8/12/2019 Conservacion Cantidad de Movimiento Angular

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CONSERVACION CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR.

La cantidad de movimiento angular es una medida de propiedad racional del movimiento.As como una masa que se mueve en lnea recta tiene cantidad de movimiento que enocasiones se especifica como cantidad de movimiento traslacional o movimiento lineal.

Ejemplos.Los planetas que orbitan al sol.

Una roca que gira atada al extremo de una cuerda.

Los diminutos electrones que revolucionan alrededor de sus ncleos centrales en lostomos, todos tienen cantidad de movimiento angular.

Conceptos bsicos

Movimiento angular se refiere al movimiento circular alrededor de una lnea

imaginaria llamada eje de rotacin. Los tres principales ejes pueden ser definidos

por el cuerpo entero cuando est erguido. Uno se extiende de la cabeza hasta lospies a lo largo del cuerpo. Los otros dos son horizontales, uno pasa de lado a lado a

travs del centro del cuerpo y el ltimo pasa desde el frente hasta atrs del cuerpo.

Velocidad angular, se refiere a la velocidad rotacional de un segmento en el cuerpo

de un objeto desarrollando un ngulo de movimiento. La velocidad angular

usualmente es medida en grados por segundo, por ejemplo 120/s.

Momento de rotacin (tambin llamado torca) se refiere a la tendencia de un

cuerpo a rotar sobre un eje. El momento de rotacin de un cuerpo u objeto es igual

al producto de la fuerza aplicada por la distancia perpendicular desde el eje de

rotacin al punto de la aplicacin de la fuerza. Nota: Si la fuerza es aplicada a

travs del eje de rotacin da como resultado movimiento lineal, sin rotacin.Momento de inercia angular es una medida de resistencia al movimiento angular

(es el equivalente angular de la masa). Se calcula multiplicando la masa por el

cuadrado de la distancia del centro de gravedad de la parte del cuerpo al eje de

rotacin

Momento angular es la cantidad de movimiento angular. Es la versin angular del

momento lineal y es igual al momento de inercia (la versin angular de la masa)

por la velocidad angular (la versin angular de velocidad).

Momento Angular de una Partcula

El momento angular de una partcula de masa m respecto a un determinado origen se d

por

L = mvr sen

o mas formalmente por elproducto vectorial

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/vvec.html#vvc1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/vvec.html#vvc1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/vvec.html#vvc1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/vvec.html#vvc1

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L = r x p

La direccin se da por laregla de la mano derecha.En este caso L apuntar hacia afuera del

diagrama. El momento angular de una rbita se mantieneconservado,y esto nos conduce

a una de lasLeyes de Kepler.Para una rbita circular, L viene dado por

L = mvr

Momento Angular

El momento angular de un slido rgido, se definee como el producto delmomentode inerciapor lavelocidad angular.Es anlogo almomento linealy est sujeto a lasrestriccin del principio fundamental de laconservacin del momento angularsino actuanparesexternos sobre el objeto. El momento angular es unacantidad

vectorial.Se deriva de la expresin delmomento angular de una partcula

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Principio de la conservacin de

la cantidad de movimiento

angular

El principio de conservacin de la cantidad de movimiento angular afirma que si

el momento de las fuerzas exteriores es cero, el momento angular total se conserva,es decir, este permanece constante.

Conservacin del Momento Angular

Elmomento angularde unsistema aisladopermanece constante en magnitud y en

direccin. El momento angular se define como el producto delmomento de

inerciaI, y lavelocidad angular.El momento angular es unacantidad vectorialy

la suma de vectores de los momentos angulares de las partes de un sistema

aislado es constante. Esto supone una fuerte restriccin sobre los tipos demovimientos rotacionales que pueden ocurrir en un sistema aislado. Si a una

parte del sistema se le d un momento angular en una direccin determinada,

entonces alguna otra parte del sistema, debe simultneamente obtener

exactamente el mismo momento angular en direccin opuesta. La conservacin

del momento angular es una simetra absoluta de la naturaleza. Es decir, no

tenemos constancia de ningn fenmeno en la naturaleza que lo haya violado.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/amom.html#amhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/amom.html#amhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/amom.html#amhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/conser.html#isosyshttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/conser.html#isosyshttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/conser.html#isosyshttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mi.html#mihttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mi.html#mihttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mi.html#mihttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mi.html#mihttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/rotq.html#avelhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/rotq.html#avelhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/rotq.html#avelhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/rotv.html#rvec2http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/rotv.html#rvec2http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/rotv.html#rvec2http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/rotv.html#rvec2http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/rotq.html#avelhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mi.html#mihttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mi.html#mihttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/conser.html#isosyshttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/amom.html#am

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Problemas de conservacin del

momento angularProblema 1

Dos esferas iguales de masas 6 kg y 20cm de radio estn montadas como se indica en la figura, y pueden deslizar a lo

largo de una varilla delgada de 3 kg de masa y 2 m de longitud. El conjunto

gira libremente con una velocidad angular de 120 rpm respecto a un eje

vertical que pasa por el centro del sistema.

Inicialmente los centros de las esferas se encuentran fijos a 0.5 m del eje de

giro. Se sueltan las esferas y las esferas deslizan por la barra hasta que salenpor los extremos. Calcular:

La velocidad angular de rotacin cuando los centros de las esferas se

encuentran en los extremos de la varilla.

Hallar la energa cintica del sistema en los dos casos.

Solucin

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Conservacin del momento angular

I1=112322+2(2560.22+60.52)

1=120260=4rad/sI2=112322+2(2560.22+612)I11=I22 2=1.27rad/s

Variacin de la energa cintica

Ek1=12I121=330.99JEk2=12I222=105.20J