Componente matemática exámen de ingreso

7/27/2019 Componente matemtica exmen de ingreso

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ANLISIS DE LA COMPONENTE MATEMTICA DEL EXAMEN DE

ADMISIN DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

JAIRO NAXIT MURILLO SENCIAL

Cdigo 152028

Trabajo de grado presentado para optar el ttulo de Matemtico

Dirigido por:

MYRIAM ACEVEDO CAICEDO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICASBOGOT, D.C. 2007


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TABLA DE CONTENIDO

AGRADECIMIENTOS

INTRODUCCIN

1 MARCO TERICO.............................................................................................................71.1 ANTECEDENTES 71.2 LA PRUEBA ACTUAL 71.3 COMPONENTE DE MATEMTICAS 91.4 METODOLOGA 9

2 ANLISIS DE LA COMPONENTE MATEMTICA DEL EXAMEN DE ADMISINDE LA UNIVERSIDAD NACIONAL ..............................................................................13

2.1 EXAMEN DE ADMISIN SEGUNDO SEMESTRE DE 2004 132.2 EXAMEN DE ADMISIN PRIMER SEMESTRE DE 2005 282.3 EXAMEN DE ADMISIN SEGUNDO SEMESTRE DE 2005 372.4 EXAMEN DE ADMISIN PRIMER SEMESTRE DE 2006 462.5 EXAMEN DE ADMISIN SEGUNDO SEMESTRE DE 2006 59

OBSERVACIONES FINALES

BIBLIOGRAFA


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A mi esposa,por la fuerza, apoyo y compaa

que me brind en los momentos ms difciles.


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AGRADECIMIENTOS

A mi mam por la vida.

A mi pap por su preocupacin e inters.

A la profesora Myriam por su tiempo y dedicacin. Adems, por ayudarme a descubrir mi

verdadera vocacin.

A Helena por ser la amiga incondicional que ha sido siempre.

A la Direccin Nacional de Admisiones de la Universidad Nacional de Colombia, por toda la

informacin suministrada, en especial a Lilian Roco Castro por su colaboracin.

A una apuesta.

A todos mis amigos y amigas que me han acompaado en la realizacin de este sueo.


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INTRODUCCIN

La prueba de admisin actual de la Universidad Nacional de Colombia es la herramienta

utilizada para seleccionar un grupo de individuos que cumplen con las expectativas de la

Institucin y de cada una de las Facultades y Carreras. Pretende ofrecer a la comunidad

educativa elementos de anlisis sobre los diferentes currculos y proyectos educativos

institucionales, que le permitan reorientar, enriquecer y fortalecer sus nfasis y prcticas

pedaggicas. Es en este sentido que toma relevancia hacer pblicos los referentes de la pruebay los instrumentos, y realizar un anlisis de los resultados y de sus distintas componentes, en

particular de la componente matemtica.


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1 MARCO TERICO

1.1

ANTECEDENTES

La evaluacin de aspirantes a la Universidad Nacional de Colombia inicia como tal en el ao

1939 y es la Seccin Psicotcnica de la Facultad de Medicina la encargada de su diseo y

aplicacin. Ya para el ao 1949 se le asigna la labor de seleccionar los futuros estudiantes de

la Universidad al Instituto de Psicologa Aplicada.

En el ao de 1952 cada Facultad asume la seleccin y admisin de sus aspirantes, funcin que

desempean hasta el ao 1961, momento en el que es la Facultad de Psicologa quin retomaeste trabajo.

A partir del 1964 se crea una dependencia de la con la funcin especfica de disear y aplicar

el examen de admisin de la Universidad Nacional de Colombia. En un primer momento se

denomin Divisin de Admisiones, Registro y Control Acadmico, luego se llam

Departamento de Admisiones e Informacin Profesional y en la actualidad es la Direccin

Nacional de Admisiones.

1.2 LA PRUEBA ACTUAL

Inicialmente la prueba de admisin tena como propsito medir la aptitud acadmica a travs

de dos componentes, una de aptitud verbal y otra de aptitud matemtica. Posteriormente esta

prueba de aptitud se complement con pruebas de conocimientos en cada una de las reas y se

aplicaron diferentes tipos de pruebas de acuerdo a las necesidades de cada Carrera. En la

prueba de aptitud matemtica el objetivo era evaluar el manejo de la matemtica elemental y

reconocer la habilidad para aplicar esos conocimientos a nuevas situaciones y en la de

conocimientos se incluan preguntas de diferentes tpicos de matemticas con un nivel de

dificultad mayor. Desde el segundo semestre de 1998 se dise un nico examen de ingreso a


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la Universidad, igual para todos los aspirantes, cuyos componentes abordaron la evaluacin de

la aptitud acadmica y los conocimientos.

En los ejercicios propuestos para la componente matemtica se buscaba que los aspirantesdedujeran, transformaran y aplicaran informacin expresa en entidades matemticas. Los

dominios evaluados fueron geometra, lgebra y trigonometra.

A partir del segundo semestre de 2004, se inici un proceso de reestructuracin de los

referentes y de los instrumentos de las pruebas. la Universidad Nacional, no siendo ajena a

los rumbos que ha tomado la evaluacin en el contexto nacional y latinoamericano, emprendi

la tarea de reflexionar su examen de ingreso y desarrollar una propuesta que respondiera a las

expectativas que la universidad posee sobre su grupo de aspirantes y futuros estudiantes y

tambin se constituyera en un punto de encuentro con los proyectos curriculares de la

educacin bsica y media de nuestro pas. Se formula entonces una nueva estructura de la

prueba en la cual sern objeto de la evaluacin la comprensin y el uso descriptivo,

explicativo y creativo de los conceptos bsicos que se requieren para el aprendizaje a nivel

superior de las matemticas, las ciencias naturales, las ciencias sociales y las artes,

manifestados en el reconocimiento de las estructuras y los cdigos caractersticos de esos

saberes.

Una caracterstica fundamental del nuevo examen de admisin es el uso de textos que operan

como eje articulador de la prueba, permitiendo con base en stos evaluar la comprensin

contextualizada y aplicada de algunos conceptos bsicos de las diferentes disciplinas,

incluida entonces el rea de matemticas. Adicionalmente se incluyen en la prueba preguntas

que buscan evaluar el conocimiento matemtico en tpicos especficos relacionados con los

estndares y lineamientos curriculares, enmarcados en situaciones de planteamiento yresolucin de problemas.


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1.3 COMPONENTE DE MATEMTICAS

Desde las investigaciones en educacin matemtica se ha propuesto que el carcter de la

evaluacin debe cambiar, alejndose del nfasis en contenidos matemticos formales y

aislados, para centrarse en la evaluacin de competencias, entendiendo por competencia La

capacidad de utilizar procedimientos matemticos para comprender e interpretar el mundo

real. Esto es que el alumno tenga la posibilidad de matematizar el mundo real lo que

implicar: interpretar datos, establecer relaciones y conexiones, poner en juego conceptos

matemticos, analizar regularidades, establecer patrones de cambio, encontrar modelos,

argumentar, justificar, comunicar procedimientos y resultados. (SERCE)

Retomando algunos elementos de estas nuevas tendencias, en la prueba de admisin actual, sepretende que el uso de textos y las situaciones problema que se proponen permitan indagar por

la competencia matemtica antes referida. Se busca que los estudiantes y las estudiantes

identifiquen, seleccionen y usen estrategias pertinentes y adecuadas para obtener soluciones

vlidas a una variedad de problemas. Esto se puede entender como la capacidad productiva

del estudiante. Se explora adems, la comprensin, interpretacin y evaluacin de fenmenos

y procesos matemticos, tales como seguir y controlar una cadena de argumentos

matemticos y entender la naturaleza y uso de alguna representacin matemtica. Esto se

puede entender como la capacidad analtica del estudiante.

Estos dos aspectos, el productivo (uso creativo) y el analtico (uso descriptivo y explicativo),

son los que le dan una naturaleza dual a la competencia matemtica.

1.4 METODOLOGA

Se analiz una seleccin de preguntas de la componente matemtica del examen de admisin

de la Universidad Nacional de Colombia aplicado en los perodos 2004-I, 2005-I, 2005-II,

2006-I y 2006-II. Para realizar dicha seleccin se procedi en primera instancia a recolectar

toda la informacin concerniente a los resultados de los aspirantes en los perodos arriba


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mencionados. sta informacin la proporcion la Direccin Nacional de Admisiones en

archivos de Access, Excel y PDF, en los que, entre otra informacin se encontraba la forma

como cada individuo respondi la prueba como un vector con entradas A, B, C, D, * y

BLANCOS, donde * representa una respuesta con multimarca (se seleccionaron variasopciones de respuesta), los BLANCOS corresponden a preguntas sin respuesta seleccionada y

las letras A, B, C y D informan sobre la seleccin que realiz cada estudiante de entre las

diferentes opciones de respuesta que se proporcionaron en cada pregunta. Tambin se tuvo

acceso a los diferentes instrumentos aplicados, en todas sus formas, y las claves discriminadas

por componentes.

Debido a que para cada perodo se aplican diferentes formas de examen, todas equivalentes

entre s, se tom la decisin de procesar la informacin de los resultados correspondientes a la

forma F1 de cada prueba. Luego se procedi a construir cinco matrices con 120 columnas y

una cantidad de filas que puede cambiar segn el perodo evaluado. Estas matrices de Excel se

encuentran en la carpeta llamada ADMISIN, que se adjuntan como anexos en un CD. En

estas matrices cada fila corresponde al vector de respuestas de cada aspirante y, para

1201 n , la columna n corresponde al vector de respuestas de la pregunta n de todos

aquellos que respondieron la forma F1 en cada perodo. De cada matriz se seleccionaron las

preguntas (columnas) de la componente de matemticas (resaltadas en amarillo) y en cada

vector columna se buscaron las frecuencias de las entradas A, B, C, D, * y BLANCO. Una vez

determinadas las frecuencias se calcul el porcentaje de la frecuencia de cada entrada respecto

al total de personas que presentaron la forma F1. Las frecuencias y los porcentajes de la

pregunta n se encuentran al final de la columna n. Ya con esta informacin, se construyeron

cuadros como el siguiente:

PREG OPCIN PORCENTAJE CLAVE

A 31,96% XB 14,15%

C 18,45%

D 35,27%

BLANCO 0,12%

1

MM 0,03%


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Donde se relacionan el nmero de pregunta, las entradas A, B, C, D, * y BLANCO con sus

respectivos porcentajes y se muestra la clave de la pregunta. Todos los cuadros

correspondientes a las preguntas de la componente de matemticas se encuentran en el libro

Respuestas de los archivos ADMISION. Los porcentajes acompaados por la clave seseleccionaron y se construy otra tabla donde se organizan las preguntas de la ms fcil a la

ms difcil y se resaltan por colores las preguntas con ms del 40% de acierto, entre el 20% y

el 30%, y con un porcentaje de acierto inferior al 10%. Esta ltima tabla sirvi de instrumento

para la seleccin de las preguntas ms fciles y ms difciles de cada instrumento.

De cada examen se escogi la pregunta ms fcil y la ms difcil, y luego se seleccionaron

preguntas que por su estructura o por el desempeo que obtuvieron se consideraron relevantes

de analizar, adems se busc elegir estructuras que no se repitieran de examen a examen. Cada

pregunta se clasific de acuerdo a los estndares curriculares y las competencias o dominios,

al igual que dentro de las categoras que se usan en la estructura de prueba de la Universidad.

Y por ltimo se procedi a realizar cada anlisis de cada pregunta.


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2 ANLISIS DE LA COMPONENTE MATEMTICA DEL EXAMENDE ADMISIN DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL

Es importante resaltar que en un principio se consideraron preguntas fciles aquellas que

tuvieran un grado de acierto igual o mayor al 80%, preguntas de dificultad media entre el 60%

y el 80% y preguntas difciles debajo del 40% de acierto. Adicionalmente se debe tener en

cuenta que para las preguntas tericas se considera una pregunta fcil si el porcentaje de

acierto supera el 60%. Pero debido a que, en promedio para los exmenes analizados, slo

cuatro preguntas superan la barrera del 50% de acierto, se opt por considerar otros rangos. A

saber, superior al 40% de acierto estaran las preguntas fciles, entre el 30% y el 40% laspreguntas de dificultad media, e inferiores al 20% de acierto estaran las preguntas difciles.

2.1 EXAMEN DE ADMISIN SEGUNDO SEMESTRE DE 2004

PREGUNTA MS FCIL

El punto P que se seala en la recta numrica corresponde al nmero racional

A.10

8

B.8

10

C.8

10

D. 10

8


A 3,57%B 2,19%C 17,82%D 76,23% X

27

BLANCO 0,11%

Para responder correctamente esta pregunta es necesario identificar, antes que todo, que el

punto P se encuentra ubicado en la semirrecta de los reales negativos, luego P es un nmero


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racional negativo. Lo siguiente a identificar es la cantidad de segmentos en los que se

encuentra dividido el intervalo ( )0,1 , es decir, 10 segmentos, y notar que P est a 8

segmentos del punto de referencia 0. Como cada segmento en los que se dividi el intervalo

( )0,1 corresponde a 101 del intervalo, y dado que P se encuentra a 8 segmentos del punto

0, entonces a P le corresponde la coordenada 108 , justo como afirma la opcin de respuesta

D.

Los estudiantes y las estudiantes que eligieron las opciones de respuesta A y B no

consideraron el signo de P y, en particular los que eligieron la opcin B, no diferencian

numerador de denominador y, mucho menos an reconocen fracciones impropias o mayores

que la unidad.

Similarmente, los estudiantes y las estudiantes que eligieron la opcin C, la segunda con

mayor porcentaje de eleccin para esta pregunta, s tuvieron en cuenta el signo de P pero no

reconocen en una fraccin qu representan numerador y denominador ni reconocen, como en

la opcin B, fracciones impropias. Que la opcin C tuviera un porcentaje de eleccin tan alto

evidencia que los estudiantes entienden la fraccin como un verso memorstico donde el

denominador indica las partes en las que se dividi la tortayelnumerador indica los pedazosde torta que me com. Pero en realidad no se reconoce la fraccin en sus diferentes

significados: como parte de un todo continuo, como parte de un todo discreto, como operador,

como cociente o como razn.

Siendo esta una pregunta tan elemental, un porcentaje de acierto del 76,23% es bastante bajo.

Se podra esperar que para esta pregunta el porcentaje de acierto fuera superior al 95%.


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PREGUNTA MS DIFCIL

La pregunta 23 se responde con base en el siguiente texto:La longitud o medida al este o el oeste de una lnea arbitraria desafi el clculo exacto hastael siglo XVIII. Si se considera una circunferencia imaginaria situada sobre la superficie de latierra, que pasa por los polos, cada mitad comprendida entre estos, es un meridiano. Unmeridiano que pasa por un lugar convenido se toma como referencia a partir de la cual semiden las longitudes este-oeste. La convencin moderna fija ese lugar en Greenwich. Esa lnease designa como el meridiano cero o primer meridiano. Otros meridianos marcan el globo aintervalos de 15. Puesto que la Tierra tarda 24 horas en completar la rotacin de 360, sepuede considerar que cada meridiano est separado por una hora de sus vecinos inmediatoshacia el este y el oeste. Entonces, para hallar la longitud de un sitio, basta comparar su medioda con el medioda de Greenwich. Actualmente ste se averigua de diferentes maneras.

Supongamos que al partir para un viaje por mar se toma un cronmetro puesto a la hora deGreenwich. Si despus de navegar hacia el oeste se observa que, el cronmetro de Greenwichseala las tres de la tarde, cuando en dicho lugar es medio da, es porque el sol necesita treshoras para trasladarse desde la posicin exactamente encima de Greenwich hasta encima dedicho sitio. Eso significa que la Tierra ha girado durante tres horas. As, el de llegada es unpunto que se halla a 45 de longitud oeste.(ENCICLOPEDIA SIGMA, El mundo de las matemticas. Vol. 2, cp. 6. Grijalbo 1980, conadaptaciones)

La longitud de un sitio respecto al meridiano de Greenwich es un nmero que se encuentraentre

A. 0 y 180

B. 0 y 360

C. 15 y 180

D. 15 y 360

PREG OPCIN PORCENTAJE CLAVEA 17,89% XB 44,06%C 9,31%D 28,53%

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BLANCO 0,15%

Del texto se entiende que las mediciones de longitud se realizan hacia el este y hacia el oeste

teniendo como punto de referencia el meridiano de Greenwich. Es decir, as cmo se ilustr enel ejemplo al final del texto, si se parte en un viaje hacia el este, en vez del oeste, con un

cronmetro puesto a la hora de Greenwich, y despus de navegar cierto tiempo se observa que

el cronmetro seala las tres de la tarde, cuando en aquel lugar son las seis de la tarde,

entonces, realizando un anlisis similar al del ejemplo, se concluye que ste lugar se encuentra


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a 45 este. Por otro lado, si otros meridianos marcan el globo cada 15, entonces 15 al este de

Greenwich hay un meridiano con longitud 15 este y as mismo 15 al oeste de Greenwich hay

un meridiano con longitud 15 oeste. De esta forma, si se contina contando meridianos cada

15, en ambos sentidos, desde Greenwich, se tendr que en el doceavo meridiano coinciden lasmediciones del este y del oeste, es decir, el meridiano 1512este180 = es el mismo

meridiano 1512oeste180 = . De lo anterior se concluye que la longitud de un sitio respecto

al meridiano de Greenwich es un nmero entre 0 y 180.

Dada la complejidad del texto, difcilmente un estudiante o una estudiante se habra tomado el

tiempo de realizar todo este anlisis y lo ms probable es que las personas que respondieron

correctamente hubieran apoyado su anlisis de la pregunta en conocimientos previos desociales, recordando que no existen mediciones de longitudes mayores a 180, ya sean oeste o

este. En conclusin, el 72,59% = 44,06% (opcin B) + 28,53% (opcin D) simplemente opt

por tomar como respuesta la informacin numrica que se encontraba en el texto. Tambin es

importante notar que, a pesar de que es un tema que no es ajeno para los estudiantes y las

estudiantes, ya sea de las clases de sociales o del curso de geometra, el porcentaje de acierto

es realmente bajo.

EL EFECTO INVERNADERO

Las preguntas 1 y 8 se responden con base en esta lectura

El aire que respiramos nos mantiene vivos en ms de una forma. Sin nuestra atmsfera, latemperatura global promedio estara en los 18C bajo cero en lugar de los 15C que tenemos en laactualidad. Toda la radiacin solar que penetra en la atmsfera, con energa equivalente a casi tresfocos de 100watts por metro cuadrado, incidira en la superficie terrestre y causara la emanacin derayos infrarrojos como si hubiera un radiador gigantesco. Nada impedira que el calor regresara alvaco.

Sin embargo, gracias a la atmsfera, slo una fraccin de ese calor se refleja de nuevo al espacio; el

resto se queda atrapado en las capas inferiores de la atmsfera, que contienen una serie de gases(vapor de agua, CO2, metano y otros) absorbentes, de la radiacin infrarroja emanada de la superficieterrestre. Conforme aumenta la temperatura de estos gases, parte del calor que irradian desciende denuevo a la superficie. A este efecto se le conoce como efecto invernadero y en gran medida se debe alprincipal de los gases incidentes, el vapor de agua.

Al aumentar el calor, se evapora ms agua de los ocanos, lagos y suelos. Cuanto ms caliente se laatmsfera mayor ser la cantidad de vapor de agua que retiene y, a mayor contenido de vapor de


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agua en la atmsfera, ser mayor el calentamiento por el efecto invernadero.

Los seres humanos ejercemos poco control directo sobre el volumen de agua en la atmsfera, peroproducimos otros gases de efecto invernadero que lo intensifican. El IPCC* calcula que cerca del 60por ciento del calentamiento observado desde 1850 se debe al incremento de las emisiones de CO2

producidas en gran parte por la quema de combustibles fsiles. La concentracin de bixido decarbono se ha incrementado un 0,3 por ciento cada ao y ahora es aproximadamente 30 por cientomayor que antes de la revolucin industrial. Para el ao 2060, de persistir los ndices actuales, por lomenos se duplicarn los niveles preindustriales (y al finalizar el siglo podran cuadruplicarse). Demanera especialmente inquietante, el CO2perdura en la atmsfera ms de cien aos, a diferencia delvapor de agua, que permanece ocho das.

Se calcula que el metano, principal ingrediente del gas natural, ha causado un 15 por ciento delcalentamiento en la era moderna. Generado por las bacterias de los arrozales, la basura endescomposicin, la cra de ganado y el procesamientote combustibles fsiles, el metano persiste en laatmsfera durante casi un decenio y, en la actualidad, ha incrementado su prevalencia cerca de dosveces y media con respecto al siglo XVIII. Otro de los principales gases que producen el efectoinvernadero es el xido nitroso (generado por los sectores agrcola e industrial) y diversos solventes y

refrigerantes como los clorofluorocarbonos, cuyo uso ha quedado prohibido conforme a un tratadointernacional debido a los efectos dainos que causa a la capa de ozono que protege a la Tierra.

La incesante acumulacin de gases de efecto invernadero ha llevado al IPCC a pronosticar que en losprximos cien aos las temperaturas promedio mundiales aumentarn de 1 a 3,5C. Quizs noparezca mucho; sin embargo, la pequea edad de hielo, una ola fra anmala que alcanz susniveles ms altos entre 1570 y 1730 y oblig a los agricultores europeos a abandonar sus tierras, fueproducida por un cambio de apenas medio grado centgrado.

*Panel Intergubernamental sobre Cambio Climtico (IPCC, por su sigla en ingls).

(National Geographic, Curt Suplee, Fragmento de Desmaraando la ciencia del clima, Mayo de1998)

PREGUNTA DE ARITMTICA

Segn el texto, si no existierala atmsfera, la temperatura global promedio del planeta

A. disminuira 33C

B. disminuira 3C

C. aumentara 33C

D. aumentara 3C


A 31,96% XB 14,15%

C 18,45%D 35,27%1

BLANCO 0,12%


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La temperatura y sus variaciones son familiares para los estudiantes y las estudiantes, no slo

de los cursos de fsica y qumica, sino tambin de ejercicios comunes al aula, en los que el

profesor o la profesora usa la temperatura y sus cambios como contexto para familiarizar al

estudiante con la recta real como sistema de referencia o de medicin. En estas condiciones seasume que el estudiante entiende que a 18C bajo cero le corresponda la temperatura

C18 . Sin embargo, tener clara esta correspondencia no es suficiente para responder

correctamente esta pregunta. Tambin es importante resaltar la necesidad de, una vez

establecido el sistema de referencia, reconocer las propiedades del sistema y saber hacer uso

de ellas. En este caso, en particular, a la temperatura 0C le corresponde en la recta real el

punto 0, punto que, entre otros, desempea el papel de punto de referencia para las

temperaturas negativas o bajo cero y para las temperaturas positivas. En estas condiciones alas temperaturas C18 y C15 les correspondera los puntos de la recta real -18 y 15

respectivamente, obteniendo de esta forma que la diferencia de temperatura es de

( ) C33C18C15C18C15 =+= . Por otro lado, del texto tambin se entiende que, dado

que -18C < 15C, si no hubiera atmsfera, la temperatura pasara de C15 a C18 , es decir,

disminuira 33C, justo como afirma la opcin A.

Se observa en la tabla de porcentajes que la mayora de los estudiantes y las estudiantes se

inclinaron por la opcin de respuesta D, lo que llevara a dos consideraciones. Una, por fallas

en comprensin de lectura se tom 18C bajo cero simplemente como 18C, luego como la

temperatura pasa de 15C a 18C, pues evidentemente aumentara 3C, que es lo que afirma

esta opcin. Dos, es importante resaltar la dificultad que representa para los estudiantes

reconocer la diferencia del signo como elemento que caracteriza al nmero, por ejemplo le

otorga su condicin de ser negativo o positivo, del operador (la operacin), situacin que

llevara a no saber cmo interpretar la frase bajo cero, ni cmo relacionarla con un sistema

de referencia.

En el caso de la opcin C existen dos posibilidades relevantes. La primera, es realizar

correctamente el anlisis de la diferencia de temperatura pero sin tener en cuenta el sentido de


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la variacin de la temperatura y, la segunda, se reduce simplemente a sumar ambas

temperaturas sin consideraciones de signo ni de sistema de referencia alguno.

Por ltimo, los que eligieron la opcin B tambin asumieron una variacin de temperatura

entre 15C y 18C, es decir, de 3C justo como la opcin D, y por las mismas razones, pero sinfirieron correctamente del texto el sentido de la variacin, o sea, que la temperatura

disminuira.

En este tem existe un alto componente de comprensin de textos relacionado con el manejo

de sistemas de referencia, magnitudes, mediciones, variaciones y sentido de stas variaciones.

Sin embargo dado que es un hecho que los estudiantes y las estudiantes tienen los elementos

necesarios para responder correctamente esta pregunta, era de esperarse que el porcentaje deacierto fuera mucho mayor.

PREGUNTA DE LGEBRA

Si c representa la concentracin de CO2 en la era preindustrial, la concentracin en el ao2060, si persiste la tendencia actual, serA. c + 2

B. 2c

C. c + 4

D. 4c


A 8,76%B 49,72% XC 11,50%D 29,84%

8

BLANCO 0,12%

Los operadores la mitad de, el doble de, el cuadrado de, el triple de, la tercera parte de, etc.

en el ambiente escolar, histricamente, se han prestado para confusin entre ellos, sin embargo

el de mayor dominio entre los estudiantes es el de el de doble de, tal vez por las facilidades

aritmticas que representa su clculo. De ah que, con una lectura adecuada del texto EL

EFECTO INVERNADERO y en particular de la frase que dice Para el ao 2060, de

persistir los ndices actuales, por lo menos se duplicarn los niveles preindustriales, un

49,72% de los estudiantes y las estudiantes respondieran correctamente la pregunta. Por otro


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lado, al parecer, la frase (y al finalizar el siglo podran cuadruplicarse [los niveles de CO2])

confundi al 29,84% de las personas que presentaron el examen, llevndolos a elegir la opcin

D como respuesta.

El doble de est relacionado con el nmero 2 (el doble de XesX + X = 2X) y de igual forma

sucede con el nmero 4 y el cudruple de. Esto explicara las elecciones de las opciones de

respuestas A y C, es decir, estos estudiantes y estas estudiantes confunden las estructuras

multiplicativas con las aditivas.

PREGUNTAS DE LGEBRA

Esta pregunta (la 32) es pertinente analizarla junto con las preguntas 30 y 31 dado que todas

podran haber sido respondidas a partir de la misma capacidad de modelacin de funciones

polinmicas que describan situaciones de variacin, capacidad por la que se indaga en el

estndar 4 de grado noveno.

Responda las preguntas 30 a 32 a partir de la siguiente informacin.

A finales del ao 1990 la poblacin de una ciudad A era de 500.000 y ha crecidoaproximadamente en 9.000 habitantes por ao; mientras que la poblacin de una ciudad B era

en ese mismo ao de 696.000 habitantes y ha decrecido aproximadamente en 800 personas porao.

30. De acuerdo con las condiciones del problema, al finalizar el 2004 el nmero habitantes delas dos ciudades sern:

Ciudad A Ciudad BA. 626.000 684.800B. 374.000 707.200

C. 374.000 684.800D. 626.000 707.200


A 63,77% XB 3,65%C 4,32%D 27,95%

30

BLANCO 0,23%


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31. El nmero de habitantes de la ciudad B, transcurrido un tiempo t, se puede determinar conla expresin:

A. ( ) ttP 800000.696 +=

B. ( ) ttP 800000.696 =

C. ( ) ttP 000.9000.500 +=

D. ( ) ttP 000.9000.500 =


A 27,06%B 68,58% XC 3,02%D 1,23%

31

BLANCO 0,10%

32. Suponiendo que las razones de crecimiento y decrecimiento de la poblacin en estasciudades se mantiene, se puede afirmar que al terminar el ao 2010,

A. la ciudad A tendr ms habitantes.

B. la ciudad B tendr ms habitantes.

C. las dos ciudades tendrn ms de700.000 habitantes.

D. las dos ciudades tendrn el mismonmero de habitantes.


A 41,02%B 22,08%C 17,42%D 19,34% X

32

BLANCO 0,12%

Es poco probable que los estudiantes y las estudiantes hayan abordado este problema

(pregunta 30) planteando funciones lineales que modelaran las variaciones de las poblaciones

desde el inicio, por el contrario, es probable que hayan tratado de realizar los clculos por

tanteo, primero determinado los aos transcurridos entre finales de 1990 y finales de 2004 (14

aos), y luego multiplicndolos por las razones de variacin de las poblaciones de las ciudades

A y B, lo que dara como resultado 000.126000.914 = habitantes (de crecimiento

decrecimiento) para la ciudad A y 200.1180014 = habitantes (de crecimiento

decrecimiento) para la ciudad B. Slo restara establecer si restaban o sumaban estas

cantidades, situacin que se infera de la lectura del texto: crecimiento para la ciudad A, es

decir suma, y, decrecimiento para la ciudad B, es decir resta. De esta forma se concluye que la


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ciudad A posee 000.626000.126000.500 =+ habitantes en el ao 2004 y la ciudad B, para el

mismo ao, posee 800.684200.11000.696 = habitantes. Estos datos son los que coinciden

con la opcin de respuesta A. Es importante resaltar que esta pregunta fue la quinta pregunta

con mayor acierto de la componente matemtica del examen (63,77%), y se ubica en el rangodepreguntasfciles.

Ahora, los estudiantes y las estudiantes que eligieron la opcin de respuesta D, la segunda con

mayor porcentaje de eleccin, sumaron a ambas poblaciones iniciales de las ciudades A y B

las cantidades 126.000 y 11.200 respectivamente, pasando por alto un decrecimiento de la

poblacin de la ciudad B, muy seguramente por una confusin respecto a los significados de

los trminos crecimiento y decrecimiento. De igual forma, los estudiantes que tomaron la

opcin de respuesta C como solucin al problema restaron las cantidades 126.000 y 11.200 a

las poblaciones iniciales de las ciudades A y B respectivamente, pasando por alto un

crecimiento de la poblacin de la ciudad A. Y por ltimo, los estudiantes y las estudiantes que

eligieron la opcin de respuesta B restaron 126.000 a la poblacin inicial de la ciudad A y

sumaron 11.200 a la poblacin inicial de la ciudad B. Independientemente de la opcin de

respuesta B, C D que los estudiante y las estudiantes haya elegido, realizaron una lectura

errnea de las hiptesis del problema ya que no interpretaron correctamente el significado de

las palabras creciente y decreciente, o bien, simplemente las confundieron y les asignaroncrecimiento a la ciudad B y decrecimiento a la ciudad A.

Sin embargo, lo que se esperaba era que los estudiantes y las estudiantes reconocieran en las

hiptesis del problema que las variaciones, para cualquier momento t, de las poblaciones de

ambas ciudades se podan modelar a travs de funciones lineales, donde la razones de

crecimiento y decrecimiento son las pendientes de las ecuaciones lineales y, las poblaciones

iniciales, los interceptos con el eje Y. A saber, para la ciudad A la funcin sera

( ) ttA 000.9000.500 += y para la ciudad B sera ( ) ttB 800000.696 = . De esta forma se

tendra que ( ) ( ) 000.62614000.9000.50014 =+=A y ( ) ( )== 14800000.69614B 684.800.

Ya planteadas las funciones lineales que modelaban la variacin de las poblaciones de las

ciudades A y B, dar respuesta a la pregunta 31 era inmediato y trivial. En el caso de que no se


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23

hubiera procedido como se esperaba sino por tanteo como se analiz arriba, el estudiante o la

estudiante tambin habra podido dar solucin a esta pregunta (31) por tanteo o por simple

observacin: Para 0=t , las funciones de las opciones de respuesta C y D describiran la

poblacin inicial de la ciudad A (500.000 habitantes) y no la de la ciudad B (696.000habitantes), luego las opciones de respuesta C y D deban ser descartadas. Por otro lado, como

la poblacin de la ciudad B decrece, y relacionando el decrecimiento con la resta, era claro que

la funcin que se adecuaba a este raciocinio era la que se encontraba en la opcin de respuesta

B, pudiendo descartar as la opcin A. El hecho de que el 27,06% de los estudiantes y las

estudiantes se hayan inclinado por la opcin A evidencia, de nuevo, la incomprensin del

significado de las palabras decrecimiento y crecimiento en un contexto matemtico. Lo que se

observa en la eleccin de las opciones A y D es que s hubo errores analticos o de raciocinioal interpretar incorrectamente las palabras crecimiento y decrecimiento, adicionalmente, los

estudiantes y las estudiantes que eligieron la opcin D cometieron un error de lectura al haber

tomado los datos correspondientes a la ciudad A pero no bajo unas condiciones de crecimiento

sino de decrecimiento.

Insistiendo, si el estudiante o la estudiante haba determinado correctamente las funciones

lineales que modelaban las variaciones poblacionales de las ciudades A y B, para dar respuesta

a la pregunta 32 poda proceder de varas maneras, entre ellas las ms lgicas seran:

1. Dado que en la opcin de respuesta D se indagaba por la igualdad en de las poblaciones de

ambas ciudades, se deban igualar ambas funciones lineales y despejar el ao tpara el que

las poblaciones seran iguales. Es decir

( ) ( )

20800.9000.196

800.9000.196 000.9800000.696000.500

800000.696000.9000.500

=

=

=

=

=+

=

t

t tt

tt

tBtA

Pero 20 aos es precisamente la diferencia de aos por la que se indaga.


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24

2. Primero se determinaban los aos transcurridos entre finales de 1990 y finales de 2010, que

son 20 aos y con este dato se proceda a evaluar las funciones que modelaban las

poblaciones para ambas ciudades en t=0 obteniendo as que:

( ) ( )

( ) ( ) 000.68020800000.69620

000.68020000.9000.50020

==

=+=

B

A

Luego ambas ciudades tienen la misma poblacin en el ao 2010.

Se concluye, entonces, que la opcin de respuesta correcta es la D. Sin embargo, el 41,02% de

los estudiantes y las estudiantes eligieron la opcin A como respuesta a la pregunta 32. Una

posibilidad es que los estudiantes y las estudiantes hayan realizado mal el clculo de los aos

transcurridos entre finales de 1990 y finales 2010 pudiendo obtener como diferencia 21 aosdebido a que tomaron como inicio del perodo principios de 1990 y como final del perodo

finales de 2010. En este caso la ciudad A tendra 689.000 habitantes y la ciudad B tendra

679.200 habitantes, as la ciudad A tendra ms habitantes que la ciudad B. O simplemente los

estudiantes y las estudiantes asumieron, por estimacin, que dado que la razn de crecimiento

de la ciudad A es mucho mayor que la razn de decrecimiento de la ciudad B, despus de 20

aos la ciudad A debera tener ms habitantes que la ciudad B. La opcin C, que recibi un

porcentaje de eleccin del 17,42%, afirmaba que ambas ciudades tendran ms de 700.000

habitantes y la justificacin de esto puede ser que tambin se procedi por estimacin pero

desde un error de lectura ya que la poblacin de la ciudad B no presenta crecimiento sino

decrecimiento. Este mismo error de lectura podra haber llevado a los estudiantes y a las

estudiantes a elegir la opcin B porque, a pesar de que la poblacin de la ciudad A crece ms

rpido, la diferencia de poblaciones iniciales es grande y se necesitara de mucho tiempo para

que la poblacin de la ciudad A sobrepasara a la poblacin de la ciudad B. Otra razn por la

que los estudiantes y las estudiantes eligieron la opcin de respuesta B podra ser que, de

nuevo por estimacin, y teniendo en cuenta un decrecimiento mucho menor para la poblacin

de la ciudad B que para la ciudad A, la poblacin de la primera (B) no disminuira lo

suficiente como para que haya ms habitantes en la ciudad A que en la ciudad B despus de 20

aos.


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25

Por ltimo, es muy frecuente que el estudiante o la estudiante al observar un alto grado de

complejidad en la pregunta elija al azar o simplemente escoja la respuesta que mejor le

parezca.

PREGUNTA DE GEOMETRA

La suma de las medidas de los ngulos internos de un tringulo es 180

La suma de las medidas de los ngulos internos del polgono ABCDE que muestra la figuraes:

A. 900

B. 180

C. 720

D. 540


A 12,27%B 11,56%C 8,66%

D 67,30% X

39

BLANCO 0,19%

Para responder correctamente este tem, el camino ms sencillo a seguir era usar la

informacin o ayuda que se suministr con la pregunta, que en este caso fue de dos tipos: se

les dijo que la suma de las medidas de los ngulos internos de un tringulo es 180 y el

polgono ABCDE se construy triangulado. As, slo bastaba notar que en el polgono hay tres

tringulos, y luego multiplicar ste nmero de tringulos por 180, obteniendo que la suma delas medidas de los ngulos internos del polgono ABCDE es 540, tal como afirma la opcin

de respuesta D. Sorprende que, a pesar de que se les da a los estudiantes y las estudiantes toda

la informacin necesaria para resolver el problema sin tener que recurrir a propiedades de los

tringulos memorizadas, el porcentaje de acierto sea tan bajo (67,30%). Es posible que los


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estudiantes y las estudiantes hayan pasado por alto la primera ayuda porque sta se encontraba

antes del enunciado de la pregunta y no con la pregunta, llevando a que, para quienes no

recordaban que la suma de las medidas de los ngulos internos de un tringulo es 180, la

segunda ayuda perdiera relevancia o, inclusive, los confundiera.

Los estudiantes y las estudiantes que eligieron la opcin A (900) simplemente multiplicaron

180 por el nmero de ngulos del polgono, y los que eligieron la opcin B (180) tal vez

leyeron la ayuda y al no saber qu hacer con ella, asumieron que esa era la respuesta o

simplemente la eleccin de la opcin B responda a una seleccin al azar.

PREGUNTA DE TRIGONOMETRA

Analice las siguientes afirmaciones:

1. Para cualquier valor t, ( )( ) 1 =tcsctcos

2.3

30

cossen =

3. Si tes cualquier valor real,tcos

tsenttan

=

4.

4

4

5 sensen =

De las anteriores afirmaciones son falsas:

A. 1 y 4

B. 2 y 4

C. 1 y 3

D. 3 y 4


A 34,56% XB 38,20%C 16,06%D 10,86%

42

BLANCO 0,20%

A primera vista la expresin ms familiar estcos

tsenttan

= (3), expresin que no es falsa,

luego es claro que las opciones de respuesta C y D deben ser descartadas porque en ellas se


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27

considera una expresin verdadera, a saber, la expresin 4. Ahora, tsentcsc 1= luego

( )( ) ( )( ) tctgtsentcostcsctcos == 1 , pero 1=tctg slo se tiene para valores especficos det. Luego 1 es falsa.

Por otro lado, dado que 609030 = entonces ( ) 6090609030 cossensensen ==

3coscoscossencoscossen

==== 600600906019060 , esto se tiene del

hecho de que para todo valor dex, se verifica que ( ) xcosxsen =2 . La anterior propiedad

es un caso particular de otra propiedad ms general, a saber, ( )=sen

cossencossen propiedad sta ampliamente discutida y usada en el curso de

trigonometra. Con lo anterior queda demostrado que la afirmacin 2 es cierta, logrando deesta forma descartar la opcin de respuesta B. Siendo descartadas las opciones B, C y D es

obvio que la respuesta a la pregunta 42 es la opcin A.

Para responder correctamente esta pregunta es necesario el dominio de las propiedades de las

funciones trigonomtricas seno y coseno, pero la forma como se discuti y analiz la respuesta

correcta evidentemente no es la nica manera de dar solucin a la pregunta.

Tambin se podra haber notado que, ya que las funciones seno y coseno son peridicas conperodo 2 , entonces se tiene que ( ) Zkktsentsen = para,2 , as que

Zk

k

k

k

=

=

=

+=

2

1

2

244

5

244

5

Como Zk entonces4

4

5 sensen , luego la afirmacin 4 es falsa y como ya se saba que

la afirmacin 1 es falsa, se obtiene, pues, que la respuesta correcta sea la opcin de respuestaA.


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Siendo consecuentes con el desempeo de los estudiantes y las estudiantes en preguntas con

mucha menor dificultad, se podra esperar que los resultados para esta pregunta fueran

inferiores al 34,56%, sin embargo es posible que la misma formulacin de la pregunta les

hubiera permitido reducir su eleccin a las opciones A y B, apoyndose en el hecho de que

tcos

tsenttan

= es una afirmacin cierta y ms familiar para ellos. Esto explicara que los

porcentajes de eleccin de las opciones A y B fueran similares (34,56% y 38,20%

respectivamente). Tal como se afirm en el anlisis de las preguntas 30, 31 y 32, cuando la

pregunta tiene un nivel de complejidad alto, los estudiantes responden al azar o simplemente

eligen la opcin que mejor les parezca, justificando esto las elecciones de las opciones C y D.

2.2 EXAMEN DE ADMISIN PRIMER SEMESTRE DE 2005

PREGUNTAS MS FCIL Y MS DIFCIL DE LA SECCIN DE COMPRENSINDE LECTURA

La pregunta 9 se responde con base en el texto PASES RPIDOS EN ELBALONCESTO

PASES RPIDOS EN EL BALONCESTO

El pase desde la altura del pecho y con ambas manos que realiza un jugador de baloncesto, tiene lacaracterstica principal de requerir poca amplitud en los movimientos previos al lanzamiento. Por lo tanto,es el movimiento apropiado para soltar el baln rpidamente cuando el jugador lo considera necesario.ste, que sabe bien la importancia que puede tener el hecho de que el baln llegue a su compaero deequipo en el tiempo ms corto posible, le imprime una velocidad alta y lo lanza en una trayectoria muytendida.Las leyes de la fsica establecen que cuando se quiere lanzar un proyectil desde un punto A hasta un puntoB a la misma altura y a una distancia x, existe una velocidad mnima por debajo de la cual el proyectil noalcanzar el blanco. Cuando se dispara un proyectil con esa velocidad mnima, el ngulo de lanzamiento

debe ser de 45 sobre la horizontal y el tiempo de lanzamiento vmt para esta trayectoria, llamada a veces

trayectoria mnima, se puede calcular con la frmula:2

1

2

=

g

xtvm

La trayectoria mnima es una trayectoria elevada para las necesidades normales del juego. El baln estdemasiado tiempo en el aire para que el pase sea seguro. Es necesario escoger una inclinacin menor.


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29

Para una inclinacin , el tiempo de vuelo vt ser:

2

1

2

=

g

tanxtv

Naturalmente, la velocidad a un ngulo menor de 45 debe ser mayor que para el lanzamiento a 45. La

siguiente tabla relaciona los ngulos de inclinacin , el tiempo de vuelo vt para un lanzamiento a unadistancia x de 5 m y W que es el alcance que tendra el baln si, con esta misma velocidad se lanza a 45.

vt W

5 0,089 s 28,8 m10 0,424 s 14,6 m15 0,523 s 10,6 m45 1,010 s 5,0 m

Savirn, J. Problemas de Fsica en un ao olmpico. Con adaptacin

PREGUNTA MS FCIL

De la tabla que se presenta en el texto, se concluye que si crece,

A. vt crece y Wdecrece

B. vt y Wcrecen

C. vt y Wdecrecen

D. vt decrece y Wcrece


A 71,71% X

B 10,83%C 7,22%D 10,05%

9

BLANCO 0,19%

Esta pregunta indaga bsicamente por el reconocimiento del orden de los nmeros reales en

diferentes contextos. El estudiante deba identificar los tres contextos en los que fueron usados

nmeros reales para construir la tabla, a saber, ngulo de inclinacin (en grados), tiempo de

vuelo (en segundos) y alcance (en metros), y determinar si hay crecimiento, decrecimiento o

ninguna de las anteriores, segn la variacin del ngulo de inclinacin , en vt y en W.


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30

Las tres cantidades se encuentran dispuestas por columnas y se relacionan entre s por filas.

Con el fin de observar el comportamiento de vt y W a medida que crece el ngulo de

inclinacin , se eligieron los ngulos 5, 10,15 y 45. Ya en este punto slo basta observar

que para los ngulos mencionados, vt toma los valores 0,089 s, 0,424 s, 0,523 s y 1,010 s

respectivamente. Claramente 010,1523,0424,0089,0 > . Luego Wdecrece cuando crece.

No slo en matemticas el estudiante se ve en la necesidad de reconocer y hacer uso del orden

de los nmeros reales, prcticamente en todas las reas de cualquier currculum el estudiante

debe hacer uso de ste orden. En este sentido sorprende que ms del 20% de los estudiantes

hayan elegido las opciones B y D cuando claramente la respuesta correcta es la opcin A. Lo

ms probable es que los estudiantes y las estudiantes que eligieron las opciones de respuesta

B, C y D no diferencian con claridad los significados de los trminos creciente y decreciente o

bien, tienen dificultades ordenando nmeros decimales.

La pregunta 11 se responde con base en el texto RENDIMIENTO DEPORTIVO EN

ALTITUDES

RENDIMIENTO DEPORTIVO EN ALTITUDES

Durante los juegos olmpicos de Mjico, 1968, en las pruebas deportivas de alto componente aerbico, elrendimiento disminuy debido fundamentalmente a la disminucin en el consumo mximo de oxgeno,por la hipoxia que se experimenta en la altitud. En las pruebas atlticas de larga distancia no slo seobservaron empeoramientos drsticos en comparacin con las marcas a nivel del mar, sino que enalgunas de ellas se observaron colapsos y desmayos inesperados. En algunas pruebas hubo excepciones,pero fueron atletas keniatas, que haban vivido y entrenado toda su vida en una altitud similar a la deMjico, situada a 2240 metros sobre el nivel del mar. A partir de ello, se iniciaron estudios para valorarel efecto de la altitud en el rendimiento fsico, y la necesidad o no de aclimatarse a ella. Estos estudios

han continuado, debido a la creacin en varios pases de centros de entrenamiento deportivo situados aaltitud moderada y a la celebracin de otros eventos deportivos importantes en altitud. Se ha estudiadoque algunos de los efectos fsicos producidos por la altitud se deben a: la presin atmosfrica, latemperatura, lahumedad relativa, la intensidad de radiacin solar.

1. Lapresin atmosfrica disminuye de manera exponencial con la altitud. Debido a esa disminucinde la presin atmosfrica, disminuye la presin parcial del oxgeno en el aire, con lo que baja latensin del oxgeno en la sangre arterial. La disminucin de la presin baromtrica y la hipoxia que


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31

produce, es el efecto fsico fundamental que inducir las diferentes respuestas fisiolgicas enaltitud.

2. latemperatura desciende con la altitud, aproximadamente 1 por cada 150 metros de subida sobreel nivel del mar, siendo generalmente negativa por encima de los 3000 metros.

3. Lahumedad relativa disminuye con el aumento de la altitud, de manera mucho ms rpida que lapresin baromtrica. A 2000 metros disminuye en un 50% y a 4000 metros, en donde la presin

constituye 32 de la del nivel del mar, el vapor de agua slo representa 4

1 del existente a ese

nivel. Esto explica la prdida de agua corporal.

4. La intensidad de la radiacin solar aumenta de la siguiente manera: 2 a 4 por ciento cada 100metros, aproximadamente, hasta llegar a los 2000 metros y en uno por ciento cada 100 metros apartir de los de los dos mil metros. Tanto las radiaciones infrarrojas como las ultravioleta, algunasde ellas causantes de quemaduras solares y de inflamaciones de la cornea, sigue el aumento generalde las radiaciones.

PREGUNTA MS DIFCIL

Si P es la presin atmosfrica de una ciudad cuya altitud es h metros, kes un nmero realpositivo y P0 es la presin al nivel del mar, entonces la ecuacin que representa la relacinentre P y h es:

A. khPP = 0

B. khPP += 0

C. khePP 0=

D. khePP = 0


A 33,46%

B 45,47%C 10,07%D 10,69% X

11

BLANCO 0,27%

Para que los estudiantes y las estudiantes pudieran responder correctamente esta pregunta, en

primer lugar deban identificar cuales de las funciones listadas en las opciones corresponden a

funciones exponenciales. Una vez identificadas, las opciones A y B podan ser descartadas.

Luego deban decidir sobre el crecimiento o decrecimiento de las funciones en las opciones C

y D. Asumiendo que no se buscaba que se apoyaran en un anlisis riguroso con el fin de


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32

determinar esto, podra ser til reconocer o recordar que para yyy x

xxyx => 1,0, . De

esta forma se podra concluir que khkh

ePePP

00

1== decrece y khePP 0= crece.

Como ya se dijo, un ingrediente indispensable para responder correctamente esta pregunta es

reconocer funciones exponenciales, sin embargo, no es comn que las funciones

exponenciales sean discutidas con rigurosidad en los cursos de matemticas en el colegio,

luego no puede esperarse que los estudiantes y las estudiantes las identifiquen.

Adicionalmente, la gran cantidad de smbolos (constantes, variables, etc.) involucrados en las

expresiones y el hecho de que ninguna de ellas se haya presentado con notacin funcional, son

causa de distraccin y confusin, pudindolos llevar a elegir expresiones ms familiares, como

las presentadas en las opciones A y B. stas expresiones son funciones que crecen decrecen,

en la medida que h aumenta o disminuye. Esta informacin le es familiar a el\la estudiante de

los cursos de lgebra y trigonometra y por tal razn cerca de 80% los estudiantes y las

estudiantes eligieron las opciones de respuesta A y B. Ahora, dentro de este 80%, el 45,47% le

dio una lectura superficial al enunciado y no interpret correctamente la palabra decrece.

Se observa que los porcentajes de eleccin de las opciones C y D son prcticamente iguales,

lo que hace pensar que los estudiantes y las estudiantes que identificaron las funcionesexponenciales no supieron determinar cul de ellas creca y cul decreca y simplemente

eligieron al azar.

Con la gran cantidad de manejo simblico, en la pregunta y en los distractores, es apenas

natural que esta pregunta haya obtenido este resultado.


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33

PREGUNTAS MS FCIL DE LA SECCIN DE MATEMTICAS

En los tringulos que aparecen en la figura se tiene que: DFAB , DEBC y el nguloBes congruente con el nguloD

Es posible afirmar que el nguloA es congruente con el ngulo

A. F

B. E

C. D

D. C


A 80,68% XB 9,06%C 5,17%D 4,95%

47

BLANCO 0,12%

Dado que DFAB , DEBC , el nguloB es congruente con el ngulo D, el nguloB est

comprendido entre AB y BC y el ngulo D est comprendido entre DF y DE, entonces se

cumplen las condiciones necesarias del postulado LAL (Lado ngulo Lado) de tringulos

congruentes, teniendo as una congruencia entre los tringulos ABC y DEF. En estas

condiciones el ngulo A es congruente con el ngulo F y el ngulo Ces congruente con el

ngulo E, luego la respuesta correcta es la opcin A. Lo ms probable no es que los

estudiantes se hayan apoyado en el postulado LAL para dar respuesta a esta pregunta sino que

hayan hecho una rotacin y una superposicin se los dos tringulos de tal forma que el ladoAB sea superpuesto al ladoDFy el ladoBCsea superpuesto al ladoDE. De esta forma habran

observado que el ngulo A tiene una correspondencia con el ngulo F. Como en ningn

momento se considera la posibilidad de que los tringulos no sean congruentes, obtener la

correspondencia FDEABC por rotacin y superposicin es suficiente para responder la


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34

pregunta. Los estudiantes que eligieron la opcin B tomaron las congruencias DEAB y

DFBC , y los estudiantes que eligieron las opciones C y D es muy probable que no hayan

analizado la situacin y hayan respondido al azar.

PREGUNTAS MS DIFCIL DE LA SECCIN DE MATEMTICAS

Un campo rectangular, cuyo largo es el doble de ancho, esta encerrado por x metros de cerca.El rea del campo, en trminos dex es:

A.18

2x

B. 22x

C.9

2 2x

D.2

2x


A 9,31% XB 55,42%C 8,74%D 26,33%

45

BLANCO 0,18%

Si llamamos a el ancho del campo, 2a sera el largo del mismo, de esta forma

xaaaaa ==+++ 622 de donde se obtiene que 6xa = . Entonces el rea del campo viene

dada por1836

22xxx

aa == , luego la respuesta correcta es la opcin A. Los estudiantes y las

estudiantes que eligieron la opcin de respuesta B tomaron x como el ancho del campo y 2x

como el largo del campo, obteniendo as que el rea de ste es 222 xxx = . Los que eligieron

la opcin de respuesta D tomaron como el largo y ancho del campo x y 2x respectivamente,

obteniendo as que el rea de ste es22

2xxx = . Ya sea que hayan elegido la opcin B la

opcin D, los estudiantes y las estudiantes no leyeron con atencin las hiptesis del problema

y relacionaron el permetrox con una de las dimensiones del campo.


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35

Estos resultados muestran la dificultad que representa para el estudiante dar significado a la

variable en un contexto, adems de establecer relaciones entre varias variables, como era el

caso en este problema.

PREGUNTA DE LGEBRA

Respecto a las funciones ( ) 122 ++= xxxf , ( ) 1+=xxg , ( ) 232 ++= xxxh y ( ) xxs 33+= esposible afirmar que

A. todas tienen por recorrido el conjuntode los nmeros reales

B. ( ) ( ) ( ) ( )0000 shgf ===

C. todas tienen por recorrido el conjuntode los nmeros reales positivos

D. ( ) ( ) ( ) ( )1111 === shgf


A 26,95%B 8,60%C 51,66%D 12,51% X

43

BLANCO 0,25%

Las funciones g y s s tienen por recorrido el conjunto de los nmeros reales ya que son rectas

no-constantes, pero las funciones f y h tienen por recorrido los conjuntos [ );1 y [ );2

respectivamente. De esta forma se descartan A y C. Ahora, ( ) 10 =f y ( ) 20 =h luego las

funciones f, g, h y s tampoco satisfacen la opcin de respuesta B. Por lo tanto la opcin de

respuesta correcta es la D. sin embargo el 78,62% de los estudiantes eligieron las opciones A y

C. Lo anterior tendra varias posibles implicaciones, a saber, la notacin funcional confunde a

los estudiantes y las estudiantes, no saben evaluar funciones en un punto dado y/ no tienen

claro cmo determinar el recorrido de una funcin.


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36


Respecto a los enunciados:

I Todo nmero entero es racionalII Existen nmeros naturales que no son enterosIII Hay infinitos nmeros reales que no son racionalesIV Todo nmero irracional es realV Existen nmeros racionales que no son enteros

Es posible afirmar que:

A. Son falsos el III y el IV

B. Es falso nicamente el II

C. Son todos falsos

D. Son todos verdaderos

PREG OPCIN PORCENTAJE CLAVEA 34,24%B 30,80% XC 19,48%D 15,23%

40

BLANCO 0,23%

El conjunto de los nmeros naturales es subconjunto del conjunto de los nmeros racionales

luego el enunciado I es verdadero. Como los naturales son subconjunto de los enteros, todo

nmero natural es entero. En consecuencia el enunciado II es falso. El conjunto de los

nmeros reales est formado por la unin del conjunto de los nmeros racionales y el conjunto

de los nmeros irracionales y ambos conjuntos son infinitos, por lo tanto el enunciado III es

verdadero. Como se acaba de afirmar, el conjunto de los nmeros irracionales es subconjunto

de los nmeros reales, de ah que todo irracional sea real, es decir, el enunciado IV es

verdadero. Por ltimo, 21 es un nmero racional y no es entero, luego el enunciado V es

verdadero. Los estudiantes que eligieron la opcin de respuesta A no tienen claro cul es el

conjunto de los nmeros irracionales ni la relacin que tienen stos con los nmeros reales y

con los nmeros racionales. Los que eligieron las opciones de respuesta C y D no tienen claras

las relaciones de contenencia que se puedan establecer entre los conjuntos numricos


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Preocupa especialmente que el 68,94% de los estudiantes no estn familiarizados con los

sistemas numricos bsicos ni cmo se relacionan entre s; se aprenden de memoria algunasrelaciones de contenencia y reconocen algunos elementos notables como por ejemplo

3,2, e incluso p parap un nmero primo y e la base de los logaritmos naturales (en

el caso de los irracionales), pero no comprenden las caractersticas esenciales que hacen a cada

sistema numrico diferente de los dems. Por otro lado, la pregunta pudo resultar de

complejidad alta porque las afirmaciones en el enunciado no son sencillas de analizar

precisamente porque incluyen cuantificadores que el\la estudiante no sabe interpretar

matemticamente.

2.3 EXAMEN DE ADMISIN SEGUNDO SEMESTRE DE 2005

PREGUNTA MS FCIL

Se dice que una funcin ( )xf es creciente si ( ) ( )21 xfxf < siempre que 21 xx < para nmeros

reales cualesquiera 1x y 2x . Entre las siguientes grficas, la que representa una funcincreciente es


A 8,83%B 5,39%C 9,34%

56

D 76,23% X


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38

BLANCO 0,14%

En el enunciado de la pregunta se da la definicin defuncin creciente, luego el estudiante no

tiene que recurrir a definiciones aprendidas de memoria para responder la pregunta.

Simplemente elegir diferentes pares de puntos 1x y 2x , y observar qu relacin de orden

existe entre sus imgenes. En la funcin de la grfica B se tiene que para todo par de nmeros

reales 1x y 2x , se cumple que ( ) ( )21 xfxf = , luego la funcin es constante. En la funcin de

la grfica C se tiene que para todo par de nmeros reales 1x y 2x , se cumple que

( ) ( )21 xfxf > siempre que 21 xx < , luego la funcin es decreciente. En la funcin de la grfica

A se deben estudiar dos sectores:

Para todo ( )baxx ;, 21 con 21 xx < , se tiene que ( ) ( )21 xfxf > , y para ( )cbxx ;, 21 con

21 xx < , se tiene que ( ) ( )21 xfxf < . Luego la funcin de la grfica A es decreciente para el

intervalo ( )ba; y creciente para el intervalo ( )cb; . Como no se satisfacen todas las

condiciones en la proposicin, a saber, que para todo par de nmeros reales 1x y 2x , 21 xx <

implica que ( ) ( )21 xfxf < , entonces la funcin no es creciente. En consecuencia la nica

funcin creciente es la mostrada en la grfica D.


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39

Los estudiantes, probablemente, ms que hacer un anlisis similar al que se acaba de hacer,

recurren a su nocin intuitiva de crecimiento en el plano cartesiano que se traducira en que

entre ms a la derecha se observe en el plano, ms arriba esta la grfica de la funcin. Las

elecciones de las opciones A, B y C responden ms a un acto de responder al azar que a unanlisis grfico de las opciones. Es posible que algunos estudiantes que tengan confundidos

los significados de las palabras creciente y decreciente se hayan inclinado por la opcin C. Sin

embargo queda en evidencia que los estudiantes tienen dificultades en el manejo del plano

cartesiano y en la evaluacin de funciones en un punto dado. La anterior afirmacin se

justifica debido a que, dada la poca dificultad que representaba esta pregunta, se esperara que

el porcentaje de acierto fuera mucho mayor.

Por otro lado, algo que puede incidir negativamente en este tipo de preguntas es que en el

bachillerato no es una prctica comn la interpretacin y uso de definiciones.

PREGUNTA MS DIFCIL

Un cono circular recto de volumen C, un cilindro de volumenD y una esfera de volumen Etienen todos, el mismo radio; el cono y el cilindro tienen la misma altura y sta es igual aldimetro de la esfera. De acuerdo con la informacin anteriores correcto afirmar que

A. EDC 322 =+

B. EDC =+

C. EDC +=2

D. 0=+ EDC


A 21,11%B 41,58%C 24,46%D 12,55% X

62

BLANCO 0,30%

Sea rel radio de del cono, el cilindro y la esfera, dla altura del cono y el cilindro. De esta

forma d tambin representa el dimetro de la esfera. El volumen del cono viene dado por

322

3

22

3

1

3

1rrrdr === C , el del cilindro por 322 22 rrrdr === D y el

de la esfera por 33

4r= E . Se observa que 3333 2

3

6

3

4

3

2rrrr ==+=+ EC .


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40

Como DEC =+ entonces 0=+=+ EDCDEC . En consecuencia la respuesta correcta

es la D.

Lo ms probable es que los estudiantes no conocieran o no recordaran las frmulas de losvolmenes de estos tres slidos. Sin embargo algunos pudieron reconocer que el radio del

cono ms el radio del cilindro es igual al dimetro de la esfera. Lo anterior explicara que el

41,58% se haya inclinado por la opcin B. Quienes no se percataron de la relacin entre los

radios y el dimetro, se vieron en la necesidad de proceder al anlisis del problema por

estimacin, o simplemente elegir al azar.

PREGUNTA SELECCIONADA DE LA SECCIN DE COMPRENSIN DE TEXTO

La pregunta 38 se responde con base en el texto SISTEMAS EXPERTOS DECOMPUTACIN

SISTEMAS EXPERTOS DE COMPUTACIN

Un rea bsica de la Inteligencia Artificial es la de los sistemas expertos concebidos comoprogramas de computacin que capturan el conocimiento de un experto y tratan de imitar suproceso de razonamiento en una especialidad determinada y limitada y a su vez, solucionar

problemas mediante la induccin - deduccin lgica. La induccin produce reglas a partir deobservaciones particulares1; la deduccin permite obtener conclusiones a partir de premisas.Uno de los mtodos utilizados para la solucin de problemas es la recursin que es la forma derazonamiento que reitera un proceso, cuantas veces sea necesario, hasta llegar a un problemaque se pueda resolver fcilmente. Como la solucin de problemas slo poda realizarse con laayuda de un experto, se inici el estudio de los llamados sistemas basados en conocimiento, queson sistemas computarizados capaces de resolver problemas en el dominio del cual tienenconocimiento. La solucin es esencialmente la misma que hubiera dado una persona expertaconfrontada con idntico problema, aunque el proceso seguido no es necesariamente igual.

El sistema basado en conocimientos implica que estos programas incorporen factores yrelaciones del mundo real propio del mbito de conocimiento en el que ellos operan. Un sistema

basado en conocimientos posee las siguientes fases: software de interfaz, base de datos,programa computacional. El software de interfaz le permite al usuario tener una respuesta a unapregunta especfica. La base de datos, llamada base de conocimientos, consiste en hechos(axiomas) y reglas para hacer inferencias a partir de ellos. El programa computacional, llamadomotor de inferencia, interpreta y evala los hechos con la base de conocimientos para proveer

1 Esta acepcin se distingue del trmino tcnico de induccin matemtica que es un mtodo de demostracin deproposiciones que involucran nmeros naturales.


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41

una respuesta.

La comprensin de los mecanismos del intelecto, la cognicin y la creacin de artefactosinteligentes es ms una meta que un sueo, gracias a los enormes logros en el desarrollo de lasciencias de la computacin y al hecho de poner la lgica al servicio de la construccin desistemas.


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42

PREGUNTA MS DIFCIL

El siguiente proceso podra considerarse un modelo de razonamiento en un sistema basado enconocimientos.

1. El conjunto de enteros mdulo 5 est compuesto por los enteros 0,1,2,3,42. Dos enteros son iguales mdulo 5 si al efectuar la divisin de cada uno por 5 se obtiene el

mismo residuo3. En el conjunto de enteros mdulo cinco se define una operacin: si x,y son elementos del

conjunto de nmeros mdulo cinco ryx = cuando al dividir yx + por 5 el residuo es r.4. Si 3 y 4 son enteros mdulo 5, es cierto que 243 = ?5. como 3+4=7 el residuo de dividir 7 por 5 es 2, la afirmacin es verdadera.

De acuerdo con el texto, constituyen la base de hechos__________la interfaz ________ y elmotor de inferencia___________.

A. 1 y 2 - 3 - 4 y 5

B. 2 y 3 - 1 - 4 y 5

C. 1,2 y 3 - 5 - 4

D. 1,2 y 3 - 4 - 5


A 24,89%B 20,53%C 22,85%D 31,22% X

38

BLANCO 0,49%

Ms que de la dificultad de la pregunta, lo que preocupa es la complejidad del texto y la

complejidad y la longitud del proceso hipottico que se plantea. En el texto y en el proceso se

hace referencia a trminos y definiciones cuya complejidad supera los conocimientos que el

estudiante ha adquirido a travs de su vida escolar. Sin embargo estos trminos y estas

definiciones no son relevantes para responder correctamente la pregunta. Bastaba con

identificar cules numerales hacan referencia a hechos, cules a preguntas y cules a

respuestas. En este caso los numerales 1,2 y 3 son hechos, axiomas o definiciones. En elnumeral 4 se ve claramente el planteamiento de una pregunta y en el numeral 5 la respuesta a

esta pregunta. Por lo tanto 1,2 y 3 corresponden a la base de datos, 4 a la interfaz y 5 al motor

de inferencia. En consecuencia la respuesta correcta corresponde a la opcin D.


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43

El\la estudiante antes de decidir sobre la estructura de un sistema basado en conocimientos

tratar de buscar la respuesta en el contenido del proceso, es decir, tratar de elegir una opcin

de respuesta a partir de lo que pueda inferir de la definicin de los enteros mdulo 5 y de la

operacin definida. Tambin se observa que quienes eligieron las opciones A y B nocomprendieron las definiciones de interfaz, base de datos o conocimientos y motor de

inferencia. Quienes eligieron la opcin C, asumiendo que las definiciones de las fases del

sistema basado en conocimientos las comprendieron a cabalidad, es posible que simplemente

se hayan confundido en el orden de los campos en blanco. Pero dados los porcentajes de

eleccin tan similares, se puede conjeturar que los estudiantes procedieron por seleccin al

azar.


De dos varillas cuyas longitudes son 360 cm y 108 cm, respectivamente, se desea obtenertrozos iguales que tengan la longitud mxima posible. El mayor nmero total de trozos posiblees

A. 13

B. 12

C. 18

D. 16


A 18,54% XB 37,83%

C 28,18%D 14,63%

50

BLANCO 0,81%

Este es un problema bsico de mximo comn divisor. Apoyndose en el algoritmo del MCD

se procede a descomponer 360 y 108 en factores primos obteniendo que 532360 23 = y

32 32108 = , luego ( ) 3632108,360MCD 22 == , es decir, de la varilla de 108 cm

conseguimos 3 trozos de 36 cm y de la varilla de 360 cm 10 trozos de 36 cm, obteniendo en

total 13 trozos de la mayor longitud posible.

Un porcentaje bastante alto se inclin por la opcin B mostrando esto que, en primer lugar, no

se entendi la pregunta ya que sta no se reduce a simplemente calcular el MCD, tambin se


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44

deben encontrar la cantidad de trozos que se obtienen de cada varilla. Luego tomaron como

( ) 1232108,360MCD 2 == que tambin es divisor de 360 y 108 pero no es el mximo comn

divisor. Los que eligieron la opcin C cometieron un error similar al tomar

( ) 1832108,360MCD 2 == . Por ltimo, los que eligieron la opcin D tomaron

( ) 1622108,360MCD 22 == . En cualquier caso, lo que se evidencia es una lectura pobre del

problema y un desconocimiento de algoritmo del MCD. Tambin es probable que s hayan

calculado correctamente el MCD pero al no encontrarlo en las opciones hayan decidido

acomodar su respuesta como se muestra arriba o simplemente eligieron al azar. Esto ltimo

refuerza la idea de que algunos estudiantes pueden estar familiarizados con la definicin y el

algoritmo del MCD pero no interpretan su significado.

PREGUNTA DE LGEBRA

Una recta que no intercepta el ejex en el punto 2=x tiene por ecuacin

A. 42 = yx

B. 063 =+yx

C. 23=

yx

D. 1045 = yx


A 32,65% XB 28,83%C 26,15%D 11,96%

53

BLANCO 0,38%

El estudiante deba asumir que tres de las ecuaciones s tenan intercepto con el eje x en 2=x .

Una forma de abordar el problema sera remplazar 0=y en todas las ecuaciones. As, para

cada opcin se tiene

Opcin A

4

40

402

42

=

=

=

=

x

x

x

yx

Opcin B

23

6

63

0603063

==

=

=+

=+

x

x

xyx

Opcin C

2

20

20323

=

=

=

=

x

x

x

yx

Opcin D

25

10

1005

100451045

==

=

=

=

x

x

xyx


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Todos estos pasos se podan realizar mentalmente sin mayores complicaciones. Lo que

realmente representa una dificultad para el estudiante es identificar el procedimiento a seguir,a saber, evaluar las ecuaciones en 0=y .

Es probable es que hayan pasado por alto la negacin y procedieran a evaluar en 2=x , y la

primera ecuacin en la que obtengan 0=y , habra sido elegida como la clave o solucin del

problema. O simplemente que elijan la opcin A porque al evaluarla en 2=x , 0y . Esto

muestra que siempre que las preguntas estn formuladas negativamente, stas se vuelven ms

complejas de interpretar. Por ltimo, los porcentajes similares en las opciones podran tambinser indicativos de una seleccin al zar por no comprensin del enunciado.


De los ngulos y, representados en la grfica, se puede afirmar que

A. sensen =

B. secsec =

C. tantan =

D. csccsc =


A 24,38%B 23,58%C 37,00% XD 14,64%

63

BLANCO 0,36%


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46

La manera ms sencilla de abordar esta pregunta es analizando los signos que las funciones

seno, secante, tangente y cosecante toman en el primer y tercer cuadrante. La funcin seno es

positiva en el primer cuadrante y negativa en el tercer cuadrante luego, independientemente

de los valores de y de se tiene que sensen , pero ms precisamente lo que se verifica

es que sensen = . Ahora, como cosecante es la funcin inversa de la funcin seno, el

anlisis es anlogo y se concluye que csccsc ; es ms, tambin se tiene csccsc = .

Por ltimo, la funcin coseno es positiva en el primer cuadrante y negativa en el tercer

cuadrante, en consecuencia, para la funcin secante se presenta la misma situacin ya que la

secante es la inversa multiplicativa del coseno. Se tiene, entonces, que secsec . Es as

que la opcin correcta es la C ( tantan = ).

Independientemente de la opcin A, B D que hayan elegido los estudiantes y las estudiantes,

se observa que no manejan las definiciones de las funciones trigonomtricas en el plano

cartesiano. Desde otro punto de vista si el camino que se elige para resolver el problema es el

de utilizar identidades trigonomtricas, podra considerarse que ste es complejo porque

requiere recordar y saber utilizar varias identidades. Si algunos de los estudiantes y las

estudiantes optaron por este camino encontraron dificultades y optaron por elegir al azar o

simplemente seleccionar la expresin ms familiar.

2.4 EXAMEN DE ADMISIN PRIMER SEMESTRE DE 2006

La pregunta 40 se responde con base en el texto EL CONSUMO DE OXGENO EN LAINMERSIN.

EL CONSUMO DE OXGENO EN LA INMERSIN

El tiempo que un buceador puede permanecer sumergido depende de la masa de oxgeno quealmacene en sus pulmones y de la velocidad de absorcin de este oxgeno.

El oxgeno se absorbe a travs de las membranas del tejido pulmonar, de tal manera que cadacentmetro cuadrado de superficie de la membrana, absorbe una cantidad constante de oxgenopor segundo que slo depende de las caractersticas del tejido pulmonar. Supondremos que eltejido pulmonar de todo individuo de la especie humana, en idnticas condiciones ambientales,absorbe oxgeno a la misma velocidad. Esta velocidad (v) puede expresarse, por ejemplo, dandoel volumen en centmetros cbicos de oxgeno absorbido, por segundo y por centmetro cuadrado


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47

de tejido pulmonar.

Para hacer un modelo sencillo del proceso del consumo de oxgeno de un buceador,supondremos que la membrana pulmonar solamente deja pasar oxgeno a travs de ella, siempreal mismo ritmo independientemente de la composicin del gas residual que se encuentre en lospulmones. Para ello, suponemos que el nitrgeno y los dems componentes del aire no sonabsorbidos por la membrana pulmonar. Obviamente, esto no es del todo cierto, pues bien seconoce el efecto anestsico de un exceso de nitrgeno sobre el organismo. Tambin supondremosque todos los seres humanos son geomtricamente semejantes en suaspecto externo y en la formay en la disposicin de sus cavidades internas. Por tanto, las radiografas de dos personas dedistinta talla sern semejantes.

Si los pulmones de un buceador A tienen un rea mayor que los de otro buceador B, entonces eloxgeno que almacena el buceador A ser absorbido tambin a un ritmo ms alto, puesto que lavelocidad (v) de absorcin por unidad de rea es la misma para ambos. Si S es la superficie totaldel tejido pulmonar y v la velocidad de absorcin de oxgeno por unidad de rea de tejidopulmonar, el producto Sv representa la cantidad total de oxgeno absorbido por unidad detiempo.

Designaremos con l a cualquiera de las dimensiones lineales de una persona, por ejemplo, sutalla, y con la relacin es proporcional a.

Como la superficie de un cuerpo es proporcional al cuadrado de sus dimensiones lineales,

entonces para cuerpos semejantes tendremos que:2 lSv

Como el volumen V de oxgeno contenido en los pulmones es proporcional al cubo de las

dimensiones lineales de la persona, entonces: 3 lV

De igual manera, la masa corporal M de una persona es proporcional al cubo de sus

dimensiones lineales: 3 lM

Como lo mencionamos antes, el tiempo t que un buceador puede permanecer sumergido es igualal volumen V de oxgeno contenido en sus pulmones en momento de la inmersin dividido por la

cantidad total de oxgeno absorbido por unidad de tiempo: t =Sv

V

Ahora usted se preguntar cmo vara el tiempo mximo de inmersin con respecto a la masacorporal del buceador. Lo invitamos a demostrar, a partir de lo anterior, que el tiempo mximo

de inmersin de un buceador t es proporcional a l y por lo tanto a 31

M

Adaptado de Savirn J.M.


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Para responder las pregunta 41 y 42 tenga en cuenta la siguiente informacin: un buzo 1 tiene

una estatura l1 = 180 cm. y un buzo 2 tiene una estatura de l2 = 90 cm.

PREGUNTA MS FCIL

Si el buzo 1 puede sumergirse sin tanque durante 3,0 minutos, entonces el buzo 2 puedehacerlo durante __________ minutos

A. 6,0

B. 2.0

C. 1,5

D. 0,37


A 18,08%B 6,56%C 72,88% XD 2,42%

42

BLANCO 0,06%

Del final del texto EL CONSUMO DE OXGENO EN LA INMERSIN se obtena la

informacin necesaria para responder correctamente esta pregunta: Lo invitamos a demostrar,

a partir de lo anterior, que el tiempo mximo de inmersin de un buceador tes proporcional a

l. Luego se tiene que Xll .min321 = , es decir Xcmcm .min390180

= , de donde se concluye que

5,1=X minutos.

Los resultados de esta pregunta no son consistentes con los resultados de la pregunta 41, y

mucho menos an si se tiene en cuenta que los requerimientos tericos y de comprensin de

lectura para ambos puntos son los mismos. Lo ms probable es que los estudiantes se hayan

limitado a dividir 3.0 minutos entre 2 ya que la altura del buzo 2 es la mitad de la del buzo 1.

Considerando adems, que un porcentaje importante (18,08%) de estudiantes se inclinaron porla opcin de respuesta A, se corrobora la hiptesis de que los estudiantes en estas dos

preguntas (41 y 42) optaron por multiplicar o dividir la informacin numrica que encontraron

en los enunciados de las preguntas.


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PREGUNTA MS DIFCIL

Los pulmones del buzo 2 contienen 1500 cm3 de aire, los pulmones del buzo 1 contienen__________ cm3 de aire.

A. 3000

B. 12000

C. 6000

D. 750


A 68,71%B 4,84% XC 4,53%D 21,88%

41

BLANCO 0,05%

Como se dijo en la lectura, el volumen de oxgeno contenido en los pulmones es proporcional

al cubo de las dimensiones lineales de la persona, entonces

( ) 333 1.500729.00090 cmcmcm = , y, si llamamos X el volumen de aire contenido en los

pulmones del buzo 1, entonces ( ) 333 000.832'5180 Xcmcmcm = . Tambin se supuso que

todos los seres humanos son geomtricamente semejantes en la disposicin de sus cavidades

internas, en consecuencia, se tiene que 33 5'832.000000.729 cmcm . Ya que las cantidades

dimensinlineal y capacidadpulmonarson directamente proporcionales (a mayor dimensin

lineal, mayor capacidad pulmonar), podemos plantear una regla de tres simple directa con

estas cantidades:

000.12000.729

1.5005'832.000

luego

500.1

000.832'5

000.729

=

=

=

X

X

X

Luego la opcin de respuesta correcta es la B.


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50

Quienes eligieron la opcin de respuesta A no tuvieron en cuenta las dimensiones lineales al

cubo sino las dimensiones lineales solamente, pero plantearon la regla de tres correctamente,

lo que querra decir que slo consideraron la informacin contenida en el enunciado de la

pregunta y obviaron toda la informacin contenida en la lectura o simplemente no supieronqu hacer con ella y se limitaron a multiplicar los nmeros 1.500 y 2 que aparecen en el

enunciado. De otra parte, es posible que los estudiantes que eligieron la opcin C se hayan

dejado confundir con la v que aparece en la expresin 2lSv y la hayan tomado como

volumen llevndolos a asumir una proporcionalidad con las dimensiones lineales al cuadrado,

situacin sta que supondra mala comprensin de lectura ya que en el texto se define muy

claramente qu es v. Sin embargo tambin plantearon correctamente la regla de tres. Por

ltimo, la eleccin de la opcin D viene de trabajar solamente con las dimensiones lineales delos buzos y plantear una regla de tres inversa con las cantidades dimensinlineal y capacidad

pulmonar, esto quiere decir que no slo hay deficiencias en la comprensin de lectura,

adems no hay claridad en el concepto de proporcionalidad.

Es sumamente preocupante que slo un 4,84% de los estudiantes hayan acertado esta

pregunta. Al tratarse de una pregunta en la que realmente slo se requieren los conceptos de

volumen y proporcionalidad, adems de buena comprensin de lectura, no debera haber

presentado mayor dificultad, o por lo menos no debera haber obtenido un nivel de acierto tanbajo, sin embargo el tipo de contexto en el que se enmarca la pregunta pudo dificultar el

anlisis.

PREGUNTA DE ANLISIS GRFICO

La grfica de la funcin ( )

>

D.22

1

VV =


A 36,35%B 27,24%C 22,19% XD 14,15%

61

BLANCO 0,07%

SiHes la altura de ambas figuras, HrV 21 = y HrV2

2 = , as que 1V es veces ms grade

que 2V . Los estudiantes podran haber encontrado que visualmente ambos volmenes son

parecidos (o iguales), queriendo esto decir que pasaron por alto que el radio del cilindro y el

lado de la tapa del ortoedro se encuentran dibujados a escalas diferentes, a pesar de tener la

misma magnitud. El menor porcentaje de eleccin se present en la opcin de respuesta D, y

es posible que esto se haya dado por la suma de dos situaciones: primera, a los ojos de los que

no observaron las escalas a las que se encuentran dibujadas las figuras, esta opcin era la

menos probable ya que los volmenes parecen similares, y segunda, quienes no recordaban la

frmula del volumen de un cilindro pero s se percataron de la escala de las figuras, vieron que

el cilindro tendra un dimetro de 2r, es decir, el doble de r, y como la altura es la misma, pues

el ortoedro tendra la mitad del volumen que el cilindro. El mayor porcentaje de eleccin se

dio en la opcin A, quiz debido a que, como sucedi en la opcin D, los estudiantes no se


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percataron que las figuras se encuentra dibujadas a escalas diferentes y, visualmente pareciera

que la tapa del cilindro pudiera ser inscrita en la tapa del ortoedro, y como tienen la misma

altura, pues el cilindro tendra que tener un volumen menor que el ortoedro para poder ser

inscrito en l. Por ltimo, quienes eligieron la opcin B simplemente vieron tan similares losvolmenes de las figuras que concluyeron que tenan que ser iguales.


Se construy una rampa de 10 metros de altura con una base de 20 metros. El valor del ngulo

que se le debe incrementar al ngulo para que la altura de la rampa sea igual a 15 metros,

sin cambiar la medida de la base, satisface la igualdad:

A. ( ) 5

25

11=sen

B. ( ) 55

11=sen

C. ( ) 525

11=cos

D. ( ) 55

11=cos

PREG OPCIN PORCENTAJE CLAVEA 21,52%B 32,01%C 27,93% XD 18,14%

66

BLANCO 0,38%

Asumiendo que los estudiantes abordan la pregunta calculando las longitudes de las rampas

para los ngulos y + usando el Teorema de Pitgoras, entonces llegaran a la siguiente

situacin:


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57

Claramente deben usar el Teorema del Coseno para resolver la pregunta porque si usan el

Teorema del Seno llegaran a una igualdad con dos incgnitas, encontrndose pues en un

punto muerto. Procediendo con el Teorema del Coseno deberan haber planteado la ecuacin:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) 52511

55

115500

11005500

50062525

510252

510255

despejando

510252510255

222

222

=

=

=

=

=

+=

cos

cos

cos

cos

cos

cos

cos

Llegando as a que la opcin C es la correcta.

Los estudiantes que eligieron las opciones A y B usaron la forma del Teorema del Coseno

pero con la funcin seno en ella y, en particular los que eligieron la opcin B, no

racionalizaron y asumieron que 55

11

55

11= . Este ltimo error que cometieron aquellos

que eligieron la opcin B tambin lo cometieron los que eligieron la opcin D, pero s usaron

correctamente el Teorema del Coseno. Claro, todo esto asumiendo que los estudiantes s

llegaron a la situacin expuesta en la ltima grfica. De lo contrario la accin de responder

esta pregunta se reduce a una eleccin al azar. Adicionalmente, es fundamental tener en cuen

Componente matemática exámen de ingreso

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