INTRODUCCINLa relacin entre una carga aplicada a una maquina o a una estructura y las deformaciones resultantes es una parte importante de la mecnica de materiales. Esta relacin carga-deformacin se puede determinar y expresar de varias maneras.La conservacin de la energa es un concepto til en muchas reas de la ciencia. La aplicacin ms frecuente de las tcnicas energticas est en el clculo de pendientes y deflexiones de vigas, marcos, armaduras, y otras estructuras. Las deformaciones de los miembros curvos, el anlisis de cargas de impacto, y el movimiento de las armaduras son los problemas en que estas tcnicas ofrecen una clara ventaja sobre las tcnicas analticas alternativas.Hay muchas tcnicas que caen bajo la amplia clasificacin de mtodos energticos. El trabajo real, el trabajo virtual, y el teorema de Castigliano son los ms importantes.

TRABAJO Y ENERGAEl trabajo se define como la fuerza por la distancia que se mueve en la direccin de la fuerza.El trabajo efectuado por la fuerza F1 es F1 veces s1, que la fuerza y la distancia deben tener la misma lnea de accin. Anlogamente, el trabajo hecho por la fuerza F2 es F2 veces s2. El trabajo puede ser positivo o negativo. El trabajo positivo ocurre cuando la fuerza y la distancia tienen el mismo sentido. El trabajo negativo ocurre cuando la fuerza y la distancia tienen sentido opuesto. El trabajo hecho por la fuerza P es la fuerza por su distancia. Sin embargo la fuerza cambia de magnitud desde cero hasta su valor final P1. El cambio en el trabajo desde una posicin a la siguiente es Pd, como se indica mediante el rea elemental de la figura.Trabajo= 01PdEl resorte deformado, es capaz de realizar trabajo para regresar a su posicin sin deformar. Este trabajo interno se llama la energa interna de deformacin, o simplemente la energa de deformacin, U, es igual en magnitud al trabajo externo. Establecido matemticamente, U=P dxLa integral P dx es el rea bajo el diagrama carga-deformacin. Cuando la relacin carga-deformacin es lineal, como en la figura 4, todo el trabajo externo se convierte en energa elstica de deformacin. Esta energa elstica es recuperable y hace que la estructura regrese a su posicin original despus de quitar la carga. La energa total de deformacin simplemente es el rea bajo una curva carga-deformacin. Sin embargo, cuando se excede el lmite elstico, como en la figura 5, queda alguna deformacin permanente despus que se quita la carga. La energa recuperable es el rea triangular que define el movimiento de regreso. La otra porcin del rea bajo el diagrama carga-deformacin representa la energa de deformacin que se gasta en deformar permanente el material. Esta energa se disipa en forma de calor.

ENERGA DE DEFORMACIN PARA CARGAS AXIALESEl hecho de que el trabajo externo sea igual a la energa interna de deformacin puede usarse directamente como un mtodo para determinar deflexiones. Por ejemplo, la barra simple de la figura 6, tiene una carga Q aplicada gradualmente. Si el sistema se conserva elstico, el trabajo externo es Q/2. Si podemos determinar la energa interna de deformacin de las barras AC y BC, podemos calcular la deflexin.

Desarrollaremos una expresin para la energa de deformacin de una barra cargada axialmente. La figura 7 indica una barra sujeta a la aplicacin gradual de una carga P. La barra experimentar un alargamiento total. La deformacin interna de un segmento de la barra, de longitud dx, es igual a la fuerza promedio por el cambio de longitud dx. El cambio de longitud de un miembro cargado axialmente est dado por la ecuacin como = PL/AE. La energa interna de deformacin para el segmento dx es: dU=P2=P2PdxAE=P2dx2AELa energa total de deformacin para toda la barra es la suma de las energas de deformacin para cada segmento: U=0LP2dx2AEConociendo la energa interna de deformacin, puede calcularse la deflexin.

ENERGA DE DEFORMACIONES PARA CARGAS DE FLEXINEl trabajo externo es igual a Q, y reconocemos otra vez la relacin lineal carga-deformacin.La energa interna de deformacin para un segmento de longitud dx se determina sumando la energa de deformacin dU para cada fibra que existe en dx. Primero, considerando la deformacin en una sola fibra localizada a una distancia y a partir del eje neutro, tenemos =PLAE=dxE El esfuerzo en esta fibra es =My/I. Entonces: =MyIxdxELa energa interna de deformacin para esta fibra es P. La fuerza P sobre la fibra se obtiene a partir de P= dA. Otra vez, el esfuerzo unitario se determina a partir de la frmula de la flexin, =My/I. Por consiguiente, P=dA=MyIdALa energa interna de deformacin en esta fibra es: P = My IdAMyIdxE = MyI2dA dxE

La energa interna de deformacin para el segmento dx es la suma de la energa de deformacin en todas las fibras de ese segmento, la energa de deformacin de toda la viga se determina sumando la energa de deformacin para cada segmento dx sobre la longitud L.Esto es: U=dU=120LM2dxEIEsta ecuacin determina la energa de deformacin por flexin. Conocindola ahora podemos calcular las deflexiones mediante el trabajo real.

ENERGA DE DEFORMACIN PARA CARGAS CORTANTES La influencia del esfuerzo sobre la deflexin de la viga es de muy pequeas magnitud, y por consiguiente se desprecia en la determinacin de pendientes y deflexiones. Si queremos calcular la contribucinde los esfuerzos cortantes a la deformacin total de una viga, los mtodos energticos proporcionan una tcnica muy til. Sin embargo, debera notarse que la expresin para la energa de deformacin depende de la forma de la seccin transversal darn diferentes expresiones para la energa de deformacin.

ENERGA DE DEFORMACIN PARA CARGAS DE TORSINLa energa interna de deformacin dU para un segmento dx en la figura 10 es: dU= TEsta ecuacin da el ngulo de torsin de una cara con respecto a la otra, como: =T dxGJLa energa de deformacin para el segmento dx es: dU=12TTdxGJU=12T2dxGJ La energa de deformacin en toda la longitud de la flecha se obtiene sumando la energa de deformacin para cada segmento. Esto se convierte en:

U=0LT2dx2GJTEOREMA DE CASTIGLIANOA Albert Castigliano, un ingeniero de ferrocarriles italiano, se le acreditan contribuciones significativas en el campo del anlisis estructural. En 1876 public dos teoremas. Lo que se describe como el primer teorema de Castigliano proporciona una tcnica para determinar las pendientes y las deflexiones de vigas y marcas utilizando derivadas parciales de la energa interna de deformacin. Su segundo teorema, generalmente llamado el mtodo del mnimo trabajo, es un mtodo poderoso para resolver problemas que involucran estructuras estticamente indeterminadas; particularmente, estructuras articuladas de un nmero grande de indeterminacin.El primer teorema de Castigliano da por resultado una tcnica que incorpora los principios de la energa de deformacin descritos anteriormente. Es notablemente semejante al mtodo de trabajo virtual. Podemos demostrar el primer teorema considerando la viga de la figura 11. Las fuerzas P1 y P2 se han aplicado a la viga gradual y simultneamente. Por el principio de trabajo real,

Trabajo externo=energa interna de deformacinP112+P222=U

Supngase ahora que P1 se incrementa en dP1, mientras que P2 se mantiene constante, como se indica en la figura 11(b). La deflexin en 1 se incrementa en d1 y la deflexin 2 tambin se incrementa. La rapidez de variacin de 1 con respecto a P1 es: 1P1x dP1=d1Y para el cambio de deflexin en 2: 2P1x dP1=d2El trmino (d1dP1/2) se desprecia debido a que es un trmino de orden superior. La ecuacin se puede escribir ahora como: UP1=P11P1+P22P1Tomando la derivada parcial con respecto a P1 y luego restando las ecuaciones obtenemos:1=UP1

Esta ecuacin es la expresin matemtica del teorema de Castigliano, que puede enunciarse como sigue:

La deflexin de una estructura en el punto de aplicacin y en la misma direccin de una fuerza aplicada se obtiene calculando la primera derivada parcial de la energa de deformacin total interna, con respecto a la carga aplicada

El teorema us el principio del trabajo real y puede usarse para calcular tanto pendientes como deflexiones. Cuando se desea hallar pendientes, incorporamos un ficticio en vez de una fuerza ficticia.El procedimiento para obtener deformaciones estructurales mediante el teorema de Castigliano es como sigue: 1. Se traza la estructura y sus cargas. Si existe fuerza concentrada en el lugar donde se desea hallar la deflexin, dejamos esa fuerza en funcin de la variable P. Si no existe alguna fuerza en el lugar deseado, incorporamos una fuerza ficticia Q en ese punto. 2. Se escriben las ecuaciones para la energa interna de deformacin U, en funcin de los valores numricos de las cargas reales y de la carga ficticia Q. 3. Se determina la deflexin tomando la derivada parcial de la ecuacin para la energa de deformacin, con respecto a Q. Es decir, (o ) = UQ.El paso 3 lo podramos efectuar de cualquiera de dos formas. Primero podramos escribir la ecuacin para U elevado al cuadrado los trminos P, M o T, de las ecuaciones anteriores. Una forma ms conveniente de efectuar el paso 3 es diferenciar primero bajo el signo de integral, y despus integrar. Cuando hacemos esto, encontramos la deflexin usando la energa de deformacin segn las ecuaciones anteriores para obtener: o =PPQdxAE o =MMQdxEI o =TTQdxGJBIBLIOGRAFA

a) Mecnica de Materiales Robert W. Fitzgerald. Editorial Alfaomega Edicin Revisada 1990. b) Resistencia de Materiales Ferdinand Singer Editorial Esfinge Edicin 1987

Se denomina pilote a un elemento constructivo utilizado para cimentacin de obras, que permite trasladar las cargas hasta un estrato resistente del suelo, cuando este se encuentra a una profundidad tal que hace inviable, tcnica o econmicamente, una cimentacin ms convencional mediante zapatas o losas.Tiene forma de columna colocada en vertical en el interior del terreno sobre la que se apoya el elemento que le trasmite las cargas (pilar, encepado, losa...) y que trasmite la carga al terreno por rozamiento del fuste con el terreno, apoyando la punta en capas ms resistentes o por ambos mtodos a la vez.Primeros PilotesEs el tipo de pilote ms antiguo, normalmente de madera, y se invent para hacer cimentaciones en zonas con suelo hmedo, con el nivel fretico alto o inundadas. Eran de madera, troncos sencillamente descortezados y su capacidad portante se basaba, bien llegando a un capa del terreno suficientemente resistente, bien por rozamiento del pilote con el terreno.Pilotes in situ

La denominacin se aplica cuando el mtodo constructivo consiste en realizar una perforacin en el suelo a la cual, una vez terminada, se le colocar un armado en su interior y posteriormente se rellenar con hormign.En ocasiones, el material en el que se est cimentando, es un suelo friccionante (como son arenas, materiales gruesos y limos, los cuales pueden ser considerados como materiales friccionantes ya que al poseer una estructura cohesiva tan frgil, cualquier movimiento como el que produce la broca o til al perforar o la simple presencia de agua en el suelo entre otros, hace que se rompa dicha cohesin y el material trabaje como un suelo friccionante), es por ello que se presentan desmoronamientos en el interior de las paredes de la perforacin; a este fenmeno se le denomina "cados", es por ello que se recurre a diversos mtodos para evitar que se presente.Por la forma de ejecucin del vaciado, se distinguen bsicamente dos tipos de pilotes: los de extraccin y los de desplazamiento. Un pilote de extraccin se realiza extrayendo el terreno, mientras que el de desplazamiento se ejecuta compactndolo. En ambos casos se utilizan diferentes tcnicas para mantener la estabilidad de las paredes de la excavacin.Pilote in situ de desplazamiento con azucheUsualmente como pilotaje de poca profundidad trabajando por punta, apoyado en roca o capas duras de terreno, despus de atravesar capas blandas. Tambin como pilotaje trabajando por fuste y punta en terrenos granulares medios o flojos, o en terrenos de capas alternadas coherentes y granulares de alguna consistenciaPilote in situ de desplazamiento con tapn de gravasUsualmente como pilotaje trabajando por fuste en terrenos granulares de compacidad media o en terrenos con capas alternadas coherentes y granulares de alguna consistencia.Pilote in situ perforado sin entubacin con lodos tixotrpicosEs un pilote de extraccin, en el que la estabilidad de la excavacin se confa a la accin de lodos tixotrpicos. Usualmente como pilotaje trabajando por punta, apoyado en roca o capas duras de terreno. Cuando se atraviesen capas blandas que se mantengan sin desprendimientos por efecto de los lodos.Pilotes hincadosConsiste en introducir elementos prefabricados de hormign similares a postes de luz o secciones metlicas por medio de piloteadoras en el suelo.Dichos elementos son colocados verticalmente sobre la superficie del terreno y posteriormente "hincados" en el piso a base de golpes de "martinete", esto hace que el elemento descienda, penetrando el terreno, tarea que se prolonga hasta que se alcanza la profundidad del estrato resistente y se produzca el "rechazo" del suelo en caso de ser un pilote que trabaje por "punta", o de llegar a la profundidad de diseo, en caso de ser un pilote que trabaje por "friccin".Pilotes prefabricadosLos pilotes prefabricados pertenecen a la categora de cimentaciones profundas, tambin se los conoce por el nombre de pilotes premoldeados; pueden estar construidos con hormign armado ordinario o con hormign pretensado.Los pilotes de hormign armado convencional se utilizan para trabajar a compresin; los de hormign pretensado funcionan bien a traccin, y sirven para tablestacas y cuando deben quedar sumergidos bajo el agua. Estos pilotes se clavan en el terreno por medio de golpes que efecta un martinete o con una pala metlica equipada para hincada del pilote.Su seccin suele ser cuadrada y sus dimensiones normalmente son de 30 cm x 30 cm 45 cm x 45 cm Tambin se construyen con secciones hexagonales en casos especiales. Estn compuestos por dos armaduras: una longitudinal con cuatro varillas de 25 mm de dimetro, y otra transversal compuesta por estribos de varilla de 8 mm de seccin como mnimo. La cabeza del pilote se refuerza mediante cercos con una separacin de 5 cm en una longitud de un metro. La punta va reforzada con una pieza metlica especial para facilitar la hinca.Pilotes excntricosLos pilotes excntricos son los que se ubican fuera de los ejes de las columnas y de las contratables en edificios urbanos con estructura reticular, ofreciendo ventajas sustanciales respecto de los tradicionales instalados a cielo abierto antes del desplante de la edificacin, colados en sitio o prefabricados hincados a golpes de martillo y coincidentes con los ejes, lo que dicho en otras palabras significa que los pilotes excntricos pueden instalarse despus de haberse iniciado la construccin del edificio. Cuando ste ya tiene algn peso se usa como lastre gratuito para dar la reaccin de hincado al equipo hidrulico que es compacto, silencioso, sin vibraciones, limpio y de mayor capacidad que la dada con golpes de martillo.Las ventajas sustanciales de carcter financiero a favor del propietario y de tipo ingenieril a favor de los tcnicos participantes, debidas al simple cambio de ubicacin de los pilotes, son las siguientes: Ahorro del tiempo total de construccin del edificio al eliminar del programa de obra el que correspondera a la instalacin tradicional de los pilotes hecha antes del inicio de la construccin. Se garantiza la verticalidad de los pilotes gracias al tipo de perforacin en el subsuelo, que gua la punta del pilote segn la lnea de la gravedad hasta llegar a la capa de apoyo. Los pilotes pueden ser de cualquier tipo de funcionamiento, a saber: apoyados por punta, flotantes, o de friccin negativa, segn se haya decidido por el Estudio de Mecnica de Suelos. La totalidad de los pilotes apoyados en estrato duro se rebotan a la carga de prueba cuando la punta llega al estrato y la friccin lateral es despreciable, garantizando la inmovilidad de los pilotes bajo toda solicitacin de carga y sin costo adicional para el propietario. La inmovilidad se aprovecha en casos especficos para controlar los esfuerzos y las deformaciones del conjunto suelo-edificio-pilote, instalando mecanismos modernos a prueba de sismos muy enrgicos, tanto en obras nuevas donde han originado el concepto "Construya Antes Hinque Despus", o en edificios que ya estando en funcionamiento requieren ser recimentados sin dejar de funcionar, para recuperar la verticalidad perdida porque es riesgoso que se hayan reducido los factores de seguridad de la estructura consumidos por la inclinacin, la que pone en riesgo la seguridad de los usuarios, la del propio edificio y la de las edificaciones adyacentes.

TrabeUna trabe es un elemento de soporte principal que a su vez recibe elementos secundarios como vigas, nervaduras, polineria etc.Tipos de Trabe-Rectangular-Triangular-T-L-T Invertida- L Invertida- Trapezoidal- I para puentes (lo que son las AASHTO)CimentacionEs el conjunto de elementos estructurales cuya misin es transmitir las cargas de la edificacin o elementos apoyados a este al suelo distribuyndolas de forma que no superen su presin admisible ni produzcan cargas zonales. Debido a que la resistencia del suelo es, generalmente, menor que la de los pilares o muros que soportar, el rea de contacto entre el suelo y la cimentacin ser proporcionalmente ms grande que los elementos soportados (excepto en suelos rocosos muy coherentes).La cimentacin es importante porque es el grupo de elementos que soportan a la superestructura. Hay que prestar especial atencin ya que la estabilidad de la construccin depende en gran medida del tipo de terreno.

Tipos de cimentacinCimentaciones superficiales o directasbaco que transmite el esfuerzo a una cimentacin superficial de una pila de puente. La cimentacin est enterrada y no es visible en la figura.Son aquellas que se apoyan en las capas superficiales o poco profundas del suelo, por tener ste suficiente capacidad portante o por tratarse de construcciones de importancia secundaria y relativamente livianas. En este tipo de cimentacin, la carga se reparte en un plano de apoyo horizontal.En estructuras importantes, tales como puentes, las cimentaciones, incluso las superficiales, se apoyan a suficiente profundidad como para garantizar que no se produzcan deterioros. Las cimentaciones superficiales se clasifican en: Cimentaciones ciclpeas. Zapatas. Zapatas aisladas. Zapatas corridas. Zapatas combinadas. Losas de cimentacin.Cimentaciones ciclpeasEn terrenos cohesivos donde la zanja pueda hacerse con paramentos verticales y sin desprendimientos de tierra, el cimiento de concreto ciclpeo (hormign) es sencillo y econmico. Este es un sistema que ha quedado prcticamente en desuso, se usaba en construcciones con cargas poco importantes. El hormign ciclpeo se realiza aadiendo piedras ms o menos grandes a medida que se va hormigonando para economizar material. Utilizando este sistema, se puede emplear piedra ms pequea que en los cimientos de mampostera hormigonada. La tcnica del hormign ciclpeo consiste en lanzar las piedras desde el punto ms alto de la zanja sobre el hormign en masa, que se depositar en el cimiento. Precauciones: Tratar que las piedras no estn en contacto con la pared de la zanja. Que las piedras no queden amontonadas. Alternar en capas el hormign y las piedras. Cada piedra debe quedar totalmente envuelta por el hormign.ZapatasEs un tipo de cimentacin superficial (normalmente aislada), que puede ser empleada en terrenos razonablemente homogneos y de resistencias a compresin medias o altas. Consisten en un ancho prisma de hormign (concreto) situado bajo los pilares de la estructura. Su funcin es transmitir al terreno las tensiones a que est sometida el resto de la estructura y anclarla.Cuando no es posible emplear zapatas debe recurrirse a cimentacin por pilotaje o losas de cimentacin.Tipos de zapatasExisten varios tipos de zapatas en funcin de si servirn de apoyo a uno o varios pilares o bien sean a muros. Para pilares singulares se usan zapatas aisladas, para dos pilares cercanos zapatas combinadas, para hileras de pilares o muros zapatas corridas.Zapatas aisladasEmpleadas para pilares aislados en terrenos de buena calidad, cuando la excentricidad de la carga del pilar es pequea o moderada. Esta ltima condicin se cumple mucho mejor en los pilares no perimetrales de un edificio. Las zapatas aisladas segn su relacin entre el canto y el vuelo o largo mximo libre pueden clasificarse en: Zapatas rgidas o poco deformables. Zapatas flexibles o deformables.Y segn el esfuerzo vertical est en el centro geomtrico de la zapata se distingue entre: Zapatas centradas. Zapatas excntricas. Zapatas irregulares. Zapatas colindantesEl correcto dimensionado de las zapatas aisladas requiere la comprobacin de la capacidad portante de hundimiento, la comprobacin del estado de equilibrio (deslizamiento, vuelco), como la comprobacin resistente de la misma y su asentamiento diferencial en relacin a las zapatas contiguas.Zapatas combinadasA veces, cuando un pilar no puede apoyarse en el centro de la zapata, sino excntricamente sobre la misma o cuando se trata de un pilar perimetral con grandes momentos flectores la presin del terreno puede ser insuficiente para prevenir el vuelco de la cimentacin. Una forma comn de resolverlo es uniendo o combinando la zapata de cimentacin de este pilar con la ms prxima, o mediante vigas de atado, de tal manera que se pueda evitar el giro de la cimentacin.Un caso frecuente de uso de zapatas combinadas son las zapatas de medianera o zapatas de lindero, que por limitaciones de espacio suelen ser zapatas excntricas. Por su propia forma estas zapatas requieren para un correcto equilibrio una viga de atado. Dicha viga de atado junto con otras dos zapatas, constituye un caso de zapatas combinadas.Zapatas corridas o continuasSe emplea normalmente este tipo de cimentacin para sustentar muros de carga, o pilares alineados relativamente prximos, en terrenos de resistencia baja,media o alta. Las zapatas de lindero conforman la cimentacin perimetral, soportando los pilares o muros excntricamente; la seccin del conjunto muro-zapata tiene forma de |_ para no invadir la propiedad del vecino. Las zapatas interiores sustentan muros y pilares segn su eje y la seccin muro-zapata tiene forma de T invertida _|_; poseen la ventaja de distribuir mejor el peso del conjunto.