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Op Unit en Ind Alimentos Congelación

Traducción TknL Ing Rodolfo Espinosa M. 1/12

Valentas, K.J., E. Rotstein & R.P. Singh (1997). Handbook of Food Engineering Practice. CRC Press, Boca Raton. Chapter 3. Prediction of Freezing Time and Design of Food Freezers. D.J. Cleland & K.J. Valentas. 3.3 FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE CONGELACIÓN DE ALIMENTOS La congelación de alimentos es conceptualmente sencilla, pero es difícil de modelar rigurosamente debido a las complejidades físicas que surgen cuando comienza el congelamiento de la fracción acuosa. El transiente de transferencia de calor incluye propiedades térmicas que cambian rápidamente con la temperatura. También pueden ser importantes los efectos de la transferencia de masa, tales como el inicio de la nucleación de cristales de hielo. 3.3.1 Física de la Congelación de Alimentos El calor es removido de la superficie del alimento por un medio convectivo de transferencia de calor (i.e. aire o criógenos) o por conducción a través del contacto con una superficie de refrigeración. Cuando el objeto enfriado pasa el punto inicial de congelación, se inicia el cambio de fase en la porción acuosa. Al congelarse el agua para formar esencialmente hielo puro, los solutos en el alimento se concentran más en la porción de agua líquida provocando una mayor depresión en el punto de congelación. Por tanto no hay un punto definido de congelación como en el caso de agua pura, sino que el calor latente es removido en un rango de temperaturas. Se debe súper enfriar la superficie del alimento por debajo de la temperatura inicial de enfriamiento antes de que se de inicio al primer paso del proceso de cambio de fase, la nucleación de los cristales de hielo. La remoción continua de calor desde el interior del alimento requiere de conducción a través de la porción exterior congelada. Conforme el frente congelado se mueve desde el exterior hacia el centro térmico puede cambiar su apariencia (forma) volviendo más complicado el modelo matemático, especialmente si el objeto tiene una geometría irregular. Además, las propiedades físicas tales como la conductividad térmica y el calor específico cambian significativamente con la temperatura al ocurrir el cambio de fase. En la siguiente figura se muestra perfiles típicos de temperatura-tiempo para congelación de un producto en un congelador batch de tiro de aire, (a) centro térmico, (b) punto medio entre el centro y la superficie, (c) superficie del producto, (d) aire.



3.4 PREDICCIÓN DEL TIEMPO DE CONGELACIÓN Hay dos tipos principales de métodos de predicción del tiempo de congelación: métodos numéricos y fórmulas simples. Al utilizar métodos numéricos se puede desarrollar modelos que consideren: la variación de las propiedades térmicas con la temperatura; los diversos modos de transferencia de calor en la superficie y objetos de geometrías complejas. Además, se puede predecir los perfiles de temperatura-tiempo y no solo el tiempo de congelación. Sin embargo, los métodos numéricos son muy complejos y requieren altos costos para su implementación. Por su parte, las fórmulas sencillas de predicción obtenidas al combinar suposiciones ingenieriles razonables con algo de empiricismo, han probado ser bastante precisas en muchas situaciones, además de ser sencillas de usar y menos costosas. Se han propuesto muchas fórmulas, la mayoría de ellas se basan en la Ecuación de Plank la cual es una solución analítica para una versión simplificada del modelo de cambio de fase único. La fórmula para la predicción del tiempo de congelación tf, mostrada a continuación, combina la ecuación modificada de Plank para objetos unidimensionales sugerida por Pham (1986) con la modificación para el efecto de la forma del objeto presentada por Cleland (1991) y Hossain et al. (1992). Se ha comprobado que es precisa al compararla con datos experimentales de alta calidad para productos de alta humedad (> 55% de agua) para un amplio rango de condiciones de congelación.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∆∆

+∆∆

=f

2

2

2

1

1f k 2

R hR H H

E1 t

θθ (1)

Donde:

( )fmiu1 c H θθρ −=∆ (2)

( )finfmf2 c L H θθρρ −+=∆ (3)

( ) afini1 .50 θθθθ −+=∆ (4)

afm2 θθθ −=∆ (5)

θfm = 1.8 + 0.263 θfin + 0.105 θa (6) c : Calor específico (J/kg °K) θ : Temperatura (°C) E : Factor de forma ρ : Densidad (kg/m3) h : Coeficiente de transferencia de calor (W/m °K) a : Aire o medio de enfriamiento H : Entalpía (J/kg) f : Congelado k : Conductividad térmica (W/m °K) fin : Condiciones térmicas finales del centro L : Calor latente de congelación (J/kg) fm : Congelación media R : Espesor medio característico (m) i : inicial t : Tiempo (s) u : no congelado



3.4.3 Espesor Medio Característico, R Se define como la distancia más corta del centro térmico (punto más interno a enfriar) del producto a la superficie del producto. Muchos productos son simétricos así que el centro geométrico resulta una buena estimación del centro térmico. En estos casos el espesor medio característico es la mitad de la menor dimensión del producto. Por ejemplo, para una esfera R es igual al radio, y para un cartón rectangular R es igual a la mitad del lado menor. 3.4.4 Factor de Forma, E Este factor es un equivalente dimensional para la transferencia de calor. Es una medida de la contribución a la transferencia de calor de cada una de las tres dimensiones espaciales. Siempre tendrá un valor entre 1 y 3. Ya que una esfera es perfectamente tridimensional todas las dimensiones contribuyen por igual y entonces E = 3. Un cilindro de longitud infinita tiene dos dimensiones que contribuyen totalmente y un dimensión que no contribuye, así que E = 2. La placa plana infinita solo tiene transferencia de calor en una dirección entonces E = 1. Para otros productos E se puede estimar utilizando la ecuación:

E = 1 + 1 + 2

Bi

β1 2 +

2 β1

Bi

+ 1 + 2

Bi

β2 2 +

2 β2

Bi

(7) Donde:

β1 = Aπ R2

(8)

β2 = 3 V

4 π β1 R3 (9)

Bi = h R

kf (10)

Si el volumen del objeto, V, no puede medirse directamente entonces se puede estimar utilizando el peso del objeto dividido por la densidad efectiva del producto, ρ·A es la menor área de sección transversal del objeto medida a través del centro térmico. La sección transversal debe incluir el espesor medio característico es decir, debe ser posible dibujar el espesor medio característico en un esquema de la sección transversal. Por ejemplo, considere un pescado entero. Visto desde arriba, el pescado es más largo y alto que ancho. El espesor medio característico corresponde a la distancia desde el centro del cuerpo hasta el lado (por detrás de las agallas donde el pescado es más grueso). La menor sección transversal se encuentra al cortar transversalmente el pescado en esta parte más gruesa.



La Ecuación 7 para calcular E, es más exacta para formas regulares como bloques rectangulares y cilindros finitos. Para formas menos regulares (tal como ocurre naturalmente) hay más variabilidad entre cada pieza de producto y por tanto la medición de R, V y A se vuelve más difícil. Por lo tanto, el valor final de E se vuelve menos preciso. Alternativamente, si se tiene datos experimentales de congelación para un producto de forma irregular se puede calcular E a partir de la Ecuación 1. Es preferible tener una gran cantidad de datos experimentales a fin de obtener un valor promedio de E que considere cualquier variación aleatoria en la forma de cada pieza. Ejemplos de E para algunas formas irregulares medidos por esta vía son (Cleland & Cleland, 1992): Producto E Lomo de Cordero 1.4 Posta de Cordero 2.0 Posta de Res 1.3 Atún Albacora 1.8 3.5 PROPIEDADES TÉRMICAS Los datos de propiedades térmicas son esenciales para predecir acertadamente las cargas de calor durante la congelación y los tiempos de congelación del producto. Se tiene tres alternativas: utilizar datos de la literatura, realizar mediciones directas y predecir utilizando métodos simples basados en información de la composición del producto. 3.5.3 Predicción de Propiedades Térmicas Se utiliza ampliamente la predicción de propiedades térmicas utilizando ecuaciones sencillas basadas en datos de composición. El problema principal para medir y estimar estas propiedades es que muchos alimentos son muy heterogéneos en la composición y puede darse una gran variación entre la composición de cada pieza del mismo producto. Por esta razón, los métodos sencillos de predicción basados en datos de composición son casi tan precisos como los mejores datos medidos, y probablemente más precisos que algunos datos medidos pobremente. Se sugiere el uso de los métodos de predicción descritos a continuación cuando no se dispone de datos térmicos confiables obtenidos vía mediciones.



3.5.3.1 Modelo Conceptual La base común de los métodos de predicción de propiedades térmicas es considerar al alimento homogéneo pero consistente de un número de componentes: agua, W, grasas, F, y sólidos no grasos, S.

XW + XF + XS = 1 (11) Los sólidos no grasos pueden a su vez subdividirse en carbohidratos, C, proteínas, P, y fracciones minerales, M. En general, en las ecuaciones presentadas posteriormente se hace uso de XS. Sin embargo, este término puede ser expandido cuando así se requiera.

XS = XC + XP + XM (12) Durante el proceso de congelación el agua total contenida en el alimento consiste de tres fracciones: agua líquida, LW, hielo, I, y agua enlazada, B. El agua enlazada a los componentes (tales como las proteínas) nunca estará disponible para congelarse, aún cuando la temperatura este muy por debajo de la temperatura inicial de congelación. Para la predicción de las propiedades térmicas se requiere de métodos para estimar estas fracciones.

XW = XLW + XI + XB (13) En algunos casos el cambio de fase de la fracción grasa puede ser importante. La magnitud del cambio y la temperatura a la cual ocurre depende de los constituyentes de la grasa. Generalmente el efecto del calor latente de la grasa es pequeño en comparación con el del agua. Por tanto, usualmente es adecuada una aproximación que incluye un aporte del efecto del calor latente en el calor específico de la fracción grasa. 3.5.3.2 Espacios Vacíos en el Empaque y Alimentos Porosos Muchos productos alimenticios contienen una cantidad apreciable de espacios vacíos, que contienen aire, los cuales pueden estar dentro del alimento si este es poroso (e.g., la manzana fresca tiene entre 10 y 20% de espacios vacíos) y entre cada pieza de producto (e.g., el espacio vacío entre una pila de rodajas de pizza o entre las piezas contenidas en una caja). Ya que estos espacios tienen un efecto apreciable en las propiedades térmicas, los cálculos se realizan con fracciones másicas de componente y luego se hace un ajuste por la presencia de espacios vacíos en base a la fracción de volumen vacío (porosidad), ε. Solamente la densidad y la conductividad térmica requieren de esta corrección. Los datos de la literatura incluyen el efecto de los espacios vacíos en el alimento poroso, pero no incluyen el efecto de los espacios vacíos creados al introducir los alimentos en su empaque. La porosidad se puede calcular a partir del peso total W, y el volumen V, del producto y la densidad del material no poroso. ρε=0.

ε = 1 - WV ρε=0

(14)



3.5.3.3 Disminución del Punto de Congelación, Fracción de Hielo, y Agua Enlazada Singh y Mannapperuma (1990) propusieron la siguiente relación entre la disminución del punto de congelación y las fracciones másicas en el alimento:

( )( ) ( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−−−

−−−=

° ESFwBIW

wBIWw

C0 MX X MX X X MX X Xln

L'M R

T1

T1 (15)

L’ : Calor latente de congelación del agua (J/kg) T : Temperatura (°K) R : Constante de los Gases (J/kgmol °K) M : Peso molecular El peso molecular efectivo para los componentes no acuosos, ME, puede ser estimado a partir de esta ecuación si se conoce el punto inicial de congelación θif, en el cual XI = 0 y Tif = θif + T0°C. Alternativamente, si los componentes no acuosos están bien definidos el término (XF + XS)/ ME puede calcularse explícitamente al sumar X/M para cada componente. Si se conoce θif , se puede relacionar XI con temperaturas por debajo θif aplicando:

( )

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−=

°

°

C0

ww

C0

w

if

w

BWI

T RM L'exp

T RM L'exp

T RM L'exp

T RM L'exp

1 X X X

(16)

Para soluciones diluidas, se puede emplear la ecuación:

XI = XW - XB 1 - θif

θ (17)

θif para peces, carnes, frutas y vegetales esta en el rango de - 2.0 a - 0.5 °C. Para alimentos con alto contenido de humedad (> 55% de agua) se recomienda utilizar - 1.0 °C como una primera aproximación. La fracción de agua enlazada se relaciona con la fracción de sólidos no grasos por medio de:

XB = b XS (18) En la siguiente tabla se muestran algunos valores de b. En caso de no contar con información se sugiere utilizar un b = 0.25.



3.5.3.4 Densidad El modelo más utilizado para la densidad es:

∑== j j

j

0

X 1

ρρε (19)

Los espacios vacíos afectan a la densidad en proporción a la porosidad:

ρ = ρε=0 1 - ε (20) 3.5.3.5 Calor Específico La aproximación más común para estimar c es la suma de las contribuciones de cada componente. Por encima de θif el modelo recomendado es:

jj

j c X c ∑= (21)

Por debajo de θif se debe adicionar los efectos debidos a la fracción de agua que ha cambiado de fase. Se ha propuesto una serie de modelos, Schwartzberg (1976) propuso un modelo sencillo basado en la Ecuación 17 para estimar XI y que asume que el calor específico del componente es constante con la temperatura.

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−−= IW

ifBWu c c L' X X c c 2 θ

θ (22)

3.5.3.6 Entalpía y Calor Latente Definiendo H = 0 para θ = θif , y asumiendo que c y L’ no varían con la temperatura, el modelo para la entalpía, derivado de las Ecuaciones 21 y 22 es, para θ > θif:

( ) ( ) ( ) SSFFWWifuif cX cX cX c H ++−=−= θθθθ (23) y para θ < θif :

( ) ( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−−−= IW

ifBWuif c c L' X X c H 2 θ

θθθ (24)

El calor latente de congelación, L, es resultado solamente del cambio de fase del agua, los otros componentes solamente son enfriados.

L = XI L' (25)



Se puede estimar L a partir del calor latente del agua y la fracción de hielo a una temperatura a la cual, para propósitos prácticos, el material se encuentra completamente congelado (se recomienda usar –25°C para alimentos con alta humedad). En la Figura 3.9 (e) se muestra este método de estimación del L por medio del diagrama.

Figura 3.9. Cambios Típicos en las Propiedades Térmicas con la Temperatura para un Alimento con Alta Humedad:

(a) Fracción de Agua Congelada (XI/XW), (b) Conductividad Térmica, (c) Calor Específico, (d) Densidad, (e) Entalpía. Predicciones para un Alimento con 76% Agua, 6.5% Grasa, 17.5% Sólidos, ME = 359 y b = 0.23.

3.5.3.7 Conductividad Térmica Se ha propuesto una gran cantidad de modelos para predecir la conductividad térmica, pero la mayoría están basados en el volumen en vez de las fracciones másicas. Las fracciones volumétricas (excluyendo la porosidad) se calculan por

vj = ρε=0 Xj

ρj (26)



Para alimentos no porosos por encima de θif , se recomienda usar el llamado modelo paralelo:

∑∑ == ==j j

jj0

jjj0

k X k v k

ρρεε (27)

y por debajo de θif , se sugiere emplear el llamado modelo paralelo-serie:

( ) ( )∑

≠=

−−+

+=

B,LW jjj

2BLW

W

BLW

0 k vv v 1

kv v

k1

ε (28)

En el caso de alimentos porosos se recomienda el uso del modelo de Maxwell-Eucken, el cual asume que los espacios vacíos están distribuidos uniformemente en el alimento empacado y que estos son suficientemente pequeños con lo que solamente hay una pequeña cantidad de convección natural del aire en los espacios vacíos. Así que debe tenerse cuidado al usar este modelo para alimentos que no cumplen estas condiciones.

k = kε=0 2 kε=0 + ka - 2 ε kε=0 - ka2 kε=0 + ka + ε kε=0 - ka

(29)

3.5.3.8 Propiedades Térmicas de los Componentes Las ecuaciones mencionadas anteriormente requieren de datos de las propiedades térmicas de los componentes. En la Página 10/26 del folleto de Balance de Masa y Energía, Sección 1.2.5, se encuentra la Tabla 1 de las “Ecuaciones para Determinar Propiedades de los Principales Componentes de los Alimentos como Función de la Temperatura” entre –40 y 150°C. Sin embargo, por simplicidad comúnmente se utiliza valores promedios para los rangos de temperaturas de trabajo. En la siguiente Tabla se muestran los valores promedios para los componentes de interés.



3.5.4 Método Simplificado para la Estimación de Propiedades Térmicas Se sugiere seguir el siguiente procedimiento para estimar las propiedades necesarias para predecir el tiempo de congelación a partir de datos de composición: 1. Determinar θif como se sugiere en la Sección 3.5.3.3. 2. Calcular XB con Ec. 18. 3. Para las propiedades del material completamente congelado calcular XI y XLW a –25°C con Ec.s 17 y

13 respectivamente. Para material no congelado XI = 0, y se utiliza XW en vez de XLW y XB . 4. Estimar ρε=0 , ε y ρ utilizando las Ec.s 19, 14 y 20 para el producto completamente congelado. 5. Utilizar Ec. 21 para estimar cu y cf. 6. Calcular 0k =ε con Ec. 28 a –25°C y k para alimentos porosos con Ec. 29. 7. Utilizar Ec. 25 para calcular L. El cambio en la densidad durante la congelación es pequeño en comparación con otras fuentes de imprecisión, por lo cual no se considera su efecto en la predicción del tiempo de congelación. Se recomienda el uso de la densidad del material congelado calculado en el paso 4. Esto asegura que el cálculo de ε es consistente con la metodología para estimar la conductividad del material congelado, kf. Las dimensiones y volumen del producto también deben ser medidos en el estado sólido para ser consistentes. 3.6 COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR La transferencia de calor en la superficie de un producto no empacado puede ocurrir por varios mecanismos actuando en paralelo incluyendo convección, con, radiación, rad, y evaporación, evap. Adicionalmente, para material empacado puede haber una resistencia adicional debida a la conducción a través del material de empaque, p, y el aire, a, atrapado entre la superficie del producto y el empaque, pero la evaporación usualmente es insignificante. Por tanto, se trabaja con el coeficiente efectivo de transferencia de calor, h, el cual toma en consideración todos estos mecanismos, y se asume que este no varía apreciablemente durante el proceso de congelación y que además es uniforme en toda la superficie del producto.

a

a

p

p

c kX

kX

h1

h1

++= ∑ (30)

Donde:

hc = hcon + hrad + hevap (31) Expresada como una pseudo convección, la contribución de la evaporación está dada por:

hevap = K ps - pa Hlg

θs - θa (32)



Para productos de alta humedad no empacados hevap puede ser mayor que un 20% de hcon para las temperaturas superficiales típicas. Por su parte hrad está en el rango de 2 a 5 W/m2 °K, aunque tiende más a 3 W/m2 °K. En el caso de la transferencia de calor por convección existe una gran cantidad de datos publicados y correlaciones, los cuales tienden a ser específicos para el medio y la geometría. A continuación se presentan correlaciones y valores de hc aplicables a condiciones amplias de congelación y que incluyen el aporte típico de los componentes radiactivo y evaporativo. 3.6.1 Congelador de Placas Para un congelador con mal contacto entre la placa y el producto, hc puede ser tan bajo como 50 a 100 W/m2 °K y puede estar presente una capa delgada de aire. Cuando hay buen contacto, los valores andan en el rango de 200 a 500 W/m2 °K y probablemente no hay aire atrapado entre el producto y la placa. El grado de contacto depende de la presión de la placa, la facilidad de deformación de producto y el empaque, la densidad de empaque y el uso de espaciadores entre las placas. 3.6.2 Congelador de Aire En este caso el coeficiente está relacionado con la velocidad del aire y depende de las características de flujo del aire, el tamaño y geometría del objeto y su orientación respecto al flujo de aire. A continuación se presenta una correlación general para convección natural (velocidad del aire menor que 0.4 m/s). Para una diferencia de temperatura entre 2 a 30°C y adicionando un componente de radiación de 3 a 4 W/m2 °K, los valores típicos de hc están entre 5 y 10 W/m2 °K.

hcon = 2.3 θs - θa 0.25 (33)

Para convección forzada (velocidad del aire superior a 1 m/s), con una gran cantidad de piezas de producto con poca interacción entre cada pieza se tiene: - para objetos con superficies planas

hc = 7.3 ua 0.8 (34)

- para objetos ovales

hc = 12.5 ua 0.6 (35)

Para lechos fluidizados y congeladores de banda en los cuales las piezas de producto son generalmente pequeñas e interactúan entre si para formar un lecho poroso, los valores de hc tienden a ser mayores que para congeladores de aire con piezas grandes. Se tiene un rango de 120 a 200 W/m2 °K.



3.6.3 Congelador Líquidos y Criogénicos Cuando hay inmersión en un sistema líquido solamente la transferencia de calor por convección es importante. Los coeficientes son mucho mayores que para sistemas con aire, debido a la mayor densidad y conductividad térmica de los líquidos en comparación con el aire. Para congeladores de salmuera y glicol hc es entre 300 y 600 W/m2 °K. En el caso de atomizadores de N2, hc tiene un rango de 150 a 250 W/m2 °K. No se tiene suficiente información para CO2, pero los coeficientes tienden a ser menores que para N2 debido al pobre contacto entre el alimento y la nieve de CO2 formada. 3.6.4 Empaque y Aire Atrapado Al empacar el producto se adiciona varias resistencias a la transferencia de calor: la resistencia directa debido al empaque, la resistencia al contacto y la resistencia debido al aire atrapado entre las capas de empaque o el empaque y la superficie del producto. Todas estas resistencias son aditivas. En la siguiente tabla se muestra resultados típicos de kp para algunos materiales de empaque.

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