¿Qué es una función?

Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida.

Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra.

Ejemplos "Multiplicar por 2" es una función muy simple La raíz cuadrada (√) es una función Seno, coseno y tangente son funciones que se usan en trigonometría

Pero no vamos a ver funciones concretas...... ahora vamos a ver la idea general de una función.

Nombres

Primero, es útil darle un nombre a una función. El nombre más común es "f", pero puedes ponerle otros como "g" ... o hasta "mermelada" si quieres.

Y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis () después del nombre de la función:

Así que f(x) te dice que la función se llama "f", y "x" se pone dentro

Y normalmente verás lo que la función hace a la entrada:

f(x) = x2 nos dice que la función "f" toma "x" y lo eleva al cuadrado.

Así que con la función "f(x) = x2", una entrada de 4 da una salida de 16. De hecho podemos escribir f(4) = 16.

Nota: a veces las funciones no tienen nombre, y puede que veas algo como y = x2

Composición de funciones

En álgebra abstracta, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa que (g ∘ f)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente X.

A g ∘ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].

(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1 (g o f) (1) = 6· 1 + 1 = 7

Dominio D(g o f) = {x Df / f(x) Dg}

Propiedades

1)Asociativa: f o (g o h) = (f o g) o h 2)No es conmutativa. f o g ≠ g o f

3)El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x. f o i = i o f = f

Ejemplo1:Sean las funciones:

Ejemplo 2: Sean las funciones

Composición de funciones

Este es el video

https://www.youtube.com/watch?v=WM3Teojo9j4

http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Funcion_compuesta.html