geotecnia y cimentaciones

ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

geotecnia y cimentaciones

PatrICIO PALACIOS BENAVIDES20 de febrero DE 2015

QUITO ECUADOR2015

ESCUELA POLITCNICA NACIONAL, FACULTAD DE INGENIERA CIVIL GEOTECNIA Y CIMENTACIONESCIMENTACIONES ELSTICAS

Patricio Palacios Benavides, Estudiante 5to semestre EPN,Febrero 2015. Quito Ecuador

RESUMEN.- El siguiente proyecto de anlisis y diseo de dos cimentaciones tiene por objetivo realizar una comparacin investigativa y a terica a partir de los conceptos aprendidos en las clases dictadas por el Ing. Jorge Valverde y de la teora ubicada en la diferente bibliografa existente, de dos cimentaciones diseadas bajo el concepto de Diferencias Finitas originalmente encontradas en el captulo 16, COMBINED AND SPECIAL FOOTINGS de Joseph E. Bowles. Se realiza la comparacin entre dos zapatas combinadas que sern diseadas bajo un mtodo especfico de desarrollo y adems se comparar con el mtodo de los coeficientes para su posterior anlisis. Todos los programas realizados y utilizado en el siguiente documento son propiedad intelectual y electrnica del autor.

1. INTRODUCCIN

CIMENTACIONES ELSTICAS

El estudio de las cimentaciones elsticas ha llevado a la idealizacin del suelo como una capa de resortes elsticos, que se representa por el coeficiente de reaccin de la subrasante o coeficiente de Balasto (ks).La transmisin de un sistema de cargas al suelo por medio de un cimiento, produce una distribucin de esfuerzos enel suelo cuya resultante equilibraexactamente laaccin total aplicada. Esta distribucin depende no solamente de las propiedades fsicas del suelo de cimentacin y de las elsticas del cimento, sino tambin del propio sistema de cargas. Un aumento de cargas sobre el cimiento produce una transicin progresiva del suelo desde un estado de equilibrio elstico a un estado de plasticidad contenida, llegndose finalmente a laplastificacin total cuando se alcanza el valor de lacarga de hundimiento.

Se idealiza la concepcin de que se produce deformaciones proporcionales al mdulo de reaccin de la subrasante, en donde el planteamiento matemtico denotaba resoluciones de ecuaciones diferenciales de cuarto grado propuestas por Winkler (1980, siglo XVIII), pero que en aquella poca no fueron tomadas en cuenta debido a su complicada resolucin, es ahora que se las retoman debido al gran avance tecnolgico.

Anlisis comparativo de cimentaciones.

El modelo idealizado de una zapata con dos cargas puntuales de 50T en cada extremo, es mostrado a continuacin, este tiene un sistema escalonado de coeficientes de balasto como se puede mostrar:

P (T)P (T)

5050

0,66

1,13

1,750,375

2,381,125

2,84

1,875

Longitudes (m)0,3750,750,750,750,3752,625

3

TOTAL (m)3

Se ha realizado un total de 10 divisiones en la longitud total de 3.0 m, esto con el afn de realizar un anlisis comparativo segn lo mostrado en el texto gua, adems se mostrar un diagrama de deformacin ms exacto y preciso, con lo que la precisin en el clculo mostrar un resultado ms cercano a la realidad.

Se colocar diferentes valores de seccin con el objetivo de rigidizar el elemento en su parte derecha, desde la mitad en adelante, ya que en esto se basa el clculo de ahora, un comparacin de la deformacin en relacin al sistema original.

12

Base (cm)100Base (cm)200

Altura (cm)20Altura (cm)50

Empieza en (m)0Empieza en (m)1,5

15555,6486111,1

E(kg/cm2)2,10E+05

Los diferentes parmetros de clculo, son mostrados en la siguiente tabla, que relaciona la constante en el clculo EI/h^2, segn la seccin escogida y a longitud seleccionada:x cmEI/h2 (T)

0

00,33015555,556

10,66015555,556

20,99015555,556

31,212015555,556

41,5150486111,111

51,8180486111,111

62,1210486111,111

72,4240486111,111

82,7270486111,111

103300486111,111

A partir de los datos ya seleccionados, podemos realizar el anlisis con las frmulas sealadas en clases del Ing. Jorge Valverde, EPN, es entonces que se formar una matriz en donde las incgnitas forman un nmero grande de ecuaciones, es necesario el uso de herramientas informticas adicionales para la solucin de la misma, podemos ver como se forma la matriz con el clculo de los coeficientes antes sealados:

Ecuaciny0y1y2y3y4y5y6y7y8y9y10cte

015681,56-31111,1115555,560,000,000,000,000,000,000,000,001500

1252,0015807,56-31111,1115555,560,000,000,000,000,000,000,003000

2378,00504,0015769,76-31111,1115555,560,000,000,000,000,000,004500

3504,00756,00428,4015769,76-31111,1115555,560,000,000,000,000,006000

4630,001008,00642,60428,4015713,06-31111,1115555,560,000,000,000,007500

5756,001260,00856,80642,60315,0015713,06-31111,1115555,560,000,000,009000

6882,001512,001071,00856,80472,50315,0015713,06-31111,1115555,560,000,0010500

71008,001764,001285,201071,00630,00472,50315,0015657,26-31111,1115555,560,0012000

81134,002016,001499,401285,20787,50630,00472,50203,4015657,26-31111,1115555,5613500

90,00252,00428,40642,60630,00787,50945,00711,90813,60534,60297,0015000

104,208,47,147,145,255,255,253,393,391,980,99100

DEFLEXIONES (cm)

y01,42

y10,93

y20,89

y31,09

y41,36

y51,57

y61,68

y71,66

y81,58

y91,53

y101,66

Las deflexiones son mostradas en la tabla anterior, donde podremos relacionar los valores obtenidos con el mtodo anterior, donde solo se indican clculos con seccin constante.

Se puede determinar entonces que una rigidizacin del elemento produce una deformacin menor a la producida cuando se trata de una seccin constante, como se puede ver a continuacin, con una seccin de base de 100cm y una altura de 20 cm:

Se puede concluir entonces que la rigidizacin del elemento produce resultados excelentes, dentro del marco del control de deflexiones, se puede evitar grandes problemas estructurales y de asentamiento con el aumento de peralte de la seccin. Para cualquier aplicacin de este mtodo es necesario un estudio comparativo y ser necesario escoger el mtodo ms adecuado.La siguiente comparacin es basada en el mtodo de los coeficientes ya estudiados con el mtodo de diferencias finitas, el cual obedece a las siguientes filosofas de diseo, conjuntamente. Primeramente se calcular la cimentacin planteada con el mtodo de los coeficientes, el siguiente estudio tiene una divisin de 100 partes iguales, por lo que las tablas de clculos sern obviadas:

ESQUEMA BASE

P1= 35TP2= 48TP3= 30T

ab

3,54,2

Esquema Cimentacin

P (t)

ab

L

ParmetrosCoeficiente de balasto Ks (kg/cm3)2,4

LongitudL (m)7,7

Mdulo de ElasticidadE (kg/cm2)200000

InerciaI (cm4)3,33E+06

SeccinAltura de la cimentacinh (m)1

Ancho de la cimentacinB (m)0,4

Tipo de cimentacin (cm-1)0,00245

RIGIDAL1,886

CONST1 y0,094293

CONST2 M754,341

CONST3 V3,696

P (T)35

a (m)0

b (m)7,7

ks (Kg/cm2)96

CARGA 2P (T)48

a (m)3,5

b (m)4,2

ks (Kg/cm2)96

CARGA 3P (T)30

a (m)7,7

b (m)0

ks (Kg/cm2)96

Bajo estos parmetros de clculo ingresados en el software computacional realizado por el autor del presente documento, se obtienen las siguientes respuestas en cuanto a deformacin, cortante, momento y carga presente en la cimentacin.

DEFORMACIN

MAX cm

2,11

MIN cm

1,31

MOMENTOS

MAX Tm

0,00

MIN Tm

-35,34

CORTANTE

MAX T

30,00

MIN T

-33,45

CARGA

MAX kg/cm2

5,06

MIN kg/cm2

3,13

En el mtodo de las diferencias finitas, podremos encontrar los siguientes resultados, calculados mediante las matrices encontradas en unas divisiones de 10 partes iguales que se han planteado, se presenta entonces, los parmetros de clculo que se han introducido en el programa desarrollado:

P1P2P3

ab

3,54,2

Coeficiente de balasto (Ks):2,4(k/cm3)

Altura de la cimentacin(t1):100(cm)

Ancho de la cimentacin(B):40(cm)

Longitud de la cimentacin (L):7,7(m)

Mdulo de Elasticidad(E):2,10E+05(k/cm2)

Inercia(I):3,33E+06(cm4)

Nmero de Divisiones10

h(cm)77,00

CargasP135(T)

P248(T)

P330(T)

R13,70y1

R27,39y2

R37,39y3

R47,39y4

R57,39y5

R67,39y6

R77,39y7

R87,39y8

R97,39y9

R107,39y10

R113,70y11

MATRIZ GENERADA:

Ecuaciny1y2y3y4y5y6y7y8y9y10y11Constante

1118348,35-236127,51118063,750,000,000,000,000,000,000,000,002695,00

2569,18118632,94-236127,51118063,750,000,000,000,000,000,000,005390,00

3853,781138,37118632,94-236127,51118063,750,000,000,000,000,000,008085,00

41138,371707,551138,37118632,94-236127,51118063,750,000,000,000,000,0010780,00

51422,962276,741707,551138,37118632,94-236127,51118063,750,000,000,000,0015155,00

61707,552845,922276,741707,551138,37118632,94-236127,51118063,750,000,000,0021546,00

71992,143415,102845,922276,741707,551138,37118632,94-236127,51118063,750,000,0027937,00

82276,743984,293415,102845,922276,741707,551138,37118632,94-236127,51118063,750,0034328,00

92561,334553,473984,293415,102845,922276,741707,551138,37118632,94-236127,51118063,7540719,00

100,00569,181138,371707,552276,742845,923415,103984,294553,475122,662845,9239900,00

113,707,397,397,397,397,397,397,397,397,393,70113,00

Como resultado a la matriz generada por el mtodo de diferencias finitas, se tienen las siguientes respuestas, donde a continuacin se observarn las grficas correspondientes:

x (m)Deformacin (cm)R Finales (T)Momento (Tm)

y10,002,097,730,00

y20,771,9214,16-21,00

y31,541,7612,99-31,09

y42,311,6312,01-31,18

y53,081,5211,23-22,02

y63,851,4310,59-21,01

y74,621,3610,08-32,01

y85,391,329,76-35,25

y96,161,319,67-30,97

y106,931,329,78-19,25

y117,701,355,000,00

DEFORMACIN

MAX cm

2,09

MIN cm

1,31

MOMENTOS

MAX Tm

0,00

MIN Tm

-35,25

CARGA

MAX kg/cm2

5,02

MIN kg/cm2

3,14

Entonces podemos observar que los valores revelados en los clculos son parecidos, por lo que el mtodo es recomendado para el clculo de deflexiones, esfuerzos internos como es momento y cortante, se recomienda tener cuidado al momento de usar los diferentes coeficientes y diferentes matrices, ya que los errores puedes conllevar a errores de gran envergadura. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En el ejemplo nmero 1, se pudo determinar que la rigidizacin del elemento produce menos deformaciones, evidentemente, por el aumento de rigidez en esa zona, debe recalcarse que dependiendo del tipo de suelo, este podra aumentar sus deformaciones aumentando peso por parte de la cimentacin, es necesario tener conocimiento del comportamiento bsico de un suelo con diferentes aspectos mecnicos.

En la comparacin del mtodo de los coeficientes y el mtodo de diferencias finitas, se pudo apreciar resultados bastante parecidos, as lo demuestra la siguiente tabla que resume los resultados encontrados:

COEFICIENTESDIFERENCIAS FINITAS

Deformacin (cm)Mxima2,112,09

Mnima1,311,31

Momento (Tm)Mxima00

Mnima-35,34-35,25

Carga (Kg/cm2)Mxima5,065,02

Mnima3,133,14

Podemos escoger cualquiera de los mtodos, siempre y cuando se cumplan con las suposiciones planteadas en la teora de ambos, es as que es necesario una consideracin bastante amplia de la base de estos clculos para su posterior aplicacin.

Antes de la utilizacin de cada uno de los programas, es recomendable conocer a la perfeccin su forma de procesos internos para que as sean ingresadas las magnitudes de manera correcta y los resultados esperados sean correctos y denoten errores grandes.

BIBLIOGRAFA

COMBINED AND SPECIAL FOOTINGS, Joseph E. Bowles, Professor of Civil Engineering, Bradley University.

Diseo de Cimentaciones y Pilotes Ing. Jorge Valverde B. M.Sc., Colegio de Ingenieros Civiles de Pichincha

Cimentaciones elsticas, Mecnica de Suelos II, Ing. Jorge Nuez, UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO.

Cimentaciones Elsticas Winkler, Rodrigo Luis Dueas, scrib.com