Comportamiento Dinamico de Tanques de Agua

5/25/2018 Comportamiento Dinamico de Tanques de Agua

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COMPORT MIENTODINMICO DE T NQUES

DE GUPor George W. Housner

RESUMEN

Durante el sismo de chile de mayo, 1960, un gran

nmero de tanques elevados fueron severamente

daados considerando que otros sobrevivieron al

dao. Un anlisis del comportamiento dinmico de

tales tanques debi tomar en cuenta el movimiento

relativo del agua en el tanque como as como el

movimiento relativo del tanque sobre el suelo.Algunas expresiones simples se obtuvieron para las

propiedades dinmicas pertinentes del tanque con

una superficie libre de agua. Un anlisis dinmico

simplificado es indicado para la respuesta de

tanques de agua elevados al movimiento ssmico del

suelo.

Boletn de la Sociedad

Americana de SismologaVol. 53, No. 2, pp. 381387, Febrero, 1963

Traducido por: lex HenrryPalomino Encinas

CajamarcaPer

Mayo de 2013


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Comportamiento Dinmico de Tanques de Agua

INTRODUCCIN

El desempeo de tanques elevados durante el sismo es de mucha importancia para los ingenieros,

no solamente porque de la importancia de estos tanques en el control de incendios, pero tambin

por que la estructura simple de un tanque elevado es relativamente fcil de analizar y, de el

estudio de tanques puede ser informativo acerca del comportamiento de estructuras durante

los sismos. Durante el sismo chileno de mayo, 1960 un nmero de tanques elevados de agua fueron

daados como se describi en un paper por K. V. Steinbrugge y R. Flores. Otros tanques elevados

sobrevivieron sin daos, como se describe en el paper de W. K. Cloud. Un anlisis dinmico de

tanques debe tomar en cuenta el movimiento relativo del agua respecto del tanque as como el

movimiento relativo del tanque sobre el suelo. Si un tanque cerrado esta complemente lleno de

agua o completamente vaco, es esencialmente una estructura de una sola masa. Si, como el usual,

el tanque tiene una superficie libre de agua all estar oscilando durante un sismo y esto hace

que el tanque sea esencialmente una estructura de dos masas. Para proporciones certeras del

tanque y la estructura el oscilamiento del agua debe ser el factor dominante, considerando para

las otras proporciones la oscilacin debe tener poco efecto. De otra manera, un entendimiento

del dao ssmico, o supervivencia del tanque de agua elevado requiere un entendimiento de las

fuerzas dinmicas asociado con la oscilacin del agua.

TANQUES SOBRE EL SUELO

Un tanque de agua o reservorio sobre el suelo tendr sus volmenes excitado por oscilacin

provocado por un sismo y la amplitud del oscilamiento es indicativo de la intensidad del

movimiento del suelo. Si un tanque con una superficie libre de agua (Fig. 1a) est sujeto a

aceleracin horizontal del suelo , las fuerzas ejercidas sobre el tanque por el agua son de dostipos. Primero, cuando el muro del tanque acelera hacia adelante y atrs una cierta fraccin delagua es forzada a participar en este movimiento, que ejerce una fuerza reactiva sobre el tanque

igual como si fuese ejercida por una masa Mo que es atada rgidamente al tanque a la altura

apropiada tal como se muestra en la Fig. 1b. La masa Mo es atada a la altura hopara que la fuerza

horizontal ejercida sea colineal con la fuerza resultante ejercida por el equivalente de agua.

Segundo, el movimiento del muro del tanque excita el agua en oscilaciones que en turnos ejercen

una fuerza de oscilacin sobre el tanque. Esta fuerza de oscilacin es igual a la ejercida por una

masa M1que puede oscilar horizontalmente contra un resorte restringido tal como se muestra

en la Figura 1b. La masa M1 corresponde al modo fundamental de oscilacin del agua que es el

modo de importancia para la mayora de problemas ssmicos. Si el sistema equivalente mostrado

en la Figura 1b est sujeto a una aceleracin ssmica del suelo , las fuerzas ejercidas sobre eltanque por Mo y M1 sern iguales al que es ejercida por el agua en el tanque de la Figura 1a.


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Boletn de la Sociedad Americana de Sismologa

Fig. 1. Sistema Dinmico Equivalente para un tanque de agua.

El tanque con superficie de agua oscilante se muestra en 1a. El sistema equivalente se muestra en1b donde y producen las fuerzas dinmicas equivalentes a aquellas producidas por el agua.

El sistema equivalente es especificado por las cantidades mostradas . Para tanques cilndricosde radio R y altura de agua h.

= tanh1.7/

1.7/

= 0.6 tanh1.8/1.8/ s

1Jacobsen, L. S., Hidrodinmica impulsiva de fluidos dentro de un tanque cilndrico, Bull. Seism. Soc. Am.,Vol. 39, 1949.2Housner G. W., Presiones Dinmicas en contendores de fluidos acelerados, Bull. Seism. Soc. Am., Vol. 47,1957.


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= 5.4 =38 {1 + [ ()

1]} = 1.33= 10.185( ) ()

0.56 ( 3) 1

= 2.0 = 2 =

=

Para tanques rectangulares de longitud 2L y altura de agua h.

= tanh1.7/1.7/ = 0.83 tanh1.6/1.6/

= 3

=38 {1 + [ () 1]} = 1.33= 1 13 ()

0.63 (3) 1

= 2.0Si las alturas ho y h1 son determinadas sobre las bases de la dinmica de fluidos, las fuerzas

ejercidas solo en los muros del tanque (no sobre el piso), los siguientes valores debern usarse

para tanques cilndricos y rectangulares: = 0, = 1.Un grfico de la tangente hiperblica (tanh1.6) se muestra en la Figura 2.La mxima oscilacin del fluido est relacionado con la oscilacin de la masa M1 mostrada. Si M1

est oscilando con desplazamiento = sinla cresta de la onda en el muro del tanque deberaoscilar hacia arriba y abajo con desplazamiento = siny para tanques cilndricos


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= 0.63 ( )1 0.85()

Fig. 2. Grfico de Tanh 1.6Z

Y para tanques rectangulares

= 0.84 ( )

1

()

Las ecuaciones precedentes tienen buenos resultados para amplitudes de vibracin < 2 y < 2, aunque a las amplitudes largas una cierta cantidad de no linealidad es observada en lasoscilaciones3.

Como un ejemplo de las oscilaciones que pueden ser inducidas por movimientos ssmicos del suelo,

considerar un tanque rectangular de 50ft de longitud y 10ft de altura ( = 25, = 10) queest descansando sobre el suelo. Para este tanque se obtuvo un periodo de vibracin de 6

segundos. Para movimiento del suelo relativamente fuerte con un valor de velocidad no

amortiguada = 2.0/, el desplazamiento de la masa M1 debera tener una amplitud = 2.0 2= 1.9

s

3Conrad, A., Fuerzas Hidrodinmicas inducidas en contenedores de Fluidos, Tesis, Instituto de Tecnologade California, 1956. Tambin se muestra en esta tesis que un tanque cilndrico con un fondo semi esfrico

puede ser tratado como un fondo del mismo volumen del tanque de agua hasta ahora como se ha idocomputando el periodo y las fuerzas dinmicas.


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Y la amplitud de oscilacin obtenida fue

= 1.5Debe notarse que habr una correspondiente oscilacin del fluido a 90 grados al movimiento

precedente con el movimiento ssmico del suelo tambin tendr una componente en esa direccin.

TANQUES DE AGUA ELEVADOS

Un tanque elevado de agua puede ser representado por el sistema equivalente mostrado en la

Figura 3. La constante de rigidez k representa la rigidez efectiva de la estructura y es la

Fig. 3. Sistema dinmico equivalente para un tanque de agua elevado

masa equivalente de la estructura ms Mo. Como una ilustracin, un tanque tiene = 20y =15con un periodo natural de oscilacin de agua obtenido por

= 2 = 4.0

Donde:

= 0.44 = 800000 = 62000


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= 0.35 = 640000 Si la masa y rigidez de la estructura son tales que

= 700000

=640000 +160000 = 800000 Los dos modos de vibracin tendrn la forma mostrada en la Figura 4, y los periodos son

respectivamente = 4.2 y = 1.1 undos. Se ve que el periodo y las fuerzas del primermodo son cerrados aproximadamente por el periodo y la fuerza del fluido con una estructura

portante infinitamente rgida. El periodo y la las fuerzas del segundo modo son esencialmente

Fig 4. Los modos de Vibracin para un tanque de agua elevado

aquellos de la masa despreciando exclusivamente la masa M1. La mxima fuerza cortanteproducida por M1 durante el movimiento del suelo con = 2.0es

=2

= 39000

Con un periodo de 4 segundos. La mxima fuerza producida por es=2 = 140000

A un periodo de 1.1 segundos. Comparando con la masa total del tanque estas fuerzas son,

respectivamente, equivalente al 2% y 7% de g. Si el tanque estuviera completamente lleno tal

que no pudiera haber oscilacin el periodo sera de 1.7 segundos y la fuerza sera de 220000 .


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Una comparacin de las medidas y periodos de vibracin calculados de un tanque de agua elevado

son presentados en un paper acompaado por W. K. Cloud.

Como otro ejemplo, considerar un tanque tipo pelota de golf sobre una tee con radio = 20ymedio lleno de agua. Este puede ser tratado como un tanque cilndrico del mismo radio e igual

volumen de agua

4

( = 20, = 13.3), y se obtienen los siguientes valores = 1000000 = 0.5 = 500000

= 0.42 = 420000 = 4.0

Si esto es comparado con el caso de un tanque completamente lleno con = Y = 0, se veque la mxima fuerza a la que el tanque medio lleno est sujeto puede ser significativamentemenor que la mitad de la fuerza a que el tanque totalmente lleno est sujeto si las mximas

fuerzas ejercidas por y pasan a no coincidir. Las fuerzas actuales pueden ser tan pequeascomo 1/3 de las fuerzas anticipadas sobre las bases de un tanque completamente lleno.

s

4Conrad, A., loc. Cil.

Instituto de Tecnologa de California

Pasadena, California

Manuscrito recibido el 12 de Abril, 1962.

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