13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 1

INTRODUCCIÓN A LOS FORJADOS

HORMIGÓN ARMADO

Arquitectura

Escuela Politécnica Superior ‐ Universidad de Alicante

Francisco de Borja Varona Moya (borja.varona@ua.es)

Dpto. de Ing. de la Construcción, Obras Públicas e Infr. Urbana

• Tipologías de forjados unidireccionales en hormigón:

• Losas macizas unidireccionales:

• La armadura transversal será ⅕ de la principal y se dispondrá interiormente respecto de ésta. [J. Calavera]

• Losas nervadas:

• Asimilable a un conjunto de vigas en T.

• Forjados parcialmente prefabricados:

• Forjados de viguetas auto/semi‐resistentes, armadas o pretensadas.

• Por asociación de una vigueta prefabricada con hormigón in situ.

• Forjados totalmente prefabricados:

• Losas alveolares pretensadas.

• Otras formas (p. ej. placas en π).

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 2

• Necesitan de un esquema de pórticos planos sobre el que apoyar.

• Los pórticos deben ser planos y no serpenteantes.

• Conviene que los pórticos sean paralelos.

• Se recomienda elegir el mismo canto para toda la planta.

• Un esquema sinuoso y con muchos brochales indicaría que este sistema estructural no es adecuado.

• La alternativa sería un forjado sin vigas.

• Si las vigas son de canto o descolgadas:

• Esquema con mayor ductilidad.

• Las viguetas se dispondrán paralelas a la luz menor.

• Si las vigas son planas:

• Las viguetas se dispondrán paralelas a la luz mayor.

• Elección del canto h del forjado: [art. 50.2.2.1]

hmín = δ1 ∙ δ2 ∙ L / C

donde:

• L es la luz del vano o del voladizo.

• δ1 = (q / 7)½

• q es la carga total (permanente y variable, sin mayorar) expresada en kN/m2.

• δ2 = (L / 6)¼ , con L expresado en m.

• C depende del tipo de forjado, de las coacciones del vano en sus extremos y de si carga tabiquerías o no; los valores se dan en la tabla 50.2.2.1.b.

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 3

• Elección del canto h del forjado: [art. 50.2.2.1]

hmín = δ1 ∙ δ2 ∙ L / C

Tipo de forjado Tipo de cargaTramo aislado

Tramo exterior

Tramointerior

Viguetas armadas

Con tabiques o muros

17 21 24

Cubiertas 20 24 27

Viguetas pretensadas

Con tabiques o muros

19 23 26

Cubiertas 22 26 29

Losas alveolares pretensadas (*)

Con tabiques o muros

36 ‐ ‐

Cubiertas 45 ‐ ‐

(*) Piezas pretensadas proyectadas de forma que, para la combinación poco frecuente, no llegue a superarse el momento de fisuración

• Elección del canto h del forjado: [art. 50.2.2.1]

hmín = δ1 ∙ δ2 ∙ L / C

• En el caso de voladizos:

• C = 6 … si reciben tabiques o muros.

• C = 9 … en caso contrario. 

• En forjados de canto h (incluida su capa compresora) igual o superior a hmín, se puede omitir la comprobación del ELS de deformaciones, a condición de …

• L ≤ 7 m (en forjados de viguetas).

• L ≤ 12 m (en forjados de losas alveolares pretensadas).

• sobrecarga no superior a 4 kN/m2.

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 4

• Elección del canto de las vigas:

• Por resistencia (ELU) se recomienda elegir el canto de forma que no haga falta armadura de compresión:

Sin redistribución ...  1,84 d

cd

Md

b f

Con  10% ...  2,00 d

cd

Mr d

b f

Con  20% ...  2,21 d

cd

Mr d

b f

Con  30% ...  2,45 d

cd

Mr d

b f

• Elección del canto de las vigas:

• Por ELS se recomienda elegir el canto de forma que no haga falta comprobación de flecha. [Tabla 50.2.2.1.a]

• Obviamente, si la viga es plana su canto será el del forjado (h):

• No es recomendable aplicar altos % de redistribución.

• El ancho no será mayor que el del soporte más 1,5∙h a cada lado del mismo. [Anejo 12.4]

• Según F. Regalado, el del soporte más 0,5∙h a cada lado.

• Ante acciones sísmicas la ductilidad de la estructura no podrá ser ni “alta” ni “muy alta”. [Anejo 10.6]

• Si es descolgada y la ubicación tiene sismicidad, el ancho no será inferior a 0,3∙h. [Anejo 10.6]

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 5

• Cálculo de esfuerzos en ELU:

• Combinaciones a realizar:

L1 

1,35∙G + 1,5∙Q 

L2  L3  LV 

(a) 

1,35∙G + 1,5∙Q 

(b) 

1,35∙G + 1,5∙Q 1,35∙G  1,35∙G 

1,35∙G + 1,5∙Q 

(c) 

1,35∙G + 1,5∙Q 1,35∙G 1,35∙G 

• Cálculo de esfuerzos en ELU:

• Los forjados suelen ser monolíticos con las vigas que los soportan (interiores y de borde):

• Ignorar la rigidez a torsión de las interiores está del lado de la seguridad.

• Lo anterior no es correcto en las vigas de borde:

• En la práctica habitual …

• se tratan como apoyos simples, 

• pero se añade un momento negativo igual a ¼ del isostático M0 de bi‐apoyada:

2

0,8

d ii

p LM

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 6

• Cálculo de esfuerzos en ELU:

• Métodos basados en el cálculo lineal:

• Método de las fuerzas.

• Método de Cross.

• Método de la ecuación de los tres momentos.

• Método simplificado de la ACI‐318.

• Para luces adyacentes que no difieran en más del 20%.

• Métodos basados en la readaptación plástica:

• Método de la instrucción francesa BAEL‐91.

• Método simplificado de redistribución de la Instrucción EHE‐08. [Anejo 12.4]

• Cálculo de esfuerzos en ELU:

• Los métodos basados en el cálculo lineal no son necesariamente mejores o más certeros.

• Debido a la fisuración y a los efectos reológicos.

• Los métodos basados en la readaptación plástica están avalados por la práctica …

• pero presuponen altos niveles de redistribución:

• En torno a un 25% en vanos interiores (EHE‐08).

• En torno a un 31,4% en vanos extremos (EHE‐08).

• y la EHE‐08 no pide aceros de alta ductilidad,

• ni tampoco pide limitar la relación (x/d) en rotura.

¿Menor nivel de seguridad?

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 7

• Cálculo de esfuerzos en ELU:

• Método de la EHE‐08: [Anejo 12.4]

• Cálculo de esfuerzos en ELU:

• Método de la EHE‐08: [Anejo 12.4]

• Si en una determinada hipótesis de carga Mv ≥ 0,5∙M0,3 

entonces el vano adyacente al voladizo se considerará como interior (M2).

21 ,1 1 0,11,5 2 0,686dM p L M

22 ,2 2 0,2

10,5

16dM p L M

23 ,3 32 2

,3 3 ,3 3

41,5 2v v

d

d d

M MM p L

p L p L

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 8

• Cálculo de esfuerzos en ELU:

• Alternativa simplificada:

L1  L2  L3 

M0,1 

M0,2 

M0,3 

¼ M0,1 ¼ M0,2  ¼ M0,3 

• Condiciones geométricas: [art. 59.2.1]

• Espesor de la losa superior:

• 4 cm, sobre viguetas, piezas de entrevigado cerámicas o de hormigón y losas alveolares.

• 5 cm, en el caso de otro tipo de piezas.

• 5 cm en cualquier caso, siempre que ac > 0,16∙g

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 9

• Armadura de reparto: [art. 59.2.2]

• Separaciones no superiores a 35 cm.

• Diámetro de, al menos, 4 mm:

• Si la armadura se tiene en cuenta en los ELU, el diámetro será igual o superior a 5 mm.

• Cuantías, referidas al espesor de la losa superior: [42.3.5]

• Perpendicular a los nervios:

• 1,4‰ (fyk = 400 MPa) ó 1,1‰ (fyk = 500 MPa)

• Paralela a los nervios:

• 0,7‰ (fyk = 400 MPa) ó 0,6‰ (fyk = 500 MPa)

• En el caso de cargas puntuales importantes o con losas de espesor mayor de 6 cm, puede ser necesario realizar un estudio especial de armado.

,

, , , ,0,85

d neg

s neg cál s neg cál yd

MU A f

d

1, , ,s neg ct m fl

WU f

z , ,

, , ,

1

1,5 1,95 s neg cál

s neg s neg cál

cd

U hU U

W f

• Armadura de negativos:

• Fórmula simplificada clásica:

• La cuantía geométrica mínima es: [art. 42.3.5]

• 4‰ ∙ bw∙ h … con aceros B400S/SD

• 3‰ ∙ bw∙ h … con aceros B500S/SD

• Cuantía mecánica: [art. 42.3.2]

• El menor de los dos valores siguientes:

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 10

• Armadura de negativos:

• Si se asume:

• Hormigón in situ de fck ≤ 50 Mpa

• fct,m,fl ≈ 0,2∙fcd• d ≈ 0,9∙h ;  z ≈ 0,8∙h

• Sección en T con:

• bw ≈ 0,1 veces el inter‐eje

• Wsup ≈ 0,7 ∙ bw∙ h2

• … entonces se obtienen las expresiones de la antigua Instrucción EFHE, a escoger el mínimo de entre:

, 0,20s neg w cdU b d f , ,

, , , 1,5 2,49 s neg cál

s neg s neg cál

w cd

UU U

b d f

• Armadura de negativos:

• Al menos una barra sobre cada vigueta. [art. 59.2.4]

• Si una barra es insuficiente, se distribuirán sobre la línea de apoyo, garantizando que el hormigón fresco rellene bien el nervio. [art. 59.2.4]

• Se anclarán adecuadamente a ambos lados de la línea de apoyo. [art. 59.2.4]

• En los vanos extremos, la armadura de negativos se extenderá:

• Desde la cara exterior del apoyo.

• En una longitud  ≥ 0,1∙L1 +  bapoyo• El extremo exterior irá anclado en patilla.

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 11

• Reparto de cargas: [Anejo 12.5]

• Si sobre una vigueta existe:

• una carga puntual aplicada en el centro de vano,

• o una carga lineal paralela a la vigueta …

• … entonces se repartirá entre ella y las adyacentes, multiplicándola por los siguientes coeficientes:

• La losa superior se armará para un momento igual a:

• 0,125∙Pd (si se trata de carga puntual)

• 0,3∙pd (si se trata de carga lineal)

Vigueta 1 2 3 4

Coeficiente 0,3 0,25 0,15 0

• Detalles: [Anejo 12]

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 12

• Detalles: [Anejo 12]

• Detalles: [Anejo 12]

Para desviación superior a 22°, se dispondrá una cuadrícula; la capacidad en cada dirección será igual a la teórica de cálculo.

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 13

• Detalles: [Anejo 12]

1 1

,

100 mm (vig. armadas) 100 mm (vig. pretensadas)db

s real yd

V

A f

2 2

,

0,950 mm (vig. armadas) 100 mm (vig. pretensadas)

dd

b

s real yd

MV

d

A f

• Detalles: [Anejo 12]

1 1

,

100 mm (vig. armadas) 100 mm (vig. pretensadas)db

s real yd

V

A f

2 2

,

0,950 mm (vig. armadas) 100 mm (vig. pretensadas)

dd

b

s real yd

MV

d

A f

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 14

• Detalles: [Anejo 12]

1 100 mm perímetro de cortante entre vig. y horm.   db

Rd

Vp in situ

p T

2

0,960 mm resistencia a rasante de cálculo

dd

b Rd

Rd

MV

dT

p T

• Detalles: [Anejo 12]

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 15

• Detalles: [Anejo 12]

• Detalles: [Anejo 12]

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 16

• Forjados mediante losas alveolares pretensadas:

• Esfuerzos calculados como bi‐apoyadas.

• Se puede prescindir de la losa in situ: [art. 59.2.1]• Cuando no hay cargas laterales importantes.

• Cuando no hay cargas concentradas de entidad.

• Si es necesaria, la armadura superior se dispondrá en los alveolos, previamente cortados (pref. durante fabricación).

• Debe comprobarse punzonamiento según art. 44.2.3.7.

• Cortante vertical en juntas según art. 44.2.3.6.

• Torsor + cortante según art. 45.3.2.2.

• Apoyo y entrega según art. 59.2.3.3.

• Reparto de cargas transversales según Anejo 12.5.2.

• Casos especiales de carga en Anejo 12.6.

• Concepto de forjado sin vigas: [J. Calavera]

“Placa de hormigón, maciza o nervada, que transmite la carga que recibe directamente a los pilares, sin intermedio de vigas.”

• La Instrucción los denomina placas sobre apoyos aislados.

• Primeras obras:

• Claude A. P. Turner, EE.UU., 1906

• Robert Maillard, Francia, 1908

• Primeros estudios:

• Nichols, 1914, ASCE Transactions.

• Westergaard & Slater, 1921, ACI Proceedings.

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 17

• La tipología más habitual es la de placa nervada:

• o bien con bovedillas sin función resistente,

• o bien con casetones recuperables.

• En los últimos años se está cambiando la tendencia hacia la placa maciza. [A. Marí et al., 2002]

• Cálculo de esfuerzos:

• Método simplificado de ACI‐318‐08.

• Método general de ACI‐318‐08:

• La EHE de 1998 incluía el procedimiento de los “pórticos virtuales”, basado en este método de ACI.

• Pilares dispuestos en cuadrícula (desviaciones ≤ 10%).

• Cálculo por elementos finitos, etc.

• Canto de placas sobre apoyos aislados:

• Canto total mínimo: [art. 55.2]

• h ≥ L/32 (placas macizas)

• h ≥ L/28 (placas aligeradas)

(L es la mayor dimensión del recuadro)

• Canto total mínimo: [J. Calavera]

ℓn es la luz libre entre caras de pilares

Acero

Placas macizas sin ábacos Placas aligeradas

Recuadro de borde o esquina Recuadro 

interior

Recuadro de borde o esquina Recuadro 

interiorSin viga de borde

Con viga de borde

Sin viga de borde

Con viga de borde

B400S/SD ℓn / 30 ℓn / 33 ℓn / 33 ℓn / 28 ℓn / 31 ℓn / 31

B500S/SD ℓn / 28 ℓn / 31 ℓn / 31 ℓn / 26 ℓn / 29 ℓn / 29

13/12/2012

Francisco de Borja Varona Moya, 2012 18

• Criterios para placas sobre apoyos aislados: [art. 55.2]

• Separación entre nervios ≤ 100 cm.

• Espesor de losa superior ≥ 5 cm, con malla de reparto.

• En placas macizas:

• Separación entre longitudinales ≤ 25 cm.

• Separación entre longitudinales ≤ 2∙h .

• Ølong. ≤ 0,1∙h (control de fisuración).

• Armado en la dirección menos solicitada ≥ 25% de la armadura en la otra dirección.

• Bordes de placa maciza: se añadirá la armadura necesaria para resistir acciones “puntuales”.

• Bordes de placa aligerada: estribos con st ≤ 0,5∙d .

• Otros criterios, según J. Calavera:

• Placas macizas: h ≥ 12 cm :

• Si se disponen ábacos … h ≥ 10 cm

• Los ábacos resaltarán ¼∙h y su lado será ≥ ⅓∙L

• Placas aligeradas: h ≥ 15 cm :

• Obligatorio disponer ábacos.

• Desde eje de pilar hasta borde de ábaco … ⅙∙L

• Ancho de los nervios:

• ≥ 7 cm

• ≥ ¼ de la altura del nervio (descontando la losa superior)

• Al menos 5 nervios en cada recuadro/dirección.

• En placas nervadas sin vigas de borde, los nervios de borde tendrán un ancho ≥ d (y st ≤ 0,5∙d).