- pg. 1 -

Todos los alumnos de 2º de ESO han de conocer perfectamente los contenidos de este resumen, que se les podrá preguntar en cualquier momento del curso.

I) R.C.B. 2º ESO

1. Propiedades de las operaciones básicas 2 2. Radicación 3 3. Reducción de fracciones a común denominador 3 4. Operaciones con fracciones 4 5. Criterio de Jerarquía de Operaciones (CJO) y paréntesis 4 6. Proporcionalidad 5 7. Terminología algebraica 5 8. Operaciones con monomios 6 9. Operaciones con polinomios 6 10. Productos notables 7 11. Pasos para resolver una ecuación 7 12. Ecuaciones de segundo grado 7 13. Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas 7 14. Áreas (o superficies) de las principales figuras planas 9 15. Cuerpos geométricos 10 16. Semejanza 11

II) R.C.B. Cursos anteriores 1. Sistema Métrico Decimal 13 2. Otras unidades de uso frecuente 13 3. Normas para escribir los símbolos de las unidades 13 4. Terminología de las operaciones básicas 13 5. Números primos y compuestos 14 6. Criterios de divisibilidad 14 7. Descomposición de un número en producto de factores primos 14 8. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de varios números 14 9. Criterio de equivalencia de fracciones 14 10. Simplificación de fracciones 14 11. Tipos de ángulos 15 12. Ángulos formados al cortar una secante a dos paralelas 15 13. Terminología geométrica 15 14. Circunferencia 15 15. Triángulos 16 16. Cuadriláteros 16

Colegio Los Robles Equipo Técnico de Matemáticas

Resumen de

Conocimientos Básicos Matemáticas 2º ESO

(IX.2014)

- pg. 2 -

I) R.C.B. 2º ESO

1. Propiedades de las operaciones básicas

Operación Propiedad Fórmula Ejemplo

Suma

Conmutativa abba +=+ 853 =+ 835 =+

Asociativa c)ba()cb(a ++=++ 1275)34(5 =+=++ 12393)45( =+=++

Elemento neutro a0a =+ 707 =+ Elem. simétrico

(opuesto) 0)a(a =-+ 0)5(5 =-+

Producto

Conmutativa abba ×=× 1836 =× 1863 =×

Asociativa c)ba()cb(a ××=×× 24)12(2)43(2 =×=×× 24464)32( =×=××

Distributiva (respecto a la suma)

)ca()ba()cb(a ×+×=+× ó

)cb()ca(c)ba( ×+×=×+

1682)53(2 =×=+× 161065232 =+=×+×

(en sentido inverso: sacar factor común) Elemento neutro a1·a = 171·17 = Elem. simétrico

(inverso) 1a1·a = 1

31·3 =

Potencia- ción

Producto de potencias de la

misma base mnmn aaa +=× 24327933 32 =×=×

24333 532 ==+ Cociente de

potencias de la misma base

mnm

na

aa -= 843222 25 =÷=÷

822 325 ==-

Potencia de un producto

nnn ba)ba( ×=× 14412)34( 22 ==×

14491634 22 =×=×

Potencia de un cociente n

nnn

ba

ba)ba( =÷øö

çèæ=÷

273)26( 33 ==÷

27821626 33 =÷=÷

Potencia de potencia ( ) mnmn aa ×=

( ) 6482 223 == 6422 623 ==×

Potencias de exponente negativo

nn

a1a =- ; n

n aa1

=-

;

nn

ab

ba

÷øö

çèæ=÷

øö

çèæ

-

31

3

25

52

=-

-

;

212

21 11

=÷øö

çèæ=÷

øö

çèæ

-

Casos particulares 11n = ; nn1 = ; 1n0 = ; 00n = División Prueba Dividendo = Divisor · Cociente + Resto

Raíz cuadrada Prueba (Raíz)2 + Resto = Radicando

- pg. 3 -

E.g.

2. Radicación

A. DEFINICIÓN abba 2 =Û= ; Ejemplo: 121)11(:porque,11121 2 =±±=

B. OPERACIONES

Operación Fórmula Ejemplo

Producto baba ×=× 41628 ±==×

Cociente ba

baba ==÷ 2428 ±==÷

Potencia ( ) nnaa = ( ) 98133 44

===

Suma (resta)

Las raíces sólo se pueden sumar (restar) cuando son semejantes (mismo índice y

radicando): a5a2a3 =+ ; a2a5a3 -=-

Y por tanto: baba ±¹±

3. Reducción de fracciones a común denominador

Comentario Operación

Para reducir a común denominador estas fracciones: 40

9y3011;

185;

127

1º) Se halla el m.c.m. de sus denominadores:

Þ

ïïþ

ïïý

ü

×=××=

×=×=

524053230

32183212

3

2

2

m.c.m. = 360532 23 =××

Y ese m.c.m. es el nuevo denominador de todas las fracciones: 360

?y360?;

360?;

360?

2º) Para calcular los nuevos numeradores: se divide el m.c.m. entre el

denominador de cada fracción y el resultado se multiplica por el correspondiente numerador:

210730;3012360 =×=÷ 100520;2018360 =×=÷ 1321112;1230360 =×=÷ 8199;940360 =×=÷

Con lo que las nuevas fracciones son: 36081y

360132;

360100;

360210

- pg. 4 -

4. Operaciones con fracciones

Operación Procedimiento Ejemplo

Suma y

resta

1º) Si las fracciones tienen el mismo denominador: se suman (o restan) los numeradores y se deja el mismo denominador:

bca

bc

ba +

=+ y bca

bc

ba -

=-

a) 73

725

72

75

=-

=-

b) 35

610

6174

61

67

64

==-+

=-+

2º) Si no tienen el mismo denominador, se empieza por reducirlas a común denominador (n. 14) y luego se procede como en el caso anterior.

Producto dbca

dc

ba

××

=× 1021

2537

23

57

=××

=×

Cociente cbda

dc

ba

××

=÷ 1514

3527

23

57

=××

=÷

Caso particular: “castillos” cb

da

dcba

××

= úúú

û

ù

êêê

ë

é

××

=÷=cbda

dc

ba

dcba

:Pues 4312

3162

6132

-=-

=×-×

=-

Potencia n

nn

ba

ba

=÷øö

çèæ

827

23

23

3

33

==÷øö

çèæ

Cuando hay que operar fracciones con números enteros, basta tener en cuenta que éstos últimos son fracciones de denominador “1”:

Ejemplos:

a) 310

3122

33412

14

324

32

-=-

=×-×

=-=-

b) 25

615

)6(153

56

13

563 -=

-=

-××

=-

÷=÷øö

çèæ-÷

c) 151

153112

51

152

51

532

51

352

-=×-×

=-=-×

=-

5. Criterio de Jerarquía de Operaciones (CJO) y paréntesis

Cuando nos encontramos con una secuencia de operaciones, éstas no se efectúan ordenadamente de izquierda a derecha sino que se realizan obligatoriamente en el siguiente orden:

1º) las potencias 2º) productos y cocientes (de izquierda a derecha) 3º) sumas y/o restas (indistintamente)

Si en una de estas secuencias apareciesen paréntesis, han de realizarse en primer lugar las operaciones que están dentro de los paréntesis.

Ejemplos:

- pg. 5 -

Operación Observaciones correcta incorrecta

1064324 =+=×+ 1836324 =×¹×+ Hay que hacer antes el producto que la suma

41

42

41

21

41

41

-=-=÷- 0210

21

41

41

=÷¹÷- Hay que hacer el cociente antes que la resta

6232232

23 2

2 =×=×

=× 18236

262

23 2

2 ==¹× Hay que efectuar la potencia antes que el producto

2255

255

4105

542 =×=×=×÷

2142

55425

542 =÷=

×÷¹×÷

Cuando compiten productos y cocientes se opera de izquierda a derecha.

41

623

61

23

32

65

23

=×

=×=÷øö

çèæ -×

127

32

45

32

6253

32

65

23

=-=-××

¹÷øö

çèæ -×

Hay que hacer antes la operación de dentro del paréntesis

6. Proporcionalidad

A. CONCEPTO

Donde k y k’ reciben el nombre de constantes de proporcionalidad directa e inversa, respectivamente.

B. PROPORCIONALIDAD, FRACCIONES Y PORCENTAJES

La relación entre dos magnitudes directamente proporcionales se puede expresar de tres formas distintas, como muestra el siguiente: Ejemplo: Si en una clase de 30 alumnos han suspendido un examen de matemáticas 6

de ellos, lo podemos expresar:

En forma de: Han suspendido: Han aprobado: Proporción 1 de cada 5 alumnos 4 de cada 5

Fracción 51

306=

54

Porcentaje el 20% el 80% 7. Terminología algebraica

§ Se llama expresión algebraica a cualquier expresión matemática en la que aparecen números y letras ligados entre sí por los signos operativos.

§ Un monomio es el producto de un número y una o varias letras con exponentes naturales. § Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Ejemplo: 3x2 y 3x)5/7(-

son semejantes, pero 3x2 y 2x2 no lo son. § Un polinomio es una suma (resta) de monomios no semejantes.

Dos magnitudes

son

si dado un conjunto de valores de ambas:

Mag. 1ª a b c Mag 2ª a’ b’ c’

se cumple que:

Directamente proporcionales

Inversamente proporcionales

kcc

bb

aa

=¢

=¢

=¢

kccbbaa ¢=¢×=¢×=¢×

- pg. 6 -

Ejemplos:

3 x 2 2x6 + 3x4 – (1/2)x + 7

Monomio de 2º grado Polinomio ordenado e incompleto 8. Operaciones con monomios

A. SUMA Y RESTA Sólo se pueden sumar o restar si son semejantes. Ejemplos:

222 x5x2x3 =+ 222 x512x

53x3 =- =- 32 x5x3 NO SE PUEDEN RESTAR

B. PRODUCTO, COCIENTE Y POTENCIA

Se efectúan siguiendo las reglas que, para estas operaciones, se estudiaron en las potencias (n. 1): Ejemplos:

( ) 325 x32x3x2 -=-÷ ( ) 64322 yx6xyxy3yx2 -=×-× ( ) 632 x27x3 =

9. Operaciones con polinomios

A. SUMA Y RESTA Para sumar o restar dos o más polinomios se escribe uno a continuación del otro y se suman (restan) los términos que sean semejantes (“reducción de términos semejantes”). Ejemplo:

( ) ( ) ( )

1xxx92x4xx3x21x2x32x4xx3x21x2x3

23

32323

32323

-+-=

=-++-+++=

=-+-+--++

B. PRODUCTO

Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo (teniendo en cuenta la regla de los signos) y en el resultado así obtenido se reducen términos semejantes. Ejemplo:

( ) ( )

x3x8xx2x12x3x2x4x6x4x8x9x6x12

3x2x4xx2x3

2345

23234345

223

-+++=

=-+-+-++-=

=+-×-+

coeficiente

parte literal

grado

Grado del polinomio

2º término Término

independiente

- pg. 7 -

E.g.

E.g.

10. Productos notables

ab2ba)ba( 222 ±+=± 22 ba)ba()ba( -=-×+

Por tanto: 222 ba)ba( ±¹±

11. Pasos para resolver una ecuación

1º) Quitar paréntesis efectuando las operaciones indicadas. 2º) Quitar denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el m.c.m. de

todos los denominadores. 3º) Trasponer términos. 4º) Reducir términos semejantes. 5º) Despejar la incógnita aplicando el CJO en sentido inverso. Ejemplo:

Si: Entonces: Si no que:

43x2 =+ 324x -¹

234x -

=

6º) Hacer la comprobación.

12. Ecuaciones de segundo grado

a2ac4bbx0cbxax

22 -±-

=Þ=++

13. Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

Hay tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas:

Ejemplo: þýü

=+=+54yx478y2x3

1º) M

étod

o de

igua

laci

ón

Tras observar cuál es la incógnita más fácil de despejar (en este caso la “y” al tener 1 de

coeficiente en la 2ª Ec.), la despejamos en ambas ecuaciones: ïþ

ïýü

-=

-=

x454y2x378y

Como los primeros miembros de las dos ecuaciones son iguales, podemos igualar los

segundos, con lo que nos queda una ecuación con una sola incógnita:

x4542x378

-=-

Resolvemos esta ecuación de la forma que ya sabemos (ver n. 11) y hallamos el valor de la “x”: x = 6

Para hallar el valor de la “y” sustituimos el valor calculado de “x” en la ecuación más sencilla de las

obtenidas en el 2º paso: 306454y =×-=

- pg. 8 -

2º) M

. de

sust

ituci

ón

Despejamos una de las incógnitas en una de las ecuaciones (la que resulte más fácil): en nuestro

caso la “y” en la 2ª Ec.: þýü

-==+x454y78y2x3

Sustituimos en la otra ecuación el valor de la incógnita despejada: 78)x454(2x3 =-×+

Resolvemos esta ecuación de la forma que ya sabemos (ver n. 11) y hallamos el valor de la otra

incógnita: x = 6

Para hallar el valor de la “y” sustituimos el valor calculado de “x” en la ecuación del 2º paso donde

habíamos despejado esa incógnita: 306454y =×-=

3º) M

étod

o de

redu

cció

n

Multiplicamos los dos miembros de una de las ecuaciones (o las dos, si fuera necesario) por el

número adecuado, para lograr que una de las incógnitas quede con coeficientes iguales u

opuestos en ambas ecuaciones. En nuestro caso multiplicamos la 2ª Ec. por “-2”:

þýü

-=--=+

¾¾ ®¾ -× 108y2x878y2x3

)2(

Sumamos miembro a miembro las dos ecuaciones (si los coeficientes fuesen iguales, restaríamos en vez de sumar) con lo que desaparece la incógnita

cuyos coeficientes son opuestos:

30x5 -=-

Resolvemos la ecuación de una incógnita resultante: x = 6

Sustituimos el valor hallado de “y” en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales y hallamos la “x”: 302454y;54y24 =-==+

- pg. 9 -

14. Áreas (o superficies) de las principales figuras planas

Nombre Figura Superficie Fórmula

Rectángulo

alturabase × hbS ×=

Cuadrado

LadoLado × 2LS =

Triángulo

2alturabase ×

2hbS ×

=

Rombo

2)ddiagonal()DDiagonal( ×

2dDS ×

=

Trapecio altura2

)bbase()BBase(×

+

h

2bBS ×

+=

Polígono regular

2apotemaperímetro ×

2apS ×

=

Polígono irregular

No hay fórmulas: se descompone el polígono en otros más sencillos de áreas conocidas.

Círculo1

2)radio(pi × )14,3(rS 2 =p×p=

Corona circular

( mayorcírculoárea ) menos

( menorcírculoárea )

( ) ( )( )22

22

rRrRS

-p==×p-×p=

Sector circular

torsecdelgradosºn

360r2×

×p

360nrS

2 ××p=

Segmento circular

(área del sector)

menos (área del triángulo) 2

hb360

nrS2 ×

-××p

=

1 No se debe confundir el círculo con la línea que lo limita (la circunferencia), ni el área del círculo con la

longitud de la circunferencia ( r2L p= ).

L

D

d

h

b

B

b

h

b h

r R

h

r nº

a

r

- pg. 10 -

15. Cuerpos geométricos

Nombre Figura Área base Área lateral Área total Volumen

Prisma regular

área de un polígono

Área de una cara lateral (rectángulo)

por

nº de caras

LBT AA2A +×= hAV B ×=

caso particular 2:

Cilindro

área de un círculo

hr2AL p=

(área de un rectángulo)

LBT AA2A += hAV B ×=

desarrollo lateral:

Pirámide regular

área de un polígono

área de una cara lateral (triángulo)

por

nº de caras

LBT AAA += 3hAV B ×=

caso particular:

Cono

área círculo

grAL p=

(área sector circular)

LBT AAA += 3hAV B ×=

desarrollo lateral

Esfera

2L r4A p= 3

T r34A p=

2 Los prismas de base rectangular se denominan ortoedros.

r

h

r

h

r

cubo

tetraedro

g

r

g

r

- pg. 11 -

16. Semejanza

Dos polígonos con el mismo número de lados son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales. Propiedad: si dos figuras son semejantes, las longitudes de dos segmentos (lados, diagonales, apotemas, etc.) correspondientes son proporcionales:

Como: es semejante a: entonces se cumple:

k'D'B

BD'C'B

BC'C'A

AC===

Donde “k” recibe el nombre de constante de proporcionalidad entre ambas figuras. Si en vez de considerar longitudes en las figuras semejantes, nos referimos a superficies o volúmenes, entonces:

§ el cociente entre superficies correspondientes es igual a k2; § el cociente entre volúmenes correspondientes es igual a k3.

A

D C

B

A’

D’ C’

B’

- pg. 12 -

II) R.C.B. Cursos anteriores

A continuación se recogen contenidos de cursos anteriores (que deben conocer todos los alumnos) para facilitar su repaso si en algún momento se presenta alguna duda al respecto.

- pg. 13 -

1. Sistema Métrico Decimal

A. Unidades, múltiplos y submúltiplos:

Longitud ð mam km hm dam m dm cm mm

Masa ð mag kg hg dag g dg cg mg

Capacidad ð maL kL hL daL L dL cL mL

Superficie ð mam2 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Volumen ð mam3 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

B. Conversiones:

2. Otras unidades de uso frecuente

Magnitud Unidad Símbolo Equivalencia

Masa Tonelada métrica t 1 t = 1 000 kg Quintal métrico q 1 q = 100 kg

Superficie Hectárea ha 1 ha = 1 hm2

Área a 1 a = 1 dam2 Centiárea ca 1 ca = 1 m2

3. Normas para escribir los símbolos de las unidades

• No se pone un punto al final (no son abreviaturas, sino símbolos). • Deben ir separados por un espacio del número al que acompañan. • No se les añade una “s” al final si el número al que acompañan no es la unidad. • Se escriben con minúscula, con la única excepción del litro que se hace con mayúscula (L) para evitar

posibles confusiones con el número 1. • Los múltiplos y submúltiplos también se escriben con minúscula hasta el miria (ma); desde mega (M) se hace

con mayúscula. 4. Terminología de las operaciones básicas

■ Suma ■ Resta ■ Producto

273 sumandos 273 minuendo 273 factores + 46 - 46 sustraendo x 3 319 suma 227 diferencia 819 producto

■ División ■ Raíz ■ Potencia dividendo divisor índice radicando exponente

2738 9 038 304

93

2 resto cociente radical raíz base

x

÷

3 8 = 2

longitud masa

capacidad 10

102 superficie

103 volumen se m

ultip

lica

por:

Para

pas

ar d

e un

a un

idad

may

or a

ot

ra m

enor

de:

tant

as v

eces

co

mo

posi

cion

es

las

sepa

ren.

- pg. 14 -

5. Números primos y compuestos

• Un número es primo si sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad. Los diez primeros números primos son: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.

• Un número es compuesto cuando tiene más de dos divisores. 6. Algunos criterios de divisibilidad

• Un número es divisible entre 2 si su última cifra es cero o par. • Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es 3 ó múltiplo de 3. • Un número es divisible entre 5 si acaba en 0 ó 5.

7. Descomposición de un número en producto de factores primos

Para descomponer un número en producto de factores primos se va dividiendo el número, y los cocientes obtenidos, entre sus divisores primos hasta obtener un cociente igual a 1. Ejemplo:

315 3 450 2 105 3 225 3

35 5 75 3 7 7 25 5 1 753315 2 ××= ; 5 5 22 532450 ××=

1 8. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de varios números

• Para calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de varios números: 1º) Se descomponen en factores primos, 2º) Se multiplican los factores comunes a todos los números con el menor exponente.

• Observación: si dos números no tienen más divisor común que el 1, éste es su m.c.d. • Para calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números:

1º) Se descomponen en factores primos, 2º) Se cogen los factores comunes y los no comunes con el mayor exponente.

• Observación: si dos números no tienen ningún divisor común (son primos entre sí) su m.c.m. es su producto.

Ejemplo:

Para hallar el m.c.d. y el m.c.m. de 63, 42 y 98: 63 3 42 2 98 2

m.c.d. = 7 21 3 21 3 49 7 7 7 7 7 7 7 1 1 1

m.c.m. = 882732 22 =×× 7363 2 ×= 73242 ××= 27298 ×=

9. Criterio de equivalencia de fracciones

Dos fracciones ba y

dc

son equivalentes (es decir, representan al mismo número) si

cumplen que: cbda ×=×

10. Simplificación de fracciones

• Para obtener la fracción equivalente irreducible de una dada se puede proceder de dos maneras:

1ª) Mediante una sola simplificación: 11

141172

115322753222

660840

=×

=×××××××××

=

2ª) Mediante simplificaciones sucesivas:

1114

5570

165210

330420

660840

====

• Criterio importante: en las operaciones con fracciones siempre hay que simplificar todo lo posible el resultado. Además es muy aconsejable hacer lo mismo con las fracciones que figuren en los enunciados de los ejercicios antes de empezar a operar con ellas.

÷ 2 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 5

- pg. 15 -

11. Tipos de ángulos

A. Un ángulo es: - Agudo si mide menos de 90º

- Recto si mide 90º - Obtuso si mide más de 90º y menos de 180º - Llano si mide 180º

B. Dos ángulos son: - Complementarios si juntos suman 90º

- Suplementarios si juntos suman 180º - Consecutivos si tienen el vértice y un lado comunes - Adyacentes si son a la vez consecutivos y suplementarios - Opuestos por el vértice si tienen el mismo vértice y los lados en prolongación

12. Ángulos formados al cortar una secante a dos paralelas

13. Terminología geométrica

Los términos que aparecen a continuación han de conocerse con precisión:

POLÍGONOS

Nº de lados Nombre

3 triángulo 4 cuadrilátero 5 pentágono 6 hexágono 7 heptágono 8 octógono 9 eneágono

10 decágono § Perímetro de un polígono: suma

de las longitudes de sus lados. 14. Circunferencia

A. Terminología:

Tipo de ángulos Relaciones de igualdad

Opuestos por el vértice � = � ; � = � ; � = � ; � = � Correspondientes � = � ; � = �; � = � ; � = � Alternos externos � = � ; � = � Alternos internos � = � ; � = �

ángulo cóncavo ángulo convexo

vértice

diagonal

apotema

lado

radio

� �

� �

� �

� �

recta tangente recta secante

sector circular

círculo diámetro (CD)

Cuerda(AB )

centro (O) segmento circular

arco (AB)

radio (OE) circunferencia

A

C

D

E

O

B

- pg. 16 -

B. Longitud:

La longitud, L, de una circunferencia de radio “r” vale dr2L p=p= , siendo 14,3»p y “d” el diámetro.

C. Propiedades:

§ La mediatriz de cualquier cuerda de una circunferencia pasa por el centro de la circunferencia. § Todos los ángulos que tengan su vértice en cualquier punto de una circunferencia y abarquen una misma

cuerda son iguales entre sí. § Todos los ángulos que tengan su vértice en un punto cualquiera de la circunferencia y abarquen un

diámetro son rectos. § Toda tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.

15. Triángulos

A. Tipos:

Tipos de

triángulos

según sus

lados

equiláteros (tres lados iguales) isósceles (dos lados iguales y uno desigual) escalenos (los tres lados distintos)

según

sus ángulos

acutángulos (los tres ángulos agudos) rectángulos (un ángulo recto y dos agudos) obtusángulos (un ángulo obtuso y dos agudos)

B. Propiedad fundamental:

La suma de los tres ángulos de un triángulo siempre vale 180º.

C. Teorema de Pitágoras:

Enunciado Figura Fórmula

Todos los triángulos rectángulos (y sólo ellos) cumplen que el cuadrado de su hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.

222 bah +=

D. Puntos notables:

§ Circuncentro3: punto de corte de las tres mediatrices (rectas perpendiculares a cada lado que pasan por su punto medio). § Incentro4: punto de corte de las tres bisectrices (semirrectas que dividen a un ángulo en dos partes iguales). § Ortocentro: punto de corte de las tres alturas (segmentos que van perpendicularmente desde un vértice hasta el lado opuesto). § Baricentro: punto de corte de las tres medianas (segmentos que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto).

16. Cuadriláteros

A. Tipos

Tipo

s de

cu

adril

áter

os

Trapecios (tienen 2 lados paralelos

–las bases–)

Trapecio rectángulo (tiene 2 ángulos rectos) Trapecio isósceles (los lados no paralelos son iguales)

paralelogramos (tienen sus lados

paralelos dos a dos)

rectángulos (4 ángulos rectos y lados iguales 2 a 2) rombos (4 lados iguales y ángulos iguales 2 a 2) cuadrados (4 lados iguales y 4 ángulos rectos)

romboide (los 4 lados y los 4 ángulos iguales 2 a 2)

B. Propiedad fundamental:

La suma de los cuatro ángulos de un cuadrilátero vale 360º.

3 Es el centro de una circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo (circunf. circunscrita). 4 Es el centro de una circunferencia tangente a sus tres lados (circunferencia inscrita).

h

a b