Conceptos Básicos ver_2012.pdf

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Tabla de Cntenido

Rolando Maroo Rodrguez 1

INSTITUTOTECNOLGICODEVERACRUZ

2012

MECANISMOSConceptos bsicos de los

mecanismos

Rolando Maroo Rodrguez

D E P A R T A M E N T O D E M E T A L - M E C N I C A


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Tabla de Contenido


TABLA DE CONTENIDO Conceptos Fundamentales ................................................................................................. 5

Definicin de Mquina ................................................................................................... 5

Clasificacin de las mquinas ......................................................................................... 6

Eslabn............................................................................................................................ 7

Tipos de Movimientos ...................................................................................................... 10

Pares Cinemticos ............................................................................................................ 13

Cadena cinemtica ........................................................................................................... 17

Definicin de Mecanismo ................................................................................................. 18

Representacin cinemtica de mecanismos .................................................................... 19

Clasificacin de los Mecanismos ...................................................................................... 23

Diferencia entre mecanismos y mquina ......................................................................... 23

Movilidad de un Mecanismo ............................................................................................ 24

Ecuacin de Gruebler ....................................................................................................... 25

Paradojas en los mecanismos ........................................................................................... 26

Transmisin del Movimiento ............................................................................................ 27Mecanismo Articulado de Cuatro Barras ......................................................................... 31

Inversin cinemtica ......................................................................................................... 32

Mecanismos Diversos ....................................................................................................... 32

Mecanismos de retorno rpido .................................................................................... 32

Mecanismos de lnea recta ........................................................................................... 35

Pantgrafo .................................................................................................................... 36

Historia de la Cinemtica .................................................................................................. 36

La Antigudad ............................................................................................................... 36

La Edad Media .............................................................................................................. 39

El Renacimiento ............................................................................................................ 39

En el Siglo XVII .............................................................................................................. 43


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Conceptos bsicos de los mecanismos

Rolando Maroo Rodrguez

En el Siglo XVIII ............................................................................................................. 44

En el Siglo XIX ................................................................................................................ 45

Bibliografa ........................................................................................................................ 49


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CONCEPTOS FUNDAMENTALESLa Cinemtica es la parte de la Mecnica Clsica que estudia las

leyes del movimiento sin considerar las fuerzas o causas necesarias

para producirlo. As que puede decirse que la cinemtica se limita a

estudiar la trayectoria del movimiento como una funcin deltiempo.

En la cinemtica se utiliza un sistema de coordenadas para describir

las trayectorias y se le llamasistema de referencia.Este concepto es

fundamental. La velocidad es la razn de cambio de la posicin;

mientras que la aceleracin es la razn de cambio de la velocidad.

La velocidad y la aceleracin son las dos principales cantidades que

describen cmo cambia la posicin de una partcula o cuerpo en

funcin del tiempo.Por su parte la Cintica es aquella parte de la Mecnica que estudia

las fuerzas en los sistemas en movimiento.

DEFINICIN DE MQUINA

Aun cuando prcticamente todas las personas usan cotidianamente

un gran nmero de mquinas, pocos son los que pueden definir con

claridad lo que se puede entender por mquina. Ni siquiera los

especialistas han llegado a una definicin clara y nica de este

concepto, debido, entre otras razones, a su gran complejidad y a losdiferentes enfoques que se le pueden dar a la propia mquina.

El diccionario de la Real Academia Espaola de la Lengua define

mquina como cualquier artificio que sirve para aprovechar, dirigir

o regular la accin de una fuerza. Segn Rouleaux, mquina es

una combinacin de slidos resistentes, dispuestos de manera que

obligan a las fuerzas de la naturaleza a efectuar un trabajo,

producindose ciertos movimientos respuesta en funcin de

movimientos de entrada ejecutados y previstos. Otra definicinparecida a la de Rouleaux es que mquina es un mecanismo o

conjunto de mecanismos que transmiten fuerza desde una fuente

de energa hasta la resistencia que se debe vencer.

Modernamente la mquina se considera el resultado de un diseo

(de una construccin) en el que intervienen dos grupos de factores:
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia


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unos de naturaleza puramente mecnica (las piezas y los

mecanismos que la constituyen) y otros de naturaleza no mecnica

(esttica, mercados, impacto social, rgimen poltico imperante,

etc.). Ambos conjuntos de factores hacen que las mquinas

modernas adquieran diversas configuraciones y caractersticassegn el entorno sociopoltico y econmico en el que se disean,

construyen y utilizan.

Un ejemplo tpico de mquina es el motor de combustin interna

mostrado en laFigura 1.

F IGURA 1. MOTOR DE COMBUSTIN INTERNA.

CLASIFICACIN DE LAS MQUINAS

Una mquina simple es un mecanismo o conjunto de mecanismos

que que transforman una fuerza aplicada en otra saliente, habiendo

modificado la magnitud de la fuerza, su direccin, su sentido o una

combinacin de ellas.Las mquinas simples son aquellas que en un solo paso realizan su

tarea y se clasifican como:

Palanca. Es una barra rgida con un punto de apoyo, a la que se

aplica una fuerza y que, girando sobre el punto de apoyo, vence una

resistencia. Se cumple la conservacin de la energa y, por tanto, la


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fuerza aplicada por su espacio recorrido ha de ser igual a la fuerza

de resistencia por su espacio recorrido.

Polea: Una polea simple transforma el sentido de la fuerza;

aplicando una fuerza descendente se consigue una fuerza

ascendente. El valor de la fuerza aplicada y la resultante son iguales,

pero de sentido opuesto.

Cua: Transforma una fuerza vertical en dos horizontales

antagonistas. El ngulo de la cua determina la proporcin entre las

fuerzas aplicada y resultante, de un modo parecido al plano

inclinado.

Plano Inclinado: En un plano inclinado se aplica una fuerza segn el

plano inclinado, para vencer la resistencia vertical del peso delobjeto a levantar. Dada la conservacin de la energa, cuando el

ngulo del plano inclinado es ms pequeo se puede levantar ms

peso con una misma fuerza aplicada pero, a cambio, la distancia a

recorrer ser mayor.

Torno: Se denomina torno a un conjunto de mquinas herramientas

que permiten mecanizar piezas de forma geomtrica de revolucin.

Estas mquinas-herramienta operan haciendo girar la pieza a

mecanizar mientras una o varias herramientas de corte sonempujadas en un movimiento regulado de avance contra la

superficie de la pieza, cortando la viruta de acuerdo con las

condiciones tecnolgicas de mecanizado adecuadas.

Polipasto: La proporcin es distinta a la polea, pero se conserva

igualmente la energa.

Por otro lado, las mquinas compuestas pueden utilizar una

cantidad de pasos que supera ampliamente la deduccin de

cualquier persona y slo aquellos que se dedican a construirla oestudiarla pueden entender su complejo funcionamiento.

ESLABN

Un eslabn es un cuerpo rgido que tiene dos o ms pares o

elementos de conexinpor medio de los cuales se puede conectar


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a otros cuerpos con el fin de transmitir fuerza o movimiento. Los

puntos por donde un eslabn se conecta a otro se llaman nodos.

Por lo general un eslabn es un miembro rgido que tiene en ambos

extremos la posibilidad de conectarse a otros dos eslabones. Sin

embargo, esto se puede extender a tres, cuatro o incluso msconexiones, como se muestra en la Figura 2 y no necesariamente

sern piezas rectas, como se observa en la misma figura.

(a) (b) (c)

F IGURA 2. DIFERENTES TIPOS DE ESLABONES .

Incluso pueden tener ms elementos de conexin, como se muestra

en la Figura 3, en donde aparece un motor de combustin en

estrella, que suele utilizarse en los aviones de hlice por el ahorro

de espacio. En este motor la biela maestra se conecta con las otras

cuatro bielas secundarias y al cigeal, as que posee cinco

conexiones.

Biela maestra

Biela secundaria

Pistn

F IGURA 3. MOTOR DE COMBUSTIN EN ESTRELLA.


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Existen varios tipos de eslabones que por realizar una funcin

especial reciben un nombre especfico como se muestra a

continuacin.

Eslabn fijo o bastidor. Es aquel que se encuentra unido firmemente

al marco de referencia y por lo tanto no se mueve. Usualmente se le

realza con algn tipo de rayado o sombreado. Se le reconoce

fcilmente ya que es el nico eslabn que muestra explcitamente

slo una junta o unin, como se muestra en laFigura 4.

F IGURA 4. ESLABN FIJO O BASTIDOR.

Manivela. Es un eslabn que puede realizar una rotacin completa

sobre una de sus uniones, no necesariamente respecto al eslabn

fijo. En la Figura 5 la manivela es la salida hacia el eje motriz delmotor.

Manivela

Acoplador

F IGURA 5. ESLABONES MANIVELA Y ACOPLADOR.

Acoplador. Es el eslabn que se conecta en sus extremos con otros

eslabones que presentan movimiento. Normalmente presenta

movimientos de traslacin y rotacin simultneamente, como se

muestra en laFigura 5.

1

2

3

4

1

Eslabn fijo


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Oscilador. Eslabn que presenta un movimiento angular alternativo,

sin llegar a realizar una revolucin completa. El ejemplo ms comn

son las plumillas limpiadoras de un parabrisas de auto.

Corredera. Eslabn que realiza un movimiento alternativo sobre una

gua, la cual puede ser recta o curva. En la Figura 6 se presentan dos

ejemplos de correderas sobre guas rectas y uno sobre guas curvas.

Corredera

Corredera

F IGURA 6. EJEMPLOS DE ESLABONES CORREDERAS.

T IPOS DE MOVIMIENTOSEn el estudio de los mecanismos es necesario definir los distintos

tipos de movimientos producidos por ellos.

Un cuerpo rgido libre de moverse en un marco de referencia

tendr, por lo general, un movimiento complejo, el cual es una

combinacin de rotacin y traslacin. En el espacio tri-dimensional,

puede haber rotacin alrededor de cualquier eje (cualquier eje que

se establezca o alrededor de uno los tres ejes principales) y

simultneamente traslacin, la cual puede resolverse en

componentes sobre los tres ejes. En el plano, o espacio bi-

dimensional, el movimiento complejo se convierte en una

combinacin de rotacin sobre un eje (perpendicular al plano) ytambin traslacin que se resuelve en componentes a lo largo de los

dos ejes del plano.

Con estas ideas en mente se pueden establecer los siguientes tipos

de movimientos.

Movimiento plano


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Traslacin. Cuando un cuerpo rgido se mueve en tal forma que la

posicin de cada lnea recta del cuerpo es paralela a todas sus otras

posiciones, el cuerpo tiene movimiento de traslacin.

Traslacin rectilnea. La Figura 7 muestra la traslacin

rectilnea, en donde todos los puntos del cuerpo se mueven en

trayectorias de lneas rectas paralelas.

Traslacin

rectilnea

F IGURA 7. TRASLACIN RECTILNEA.

Cuando el cuerpo se mueve hacia atrs y hacia delante en esta

forma, se dice que tiene un movimiento reciprocante, como se

muestra en la Figura 8, en que la corredera 4 tiene un movimiento

reciprocante entre los lmites B y B, estos dos puntos se conocen

como posiciones extremas del mecanismo, ya que la corredera no

puede ir ms all de ellos..

1 1

3

4

B

2

Movimiento

rectilneo

B

m

k

Movimiento

rectilneo

F IGURA 8. EJEMPLOS DE MOVIMIENTO RECTILNEO RECIPROCANTE.

Traslacin curvilnea. Las trayectorias de todos los puntos son

curvas idnticas paralelas a un plano fijo, como se presenta en la

Figura 9.


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F IGURA 9. MOVIMIENTO CURVILNEO .

Rotacin. Si cada punto de un cuerpo rgido que tiene movimiento

plano permanece a una distancia constante de un punto fijo

llamado eje que est perpendicular al plano de movimiento, el

cuerpo tiene movimiento de rotacin. Un ejemplo tpico de rotacin

se presenta en los engranes, como en laFigura 10,en donde todos

los puntos de los engranes permanecen siempre a una distancia

constante del centro de cada uno de los engranes.

Ejes de

rotacin

F IGURA 10 .MOVIMIENTO ROTATORIO.

Rotacin y traslacin. Muchos cuerpos tienen un movimiento que es

una combinacin de rotacin y traslacin.

Movimiento helicoidal. Cuando un cuerpo rgido se mueve de

manera que cada punto del mismo tiene movimiento de rotacin

alrededor de un eje fijo y al mismo tiempo tiene una traslacin

paralela al eje de rotacin, entonces el cuerpo tiene movimiento

helicoidal. Un ejemplo tpico de este movimiento es el de un

tornillo, como se muestra en laFigura 11.


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Tuerca

Traslacin paralela

al eje de rotacin

Rotacin alrededor

de un eje fijo

F IGURA 11 .MOVIMIENTO HELICOIDAL .

Movimiento esfrico.Cuando el cuerpo se mueve de manera quecada punto tiene movimiento alrededor de un punto fijo en tanto

que permanece a una distancia constante del mismo.

Movimiento espacial. El cuerpo tiene movimiento de rotacin

alrededor de tres ejes no paralelos y traslacin en tres direcciones

independientes.

PARES CINEMTICOSUn par cinemtico es una conexin entre dos o ms eslabones (en

sus nodos), la cual permite algn movimiento relativo entre los

eslabones conectados. Los pares cinemticos tambin se llaman

juntas y se pueden clasificar de varias maneras:

1. Por el tipo de contacto entre los elementos: de punto, de lnea o

de superficie.

2. Por el nmero de grados de libertad permitidos en la junta.

3. Por el tipo de cierre fsico de la junta: cerrada por fuerza o

cerrada por forma.

4. Por el nmero de eslabones unidos.

Por otra parte, el trmino par cinemtico inferior describe a las

juntas en las que la conexin entre los eslabones se realiza por

contacto superficial. Existen seis pares cinemticos inferiores, como

se muestra en laFigura 12.


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ParCinemtico

nicamente permitela rotacin del

eslabn.

Slo permite latraslacin lineal deleslabn.

Permite la rotacin ytraslacin lineal deleslabn, pero no sonindependientes.

Prismtico

1 GDL

Contiene: P

Revoluta

1 GDL

Contiene: R

Helicoidal

1 GDL

Contiene: RP

Cilndrico

2 GDL

Contiene: RP

Esfrico

3 GDL

Contiene: RRR

Plano

3 GDL

Contiene: RPP

Permite la rotacin ytraslacin lineal deleslabn, cadamovimiento esindependiente delotro.

Permite 3 rotacionesindependientes deleslabn.

Permite 2traslaciones linealesy una rotacin deleslabn. Todos losmovimientos sonindependientes.

Caractersticas

Smbolo: R

Smbolo: H

Smbolo: C

Smbolo: S

Smbolo: F

Smbolo: P

F IGURA 12.CLASIFICACIN DE LOS PARES INFERIORES .

En dicha figura se muestran los seis pares cinemticos inferiores

posibles, sus grados de libertad, sus smbolos y una pequea

descripcin de sus movimientos. Los pares de revoluta (R) y los

prismticos (P) son los nicos pares inferiores tiles en un

mecanismo plano. Los pares helicoidal o de tornillo (H), cilndrico

(C), esfrico (S) y par inferior plano (F) son combinaciones de los


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pares de revoluta y/o prismticos y se utilizan en los mecanismos

espaciales o tridimensionales.

El trmino par cinemtico superiorse utiliza para designar aquellas

juntas o conexin en donde el contacto se realiza en un punto o

sobre una lnea, como ocurre entre los dientes de dos engranes, en

un rodamiento de bolas y entre una leva y su seguidor, como se


Punto de

contacto

Leva

Seguidor

F IGURA 13 .EJEMPLO DE UN PAR SUPERIOR .

Una manera ms til de clasificar los pares cinemticos es por el

nmero de grados de libertad que permiten entre los dos

elementos unidos. Las uniones de pasador (revolutas) permiten un

solo grado de libertad, de rotacin y un par cinemtico prismtico

(como en una corredera), tambin permite un grado de libertad,

pero de traslacin. Estos dos tipos de uniones se conocen como

juntas completas, es decir, una junta completa posee un solo grado

de libertad. En cambio, cualquier otro tipo de unin con ms de un

grado de libertad se conoce como semijunta, como las mostradas

en laFigura 14.

x

qx

q

F IGURA 14.EJEMPLOS DE UNIONES DE DOS GRADOS DE L IBERTAD.


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Observe que un par cinemtico helicoidal no tiene dos grados de

libertad. Ya que el ngulo de la hlice tiene un valor fijo, la posicin

de traslacin se puede determinar en cualquier momento en

trminos de la rotacin y viceversa; as que hay un solo grado de

libertad.

Una junta o par cinemtico con cierre de forma se mantiene unida o

cerrada por su geometra. Un pasador en un orificio o una corredera

en una ranura de dos caras son juntas con cierre de forma. En la se

muestran ejemplos de este tipo.

F IGURA 15.EJEMPLOS DE PARES CON CIERRE DE FORMA.

En contraste, una junta con cierre de fuerza requieren una fuerza

externa para mantenerlas en contacto o cerradas, como puede ser

una corredera sobre una sola superficie o una leva y su seguidor sin

ninguna asistencia.

wPar cinemtico

superior

Leva

Cierre por fuerza

(resorte)

Seguidor

Banc

ada

Corredera

F IGURA 16.EJEMPLOS DE PARES CON CIERRE DE FUERZA.

La fuerza para mantener la junta puede ser proporcionada por unresorte o por la gravedad o por cualquier otro medio externo.

Puede haber deferencias sustanciales en el comportamiento de un

mecanismo debido a la eleccin del cierre de fuerza o de forma,

como se ver particularmente en el caso de las levas.


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El orden de un par cinemtico es el nmero de eslabones

conectados menos uno. Se requieren dos eslabones para formar

una junta simple, por lo tanto, la combinacin ms simple de dos

eslabones es una junta de orden uno (2-1) Conforme se van

colocando ms eslabones en la misma junta, el orden de sta seincrementa de uno en uno. El orden de la junta tiene importancia en

la determinacin apropiada del grado de libertad total del

ensamble. LaFigura 17 muestra ejemplos de pares cinemticos de

orden 1 y 2, respectivamente.

2

1

3

2 1

ORDEN =2ORDEN =1

F IGURA 17. ORDEN DE LOS PARES CINEMTICOS.

CADENA CINEMTICA Una cadena cinemtica puede definirse como la agrupacin de

varios pares elementales, de modo que todos los miembros formen

parte, al mismo tiempo, de dos pares simultneamente; en otras

palabras, que todos los pares estn ligados entre s. Sin embargo,

puede haber algn miembro que no est ligado ms que a otro.

Las cadenas cinemticas pueden clasificarse como cadenas

cerradas, cuando todos sus miembros se unen a otros dos, como se


1

2

3

4

1

1

F IGURA 18.EJEMPLOS DE CADENAS CERRADAS .


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En cambio, se denominan cadenas abiertas, cuando hay un

miembro no unido a otros dos. LaFigura 19 muestra dos ejemplos

de este tipo de cadenas.

2

1

3

F IGURA 19 .EJEMPLOS DE CADENAS ABIERTAS .

Una cadena cinemtica puede estar constituida por pares

superiores, inferiores o ambos simultneamente. Al mismo tiempo,

tambin puede contener pares de igual o de diferente grado.

La cadena cinemtica ms sencilla contendr slo dos miembros (un

par), siendo necesariamente abierta. Un ejemplo puede constituirlo

la cadena formada por un tornillo y su tuerca.

Las cadenas cinemticas cerradas ms simples pueden formarse con

slo tres miembros. Sin embargo, no siempre con tres miembrospuede formarse una cadena cinemtica, dependiendo para lograrlo

del tipo del tipo de pares que la formen.

DEFINICIN DE MECANISMOUn mecanismo es una cadena cinemtica a la que se le ha

inmovilizado uno de sus miembros. A este miembro fijo se le llama

bastidor. Otra definicin es: Un mecanismo es una combinacin de

cuerpos rgidos o no deformables conectados de tal manera que se

mueven uno sobre el otro con un movimiento relativo definido. Lafuncin de un mecanismo es producir, transformar o controlar un

movimiento.

En cambio, Mecanismos, como materia de estudio es la parte del

diseo de mquinas que se interesa del diseo cinemtico de los


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mecanismos de eslabones articulados, levas, engranes y trenes de

engranes.

REPRESENTACIN CINEMTICA DE MECANISMOS Con el fin de simplificar el estudio de los mecanismos, nunca se

dibujan estos en su totalidad, con la forma y dimensiones de cada

uno de sus miembros y pares, sino que se sustituye el conjunto por

un esquema, formado generalmente por los ejes de los diferentes

miembros o por las lneas de unin de los centros de cada una de

sus articulaciones. Estas articulaciones no se dibujan por regla

general (aunque a veces puedan representarse por pequeos

crculos, rectngulos, etc.). Dicho esquema se conoce con el nombre

de diagrama cinemtico del mecanismo. La Figura 20 muestra la

manera comn de esquematizar los eslabones planos en larepresentacin cinemtica de los mecanismos.

Eslabn tipo barra

Eslabn plano general

Eslabn fijo

F IGURA 20.ESQUEMATIZACIN TPICA DE ESLABONES.

Por otra parte, laFigura 21 muestra los pares cinemticos o uniones

ms empleados en la cinemtica de los mecanismos. Los elementos

mostrados en esta figura y la anterior son de gran ayuda a la hora

de presentar los mecanismos.


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Par de revolucin o

articulacinEntre eslabones Con el suelo o marco fijo

Par prismtico o

gua-corredera

Par cilndrico

Par esfrico o rtula

Corredera con

articulacin

Articulacin en

medio de barras

Junta universal

Par helicoidal

Par gua-botn

F IGURA 21.REPRESENTACIN DE PARES CINEMTICOS COMUNES .

En el estudio de mecanismos, por lo general el eslabn fijo o

bastidor se designa como el 1, numerando los eslabones restantes

por orden creciente con nmeros sucesivos 2, 3, etc.

A las articulaciones fijas (unin de un miembro mvil con el

bastidor) se les denomina con la letra O, y el subndice

correspondiente al eslabn mvil, as, por ejemplo la unin del

eslabn 4 con el bastidor se representa con O4. Otra nomenclatura

utiliza los subndices de los dos eslabones que se unen, as la misma

unin del eslabn 4 con el bastidor se denota como O 14. En cambio,

las articulaciones mviles se designan por letras maysculas sin

subndices, esto se muestra en laFigura 22.


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1 1

45.0

O6

O2

1

23

4

5

6 D

B

C

A

F IGURA 22.EJEMPLO DE NOTACIN DE LOS MECANISMOS .

Para realizar la representacin cinemtica de un mecanismo se

puede proceder de la siguiente forma:

1. Sobre el mecanismo real, maqueta, la fotografa o el dibujo de

que se disponga identifique el bastidor o eslabn fijo. El primer

paso para construir un diagrama cinemtico es decidir la pieza

que ser designada como bastidor o bancada. El movimiento de

todos los dems eslabones ser relativo con respecto al

bastidor. En otras palabras, este eslabn es el que se considera

firmemente unido a la tierra o marco de referencia. Si ningn

eslabn est fijo a la tierra, la seleccin del bastidor serarbitraria.

2. Identifique los dems eslabones. Cuidadosamente observe el

mecanismo y numere los eslabones restantes.

3. Identifique los pares cinemticos y mrquelos con letras.

(Respete lo que anteriormente se mencion sobre las uniones

fijas). todos los eslabones y pares cinemticos (Recuerde que los

eslabones se numeran y los pares o conexiones se designan con

letras).

4. Identifique algn punto de inters particular.5. Situar los smbolos de los pares cinemticos en un dibujo, de

manera que su disposicin espacial se aproxime a la real, y unir

mediante segmentos (barras) o superficies poligonales los que

pertenecen a un mismo miembro.


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Como ejemplo, considere el mecanismo mostrado en laFigura 23,el

cual corresponde a un tipo de bisagra. Este mecanismo consta de 6

eslabones (incluyendo al fijo) y tambin seis conexiones (rotuladas

de la A a la E y O2). Observe en la figura que el eslabn 6 y la

conexin E estn en el mismo lugar.

La Figura 24 muestra la representacin cinemtica del mecanismo

de bisagra. Se est suponiendo que la conexin E es una articulacin

que permite la rotacin del eslabn 5, por eso se utiliza una

corredera con articulacin para representar la conexin E. Tambin

podra suponerse que la conexin E no permite la rotacin del

eslabn 5, en tal caso se debe usar una conexin del tipo gua-botn

y se tendra que eliminar el eslabn 6. Se deja al estudiante que

trate de representar el mecanismo de esta segunda forma.

23

45

1

6

O2

B

C

D

A

E

F IGURA 23.B ISAGRA .


23/49



1

6E 5

2 C

3

D

O2

B

4

1

A

F IGURA 24.REPRESENTACIN CINEMTICA DE LA BISAGRA.

CLASIFICACIN DE LOS MECANISMOSDe acuerdo con la movilidad de sus eslabones, los mecanismos

pueden denominarse como desmodrmicos o no desmodrmicos.

El primero corresponde a un mecanismo en el cual, al fijarse la

posicin de cualquiera de los eslabones mviles automticamente

queda definida la posicin de los miembros restantes; este tipo de

mecanismos tambin se llama de movilidad determinada.

DIFERENCIA ENTRE MECANISMOS Y MQUINA Como se mencion anteriormente, un mecanismo es un dispositivo

que transforma el movimiento en un esquema deseable y que

tpicamente desarrolla fuerzas de muy baja intensidad,

transmitiendo poca potencia. En otras palabras, un mecanismo

permite el movimiento relativo de sus eslabones rgidos. Mientras

que una mquina es un mecanismo diseado para proporcionar

fuerzas significativas y transmitir potencia apreciable. Ejemplo de

estas son: la lavadora, el automvil, un taladro elctrico, etc.

Sin embargo, puede decirse que no hay una divisin bien definida

entre mecanismo y mquina, difieren en grado ms que en clase. Si

las fuerzas y los niveles de energa dentro del dispositivo son de


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importancia, ste se considera una mquina, de lo contrario se

considera un mecanismo.

MOVILIDAD DE UN MECANISMOLa movilidad es un concepto fundamental en el estudio de los

mecanismos. El primer paso en el anlisis o diseo de un

mecanismo es determinar su movilidad. Sin embargo, para

establecer la definicin de movilidad es necesario introducir

primero la definicin de grado de libertad. Existen muchas

definiciones de grado de libertad, a continuacin se da una de las

ms sencillas que existen.

Grado de libertad (GDL). Es el nmero de coordenadas

independientes para definir la posicin de un punto o un cuerpo.

Movilidad de un mecanismo. Es el nmero de grados de libertad

que posee. Otra definicin equivalente de movilidad es: el nmero

mnimo de parmetros independientes requeridos para especificar

la posicin de cada uno de los eslabones de un mecanismo.

Un eslabn simple con movimiento plano, como el mostrado en la

Figura 25 (a) posee 3 grados de libertad .

x

y

(x,y)

qL

x

y

(x2,y2)

q2L2

(x1,y1)

q1L1

(a) (b)

F IGURA 25.GRADOS DE L IBERTAD DE ESLABONES SIMPLES .

Dos eslabones simples no conectados poseen 6 GDL, 3 para cada

uno de ellos, como puede verse en la Figura 25 (b). Si los dos

eslabones se unen mediante una revoluta, este nuevo sistema

tendr 4 GDL como puede verse en laFigura 26.


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x

y

(x,y)

q1L1

q2L2

F IGURA 26.GRADOS DE LIBERTAD PARA DOS ESLABONES UNIDOS .

Existen otras muchas combinaciones de parmetros que podran

emplearse para especificar la posicin de estos eslabones, pero slocuatro de ellos pueden ser independientes o 4 son la cantidad

mnima necesaria.

En este ejemplo, la unin de dos eslabones mediante una unin de

giro o revoluta tuvo el efecto de restarle dos grados de libertad al

sistema. En otras palabras, la revoluta permite un solo grado de

libertad entre los eslabones que conecta.

ECUACIN DE GRUEBLER

Es posible desarrollar una ecuacin general que ayude a predecir lamovilidad de cualquier mecanismo con movimiento plano.

Antes de realizar cualquier conexin, un sistema de n eslabones

tiene grados de libertad. Al fijar un eslabn con respecto al piso

hace que el mecanismo pierda 3 GDL. Esto deja al sistema un total

de grados de libertad. Cada unin de un grado

de libertad le quita dos grados de libertad al sistema. De manera

similar, cada unin de dos grados libertad le quita un grado de

libertad al sistema. La movilidad total del sistema est dada por laecuacin de Grubler:

En esta ecuacin es el nmero de grados de libertad,

representa el nmero de eslabones, incluyendo el suelo o bastidor,


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es el nmero de uniones de un grado de libertad yes el

nmero de uniones de dos grados de libertad.

Si el sistema es un mecanismo con Mgrados de libertad. Si

el sistema es una estructura estticamente determinada. Por

ltimo, si el sistema es una estructura estticamente

indeterminada.

PARADOJAS EN LOS MECANISMOS El criterio de Gruebler no presta atencin a la forma y tamaos de

los eslabones y por lo tanto, puede dar resultados errneos en el

caso de configuraciones geomtricas nicas. Por ejemplo, la Figura

27 muestra una estructura ( ) con los eslabones ternarios

(el tringulo y el eslabn fijo) de forma arbitraria. Este arreglo de

eslabones en ocasiones se conoce como quinteto Epor su parecidoa la letra mayscula E y al hecho de que tiene cinco eslabones

incluyendo el fijo.

F IGURA 27.ESTRUCTURA CONOCIDA COMO QUINTETO E.

En cambio, laFigura 28 muestra el mismo quinteto E con eslabones

ternarios rectos y paralelos y con nodos equiespaciados. Los tres

eslabones binarios tambin son iguales en longitud. Con estapeculiar configuracin geomtrica, se puede ver que la estructura se

mover aunque la ecuacin de Gruebler de cero como resultado, es

decir, la ecuacin predice que la estructura no se mover, lo cual

claramente est errado.


27/49



F IGURA 28.PARADOJA DEL QUINTETO E.

TRANSMISIN DEL MOVIMIENTO

Existen tres formas de transmitir el movimiento:

Contacto directo, como entre una leva y su seguidor.

Por medio de un eslabn intermedio o biela.

Por un conector flexible, como una banda o cadena

La relacin de velocidades angulares est determinada para el caso

de dos miembros en contacto directo. Considere la leva y seguidor

mostrados en laFigura 29.

F IGURA 29.TRANSMISIN DEL MOVIMIENTO POR CONTACTO DIRECTO .

La leva tiene rotacin en el sentido de las manecillas del reloj y la

velocidad del punto en el cuerpo est representada por el

vector . La lnea es normal a las dos superficies en el punto

y se conoce como normal comn, lnea de transmisin o lnea de


28/49



accin. La tangente comn a los dos cuerpos y est

representada por la lnea . El vector puede resolverse en

una componente normal a lo largo de la normal comn y una

componente tangencial a lo largo de la lnea . Debido al

hecho de que la leva y el seguidor deben permanecer en contacto,la componente normal de como un punto en el cuerpo debe ser

igual a la componente normal de la velocidad de como un punto

del cuerpo . Tambin se sabe que la velocidad de como un punto

en el cuerpo es perpendicular al radio y su componente

normal permite encontrar la velocidad . A partir de este vector

se puede encontrar la velocidad angular del seguidor utilizando

la relacin :

En los mecanismos de contacto directo, con frecuencia es necesario

determinar la velocidad de deslizamiento. En el mecanismo de la

Figura 29 es la diferencia vectorial entre las componentes

tangenciales de las velocidades en los puntos de contacto. Esta

diferencia est dada por la distancia , dado que las velocidades

y tienen direcciones opuestas. Si y estuvieran del

mismo lado de , entonces la distancia se resta. Si el punto de

contacto est sobre la lnea de centros , entonces losvectores y son iguales y estn en la misma direccin.

Tambin deben ser iguales las componentes tangenciales y estar en

la misma direccin, de manera que la velocidad de deslizamiento

sea igual a cero. En ese instante los dos miembros tienen

movimiento de rodamiento puro. En consecuencia, se puede decir

que la condicin para el rodamiento puro es que el punto de

contacto se encuentre en la lnea de centros.

Para el mecanismo de la mismaFigura 29, el movimiento entre laleva y el seguidor es una combinacin de deslizamiento y

rodamiento. El rodamiento puro slo puede existir cuando el punto

de contacto cae sobre la lnea de centros de los cuerpos en

cuestin. Sin embargo, el contacto en este punto puede no ser

posible debido a las proporciones del mecanismo. El deslizamiento


29/49



puro no puede ocurrir entre la leva 2 y el seguidor 3. Para que ello

ocurra, un punto de un eslabn dentro de los lmites de su

recorrido, debe entrar en contacto con todos los puntos sucesivos

en la superficie activa del otro eslabn.

Es posible determinar una relacin de manera que la relacin de

velocidades angulares de dos miembros en contacto directo se

pueda determinar sin pasar por la construccin geomtrica de

antes. Desde y trace perpendiculares a la normal comn

tocndola en y , respectivamente. Se comprueba que las

siguientes relaciones son vlidas:

y

as que

Del hecho que y son tringulos semejantes, se tiene

Tambin y son tringulos semejantes; en consecuencia

Y por lo tanto,


30/49



Con la normal comn intersecando la lnea de centros en , los

tringulos y tambin son semejantes y en

consecuencia:

En consecuencia, para un par de superficies curvas en contacto

directo, las velocidades angulares son inversamente proporcionales

a los segmentos en que se cortan la lnea de los centros mediante la

normal comn. De esto se deduce que para tener una relacin

constante de velocidades angulares, la normal comn debe

intersecar la lnea de los centros en un punto fijo.

Tambin es posible obtener las relaciones anteriores para la

transmisin del movimiento por medio de un eslabn intermedio o

de una biela (vase la Figura 30), y para la transmisin del

movimiento por medio de un conector flexible.

K

2

3

4

w2 w4

O2 O4

F IGURA 30.UBICACIN DE K PARA LA TRANSMISIN DE MOVIMIENTO POR BIELA .

En ambos casos, la relacin de velocidades angulares est dada por:

Para el caso de las poleas, como se muestra en la Figura 31, larelacin es independiente de la distancia entre centros

.


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O4O2K

F IGURA 31 .UBICACIN DE K PARA LA TRANSMISIN DE MOVIMIENTO POR CONECTOR FLEXIBLE.

MECANISMO ARTICULADO DE CUATRO BARRASEl mecanismo plano de barras bsico es el llamado cuadriltero

articulado, una de cuyas mltiples formas se representa en la

Figura.

F IGURA 32 .MECANISMO DE CUATRO BARRAS .

Este mecanismo est formado por cuatro eslabones (barras), uno de

ellos fijo (bastidor). Los miembros que giran unidos al eslabn fijo se

llaman manivelas o balancines, segn que puedan dar o no una

revolucin completa; estos sern los eslabones 2 y 4 de laFigura 32.

El miembro intermedio, que no tiene eje de rotacin fijo y que sirve

de enlace para los dos anteriores se llama biela; ste es el eslabn 3

de la misma figura.

El mecanismo est formado por cuatro pares de primer grado, derotacin, inferiores y de contacto con deslizamiento.

En este mecanismo, si el eslabn 2 al motor de accionamiento ser

el eslabn conductor, el cual arrastra al eslabn conducido 4 por

intermedio de la biela 3.

1

2

3

4

1

Eslabn fijo


32/49



INVERSIN CINEMTICA Si se permite mover el eslabn que originalmente estaba fijo en un

mecanismo y se fija otro eslabn, se dice que el mecanismo se

invierte. La inversin de un mecanismo no cambia el movimiento

relativo de sus eslabones, aunque s cambia sus movimientosabsolutos. Esta es una definicin muy sencilla, pero ms adelante en

el curso, se volver a estudiar el concepto de inversin cinemtica.

MECANISMOS DIVERSOS

MECANISMOS DE RETORNO RPIDO

Este tipo de mecanismos se caracterizan por tener una carrera lenta

de avance y una carrera rpida de retroceso o retorno para una

velocidad angular constante de la manivela de entrada. La

aplicacin ms comn de estos mecanismos es en las mquinas

herramientas, como se muestra en laFigura 33.

F IGURA 33.CORTADORA DE METALES .

Los mecanismos de retorno rpido son una combinacin simple de

eslabones como el mecanismo de cuatro barras o el manivela-biela-

corredera.

Existen varios tipos de mecanismos de retorno rpido que se

describen a continuacin:

Mecanismo de eslabn de arrastre. Este mecanismo se

obtiene a partir de un mecanismo de cuatro barras como se

muestra en la Figura 34. Para una velocidad angular

constante del eslabn 2, el 4 gira a velocidad uniforme. El

martinete 6 se mueve con velocidad casi constante en casi


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toda la carrera para dar una carrera ascendente lenta y una

carrera descendente rpida cuando el eslabn motriz 2 gira

en sentido de las manecillas del reloj.

2

1 1

3 4

5

6

1

F IGURA 34 .MECANISMOS DE ARRASTRE.

Mecanismo Whitworth. Esta es una variante del mecanismo

manivela-biela-corredera. En este mecanismo, que se

muestra en laFigura 35 tanto el eslabn 2 como el eslabn 4

giran revoluciones completas.

2

1

3

4

6

1

1

F IGURA 35.MECANISMOS DE WHITWORTH.


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Mecanismo de cepillo. Este es otra variacin del mecanismo

manivela-biela-corredera, en donde se mantiene fija la biela.

LaFigura 36 muestra el mecanismo en la cual el eslabn dos

gira completamente y el 4 oscila.

4

3

5

1

1

1

6

F IGURA 36.MECANISMO DE CEPILLO .

Mecanismo de palanca. Este mecanismo se utiliza en

aquellas aplicaciones en donde hay que vencer una gran

resistencia empleando una pequea fuerza motriz, como lo

es en una prensa, o una quebradora de piedra. Un ejemplo

de este mecanismo se muestra en laFigura 37.


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P

F

F IGURA 37.MECANISMO DE PALANCA.

MECANISMOS DE LNEA RECTA

Este tipo de mecanismos estn diseados de manera que un punto

de los eslabones se mueva en lnea recta. Dependiendo del

mecanismo esta lnea puede ser una recta aproximada o una recta

tericamente correcta. Dos ejemplos de estos mecanismos son el de

Watt (Figura 38)y el de Peaucellier (Figura 39). En el mecanismo de

Watt el punto P genera una lnea recta aproximada. En el

mecanismo de Peaucellier, el punto P genera una lnea recta

exacta.

P

F IGURA 38.MECANISMO DE LNEA RECTA DE WAT T.


36/49



P

F IGURA 39.MECANISMOS DE LNEA RECTA DE PEAUCELLIER .

PANTGRAFO

Este mecanismo se emplea como dispositivo de copiado. Cuando se

hace que un punto del mecanismo siga determinada trayectoria,

otro punto del mecanismo traza una trayectoria idntica implicada

o reducida. LaFigura 40 muestra un dibujo del mismo. Si se requiere

dibujar a una escala reducida, el patrn se sigue con el punto P y setraza con el punto Q. Si se desea obtener una ampliacin, el patrn

se sigue con el punto Q y se traza con el punto Q.

P

Q

F IGURA 40.MECANISMO PANTGRAFO .

HISTORIA DE LA CINEMTICA

LA ANTIGUDAD


37/49



Ya en el 260 a. de C. parece que exista en China el llamado carro

que mira hacia el sur, como se muestra enFigura 41,un ingenioso

mecanismo montado en un carro que a merced de un tren

epicicloidal de engranes- mantena el brazo de una figura humana

apuntando siempre hacia el Sur, independientemente de en qudireccin se moviera el carro, y era utilizado como brjula por los

viajeros que atravesaban el desierto de Gobi.

F IGURA 41.CARRO QUE MIRA HACIA EL SUR (MODELO DEL MUSEO SMITHSONIANO).

En poemas de la literatura hind, compuestos hacia el ao 1700 a.

de C., se mencionan carros y ruedas, lo que permite suponer que ya

entonces haba mecanismos suficientemente conocidos.

Homero, cuya existencia se sita hacia el siglo X a. de C., se refiri a

una manivela en la Ilada (XVI, 775) y en la Odisea (XXIV, 39), as

como a un dispositivo para taladrar en la Odisea (IX, 384).

Fueron los sabios griegos quienes se preguntaron por primera vezpor la naturaleza del movimiento. Sus observaciones trascienden

generalmente la contingencia de lo fenomnico para intentar

profundizar en aquello que permanece como substrato de todo

movimiento.


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Aristteles (384-322 a. de C.) estableci un co-principio potencial y

pasivo que permanece en todo movimiento y otro co-principio

actual que explica la propia realidad del movimiento (teora

hilemrfica). Sin embargo, a lo largo de sus obras trat aspectos

puramente mecnicos como la composicin geomtrica de fuerzas yla cada libre de los cuerpos, a la que dio una respuesta errnea:

para idntico volumen, los cuerpos caen ms rpidamente cuanto

ms pesados son; probablemente porque no lleg a captar el

concepto de movimiento en el vaco, ni tuvo la oportunidad de

realizar una rigurosa experimentacin.

Arqumedes (287-212 a. de C.) tiene indudablemente una

trascendencia superior, y en l ven algunos al verdadero iniciador

de la Mecnica como ciencia. Defini el centro de gravedad de un

sistema material, estableci las leyes de la palanca Dadme un

punto de apoyo y mover la Tierra-, enunci el principio que lleva

su nombre en Mecnica de Fluidos y desarroll numerosos ingenios

blicos para la defensa de Siracusa (Sicilia) de donde era originario y

en donde resida.

Ctesebio (285 a. de C.), un genio de la intuicin tcnica, desarroll

numerosos inventos, tales como un fusil de aire comprimido, un

instrumento musical de aire alimentado por un fuelle, una bomba

aspirante-impelente y un dispositivo para regular la posicin de un

espejo de saln.

Unos cien aos ms tarde, la influencia de la cultura helnica

traspasa las fronteras de Grecia y aparece en la ciudad de Alejandra

una floreciente plyade de sabios, que subsiste durante varios

siglos. Hern de Alejandra (siglo I d. de C.) fue el primero que

emple el vapor de agua como generador de potencia y escribi

tres libros en los que describe muchas mquinas, tales como la

prensa de tornillo y un sofisticado odmetro que permita medirfracciones de milla.

El mundo romano, tan notable en la jurisprudencia y en la milicia,

apenas se manifest en el campo de las matemticas y de las

ciencias de la naturaleza. nicamente cabra citar a escritores

romanos que transmitieron las investigaciones griegas: Vitrubio (85


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a. de C.), arquitecto del emperador Augusto, escribi De

Architectura, resea tecnolgica de la poca; y Boecio (480-525 d.

de C.), recopil en el Quadriviumla herencia cientfica helenstica.LA EDAD MEDIA

El periodo que abarca el final del imperio romano y toda la Edad

Media, es decir algo ms de diez siglos, es un tiempo de una cierta

decadencia tcnica y cientfico-experimental. Se reprodujeron y

mejoraron ligeramente los ingenios existentes, pero con una casi

total carencia de creatividad mecnica.

EL RENACIMIENTO

Fue un momento histrico de resurgimiento en todas las reas del

saber humano, caracterizado por la aparicin de grandes genios,

algunos de los cuales centraron su atencin en los problemasmecnicos. Una de las personalidades ms destacadas fue, sin duda,

Leonardo da Vinci (1452-1519), en cuyos famosos diseos de

mquinas se han inspirado tantos otros autores posteriormente. En

sus apuntes se encuentran diseos de gras (con poleas,

engranajes), ingenios voladores, dispositivos para respirar bajo el

agua, mecanismos de transformacin del movimiento (rotacin en

translacin alternativa), odmetros, etc. LaFigura 42 presenta slo

algunos pequeos ejemplos de la creatividad de este genio del

renacimiento.


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F IGURA 42.DISEO DE MQUINAS DE LEONARDO DA V INCI.

Gerolamo Cardano (1501-1576) invent la junta de transmisin que

lleva su nombre, como se muestra en la Figura 43 y estudi la

trayectoria de un punto de una circunferencia que rueda por el

interior de otra circunferencia de dimetro doble.


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F IGURA 43.JUNTA DE CARDANO O JUNTA UNIVERSAL.

La Esttica, prcticamente olvidada desde Arqumedes,

experiment un notable desarrollo merced a los trabajos de Simon

Stevin (1548-1620), quien public a principios del siglo XVII (1605-

1608) su obra Hypomnemata Mathematica *1+, cuya primera

pgina se muestra en laFigura 44 y en la que trata del equilibrio enun plano inclinado y de las poleas, empleando con soltura y

seguridad la descomposicin de fuerzas por el mtodo del

paralelogramo.

F IGURA 44.PRIMERA PGINA DE LA HYPOMNEMATA MATHEMATICA DE SIMON STEVIN.


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La mxima figura de la poca renacentista fue, sin lugar a dudas, el

italiano Galileo Galilei (1564-1642) filsofo, matemtico y fsico que

ejerci sus tareas docentes en Pisa, Padua y, ms tarde, en

Florencia. Vehemente defensor de la teora heliocntrica, se le

puede considerar como el iniciador de la Dinmica. Estudi la cadalibre de los cuerpos, separando los aspectos cinemtico y dinmico,

y restringiendo su actividad al primero de ellos. No pretendi

explicar el movimiento sino describirlo: Una vez que se conoce con

exactitud cmo caen los cuerpos, entonces se puede probar a

establecer las leyes profundas que los rigen. Oponindose a la

teora aristotlica afirm que los cuerpos caen en el vaco con la

misma velocidad.

Galileo no fue solamente un hbil experimentador, sino que mostr

tambin un agudo ingenio inductivo. Por razonamientos tericos

fue capaz de formular las leyes del movimiento uniformemente

acelerado, y dedujo la trayectoria parablica de un proyectil lanzado

horizontalmente y sometido a la accin de la gravedad. Conoci la

fuerza centrfuga y enunci la ley del sincronismo del pndulo,

estableciendo que el periodo del movimiento era proporcional a la

raz cuadrada de su longitud e independiente de su masa. En sus

trabajos de Esttica, emple la construccin del paralelogramo para

la composicin de fuerzas y defini una nueva magnitud: elmomento de una fuerza.

Los trabajos de Galileo fueron continuados por una plyade de

discpulos, en su mayora italianos, entre quienes merece destacar a

Evangelista Torricelli. En su obra De Motu Gravium Naturaliter

Descendentium et Projectorum abord tambin la cada de los

cuerpos. Fue el primero en afirmar que la Mecnica es una rama de

las Matemticas en la que aparecen unas magnitudes nuevas, tales

como la fuerza, y un concepto tambin nuevo, el movimiento. En suobra se produjo, de hecho, la emancipacin del movimiento y de las

fuerzas dentro de una Mecnica racional.

En el ao 1561, naci en Londres F. Bacon, creador del empirismo

ingls. De raz plenamente filosfica su obra tiene unas indudables

repercusiones en el desarrollo de las ciencias fsico-naturales.


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EN EL S IGLO XVII

En l la Mecnica alcanza una cierta madurez como ciencia,

logrndose al fin proporcionar una cierta unidad a los

conocimientos desarrollados hasta entonces. Es la poca de los

grandes sabios: Descartes, Pascal y Mariot en Francia, Huygens enHolanda, Boyle, Hooke y Newton en Inglaterra.

Ren Descartes (1596-1650) formul correctamente la ley de la

inercia, aunque no lleg a captar bien el concepto de aceleracin.

Sus seguidores sostuvieron una controversia con Leibnitz (1646-

1716) acerca de la eficacia del movimiento. Para los cartesianos la

eficacia era proporcional a la velocidad; mientras que para Leibnitz

lo era a su cuadrado. Analizando con detenimiento se observa que

este desacuerdo es tan slo una discrepancia de puntos de vista

sobre un mismo hecho. Para Descartes la eficacia se contaba por el

tiempo, y para Leibnitz por el espacio... y ambos tienen razn. Sin

embargo, esta disputa constituye el primer momento histrico en

que se presentan dos concepciones radicales de la Mecnica: la

Mecnica vectorial y la Mecnica variacional.

Christian Huygens (1629-1695) describi los relojes de pndulo de

su poca e invent el pndulo cicloidal, cuyo periodo es

independiente de la amplitud del movimiento (tautocronismo).

Estableci la reciprocidad entre los centros de suspensin y

oscilacin (teorema de Huygens), y parece que fue tambin

precursor de la ecuacin de Euler-Savary.

Probablemente el cientfico ms importante de la poca fue Isaac

Newton (1642-1727). En l finaliza una poca y con l se inicia otra.

Sistematiz todos los conocimientos inconexos anteriores dndoles

una estructura lgica definitiva. En su obra Principia Mathematica

Philosophiae Naturae estableci las tres leyes fundamentales de la

Dinmica. Matiz de forma definitiva la diferencia entre masa ypeso, y enunci la Ley de la Gravitacin Universal, basndose en la

descripcin que haba hecho Johannes Kepler (1571-1630) del

movimiento planetario.

Philippe de la Hire (1640-1718) present en la Academia de Ciencias

de Pars el trabajo Trait des Roulettes, en el que introdujo los


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conceptos de base y ruleta para el estudio del movimiento plano de

un slido indeformable.

Jean Bernoulli (1661-1748) intervino activamente en el desarrollo

de la Mecnica de Fluidos y reconoci el principio de los trabajos

virtuales como un principio general de la Esttica. Tambin

desarroll el concepto de centro instantneo de rotacin en el

movimiento plano.

EN EL S IGLO XVIII

A lo largo de este siglo se va perfilando la Cinemtica como ciencia,

si bien no se consolidar como tal hasta el siglo siguiente. Jacob

Leupold (1674-1727) escribi la obra Teatrum Machinarium (9

volmenes), una autntica recopilacin de los inventos mecnicos

de siglos precedentes, proporcionando la primera definicin demquina: Sistema artificial capaz de producir un movimiento

ventajoso y de mover los cuerpos con ahorro de tiempo y de

fuerza.

Leonhard Euler (1707-1783), discpulo de Jean Bernoulli, estableci

que el movimiento plano de un slido indeformable puede

describirse como la composicin de una traslacin y una rotacin

alrededor de un punto. Este principio, extendido a la velocidad y

aceleracin, constituye el origen del anlisis grfico demecanismos. Tambin se le atribuye el empleo de los 3 ngulos

que llevan su nombre -precesin, nutacin y rotacin propia- y

permiten orientar espacialmente un sistema de referencia

cartesiano con respecto a otro, as como las ecuaciones dinmicas

del movimiento de rotacin de un slido en el espacio.

James Watt (1736-1819) dedic un gran esfuerzo a la sntesis de

movimientos, abordando el problema de la trayectoria de un

punto del acoplador del cuadriltero articulado y logrando generar

un movimiento rectilneo aproximado. Estos estudios le permitieron

perfeccionar la mquina de vapor, a la que dot de un mecanismo

capaz de transmitir la fuerza en ambos sentidos.

Gaspard Monge (1746-1818) contribuy a la estructuracin de la

enseanza tcnica superior. Fundador de l'Ecole Polytechnique de


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Pars, propuso un curso sobre Elementos de Mquinas, a los que

defini como aquellos medios capaces de modificar la direccin del

movimiento. A su vez, las obras de P. Lanz y A. Betancourt, Essai

sur la composition des machines (1808) y de J.N. Hachette, Trait

lementaire des machines (1811) contienen la organizacinpropuesta por Monge y L.M.N. Carnot -que la haba ampliado

sustancialmente- en la que clasifican los mecanismos por la tarea

que pueden realizar (por ejemplo, convertir un movimiento circular

continuo en otro rectilneo alternativo).

EN EL S IGLO XIX

Durante este siglo, los conocimientos que constituyen hoy la Teora

de Mquinas se fueron consolidando y madurando. La Geometra y

el Anlisis Matemtico contribuyeron notablemente a este

progreso, motivado por el rpido crecimiento tecnolgico. Los

estudiosos del siglo en esta rea pueden agruparse principalmente

en tres grandes escuelas: la Francesa, la Alemana y la Inglesa.

ESCUELA FRANCESA

Andr Marie Ampre (1775-1836) reconoci la posibilidad de

estudiar el movimiento de los mecanismos con independencia de

las fuerzas que lo producen, y en su obra Essai sur la Philosophie

des Sciences (1834) acu el trmino cinemtica, traduccin del

vocablo griego que significa movimiento. A partir de este momento,

la Cinemtica comenz a ser considerada como ciencia.

Gustave Gaspard de Coriolis (1792-1843), ingeniero de profesin y

director de l'Ecole Polytechnique (Pars), defini la componente de

la aceleracin que lleva su nombre y fue un precursor de la

Mecnica Aplicada moderna.

Michel Chasles (1793-1880) y Louis Poinsot (1777-1859)

generalizaron respectivamente los conceptos de centroinstantneo de rotacin - ya introducido por Jean Bernoulli - y

de eje instantneo de rotacin.

ESCUELA ALEMANA

La Cinemtica moderna comenz con Franz Reuleaux (1829-1905),

profesor de Cinemtica en el Politcnico de Zurich y en Berln, a la


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vez que director de la Real Academia de la Industria de Alemania.

Fue el primero en analizar los Mecanismos de modo sistemtico y

profundo, definiendo los conceptos de elemento, para, cadena

cinemtica e inversin. Clasific los pares en "superiores" (contacto

puntual o a lo largo de la lnea) e "inferiores" y apunt la idea de laexpansin de los pares de revolucin. Redujo toda mquina a una

combinacin de componentes: barras, ruedas, levas, etc. Fue el

creador de la sntesis de tipo (sntesis de Reuleaux), centrada en la

seleccin del mecanismo adecuado para generar un movimiento

preestablecido.

R. Mehmke y Karl Friedrich Mhr (1806-1879) introdujeron en

Alemania los mtodos grficos para el anlisis de mecanismos, tales

como el cinema de velocidades (Mehmke).

Sigfrid Aronhold (1819) enunci, con anticipacin a Kennedy, el

teorema de los tres centros, si bien ambos desarrollaron el

trabajo por separado.

Ludwig Burmester (1840-1927), profesor de Geometra Descriptiva y

Cinemtica en Munich, desarroll mtodos geomtricos para la

sntesis dimensional, y fue el iniciador de lo que ms tarde sera la

Escuela Alemana, que ostent la primaca de la Cinemtica hasta

bien entrado el siglo actual.

Martn Grbler (1851-1935), profesor en las Universidades de

Zurich, Riga, Berln y Dresde, estableci el criterio de movilidad

para mecanismos planos y espaciales que sirvi como punto de

partida para abordar el problema de la sntesis de nmero.

ESCUELA INGLESA

Robert Willis (1800-1875), ingeniero y antroplogo, fue profesor de

la Universidad de Cambridge. En su obra, Principles of

Mechanisms (1841) propuso un criterio de clasificacin de los

mecanismos en base a la relacin de transmisin del movimiento

entre los elementos de entrada y salida.

Esta concepcin del problema supuso una ruptura radical con la

tradicin anterior, representada por Monge, cuyo enfoque era

fundamentalmente descriptivo. Sugiri la posibilidad de una


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aproximacin sistemtica a la hora de proyectar mecanismos, lo que

origin extraordinarios avances en el terreno de la Sntesis de

Mecanismos. Su obra ejerci una influencia tal que, en poco tiempo,

la clasificacin por l propuesta fue adoptada por todos los autores.

Consider que todas las combinaciones simples de mecanismospueden agruparse en tres clases.

William John MacQuorn Rankine (1820-1872), profesor de la

Universidad de Glasgow, public la obra A Manual of Machinery

and Millwork (1869 ), en la que dedic cerca de trescientas pginas

a la Cinemtica de las Mquinas, que l llam geometra de las

mquinas. Sigui los criterios de Willis, pero aport el empleo

generalizado de las propiedades del centro instantneo de rotacin

para determinar el campo de velocidades del slido indeformable

en el caso plano.

Samuel Roberts (1827-1893), abogado estudioso de las

matemticas, demostr la existencia de tres tipos diferentes de

cuadrilteros articulados capaces de trazar idnticas curvas de

acoplador.

Alexander Blake William Kennedy (1847-1928), profesor del

University College (Londres), formul el algoritmo grfico para la

determinacin del polo del movimiento relativo entre doselementos de un Mecanismo (teorema de los tres centros) y tradujo

al ingls la obra de F. Reuleaux contribuyendo a su difusin.

Robert Henry Smith (1825-1916), profesor de Mecnica

Aplicada,desarroll su actividad docente en Japn. Introdujo el

empleo de mtodos grficos para el anlisis de velocidades en los

mecanismos, tcnica que se generalizara a partir de 1930.

OTRAS ESCUELAS

Giuseppe Antonio Borgnis (1780), profesor de Mecnica en la

Universidad de Pava, sugiri la divisin de los componentes de las

mquinas en seis tipos: receptores, comunicadores, modificadores,

soportes, reguladores y operadores. Esta clasificacin fue

simplificada por De Coriolis que redujo las partes de una mquina a


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tres: elementos receptores de la accin externa, elementos

transmisores del movimiento y elementos conducidos.

Pafnutij Chebyshev (1821-1894), profesor de matemticas en la

Universidad de San Petesburgo y creador de la Escuela rusa de

Cinemtica, se dedic al dimensionamiento del cuadriltero

articulado capaz de generar trayectorias rectas y circulares con

error mnimo, utilizando para ello los polinomios que llevan su

nombre.

EL SIGLOXX

El comienzo del siglo se encuentra dominado por las Escuelas

Alemana y Rusa. La primera - fundada por Burmester - se polariz

hacia los problemas de sntesis dimensional, sobre todo en su

aplicacin a los mecanismos planos. En Rusia, los discpulos de

Chebyshev prosiguieron sus trabajos en las tcnicas de ajustes y

aproximacin de curvas, desarrollando mtodos especiales y nuevas

herramientas matemticas. Entre ellos son particularmente

notables: S. Bloch, que introdujo los nmeros complejos en la

sntesis cinemtica, J.H. Dimentberg, que utiliz los nmeros duales

en el anlisis de mecanismos espaciales, y S.G. Kislitsin, que emple

por primera vez el clculo tensorial.

Hasta la Segunda Guerra Mundial, se puede encontrar un grannmero de investigadores, en su mayor parte europeos, que

contribuyeron al desarrollo de la Cinemtica, y con el denominador

comn de que sus mtodos de trabajo se apoyaban fuertemente en

la Geometra. Terminada la guerra, surge con gran mpetu la Escuela

Americana (A. Svoboda, J.A. Hrones y G.L. Nelson) donde pronto se

empez a utilizar profusamente la computadora, promoviendo el

desarrollo de nuevos mtodos algebraicos y numricos, mucho ms

generales que los mtodos grficos previamente utilizados.

Hoy en da, un gran porcentaje de los mtodos en uso estn

orientados a la computadora y la investigacin se dirige, no slo

hacia la mejora de los propios mtodos, sino tambin hacia un

mejor aprovechamiento de las capacidades informticas. Una de las

capacidades ms interesantes es la de resolver problemas de modo


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interactivo, lo cual tiene enormes posibilidades tanto en el campo

del diseo como en el de la enseanza.

Limitndose a los tres ltimos decenios, y con la seguridad de omitir

muchos nombres importantes, cabra citar las aportaciones al

mundo de los mecanismos de: Freudenstein, Roth, Sandor, Soni,

Tesar, Uicker y Chace en Estados Unidos; Bottema y Dijksman, en

Holanda; Crossley y Hunt, en Australia; y muchos otros esparcidos

por toda la geografa mundial.

El desarrollo de las Escuelas Cinemticas mencionadas trajo consigo

un fenmeno marginal enormemente significativo: se constat que

entre el 45% y el 67% de las referencias bibliogrficas citadas en un

artculo escrito en un determinado pas correspondan a trabajos

realizados en ese mismo pas, lo que manifestaba una notable faltade intercambio de informacin entre las Escuelas. En 1965, se

celebra en Varna (Bulgaria) el Primer Congreso Internacional sobre

Teora de Mquinas y Mecanismos, en el que participaron 120

ingenieros e investigadores de 11 pases. Durante el mismo, la

delegacin blgara propuso la creacin de una Federacin

Internacional para la Teora de Mquinas y Mecanismos. La idea fue

aceptada y, al cabo de 4 aos, la IFToMM (International Federation

for the Theory of Machines and Mechanisms) celebr su Asamblea

Inaugural el 27 de septiembre de 1969 en Zacopane (Polonia). En las

ltimas dcadas, con el nacimiento y consolidacin de la IFToMM,

los estudios de la disciplina de Teora de Mquinas se han hecho

realmente universales. Espaa ingres provisionalmente como

miembro de la IFToMM en 1975, y de forma definitiva en el V

Congreso en Montreal (Canad, 1979).

BIBLIOGRAFA

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