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E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1

M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o

Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U4-2 - Catedra : Savastano 1/18

UNIDAD 4 Segunda Parte

COLUMNAS DE HORMIGON

VERIFICACION A PANDEO

Bibliografía consultada

Manual de cálculo de estructuras de hormigón armado Ing.Osvaldo Pozzi Azaro Columnas de hormigón Armado Ing. Jorge R. Bernal Hormigón Armado Arq. Pedro Perles Apuntes Cátedra Hormigón I - II Ing Jose M. Canciani Reglamento Cirsoc 201 Tomo II INTI Estructuras de Hormigón Armado Tomo III Fritz Leonhardt Apuntes Catedra Hormigón Ing. Cesar Baldas Apuntes Catedra Estructuras Pedro Enrique Grinzpan Apuntes de catedra Ing. Jorge S. G. Sciammarella.




VERIFICACION DE LA SEGURIDAD AL PANDEO

ESQUEMA CONSIDERADO

SECCION b x d

ARTICULADA EN AMBOS EXTREMOS SISTEMA INDESPLAZABLE




Calculamos el largo de pandeo, que en este caso resulta: Sk = S

La esbeltez resulta :

Por ejemplo la columna 1 cuya dimensión es b x d




La columna descripta posee las siguientes características




DIAGRAMA DE CÁLCULO




DETERMINACION DE LA LONGITUD DE PANDEO - CALCULO DE




Paso 1 ) La longitud de pandeo se determina con la siguiente expresión

Sk = x s

De la siguiente tabla adoptamos para nuestro caso




Paso 2 ) Calculo de la esbeltez correspondiente a nuestra columna Para sección rectangular ,la esbeltez máxima resulta en nuestro caso :

d = Dirección de la columna en la cual se verifica el pandeo

Para sección Circular resulta:

R = Radio de la sección circular

Paso 3 ) Calculo de limite (Sistemas indesplazables)




Paso 4) Comparacion limite con nuestro Col

Comparamos el resultado obtenido con el valor de calculado en el paso 2

Conclusiones

Si nuestro es menor que el limite calculado no se realiza

verificación a pandeo y se calcula la columna según lo explicado en la unidad inicial.

Resumiendo

a) Para columnas con < 20 no es necesario verificar pandeo

b) Para columnas con 20 < < 70

Mediana esbeltez: La verificación se realiza con un método simplificado donde se calcula una excentricidad adicional (f) ,teniendo en cuenta la excentricidad y la deformación de la pieza como se explica mas adelante.

c) Para columnas con > 70

Gran esbeltez: La verificación se realiza mediante nomogramas indicados en el cuaderno 220. Las columnas deben ser dimensionadas teniendo en cuenta la deformación de la barra (Teoría de segundo orden).

d) Esbelteces con mayores > 200 No se admiten




Paso 5-A) VERIFICACION DE ELEMENTOS CON MEDIANA ESBELTEZ

Calculo del coeficiente “ f ” La verificación a pandeo se realiza mediante un dimensionamiento a flexión compuesta en el tercio central de la barra equivalente

considerando una excentricidad adicional f que incluye la excentricidad

no prevista

eu = Sk / 300

Las expresiones dependen de la relación e/d y son las siguientes:




En sistemas indesplazables los valores de e son los siguientes:

Ambos extremos elásticamente empotrados:

Mo = N x eo

Un extremo articulado y el otro elásticamente empotrado:

Sistemas indesplazables Paso 6-A) Pares de solicitaciones para el dimensionamiento

Utilizamos el ábaco de interacción de las páginas siguientes con el par de solicitaciones más desfavorable para la pieza analizada.




Sistemas desplazables

Paso 6B ) Pares de solicitaciones para el dimensionamiento

Consideración de la Fluencia Lenta ek En determinados casos el diagrama de cálculo exige incorporar esta excentricidad adicional. Las deformaciones por fluencia lenta deben determinarse con las cargas que actúan permanentemente en el estado de servicio y partiendo de los desplazamientos permanentes de las barras y de las excentricidades, incluyendo la no deseada. La deformación remanente por fluencia ek puede determinarse de la siguiente manera:




El cálculo de ek se facilita con el siguiente grafico

= ( P x 0.70) / ( b x d) ; Eb = 210000 kg/cm2

Ingresamos en el grafico superior con x 2

/ Eb , interceptamos la

curva de la cuantia estimada Nos trasladamos hasta el grafico inferior e

interceptamos la curva del factor de fluencia = 2 , Sobre la izquierda

obtenemos el valor ek / (e + e0 )

Siendo e (M/N) y eu (lk / 300) valores conocidos, despejamos de la

expresión ek = resultado obtenido del grafico x (e + e0 )

Por ultimo se realiza el cálculo con

N y M = N x ( e + f + eK )

Utilizando el ábaco de interacción con el par de solicitaciones resultante.




Paso 7A) Calculamos la armadura necesaria con el Abaco de interacción EJEMPLO TIPO

** IMPORTANTE : d ES LA DIRECCION DONDE ACTUA EL MOMENTO ,EN

NUESTRO CASO ES LA DIRECCION DONDE VERIFICO EL PANDEO.




FORMA DE INGRESAR EN EL DIAGRAMA DE INTERACCION

Armadura en cada una de las caras en el sentido de la verificación.




Paso 7-B) Dimensionamiento se secciones con > 70

De acuerdo con el diagrama de cálculo cuando > 70 y e/d < 3.5 x / 70 se debe

dimensionar la pieza utilizando los nomogramas del cuaderno 220 , según el tipo de Sección transversal y el recubrimiento adoptado.




SECCIONES DE ARMADURA

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