INTRODUCCIÓN

El contacto entre líquido y vapor tiene una importancia central en muchos procesos,

incluyendo los de destilación en las plantas, tal contacto involucra el uso de platos o

empaques. En los últimos años se ha visto el avance y el uso incrementado de columnas

de relleno, estas columnas se emplean en varios procesos bajo determinadas condiciones.

De las columnas de relleno se conoce que tienen una caída de presión menor para una

etapa en equilibrio que su contraparte de platos, retienen menos líquido que los últimos,

operan a menores cocientes liquido/vapor, generan películas delgadas lo cual las hace

mas resistentes al arrastre, pueden trabajar mejor con elementos corrosivos y con

suspensiones y resultan mas económicas a partir de diámetros menores a 18 pulgadas que

su contraparte de platos.

El empaque estructurado ha sido utilizado por décadas en estas columnas y en otros tipos.

Los empaques estructurados jugaron un papel importante en la producción de alcohol de

grano en Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial, actualmente el diseño de

mejores y más refinados empaques estructurados ofrecen un muy buen desempeño. Los

empaques estructurados permiten mayor capacidad, eficiencias más altas y consumo de

energía menor que los empaques al azar o los platos en una columna, pero todo esto a un

costo inicial mayor. Los empaques estructurados pueden ser empleados para remover

cuellos de botella y mejorar la capacidad de producción, para ahorrar energía reduciendo

las caídas de presión, cuando se maneja un producto de alto valor agregado, en el

procesamiento de materiales sensibles a la temperatura, para incrementar la pureza del

producto en plantas con limitaciones de altura o sitio y para separaciones difíciles que

requieren un gran número de platos teóricos entre otros.

En las últimas décadas se han desarrollado métodos para el cálculo de la longitud o altura

a utilizar de determinados empaques en una columna, inicialmente esto represento un

problema ya que los métodos y definiciones inicialmente disponibles tenían muy poca

base teórica. Actualmente se manejan principalmente dos formas para el cálculo de tal

altura de relleno, el método de las unidades de transferencia (HTU-NTU) y el método de la

altura equivalente al plato teórico (HETP), este último inicialmente fue dejado atrás en

favor del primero, sin embargo con el surgimiento de trabajos de investigación que

muestran el uso de este concepto con fuertes bases teóricas y resultados satisfactorios,

como lo fueron la investigaciones de Bravo, Rocha y Fair en la década de los 80 y 90 han

dado importancia y uso practico a este método de calculo de altura de relleno.

En ingeniería química es común utilizar métodos de atajo, métodos sencillos de utilizar

basados en modelos mas rigurosos para evaluar rápidamente un rango de opciones, así

como también para explorar y en estudios preliminares, de suerte que estos métodos

pueden resaltar tendencias mejor que los modelos mas rigurosos. Para el caso de los

empaques estructurados en la destilación, se han desarrollado métodos y modelos

efectivos para la determinación de la altura de relleno a emplear para determinadas

operaciones. Investigadores como Kister, Harrison, France, Strigle y otros han propuesto

diferentes métodos para estimar la altura equivalente al plato teórico para empaques

estructurados de diferentes tipos. Michael Lockett por su parte introdujo un método

relativamente sencillo basado en el modelo de Bravo, Rocha y Fair mas complejo, para la

estimación de la altura equivalente al plato teórico de manera rápida, sencilla y efectiva.

Este último método será analizado y explicado en este trabajo.

COLUMNAS DE RELLENO CON EMPAQUE ESTRUCTURADO

Las columnas de relleno con empaque estructurado están retomando un auge debido a

que en la ultima década se han desarrollado investigaciones, formulas y correlaciones con

suficiente fundamentos teóricos que permiten el cálculo de la altura equivalente de plato

teórico (HETP) de manera efectiva y aplicable para estas columnas, adicionalmente las

columnas con empaque estructurado ofrecen menores caídas de presión y menores HETP

entre otras ventajas para determinadas situaciones. A continuación se aborda el

procedimiento de cálculo de HETP propuesto por Lockett en el articulo “Easily Predict

Structured - Packing HETP”.

FUNDAMENTOS Y BASES PARA EL CÁLCULO DE LA ALTURA EQUIVALENTE DE PLATO

TEÓRICO (HETP) CON LA CORRELACIÓN DE LOCKETT O MÉTODO DE ATAJO

Se ha demostrado y esta consignado en la literatura que la altura equivalente de plato

teórico (HETP) esta relacionada al área superficial especifica del empaque, así como

también al factor de inundación (factor-F). Bravo, Rocha y Fair en sus investigaciones

propusieron un modelo (BRF de ahora en adelante) para empaques de gasa (gauze

packings), relacionando la HETP con el factor de inundación, donde F = vGρG0,5. De acuerdo

a la figura 1 se puede observar que la HETP cae conforme se reduce la presión, sin

embargo se hace notar que en la figura c para el sistema de 100 mmHg se realizó una

corrección en los valores de la difusividad del vapor debido a una estimación incorrecta en

estos valores por parte de Bravo, Rocha y Fair, dando como resultado un valor muy bajo

para el número de Schmidt (Ver figura 2). El valor de la difusividad resultó ser menor al

inicialmente obtenido, con lo cual se incrementa el número de Schmidt y de este modo al

analizar la HETP a las presiones consideradas (figura 1, ver valor de DG revisada) se puede

notar la tendencia clara de que HETP se reduce conforme cae la presión para un valor de

factor de inundación constante.

FIGURA 1. Datos de HETP para empaque de gasa Sultzer BX, comparados a las predicciones del modelo BRF para o-p-xileno.

Posteriormente Bravo y compañía extendieron su modelo a empaques estructurados de

hojas metálicas, e los cuales observaron que la tendencia notada anteriormente se

invirtió, para este tipo de empaque la HETP se reduce conforme la presión se incrementa

para un factor-F constante. El modelo BRF relaciona esta reducción a su influencia en el

área interfacial húmeda. Una estimación de lo anterior fue realizada por medio de una

correlación propuesta por Shi y Mersmann, argumentando ellos en resumen que a medida

de que la presión se incrementa la carga de líquido sube, lo cual causa que el liquido moje

el empaque mejor, resultando esto en una caída de la HETP.

FIGURA 2. Propiedades físicas del o-p-xileno.

FIGURA 3. Tabla de propiedades fisicoquímicas de los sistemas trabajados con su respectiva presión.

A partir del modelo BRF riguroso se descubrió una correlación simple para el cálculo de

HETP. En la figura 3 se detallan los datos fisicoquímicos y de presión para diferentes

sistemas que se emplearon en el trabajo de Lockett, mientras que en las figuras 4 y 5 se

Difusividad para fase vapor (x106)m2/s

Presión, mm Hg

No Schmidt para fase vapor

muestran los parámetros de empaque para el Flexipac 1, 2 y 3 que se emplearon en el

modelo BRF, los cuales tienen corrugaciones a 45° del eje de la columna y estrías

convencionales. Los resultados se calcularon a reflujo total con la pendiente de la línea de

equilibrio m tomada como la unidad.

FIGURA 4. Tabla de las propiedades de los empaques empleados en el trabajo de Lockett.

FIGURA 5. Tabla de las constantes A y B para la ecuación (6) para los empaques empleados en el trabajo de Lockett.

El modelo BRF predice muy poca variación de la HETP con respecto al factor-F, en cambio

predice una gran variación de la HETP con la presión y las propiedades físicas del sistema,

lo anterior se ilustra en la figura 6, en la cual se representaron los sistemas mostrados en

la figura 2 en 4 puntos correspondientes al 20%, 40%, 60% y 80% del punto de inundación.

En la figura 6 se puede observar que la mayoría de los puntos a 80% de inundación caen

aproximadamente en una línea recta. Correlacionando los valores predichos de HETP a

80% del punto de inundación produce una relación útil. Cabe aclarar que se pudo haber

utilizado cualquier porcentaje del punto de inundación como parámetro en la correlación.

Para el cálculo del punto de inundación se puede emplear la siguiente correlación:

FF=vG ρG0,5=(ρG−ρL)

0,5×[ 0.887g0,25a−0,25μ−0,03

1+m' ( ρG

ρL)0,25

( LG )

0,5 ]2

(1)

Donde

m'=0,78exp (0,00058a )(2)

μ=μL

μL H 2O@70 ° F

(3)

Luego el factor-F a 80% del punto de inundación es:

F80=0,80 FF(4)

Cuando los valores de HETP a 80% del punto de inundación predichos por el modelo BRF

se grafican contra F80 para los sistemas en la figura 3, se obtiene que para la mayoría de

ellos los puntos de datos caen sobre una línea, exceptuando quizás los de los sistemas

ciclohexano/n-heptano. Para los sistemas anteriores Lockett obtuvo los datos

fisicoquímicos del paquete de simulación de procesos HYSIM, originalmente todos los

valores empleados en los experimentos exceptuando las difusividades habían sido

tomados del trabajo de Bravo y compañía, con los valores obtenidos del HYSIM Lockett

logro traer los puntos de datos obtenidos de estos sistemas mas cerca de los demás

puntos, pero aun con ciertas discrepancias.

FIGURA 6. Variación de HETP con el factor-F estimada utilizando el modelo BRF con empaques Flexipac No 2.

La correlación resultante entre los valores de HETP y los de F80 obtenida para el empaque

estructurado de Flexipac No 2 es la siguiente:

HETP=0,023+0,156 F80(5)

El modelo BRF subestima los valores de HETP a muy altas presiones, lo cual se atribuye a

un retromezclado (backmixing) del vapor, por lo cual en la figura 7 se excluye el dato para

F80 = 1,5 ms-1(Kgm-3)0,5, en esta misma figura se puede observar la comparación entre los

datos del modelo BRF y los de la correlación obtenida para el Flexipac No 2 a 80% del

punto de inundación, observándose que la correlación obtiene predicciones comparables

a las del modelo BRF siendo mucho mas fácil de utilizar. Ya que la correlación no es útil

para aplicaciones de alta presión su uso deberá restringirse a sistemas para los cuales

F80 > 2 ms-1(Kgm-3)0,5.

Factor-F, ms-1(Kgm-3)0,5

HETP, m

FIGURA 7. Comparación de la ecuación (5) con el modelo BRF para predecir los valores de HETP a 80% del punto de inundación.

CORRELACIONES Y FORMULAS PARA EL CÁLCULO DE LA HETP

El procedimiento descrito en las últimas partes de la sección anterior se puede emplear

para obtener correlaciones para la HETP de empaques estructurados de diferentes áreas

superficiales específicas, lo cual lleva a la siguiente expresión:

HETP=A+B F80(6)

Donde A y B son constantes para un empaque particular, en la figura 5 se proporcionan las

constantes para los empaques Flexipac 1, 2 y 3.

En la correlación desarrollada y en el trabajo de Harrison y France se encuentra un muy

buen acuerdo en el hecho de que la HETP es inversamente proporcional a el área

superficial especifica a. En la figura 8 se puede observar para un sistema de o-p xileno a

100 mm Hg de presión los valores de HETP predichos en función de a. También se

muestran los valores de HETP calculados en base a un valor HETP conocido para un a de

223 m2m-3 y el cociente entre las áreas superficiales específicas de este modo:

HETP paraa1=HETP para a2×( a2a1 )(7)

Donde a2 es 223 m2m-3 para el caso estudiado. En la figura 8 se puede observar que la

ecuación anterior funciona bastante bien en el rango mostrado, con esta ecuación se

pueden estimar valores de HETP para empaques de áreas superficiales especificas

diferentes.

Es posible obtener una correlación más simple para el cálculo de HETP, a partir de los

valores de los coeficientes de la ecuación (6) para cada empaque Flexipac dado en la

figura 5, se indica que la recorrelación de los datos a través del origen lleva solo a una

perdida marginal de la precisión. Lo anterior conlleva a la siguiente expresión:

HETP=C F80(8)

Donde

C = 0,1149 para a = 443 m2m-3 (Flexipac No 1)

C = 0,1642 para a = 223 m2m-3 (Flexipac No 2)

C = 0,2355 para a = 111 m2m-3 (Flexipac No 3)

De la ecuación (1) es posible observar que HETP es proporcional a a-0,5, lo cual implica que

en la ecuación (8) C debe ser proporcional a a-0,5, o bien Ca0,5 debe ser una constante. A

partir de los valores de C y a mostrados anteriormente se obtienen los valores Ca0,5

2,4184, 24516 y 2,4812 para las áreas superficiales de los empaques Flexipac 1, 2 y 3

respectivamente, estos valores son muy cercanos entre si, se puede tomar el promedio de

ellos, 2,450 como una constante que introducida en la ecuación (8) resulta:

HETP=(2,450 F80)/a0,5(9)

La ecuación (9) se puede emplear para predecir valores de HETP en función del factor-F a

80% del punto de inundación para diferentes áreas superficiales específicas de empaques

estructurados. La figura 9 compara la ecuación (9) con los valores de HETP estimados del

modelo BRF para los empaques Flexipac No 1, 2 y 3, lográndose un gran acuerdo para los

dos primeros y una aproximación menos satisfactoria para el tercer empaque.

FIGURA 8. Valores estimados de HETP Para o-p xileno a 100 mmHg de presión.

FIGURA 9. Valores estimados de HETP a 80% del punto de inundación de la ecuación (9) y para el modelo BRF para Flexipac No 1 - 3.

Por otra parte es posible combinar las ecuaciones (1), (2), (4) y (9) para obtener la

siguiente expresión que no involucra F80 a reflujo total:

HETP=1,54 g0,5( ρL−ρG)0,5 μ−0,06

a[1+0,78exp (0,00058a )( ρG

ρL)0,25]

2 (10)

La ecuación (10) es equivalente a (9), esta ecuación da el valor de HETP a 80% del punto

de inundación. La ecuación (9) se compara con las predicciones del modelo BRF en la

figura 10 para todos los sistemas vistos en la figura 3 y los empaques de las figuras 4 y 5,

observándose que la correlación provee una aproximación razonable comparándola con

un modelo mas riguroso, especialmente a valores de HETP bajos.

El modelo BRF predice exitosamente la HETP a reflujo total, por lo cual el método de

Lockett o método de atajo tratado debería poder estimar bien los valores y estar en

acuerdo con los datos. Se debe tener en cuenta que el modelo BRF no ha sido probado en

sistemas acuosos, donde se tiene que tener precaución debido a la posibilidad de mojado

pobre en el empaque para tales sistemas.

FIGURA 10. Representación comparativa de los valores de HETP obtenidos con la ecuación (9) con los calculados por el modelo BRF a

80% del punto de inundación.

HETP del modelo BRF, m

HETP de la

ecuación (9),

m

EL EFECTO DEL FACTOR DE AGOTAMIENTO (STRIPPING FACTOR)

En el método de atajo estudiado anteriormente se asumió que el factor de agotamiento,

λ, era la unidad. Es posible obtener una indicación de los errores asociados con esta

asunción observando la variación de HETP con el factor de agotamiento. La HETP se puede

definir como:

HETP=[ ( HG+λ H L) lnλ ]

λ−1(11)

Donde H es la altura de una unidad de transferencia, conocida también como HTU,

además:

λ=mGL

(12 )

Entonces se tiene:

HETP(HETP)λ=1

=[1+λ( HL

HG)]lnλ

( λ−1 )[1− H L

HG](13)

Esta ecuación es representada gráficamente en la figura 11, para mostrar la variación de

HETP como función del factor de agotamiento con el cociente HL/HG como parámetro, en

dicha gráfica se emplearon los valores 0,1 y 0,65 del cociente anterior, ya que entre estos

valores se ubica el cociente para los sistemas a destilar a las presiones y flujos trabajados

en las investigaciones. Si λ esta entre 0,5 y 1,5 el error en el calculo de HETP tomando λ

como la unidad puede llegar a ser del 32%, pero los errores suelen ser mucho menores.

Como un dato aparte, si es de interés se puede calcular el porcentaje de resistencia de la

fase líquida (%LPR por sus siglas en ingles), para los sistemas de destilación considerados,

esto se calcula de la siguiente forma:

%LPR=[100( H L

HG)]

[1+ λ( H L

HG)]

Para cocientes HL/HG entre 0,1y 0,65 considerando λ = 1 el %LPR varia entre 9% y 39%.

FIGURA 11. Variación de HETP con λ.

UTILIZACIÓN DEL MÉTODO DESCRITO PARA EL CÁLCULO DE HETP

Para calcular la altura equivalente al plato teórico se puede tomar de varias maneras las

correlaciones y formulas para el cálculo de la HETP de acuerdo a los datos conocidos, de

igual manera se pueden emplear otras correlaciones para calcular el valor del factor-F si se

desea, de igual forma se puede trabajar con valores del factor-F distintos al 80% del punto

de inundación ya que como se puede observar en la figura 6 la HETP para una

determinada presión no varia de manera apreciable con el factor-F.

Dos maneras de emplear las formulas y correlaciones son las siguientes:

Se puede calcular F80 utilizando las ecuaciones (1), (2) y (3) o por cualquier otro

método, luego se calcula HETP por medio de la ecuación (9) para un empaque con

cualquier área superficial específica determinada.

λ

HETP/HETP

con λ = 1

Se puede emplear la ecuación (10) directamente para obtener la HETP para un

empaque con cualquier área superficial específica determinada.

Si el valor de la pendiente de equilibrio m o el valor del cociente líquido a vapor se apartan

significativamente de la unidad y por tanto de los valores asumidos en el desarrollo de la

correlación, será necesario recurrir al modelo BRF, algunas indicaciones de los errores

involucrados se pueden obtener de la figura 11.

El método de atajo analizado tiene una precisión semejante a la del modelo BRF en el que

se basa, pero se debe hacer hincapié en el hecho de que estos modelos son útiles para

estimar el HETP “básico”, esto es el HETP obtenido para columnas de diámetros pequeños

que tienen buen mezclado radial, longitudes cortas de lecho y buena distribución del

liquido, donde estas columnas se operan a reflujo total.

Una vez calculada la HETP se puede obtener la altura de relleno requerida para efectuar

una operación de separación determinada.

CONCLUSIONES

El método explorado en el trabajo permite la obtención rápida y sencilla de la HETP

requiriéndose conocer solo algunas propiedades fisicoquímicas de las sustancias a

trabajar, como la tensión superficial, así como las densidades, las difusividades y las

viscosidades de liquido y vapor trabajados a una presión para un par de sustancias a

separar.

También se observó que existe una relación entre la HETP y el área superficial especifica

del relleno a utilizar, así como también se pudo observar que la HETP varia de manera

notoria con la presión de trabajo de diferente forma de acuerdo al empaque, pero que no

presenta una variación significativa con el factor de inundación, pudiéndose por tanto

trabajar a diferentes porcentajes del punto de inundación con la misma expresión.

Adicionalmente se observo que muchas de las graficas analizadas y algunas de las

ecuaciones deducidas son de naturaleza lineal, de las columnas de relleno estructurada se

conoce que su escalamiento es lineal, lo cual muestra un acuerdo entre lo encontrado en

el trabajo y lo conocido en la literatura. Por otra parte cabe mencionar que el autor del

artículo mejoró ciertas discrepancias tomando sus propios valores y parámetros respecto

a los tomados por Bravo y compañía en sus investigaciones, logrando obtener mejores

acuerdos en las expresiones obtenidas con respecto a lo consignado en la literatura.

Si bien el modelo analizado es práctico y sencillo de usar, presenta varias limitaciones,

producto de su naturaleza de ser derivado del modelo BRF. Las limitaciones mas

importantes son primero que solo se puede utilizar para el calculo de la HETP básica, es

decir bajo determinadas condiciones mencionadas en el trabajo, entre ellas que solo se

puede aplicar con confianza bajo reflujo total o a una condición cercana a esta, lo cual

hace necesario mayor investigación para poder extender el uso de esta u otras

correlaciones y modelos mas generales en los problemas de la industria.

ANEXOS

EJERCICIO PARA LA UTILIZACIÓN DEL MÉTODO ANALIZADO

Supóngase que en una planta se esta trabajando con un sistema de metanol – etanol que

se va a destilar para separar hasta una determinada composición empleándose un

columna de relleno con empaque Flexipac No 2 (sus características se pueden observar en

las figuras 4 y 5). La tensión superficial así como las densidades, viscosidades y

difusividades de líquido y vapor serán las dadas por la figura 3 para este sistema (16) bajo

la presión que maneja el mismo (4,7 bares). Si para esta operación se requiere una

columna de 10 platos (mas la caldera), ¿que altura de relleno se requerirá?

En primer lugar se debe tener en cuenta que el calculo de HETP es uno “básico” a reflujo

total, simplemente se quiere mostrar en un ejercicio practico como utilizar el método para

calcular un valor de HETP y estimar una determinada altura bajo las condiciones del

método.

Dicho lo anterior se procede a emplear el método, se tomara el segundo enfoque,

calculando directamente la altura equivalente al plato teórico con la ecuación (10):

HETP=1,54 g0,5( ρL−ρG)0,5 μ−0,06

a[1+0,78exp (0,00058a )( ρG

ρL)0,25]

2 (10)

Se reemplazan los valores, calculándose previamente µ con la ecuación (3):

μ=μL

μL H 2O@70 ° F

(3)

μ=0,180×10−3Pa∗s1,02×10−3Pa∗s

=0,1765

HETP=1,54 (9,8 m

s )0,5

( (717−4,93 ) Kgm3 )

0,5

(0,1765)−0,06

223m2

m3 [1+0,78exp (0,00058∗223m2

m3 )( 4,93717 )0,25]

2=0,406m

Para lo cual entonces se requerirán:

H=HETP× N ° Platos=0,406m×10=4,06mde relleno

Debe tomarse en cuenta que la correlación esta dada para un factor-f de 80% del punto

de inundación, pero que el factor mas importante es que esta solo calcula un valor básico

de HETP porque solo es valida a condiciones cercanas al reflujo total.

NOMENCLATURA

A, B = Constantes empleadas en la ecuación (6).

a, a1, a2 = Área superficial especifica (m2/m3).

C = Constante de la ecuación (8).

DG, DL = Coeficiente de difusión en fase vapor y liquida (m2/s).

F, FF, F80 = Factor de inundación o factor-F, factor-F a inundación, factor-F a 80% del punto de inundación.

L, G = Flujos de liquido y vapor.

HG, HL = Unidades de transferencia de altura para gas y liquido.

HETP = Altura equivalente al plato teórico (m).

%LPR = Porcentaje de resistencia de fase líquida.

m = Pendiente de la línea de equilibrio.

vG = Velocidad superficial del vapor (m/s).

ε = Porosidad.

λ = Factor de agotamiento.

µG, µL y µ = Viscosidad del gas y del liquido y fracción entre las viscosidades respectivamente.

ρG, ρL = Densidad del vapor y del liquido (Kg/m3).

σ = Tensión superficial (N/m).

BIBLIOGRAFÍA

LOCKETT, Michael. Easily predict Structured – Packing HETP, Revista Chemical

Engineering Progress, edición de enero de 1998.

OCON, TOJO. Problemas de Ingeniería Química – Operaciones básicas Tomo 1,

Editorial Aguilar.

SINNOT, R.K. Chemical Engineering Design, Volumen 6, 4ta edición, Ed Elsevier.

CHEN, Gilbert. Packed Column internals, Revista Chemical Engineering, Edición

reimpresa de Marzo 5 de 1984.

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO

TRABAJO DE TRANSFERENCIA DE MASA

COLUMNAS DE RELLENO CON EMPAQUE ESTRUCTURADO –

CALCULO DE LA HETP

TRABAJO PRESENTADO POR LOS ESTUDIANTES:

Paolo Cuello Peñaloza

Rafael Domínguez Rambal

Adolfo Ortega Herrera

José Carlos Pertuz Amaya

Hoover Valencia Zapata

TRABAJO PRESENTADO AL INGENIERO

Santander Bolívar Solano

JULIO DE 2012