Conjunto de Números y sus símbolos

Convenios de notación (Naturales)

Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del autor y la tradición, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:

donde la N de natural se suele escribir en "negrita de pizarra". Ambas presentaciones son utilizadas en distintas áreas de las matemáticas. Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XII con la invasión musulmana de la Península Ibérica,1 pero no se consideraba un número natural.[cita requerida] Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina,2 y otras, como la teoría de la computación.3 En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición.3 Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.4 Para distinguir ambas definiciones a veces se introducén símbolos distintos. Por ejemplo, incluyendo el cero en los naturales, a los números naturales sin el cero,

o enteros positivos se les denota como

Enteros Un número entero negativo es un número natural como 1, 2, 3, etc. precedido de un signo menos, «−». Por ejemplo −1, −2, −3, etcétera. Se leen "menos 1", "menos 2", "menos 3",... Un número entero positivo es un número natural como 1, 2, 3,... precedido de un signo más. «+». El cero no es positivo ni negativo, y puede escribirse con signo más o menos o sin signo indistintamente, ya que sumar o restar cero es igual a no hacer nada. Toda esta colección de números son los llamados "enteros". Los números enteros son el conjunto de todos los números enteros con signo (positivos y negativos) junto con el 0. Se les representa por la letra Z, también escrita en "negrita de pizarra" comoℤ :

Número racional

En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo1 ) es decir, una fracción común con numerador y denominador distinto de cero. El término racional alude a fracción o parte de un todo.

El conjunto de los números racionales se denota por , que significa «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales.

Representación decimal de los números racionales

Los números racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya expresión sólo puede ser de tres tipos: Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ejemplo:

Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ejemplo

Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ejemplo:

Numeros Irracionales En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.

No existe una notación universal para indicarlos, como que no es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no

constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los Naturales ( ), los Enteros ( ), los Racionales ( ), losReales ( ) y los Complejos ( ), por un lado, y que la es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusión.

Fuera de ello, , es la denotación del conjunto por definición. Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como un decimal infinito no periódico. En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales no periódicas.

Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1,4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1,4142135… donde los tres puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir. Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales; los tres principales son los siguientes:

1. π (Número "pi" 3,14159 ...): razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.

2. e (Número "e" 2,7182 ...):

3. Φ (Número "áureo" 1,6180 ...):

Numeros Reales En matemáticas, los números reales (designados por R) son aquellos que incluyen tanto a losnúmeros racionales (positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales(trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales

como: .

Numero Imaginario

Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo( ). Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio

a el nombre de i, por imaginario de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real

Numero Complejo El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la

letra i) Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.