conceptos de algebra
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Humberto Pérez Morales va Región ( Tomé) A L G E B R A CONCEPTOS BÁSICOS: 1. Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: 3x 2 y ; 45 ; m En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numérico y factor literal. 2. Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal. Ejercicios: Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coeficiente numérico, factor literal y grado: Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado – 5,9a 2 b 3 c menos 5,9 a 2 b 3 c 2+3+1=6 - abc – 8a 4 c 2 d 3 3. Expresiones algebraicas: Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de adición, uno o más términos algebraicos. Ejemplo: 4. Cantidad de términos: Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: Monomio : Un término algebraico : a 2 bc 4 ; –35z Binomio : Dos términos algebraicos : x + y ; 3 – 5b Trinomio : Tres términos algebraicos : a + 5b -19 Polinomio: Más de dos términos algebraicos: 2x – 4y + 6z – 8x 2 5. Grado de un polinomio: El grado de un polinomio está determinado por el mayor grado de alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero. + -
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Humberto Prez Morales
va Regin ( Tom) A L G E B R A
CONCEPTOS BSICOS:
1. Trmino algebraico: Un trmino algebraico es el producto de una o ms variables y una constante literal o numrica. Ejemplos: 3x2y ; 45 ; m
En todo trmino algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numrico y factor literal.
2. Grado de un trmino: Se denomina grado de un trmino algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal.
Ejercicios:
Para cada uno de los siguientes trminos algebraicos, determina su signo, coeficiente numrico, factor literal y grado:
Ejercicio Signo C. numrico F. literal Grado 5,9a2b3c menos 5,9 a2b3c 2+3+1=6
abc
8a4c2d3
3. Expresiones algebraicas: Expresin algebraica es el resultado de combinar, mediante la operacin de adicin, uno o ms trminos algebraicos. Ejemplo:
4. Cantidad de trminos: Segn el nmero de trminos que posea una expresin algebraica se denomina:
Monomio : Un trmino algebraico : a2bc4 ; 35z Binomio : Dos trminos algebraicos : x + y ; 3 5b Trinomio : Tres trminos algebraicos : a + 5b -19 Polinomio: Ms de dos trminos algebraicos: 2x 4y + 6z 8x2
5. Grado de un polinomio: El grado de un polinomio est determinado por el mayor grado de alguno de sus trminos cuyo coeficiente es distinto de cero.
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Humberto Prez Morales va Regin ( Tom)
Ejercicios:
Determina el grado y clasifica segn el nmero de trminos, las siguientes expresiones algebraicas:
Expresin algebraica Grado de la expresin Nmero de trminos 2x 5y3 1; 3 = 3 2: binomio
a b + c 2d m2 + mn + n2
x + y2 + z3 xy2z3
VALORACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Valorar una expresin algebraica significa asignar un valor numrico a cada variable de los trminos y resolver las operaciones indicadas en la expresin para determinar su valor final. Veamos un ejemplo: Valoremos la expresin: 5x2y 8xy2 9y3, considerando x = 2; y = 1
No olvidar:
Veamos el ejemplo propuesto: 5x2y 8xy2 9y3
( ) ( ) ( ) =
= =
= =+
1 Reemplazar cada variable por el valor asignado.
2 Calcular las potencias indicadas 3 Efectuar las multiplicaciones y divisiones 4 Realizar las adiciones y sustracciones
Es el valor numrico
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Humberto Prez Morales
va Regin ( Tom) Ejercicios:
Calcula el valor numrico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando:
Expresin algebraica
Reemplazar :a = 2; b =5; c=3; d=1; f = 0 Resultado
4 ab 3 bc 15d
!""#
+
+
#
+
Trminos semejantes:
Se denominan trminos semejantes de una expresin algebraica todos aquellos trminos que tienen igual factor literal. Ejemplos:
$
En la expresin 5 a2b + 3abx + 6 a2b3 7 a2b , 5 a2b es semejante con 7 a2b
$
En la expresin x2y3 8xy2 + x2y3 , x2y3 es semejante con x2y3
Reducir trminos semejantes consiste en sumar los coeficientes numricos, conservando el factor literal que les es comn.
Ejemplos:
1) 3 a2b + 2ab + 6 a2b 7 ab = 3 a2b 5 ab
2) =++%&&%&%%&
&%%&
+
=
+=+ =
+=+
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Humberto Prez Morales va Regin ( Tom)
Ejercicios:
1) 8x 6x + 3x 5x + 4 x =
2) +++
=
3) =++
4) =+++
Uso de parntesis: ( ) [ ] { }
En lgebra los parntesis se usan para agrupar trminos y separar operaciones. Para eliminar parntesis debes fijarte en el signo que tengan: '
Si es positivo , se elimina manteniendo todos los signos que estn dentro de l. '
Si es negativo, se elimina cambiando todos los signos que estn dentro de l.
Ejemplos:
1) { } { }=+++ 2) 3x (6x + 1) + (x 3 ) +=++ 3x 6x 1 + x 3 = 2x 4
Observacin:
'
Si en una expresin algebraica existen parntesis dentro de otros, se empiezan a eliminar desde el ms interior.
Ejemplo: ( )[ ]{ }=++ [ ]{ } ++ =
{ }=+
++=++++
Ejercicios: ( desarrolla en tu cuaderno)
1) ( ) ( ) ( )[ ]{ }=++++++
2) ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( ){ }[ ] =+++++
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Humberto Prez Morales va Regin ( Tom)
Multiplicacin en lgebra
Para multiplicar expresiones algebraicas , debes observar los siguientes pasos:
1 Multiplicar los signos ( ley de los signos para la multiplicacin ) 2 Multiplicar los coeficientes numricos. 3 Multiplicar las letras ( multiplicacin de potencias de igual base ).
(
Estos pasos son vlidos para todos los casos de multiplicacin en lgebra; esto es, monomios por monomios, monomios por polinomios y polinomios por polinomios.
Ejemplos:
monomios por monomios monomios por polinomios polinomios por polinomios
( )( ) = 6a214ab 9ab +21b2 =
6a2 23ab +21b2
)+*-,/.103254 67258 9;:3)=,?032A@ 67B 93C
D=E
,GF10HI8 6JHKB
( )( )=++ L MMM x3+2x2 +4x2x2 4x 8=
x3 8
N
O
PN Q
RR
QQ
R
=
)TSVUXWZYV[G\/]>^9/:3)`_aU-[b93C
\/SU
B
[G\/YUc[
B
Wd]Uc[a^
=
+
eee fff g
hij
k
l
m
k
nn oo
( )( )=+ pqpp rrsr sr
hazlo t !
