil para facilitar el aprendizaje del alumno en el tema de diseño de columnas

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  • Leccin 26 - Diagramas de

    Interaccin

    Mecnica de Materiales II

    Facultad de Ingeniera

    Universidad Autnoma de Chiapas

  • Entender lo que son y el uso de

    los diagramas de INTERACCIN.

    Aprender a disear y revisar Columnas Cortas

    de concreto reforzado:

    Objetivos de este tema

  • Aspectos Generales

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    En las columnas cortas no existen

    problemas de esbeltez.

    Se conocen: geometra del elemento,

    cantidad y distribucin del acero de

    refuerzo, calidad del concreto (fc) y calidad del acero (fy).

    Caso General: se supone que la

    carga axial P y el momento

    flexionante M varan en forma

    independiente (M f(P,e)).

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    En la figura (a) se muestra una carga puntual P con

    excentricidad e, de donde resulta M = P e, y en la figura (b) se presenta un sistema estticamente equivalente en

    el que aparecen P y M (flexocompresin uniaxial).

    (a) (b)

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    En algunas estructuras, P y M varan en la misma

    proporcin en una seccin transversal dada al variar las

    condiciones de carga externa (M = P e).

    Esto equivale a considerar que la excentricidad, e,

    permanece constante; en general, e, es variable.

    (a) (b)

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    En otros casos, P y M pueden variar en distinta forma y

    entonces, e, no es constante (M P e).

    (a) (b)

  • Frmulas del RCDF

    = +

    =

    =

    2

    2+

    2

    +

    2

  • Frmulas del ACI

    = 0.85 +

    =

    = 0.85

    2

    2

    +

    2 +

    2

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    El lugar geomtrico de las combinaciones de carga axial y momento

    flexionante con las que un elemento puede alcanzar su resistencia.

    Qu es un diagrama de interaccin?.

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    Una columna alcanza su

    resistencia bajo innumerables

    combinaciones de carga axial y

    momento flexionante.

    Combinaciones posibles:

    1) P 0 y M = 0

    2) P 0 y M 0

    3) P = 0 y M 0

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    Cuando se aumenta la carga

    externa y el momento y la carga

    axial crecen en la misma

    proporcin la historia de carga

    queda representada por una

    recta desde el origen con una

    pendiente P/M = 1/e.

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    Para un mismo momento, Mb,

    existen dos valores de carga

    axial que hacen que la seccin

    alcance su resistencia.

    Pu = Pr

    Mu = Mr

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    La lnea OC representa una

    historia de carga cualquiera

    (caso general).

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    El diagrama de interaccin se

    construye para un elemento

    definido perfectamente en su

    geometra y materiales.

    Recordar que representa el

    conjunto de valores de

    acciones mximas que el

    elemento es capaz de soportar.

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    El conocimiento necesario para

    llegar a esta representacin se

    ha ido acumulando de

    investigaciones experimentales.

    Universidad de Illinois

    Asociacin de

    Cemento Portland

    Mecanismo de falla por pandeo

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    Universidad de Illinois

    Desprendimiento total del

    recubrimiento en columna con

    refuerzo en espiral bajo cargas

    concntricas.

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    Universidad de Berkeley

    Falla por cortante y carga axial.

  • Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

    Universidad de California en Los ngeles

    Falla por cortante originado por

    torsin.

  • Aspectos a considerar

  • Diagrama de Interaccin entre el Momento y la Carga Axial

    (Envolvente de Falla)

    Se define la carga y el momento de

    falla para una determinada columna

    en el intervalo completo de

    excentricidades desde cero hasta el

    infinito.

    Para cualquier excentricidad existe

    un solo par de valores de Pu y Mu

    que producirn un estado

    inminente de falla.

    Este par de valores se dibuja como un punto en el grfico Pu-

    Mu.

    Comportamiento bajo Combinacin

    de Cargas de Flexin y Axial

  • Diagrama de Interaccin entre el Momento y la Carga Axial

    (Envolvente de Falla)

    En este diagrama, cualquier

    lnea radial representa una

    excentricidad particular e = M/P.

    Para sta excentricidad, al

    aumentar gradualmente la carga

    se definir una trayectoria de

    carga y cuando sta trayectoria

    de carga alcance la curva lmite

    se presentar la falla.

    Comportamiento bajo Combinacin de

    Cargas de Flexin y Axial

  • Diagrama de Interaccin entre el Momento y la Carga Axial

    (Envolvente de Falla)

    El concreto se

    aplasta antes

    de que fluya el

    acero.

    El acero fluye

    antes de que el

    concreto se

    aplaste.

    Cualquier combinacin de P y M fuera de la envolvente causar la falla.

    Comportamiento bajo Combinacin de

    Cargas de Flexin y Axial

  • Determinacin del Diagrama de

    Interaccin

    a) El punto P0c corresponde a

    carga axial de compresin

    pura.

    b) El punto D corresponde a la

    falla balanceada. Esto ocurre

    cuando el concreto y el acero

    fallan simultneamente.

    Puntos Clave:

  • Determinacin del Diagrama de

    Interaccin

    c) El punto M0 corresponde a

    momento sin carga axial.

    d) Un punto adicional entre los

    puntos P0c y D, y otros dos

    puntos entre los puntos D y

    M0.

    Puntos Clave:

  • En resumen: El diagrama

    de interaccin para una

    columna se construye

    usando una serie de

    valores de Pu y Mu. La

    grfica muestra la

    envolvente de falla del

    problema.

    Determinacin del Diagrama de

    Interaccin

  • Diseo para Combinacin de

    Flexin y Carga Axial (columna

    corta)

    Diseo: seleccionar una seccin

    transversal y un acero de

    refuerzo para resistir la carga

    axial y el momento flexionante.

  • Revisin para Combinacin de

    Flexin y Carga Axial (columna

    corta)

    Revisin: dada una

    seccin transversal, con

    acero de refuerzo, obtener

    su resistencia.

  • Diagrama de Interaccin de

    Columna

  • Diagrama de Interaccin de

    Columna

  • Diagrama de Interaccin de

    Columna