Curso de Física Nuclear experimental

Programa de doctorado inter-universitario de Física Nuclear

Universidad de Santiago de Compostela, Febrero de 2007

José Benlliure

Conceptos básicos sobre detecciónde la radiación ionizante

Indice

conceptos generales:

interacción de partículas cargadas con la materia: mecanismos de interacción ionización y excitación pérdida de energía por interacción electromágnetica: fórmula de Bethe-Bloch rango y dispersión de energía

radiación ionizante y fuentes de radiación resolución en energía eficiencia de detección tiempo muerto

interacción de los fotones con la materia: atenuación de la radiación mecanismos de interacción: efecto fotoeléctrico, Compton y creación de pares

interacción de los neutrones con la materia: mecanismos de interacción concepto de letargía

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Radiación ionizante

partículas cargadas ligeras

electrones (β-) y positrones (β+)

partículas cargadas masivas

mesones (π, µ,k), hadrones (p,∆,… ) deuterones, partículas alfa (α), núcleos pesados (C, O, N, … )

partículas neutras

fotones (rayos X y γ), neutrones

Radiación con energía suficiente paraionizar la materia que atraviesa (E>10 KeV)

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Fuentes de radiación ionizante

fuentes naturales:

fuentes artificiales: aceleradores de investigación en física nuclear o de partículas (e-,p,núcleos pesados) aceleradores de investiación en física de plasma o materiales (rayos X, radiación sincrotrón o fuentes de neutrones) aceleradores de producción de radioisótopos (aplicaciones médicas o industriales) reactores de investigación reactores de producción de energía ensayos de bombas atómicas … .. (1 MeV < E < 1 TeV)

radiactividad ambiental (40K, 222Rn) emitiendo radiación α, β+ o β- (E < 5 MeV) radiación cósmica (µ, π, p) (E < 1 GeV)

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Detección de la radiación ionizante

La radiación ionizante produce cargas en el medio que atraviesaque pueden ser colectadas por los electrodos que generan un campoeléctrico en el medio atravesado. Las cargas colectadas pueden Producir una señal de corriente o de voltaje.

interacción de la radiación con la materia: ionización o excitación recolección de la carga (pares ión-catión o electrón-hueco) formación del pulso

oEFWHMR =

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Resolución de una medida

definición de resolución:

resolución mínima:

oHFWHMR =

Ek R

wE FWHM o =⇒=

El proceso de detección de una partícula está sujeto a fluctuaciones estadísticas propias del sistema de detección utilizado

FWHM=1

FWHM=0.5FWHM

FWHM=0

E2E1

resolución en energía:

12 EEFWHM −<

La fluctuación de la medida está determinada por el número de portadores de carga (E/w, w=energía para crear un par) y sigue la estadística de Poisson

Para identificar un núcleo con A=200

3­10 2.5 2000.5R ==

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Eficiencia de detección

eficiencia intrínseca:

+−=ΩΩ=

22 ad

d12 4

ππ

εgeo

Se define la eficiencia cómo la fracción de cuantos de radiación emitidospor una fuente que son detectados por nuestro dispositivo experimental

eficiencia geométrica:

Fracción de cuantos de radiación que inciden sobre el detector produciendo unaSeñal. Es una propiedad del detector

εabs= εint εgeo

Fracción de cuantos de radiación que inciden sobre el detector produciendo unaSeñal. Es una propiedad del detector

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Tiempo muerto

Es la fracción de tiempo que el detector necesita para generar una señal

τ­n em =

τm­1m n =

n = tasa de cuentas verdadera

m= tasa de cuentas registradas

τ = tiempo muerto

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Mecanismos de interacción de partículas cargadas

La principal consecuencia de estos mecanismos de interacción es la pérdida de energía o frenado de la radiación que atraviesa un medio

interacción Coulombiana con electrones y núcleos:

emisión de radiación de frenado o bremsstrahlung: importante para electrones y positrones de alta energía (E>10 MeV)

principal mecanismo de interacción de partículas cargadas masivas y electrones y positrones de baja energía (E<10 MeV)

emisión de radiación sincrotrón: radiación electromagnética emitida por partículas cargadas en movimiento que siguen una trayectoria circular

reacciones nucleares: mecanismo muy poco probable e irrelevante para la detección de radiación

emisión de radiación Cerenkov: emisión de radiación electromagnética en el visible cuando una partícula cargada supera la velocidad de la luz en el medio que ésta atraviesa

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Mecanismos de interacción de partículas cargadas

el mecanismo de interacción predominante es la interacción Coulombiana (ionización)

solo para partículas de poca masa (β+,β-) predomina la interacción por frenado o bremsstrahlung a alta energía (E>10 MeV)

Mecanismos de interacción de β+ y β-

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Interacción Coulombiana

colisiones con los electrones ligados del medio, los cuales se promocionan a niveles superiores de energía (exci- tación) o bien son expulsados (ionización)

el proceso de ionización es dominante si la radiación (partícula) incidente tiene una energía mayor que la energía de ligadura de los electrones atómicos del medio sobre el que incide la radiación. En ese caso se expulsa un electrón de energía cinética T igual a la energía transferida (perdida de energía) por la partícula (Et) ionizante menos la energía de ligadura (potencial de ionización) del medio (I).

T = Et - I

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Pérdida de energía por ionización y excitación

Una partícula cargada moviéndose en un medio interacciona con muchos átomos, por tanto con muchos electrones, a lo largo de su trayectoria dentro del medio

Cada interacción ocurre con una cierta probabilidad y en cada una de ellas se pierde una cantidad de energía infinitesimal pero diferente de una difusión a otra (difusión elástica entre dos cuerpos)

Es imposible calcular la pérdida de energía debida a cada colisión individual. Se calcula una pérdida de energía promedio por unidad de distancia reco- rrida en el medio atravesado (fórmula de Bethe-Bloch).

El cálculo depende de la naturaleza de la partícula incidente. En el caso de considerar electrones incidentes la radiación incidente pierde mayor cantidad de energía por colisión (proyectil y blanco tienen la misma masa). Las partículas masivas pierden menos energía por colisión.

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Fórmula de Bethe-Bloch

Electrones:

( ) ( )

−+−+−+

−= 2ln12181

2121ln4)/( 2

22

22

2

22 γγγβ

γγβγ

βπ mc

INZmcrmMeV

dxdE

o

−

= 222

2

2

22 2ln4)/( βγβ

βπ

ImcNZmcrmMeV

dxdE

o

Partículas masivas:

( )ZZeVI 19.18.5876.9)( −+≈

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Fórmula de Bethe-Bloch

Dependencia con el tipo de radiación:

Dependencia con el tipo de material:

independiente de la masa de la partícula incidente proporcional al z2 de la partícula incidente depende de la velocidad de la partícula incidente β proporcional a la densidad del material

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Curva de Bragg

La curva de Bragg nos da el perfil de deposición de energía por unidad deespesor de material atravesado por la radiación

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Dispersión en energía y ángulo

El haz indicente no tiene dispersión en energía ni en ángulo (función delta)

El haz dispersado tiene una energía E1

inferior a la energía inicial Eo y una dispersión en energía ∆E.

La distribución angular está centrada entorno a la dirección inicial con una dispersión ∆θ

Cada interacción produce una pérdida de energía y un cambio de dirección

La pérdida de energía por colisión es pequeña por lo que cada partícula un número importante de colisiones

El número de colisiones está sujeto a fluctuaciones estadísticas que da lugar a una dispersión en pérdida de energía y ángulo de la radiación incidente

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Rango o alcance

El rango corresponde al espesor de material que tras ser atravesado es capaz de detener a la mitad del flujo de partículas que inciden sobre él.

( )∫=0

/oE dxdEdER

El rango se obtiene integrando la fórmula deBethe-Bloch (Eo es la energía cinética inicial).

Io I

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Absorción de partículas beta

Los electrones emitidos por una fuente radiactiva tienen un espectro contínuo de energía, por tanto empiezan a ser absorbidos (frenados) con espesores muy finos.

El espectro de absorción puede aproximarsemediante la expresión:

I(t) = Ioe-µt

µ: coeficiente de absorción, depende de la energía del beta y la naturaleza del material atravesado

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Detección de partículas cargadas

radiación incidente con carga

La radiación ionizante se detecta midiendo la carga que ésta genera por ionización (energía depositada) en un determinado material (detector) al atravesarlo.

Como la interacción electromagnética es de largo alcance,la probabilidad de interacción Coulombianan es grande y portanto también lo es la probabilidad de detección (eficiencia)de las partículas cargadas

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Mecanismos de interacción de los fotones

Existen tres mecanismos de interacción dominantes:

efecto fotoeléctrico:El fotón es absorbido por un átomo que a su vezemite un electrón con la misma energía que elfotón incidente. Domina a baja energía (E<100 KeV)

efecto Compton:El fotón es difundido por un electrón atómico. Elfotón pierde parte de su energía y se la comunicaal electrón. Domina a energías intermedias (E=1 MeV)

creación de pares:El fotón se materializa en un par e-, e+. Domina a alta energía (E>10 MeV)

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Efecto fotoeléctrico

ee BET −= γ

[ ])(1)( 1 ZEZaNm m

n

ϑτγ

−=−

Energía cinética del electrón:

Probabilidad de interacción:

Aumenta con el Z del material

Disminuye con la energía del fotón

electrón del ligadura de energía :Bincidentefotón del energía :

e

γE

constantes :mn,a,material del atómico número :Z

)(átomos/m material del densidad : 3N

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Efecto Compton

( )θγγ

γcos11 2

'−+

=

cm

EE

E

o

Energía cinética del electrón:

difusión de ángulo :incidentefotón del energía :Edifundidofotón del energía :'

θγ

γE

πθ =

γγ

γ

γ

γγ

EcmE

cmET

cmE

EE

o

oe

o

2

2max

2min'

/21

/2

/1

+=

+=

πθ =

0min

max'

=

=

eT

EE γγ

Eγ

Eγmax

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Efecto Compton

)()( 1γρσ EZf

ANm A≈−

Probabilidad de interacción:

Casi independiente del Z del material

Disminuye con la energía del fotón

material del atómico número :Zmaterial del másico número :A

Avogadro de número :N)(kg/m material del densidad :

A

3ρ

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Creación de pares

),()( 21 ZEfNZm γκ ≈− Probabilidad de interacción:

Aumenta con el Z del material

Aumenta con la energía del fotón

Existe un umbral de producción

material del atómico número :Z)(átomos/m material del densidad : 3N

Energía cinética del electrón:

MeV) 022.1(21

MeV 022.1)()( 22

−==

−=−−=+

+−

+−+−

γ

γγ

ETT

EmcmcETT

ee

eeee

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Absorción de fotones

La probabilidad de interacción de los fotones es siempre la misma para cualquier diferencialde espesor de material atravesado (dx)

xe

dxxIdI

µ

µ

−=

⇓−=

oI I(x)

)(

µ(m-1) = τ(fotoeléctrico)+σ(Compton)+κ(pares)

Recorrido libre medio:

µλ /1=

Los fotones que interaccionan desaparecen del haz incidente (excepto para la dif. Compton)

Los fotones transmitidos tienen la misma energía y dirección que los incidentes

En cada espesor elemental dx la probabilidad de interacción de los fotones es la misma El número de fotones transmitidos decrece exponencialmente

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Detección de fotones

fotones incidentes

Los fotones no tienen carga pero generan electrones en movimiento que pueden ionizar o excitar el medio.

La probabilidad de interacción de los fotones es muy pequeña y por lo tanto también lo es su probabilidad de detección (eficiencia).

γ

e-

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Espectros de energía de fotones

La interacción Compton produce un espectro de energía contínuo para los electrones producidos

El efecto fotoeléctrico es el único en el que se conserva la energía inicial del rayo-γ. Los electrones producidos originan un fotopico de energía bien definida que nos permite determinar la energía inicial del rayo-γ (espectroscopía)

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Mecanismos de interacción de los neutrones

Reacciones nucleares con los núcleos de los átomos:

difusión elástica: A(n,n)A

difusión inelásica: A(n,nγ)A, A(n,2n)B, …

producción de partículas cargadas: A(n,p)B, A(n,α)C, …

captura radiativa: A(n,γ)B

fisión: A(n,FF)

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Atenuación de neutrones: cambio letárgico

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Difusión elástica neutrón-núcleo:

θlab

φlab

A

vo

vlabLab sist.

φcm

θcm vlab

V

A

vcm

CM sist.

ocm v1A

Av+

=

ov1A

1V+

=

( ) ( ) ( )cmcm22

cm2

lab Vcosv2Vvv θπ −−+=

( ) ( ) ( )cm2o2

2o

2o

22

lab cosv1A

A2v1A

1v1A

Av θπ −+

−

++

+=

( ) 2cm

22

o

lab

o 1AAcos21A

vv

EE

+++=

= θ

oo

2

EEE1A1­A <<

+

para A=1: oEE0 <<

Atenuación de neutrones: cambio letárgico

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Cambio letárgico: variación logarítmica de la energía en una colisión

( ) 2cm

22

o

lab

o 1AAcos21A

vv

EE

+++=

= θ

EEln E lnEln u o

o =−=

( ) ( )cm

2

2

Acos21A1Alnu

θθ

+++=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1A1­Aln

A21­A1cosd

Acos21A1Aln

21

4duu

2

cmcm

2

2

++=

+++=Ω== ∫∫ θ

θπθθξ

variación media de la letargía por colisión:

Como la variación media de letargía por colisión es constante el número de colisiones para variar la energía del neutrón desde Eo a E’ es:

E'Eln1 u un o

ξξ== 158.0C12 =⇒ ξ

1H =⇒ ξ

Resumen de conceptos

en el laboratorio vamos a trabajar con fuentes radiactivas y rayos cósmicos:

la interacción Coulombiana domina la interacción de partículas cargadas con la materia:

pérdida de energía o frenado de la radiación incidente (fórmula de Bethe-Bloch) dispersión en energía y ángulo, rango y absorción ionización del medio (mecanismo de detección)

radiación α, β y γ (E<5 MeV) rayos cósmicos: pµ,e- (E = 1 GeV)

Los mecanismos de interacción de los fotones con la materia son: efecto fotoeléctrico, Compton y creación de pares

la inteacción del fotón implica la desaparición o absorción del mismo (excep. Compton) los tres mecanismos producen electrones capaces de ionizar el medio (detección) sólo en el efecto fotoeléctrico los electrones emitidos conservan la energía inicia del γ la probabilidad de interacción de los rayos-γ es pequeña y también su eficiencia de detección

­ G.F. Knoll, Radiation detection measurement, John Wiley and Sons, New York (1979) ­ T. Soulfandis, Measurements and detection of radiation, McGraw­Hill, New York (1983) ­ W.R Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer­Verlag (1987)

Prácticas del laboratorio

detector Geiger-Muller:

espectroscopía γ: interacción de rayos-γ con la materia, detectores de centelleo desintegraciones radiactivas, efecto Compton, fotoeléctrico

interacción de radiación α, β y γ con la materia (absorción), detectores gaseosos desintegraciones radiactivas, estadística de la radiación, masa del neutrino

difusión Compton: interacción de rayos-γ con la materia, detectores de centelleo desintegraciones radiactivas, efecto fotoeléctrico, Compton (cinemática y sec. eficaz)

coincidencias γ−γ: interacción de rayos-γ con la materia, detectores de centelleo, coincidencias desint. radiactivas, efecto fotoeléctrico, Compton, correlac. angulares (espín nuclear)

cósmicos: interacción de µ y e- con la materia, detectores de centelleo, coincidencias caracterización de la radiación cósmica, vida media del µ

http://www.usc.es/genp/docencia/lfnyp.html