Complemento Matamtico
1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, METALÚRGICA Y GEOGRÁFICA EAP INGENIERÍA CIVIL COMPLEMENTO MATEMÁTICO Y TRIGONOMETRIA ESFÉRICA 1. Hallar los polos de la circunferencia máxima C : { x +2 y +z−3=0 ( x−2) 2 +( y−3) 2 +( z+5) 2 =45 2. Dadas las esferas ( x−1 ) 2 +y 2 + ( z−3) 2 =3 ( x−3) 2 +( y−2) 2 +( z−5) 2 =3 Encuentre los polos de las circunferencias máximas que se forman con un solo plano que corta a las esferas tal que una direccional del plano es (1, 3, 5) 3. Sean E 1 : ( √ 2 x−5) 2 +( √ 2 y−5) 2 +2 ( z−3 ) 2 =8 E 2 : ( √ 2 x−√ 21 +3 ) 2 +( √ 2 y− √ 21−3) 2 +2 ( z−3 ) 2 =18 Si cortamos a las esferas con el plano Z = 3 se ubica el punto de tangencia de las esferas que es el centro de una circunferencia máxima de radio r que es la distancia del centro E 2 y la intersección de la recta L L : C 2 + t( 1 , 1 , 3) A la esfera E 1 donde C 2 es el centro de la esfera E 2 . Hallar la ecuación de la circunferencia 4. Sean los planos P 1 :4 x−8 y+4 z=0 y P 2 :4 x−14 y +8 z=0 Graficar los planos y hallar el ángulo del diedro D formado por los planos tal que ( 0 , 1 , 0) ∈D 5. Sean los planos P 1 :−5 x−10 y+ 19 z−52=0 P 2 :−3 x +6 y+ 3 z−45=0 Graficar los planos y hallar las rectas perpendiculares a la recta común y que pertenece a las caras del diedro D formado por los planos tal que ( 0 , 1 , 0) ∈D
-
Upload
ximenaalejandraja -
Category
Documents
-
view
213 -
download
1
description
problemas
Transcript of Complemento Matamtico
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, METALÚRGICA Y GEOGRÁFICA
EAP INGENIERÍA CIVIL
COMPLEMENTO MATEMÁTICO Y TRIGONOMETRIA ESFÉRICA
1. Hallar los polos de la circunferencia máximaC :{ x+2 y+z−3=0
(x−2)2+( y−3)2+(z+5)2=452. Dadas las esferas ( x−1 )2+ y2+( z−3 )2=3
(x−3)2+( y−2)2+(z−5)2=3Encuentre los polos de las circunferencias máximas que se forman con un solo plano que corta a las esferas tal que una direccional del plano es (1, 3, 5)3. Sean E1 : (√2x−5 )2+(√2 y−5)2+2 ( z−3 )2=8
E2 : (√2x−√21+3 )2+(√2 y−√21−3)2+2 (z−3 )2=18Si cortamos a las esferas con el plano Z = 3 se ubica el punto de tangencia de las esferas que es el centro de una circunferencia máxima de radio r que es la distancia del centro E2 y la intersección de la recta LL :C2+t (1 ,1 ,3)A la esfera E1 donde C2 es el centro de la esfera E2. Hallar la ecuación de la circunferencia4. Sean los planos P1: 4 x−8 y+4 z=0 y P2: 4 x−14 y+8 z=0Graficar los planos y hallar el ángulo del diedro D formado por los planos tal que (0 ,1 ,0)∈D5. Sean los planos P1:−5 x−10 y+19 z−52=0 P2:−3 x+6 y+3 z−45=0Graficar los planos y hallar las rectas perpendiculares a la recta común y que pertenece a las caras del diedro D formado por los planos tal que (0 ,1 ,0)∈D
