columnas sucre
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO DE
TECNOLOGÍA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
AMPLIACIÓN ANACOESTADO ANZOÁTEGUI
TECNOLOGIA DE MECÁNICA
COLUMNAS
BACHILLER:
Ángel Pérez
C.I: 12.074.823.
Anaco, Febrero 2011.
ÍNDICE
Introducción
Estabilidad de estructura
Formula de Euler
Tipos de columnas
Ecuación de la secante (carga excéntrica)
Diseño de columnas bajo una carga excéntrica
Métodos de esfuerzo permisible
Método de interacción
Carga critica
Conclusión
Bibliografía
INTRODUCCIÓN
La investigación que a continuación desglosaremos tiene
por finalidad darnos a conocer un poco mas todo lo referente a
columnas, sus capacidades de pandeo de cadencia, razón de
esbeltez también conoceremos un poco acerca de las formulas
que se aplican para calcular los términos antes mencionados,
entre las formulas que se aplican en este capítulo podemos
mencionar las siguientes:
Formula de Eules para columnas largas esta fórmula se
aplica cuando la razón de esbeltez es mayor que el valor de
transición Cc, también se puede usar esta fórmula para predecir la
carga critica con la que la columna comenzara a pandearse.
Formula de J.B Jonson para columnas cortas, en esta casa
esta fórmula es aplicada si la razón de esbeltez efectiva de una
columna Le/r, es menor que el valor de transición Cc cabe
destacar que una formula recomendada para el diseño de
maquinas en el intervalo de Le/r menos que Cc es la fórmula de
L.B Jonson.
Otro punto que no podemos de mencionar son los factores
de diseño para columnas y cargas permisibles la selección del
factor de diseño es la responsabilidad del diseñados a menos que
el proyecto figure en un reglamento. Los factores a considerar en
la sección de un factor de diseño son similares a los utilizados
para determinar factores de diseño aplicadora esfuerzos. Un
factor común utilizado en el diseño mecánico es N° 3.0 y la razón
por la que se selecciono este valor es la incertidumbre con
respecto a las propiedades del material, la fijación de los
extremos, lo recto de la columna a la posibilidad de que la carga
aplique con algo de excentricidad y no a lo largo del eje de la
columna.
En ocasiones se usan factores mayores en situaciones
críticas y para columnas muy largas. En la construcción de
edificios donde el diseño está regido por las especificaciones del
American Instituto of Construction, AISC, se recomienda en factor
de 1.92 para columnas largas la Aluminiun Association requiere
N° 1.95 para columnas largas.
Columna
La columna es un elemento sometido principalmente a
compresión, por lo tanto el diseño está basado en la fuerza
interna, conjuntamente debido a las condiciones propias de las
columnas, también se diseñan para flexión de tal forma que la
combinación así generada se denomina flexocompresión.
Según el uso actual de la columna como elemento de un pórtico,
no necesariamente es un elemento recto vertical, sino es el
elemento donde la compresión es el principal factor que determina
el comportamiento del elemento. Es por ello que el
predimensionado de columnas consiste en determinar las
dimensiones que sean capaces de resistir la compresión que se
aplica sobre el elemento así como una flexión que aparece en el
diseño debido a diversos factores1. Cabe destacar que la
resistencia de la columna disminuye debido a efectos de
geometría, lo cuales influyen en el tipo de falla.
El efecto geométrico de la columna se denominan esbeltez2 y es
un factor importante, ya que la forma de fallar depende de la
esbeltez, para la columna poco esbelta la falla es por
aplastamiento y este tipo se denomina columna corta, los
elemento más esbeltos se denominan columna larga y la falla es
por pandeo. La columna intermedia es donde la falla es por una
combinación de aplastamiento y pandeo. Además, los momentos
flectores que forman parte del diseño de columna disminuyen la
resistencia del elemento tipo columna (Galambos, Lin y Johnston,
1999; Singer y Pytel, 1982).
ESTABILIDAD DE ESTRUCTURA
Llamamos estructura a una organización material que define y mantiene una forma.
Según mi opinión una estructura es un objeto resistente que
soporta una carga para la que fue diseñada.
FORMULA DE EULER
Para columnas largas cuya razón de esbeltez es mayor que
el valor de transición Ce, se puede usar la fórmula de Euler para
ORTOEDRO CILINDRO
predecir la carga crítica con la que la columna comenzaría a
pandearse.
La fórmula es:
Per= ∏ 2 EA
(Le/r)2
en donde A es el área de la sección transversal de la columna,
Otra forma de expresar esta fórmula seria en función del momento
de inercia, puesto que = I/A. Entonces, la fórmula se transforma
en:
Per= ∏ 2 EI
Le2
Si la razón de esbeltez efectiva real de una columna, Le/P, es
menor que el valor de transición C~, la fórmula de Euler predice
una carga crítica exorbitante. Una fórmula recomendada para el
diseño de máquinas en el intervalo de Le/r menor que C2 es la
fórmula de J. B. Johnson.
Per = Asy [ 1 - Sy (Le/ r ) 2 ]
4 ¶2E
Ésta es una forma de un conjunto de ecuaciones llamadas
ecuaciones parabólicas, y concuerda perfectamente bien con el
comportamiento de columnas de acero de maquinaria típica.
La fórmula de Johnson da el mismo resultado que la fórmula
de Euler de la carga crítica a la razón de esbeltez de transición
Ce. Entonces, en el caso de columnas muy cortas, la carga crítica
se aproxima a la pronosticada por la ecuación del esfuerzo de
compresión directo, o =P/A. Por consiguiente, se puede decir que
la fórmula de Johnson se aplica mejor a columnas de longitud
intermedia.
Una columna tiene a pandearse siempre en la dirección en
la cual es mas flexible. Como la resistencia a la flexión varia con
el momento de inercia, el valor de I en la formula de Euler es
siempre el menor momento de inercia de la sección recta. La
tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al eje
principal de momento de inercia mínimo de la sección recta.
La fórmula de Euler también demuestra que la carga crítica
que puede producir el pandeo no depende de la resistencia del
material, sino de sus dimensiones y del módulo de elástico. Por
este motivo, dos barras de idénticas dimensiones, una de acero
de alta resistencia y otra de acero suave, se pandearán bajo la
misma carga crítica ya que aunque sus resistencias son muy
diferentes tienen prácticamente el mismo modulo elástico. Así
pues, para aumenta la resistencia al pandeo, interesa aumentar lo
más posible el momento de inercia de la sección. Para un área
dada, el material debe distribuirse tan lejos como sea posible del
centro de gravedad y de tal manera que los momentos de inercia
con respecto a los ejes principales sean iguales, o lo más
parecidos posible ( como en una columna hueca).
Para que la fórmula de Euler sea aplicable, el esfuerzo que
se produzca en el pandeo no debe exceder al límite de
proporcionalidad. Para determinar este esfuerzo, se sustituye en
la fórmula el momento de inercia I por Ar2, donde A es el área de
la sección recta y r es el radio de giro mínimo.
TIPOS DE COLUMNAS
Columna Ática: pilar aislado de base cuadrada.
Columna Corintia: Perteneciente al orden corintio. Su capitel
esta adornado con hoja de acanto y caulículos.
Columna Dórica: Pertenece al orden dorico. Su capitel esta
compuesto de un ábaco con un equino o un cuarto bocel.
Las más antiguas no tienen basa.
Columna Ojival: Es cilíndrica delgada y de mucha altura y
lleva un capitel pequeño.
Columna Jónica: Tiene el capitel adornado con volutas.
Para la selección de este elementos estructurales se basa en tres
características: resistencia, rigidez y estabilidad. No todos los
sistemas estructurales son necesariamente estables. Por ejemplo,
considere una barra metálica con extremos a escuadra de 10mm
de diámetro. Si tal barra fuese de 20mm de largo y actuase como
miembro axialmente comprimido, no surgiría la consideración de
su inestabilidad y se le podría aplicar una fuerza considerable. La
consideración de la resistencia del material 5solamente no es
suficiente para predecir el comportamiento de tales miembros. Las
consideraciones de estabilidad son primordiales en algunos
sistemas estructurales.
El fenómeno de la inestabilidad estructural ocurre en
numerosas situaciones en que se encuentran presentes esfuerzos
de compresión. Las laminas delgadas, aunque totalmente
capaces de soportar cargas de tensión, con muy pobres en su
capacidad para transmitir compresión. Las vigas estrechas, no
soportadas lateralmente, pueden ladearse y fallar bajo una carga
aplicada. Los tanques al vacío, así como los cascos de
submarinos, a menos que estén apropiadamente diseñados,
pueden distorsionarse severamente bajo presión externa y asumir
formas que difieren drásticamente de su geometría original. Un
tubo de pared delgada puede arrugarse como papel de seda al
estar sometido a compresión axial o a un par de torsión. Una
columna alta esbelta falla por pandeo. En lugar de aplastar o
desmembrar el material, la columna se reflexiona de manera
drástica a una cierta carga crítica y luego se desploma
repentinamente. Se puede usar cualquier miembro delgado para
ilustrar el fenómeno de pandeo.
ECUACIÓN DE LA SECANTE (CARGA EXCÉNTRICA)
Cuando la carga no se aplica directamente en el centroide
de la columna, se dice que la carga es excéntrica y genera un
momento adicional que disminuye la resistencia del elemento, de
igual forma, al aparecer un momento en los extremos de la
columna debido a varios factores, hace que la carga no actúe en
el centroide de la columna. Esta relación del momento respecto a
la carga axial se puede expresar en unidades de distancia según
la propiedad del momento3, la distancia se denomina
excentricidad. Cuando la excentricidad es pequeña la flexión es
despreciable y cuando la excentricidad es grande aumenta los
efectos de flexión sobre la columna (Singer y Pytel, 1982).
DISEÑO DE COLUMNAS BAJO UNA CARGA EXCÉNTRICA
Todos los métodos de análisis estudiados hasta ahora en este
capítulo han estado limitados a cargas en los que las cargas de
compresión sobre las columnas actúan alineadas con el eje
centroidal de la sección transversal de la columna. Además, se
supuso que el eje de la columna es perfectamente recto antes de
la aplicación de las cargas. Se usa el término columna
centralmente cargada recta para describir un caso como éste.
Muchas columnas reales violan estas suposiciones hasta
cierto grado. La figura 14—7 muestra dos condiciones como ésas.
Si una columna inicialmente está encorvada, la fuerza de
compresión aplicada a la columna tiende a flexionarla además de
pandearla, y la falla ocurriría a una carga menor que la
pronosticada con las ecuaciones utilizadas en este capítulo. Una
columna excéntricamente cargada es una en la que existe una
desviación a propósito de la línea de acción de la carga de
compresión con respecto al eje centroidal de la columna. En este
caso, asimismo, existe algo de esfuerzo de flexión además del
esfuerzo de compresión axial que tiende a provocar pandeo. Las
referencias
Valores de K para longitud efectiva, Le = KL, para diferentes
conexiones de extremos
MÉTODOS DE ESFUERZO PERMISIBLE
La publicación de la Aluminium Association, Specifications
for Aluminum Structures (2) definen esfuerzos permisibles para
columnas para cada una de las varias aleaciones de aluminio y
sus tratamiento térmico. Se dan tres ecuaciones diferentes para
columnas cortas, intermedias y largas definidas con límites de
esbeltez, las ecuaciones son de la forma:
Pa = Sy (columnas cortas)
A
Pa = Bc - Dc (L/r (columnas intermedias)
A
Pa = п 2 E (columnas largas)
A FS(L/r)2
CARGA CRÍTICA
Debido a que una columna falla por pandeo y por falla última
o cedencia del material, los métodos antes utilizados para calcular
el esfuerzo de diseño no se aplican a columnas.
Así que, la carga permisible se calcula dividiendo la carga
de pandeo crítica con la fórmula de Euler o la fórmula de Johnson
por un factor de diseño, N. Es decir:
Pa= Per/N
En donde
Pa = carga segura permisible
Per= Carga de Pandeo critica
N= factor diseño
¿Como se diferencia entre una columna y un miembro corto
sometido a compresión?
La columna se deflexiona de manera drástica a una cierta
carga critica y luego se desploma repentinamente y el miembro
corto falla por cedencia de material cuando se aplica un esfuerzo
mayor que la cedencia la resistencia del material.
¿Como se calcula la relación de esbeltez y que utilidad tiene?
Ha de tener en cuanta la longitud, el perfil de la sección
transversal y las dimensiones de la columna y la manera de
sujetar los extremos de la columna en las estructuras que generan
las cargas y las reacciones en la columna. La medida de esbeltez
comúnmente utilizada es la utilizada es la razón de esbeltez,
definida como:
SR = KL = Le
r r
¿Explique la finalidad de la formula de Euler y la de J. B.
Johnson para columnas largas y cortas respectivamente?
La formula de Euler predice una carga critica exorbitante y la
de Johnson da el mismo resultado que la formula de Euler
entonces en el caso de la columnas muy cortas la carga critica se
aproxima a la pronosticada por la ecuación del esfuerzo de
comprensión directo, σ = P/A.
¿Como se aplican los factores de diseño a la carga critica de
pandeo para determinar la carga permisible en una columna?
La carga permisible se calcula dividiendo la carga de
pandeo crítica con la formula de Euler o la formula de Johnson por
un factor de diseño, N es decir:
Pa = Pcr
N
¿Cuales son los perfiles eficientes para sección transversal
de columna?
Tubo de sección circular hueco, tubo cuadrado hueco,
sección hecha de vigas de madera, ángulos de patas iguales con
placas, canales de aluminio con placas.
¿Como se aplican las especificaciones Aluminum
Association (AA)?
La Aluminum Association, Specifications for Aluminum
structures (2), define esfuerzos permisibles para columnas para
cada una de varias aleaciones de aluminio y sus tratamientos
térmicos. Se dan tres ecuaciones diferentes para columnas
cortas, intermedias y largas definidas con respecto a límites de
esbeltez.
Pa = Sy (columnas cortas)
A
Pa = Bc - Dc (L/r (columnas intermedias)
A
Pa = п 2 E (columnas largas)
A FS(L/r)2
¿Que criterios, elementos y/o factores se deben tomar en
cuenta cuando se tiene una columna cargada
excéntricamente?
Una columna excéntricamente cargada es una en la que
existe una desviación a propósito de la línea de acción de la carga
de compresión con respecto al eje centroidal de la columna. En
este caso, asimismo, existe algo de esfuerzo de flexión además
del esfuerzo de compresión axial que tiende a provocar pandeo.
CONCLUSIÓN
Después de haber realizado esta investigación nos hemos
podido dar cuenta de que por muy que parezca la construcción de
una columna, la realidad es una totalmente opuesta a la que todos
teníamos en mente.
La realidad de todo esto es que para llevar al punto final de
la construcción de una columna sea cual sea su naturaleza es
muy largo el camino que tenemos que recorrer pasando por el
cálculo de razón de esbeltez que no es más que la longitud el
perfil de la sección transversal y las dimensiones de la columna.
También conocimos largas y la aplicación de la formula de L.B
Jonson para columnas cortas.
Es muy importantes mencionar que también tuvimos la
oportunidad de estudios los factores de diseño para columnas y
carga permisible que es más una serie de nomenclaturas
establecidas por los organismos y ocasiones que ya hemos
mencionado en el desarrollo de nuestra investigación
BIBLIOGRAFÍA
American Institute of Steel Construction. Manual of Steel
Construction, 9th ed., Chicago, 1989.
Aluminum Association. Specification for Aluminium
structures. 5th ed., Washington, Dc, 1986.
Mott Robert L... Machine Elements in Mechanical Design,
2nd ed., Macmillan Publishing Co., New York, 1992.
Timoshenko, S., and Gere, J.M., Theory of Elastic Stability,
2nd ed., McGraw-Hill Book Company, 1961.
