CONSTRUCCIOacuteN DE UNA MAQUINA PARA AUTOMATIZAR ENSAYOS DE

FATIGA EN MATERIALES METAacuteLICOS POR FLEXIOacuteN CANTILEVER

AUTORES

MIGUEL AacuteNGEL AYALA LIZCANO

OSCAR EDUARDO CASTRO VILLARREAL

UNIVERSIDAD AUTOacuteNOMA DE BUCARAMANGA

ESCUELA DE CIENCIAS NATURALES E INGENIERIacuteA

FACULTAD DE INGENIERIacuteA MECATROacuteNICA

LIacuteNEA DE INVESTIGACIOacuteN AUTOMATIZACIOacuteN Y CONTROL

BUCARAMANGA

2

CONSTRUCCIOacuteN DE UNA MAQUINA PARA AUTOMATIZAR ENSAYOS DE

FATIGA EN MATERIALES METAacuteLICOS POR FLEXIOacuteN CANTILEVER

AUTORES

MIGUEL AacuteNGEL AYALA LIZCANO

OSCAR EDUARDO CASTRO VILLARREAL

DIRECTOR

Ing Msc ALBAN JAIMES SUAacuteREZ

TRABAJO DE GRADO REALIZADO PARA OPTAR AL TIacuteTULO DE

INGENIERO MECATROacuteNICO

UNIVERSIDAD AUTOacuteNOMA DE BUCARAMANGA

ESCUELA DE CIENCIAS NATURALES E INGENIERIacuteA

FACULTAD DE INGENIERIacuteA MECATROacuteNICA

LIacuteNEA DE INVESTIGACIOacuteN AUTOMATIZACIOacuteN Y CONTROL

BUCARAMANGA

3

NOTA DEL PROYECTO

4

PAacuteGINA DE ACEPTACIOacuteN

Director

Evaluador

Evaluador

Nota del Proyecto

Octubre 29 de 2007

5

A Dios por su proteccioacuten

A nuestros padres por su amor y paciencia

A nuestros hermanos iexclpor existir

A Diana iexclpor todo y maacutes

6

AGRADECIMIENTOS

A esa fuerza vital que no impulsa a hacer lo correcto que nos acompantildea y protege

en todo momento A Dios

A la Universidad Autoacutenoma de Bucaramanga por estos antildeos de experiencias y

evolucioacuten mutua Por darnos la oportunidad de crecer como ingenieros y

personas

Al Instituto Colombiano de Petroacuteleo por todo el apoyo tecnoloacutegico y profesional

A Mauricio quien maacutes que un asesor fue un maestro y nos permitioacute ver maacutes de

cerca la mecaacutenica del disentildeo y la construccioacuten de nuestra maquina

A grandes compantildeeros y colegas que siempre nos brindaron su consejo en

momentos de incertidumbre

Al grupo de docentes de la Facultad de Ingenieriacutea Mecatroacutenica por todos los

consejos el soporte teacutecnico y las correcciones y aportes durante la elaboracioacuten de

este trabajo

A nuestras familias simplemente por estar alliacute por ser nuestro centro y razoacuten de

ser por sacrificar comodidades tiempo y recursos en pos de nuestra meta

Gracias a nuestros padres por ser creadores de este destino

7

CONTENIDO

LISTADO DE FIGURAS 09

LISTADO DE TABLAS 11

LISTADO DE ANEXOS 12

INTRODUCCIOacuteN 13

OBJETIVOS 15

1 ANTECEDENTES 16

2 ESTADO DEL ARTE 18

3 MARCO TEOacuteRICO 20

31 FATIGA 20 311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla 21 312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga 24

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura 24 3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura 25 3123 Rotura 26

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos 27 314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n) 30

315 Curvas de Wohler 32 316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever 34

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO 37 41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN 38 411 Maquinas de ensayos de fatiga 38 412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP 40

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO 41 43 DISENtildeO MECATROacuteNICO 42 44 DISENtildeO PRELIMINAR 44 45 DISENtildeO FINAL 45

451 Disentildeo Del Sistema Mecaacutenico 46 4511 Disentildeo estructural 46

45111 Bastidor 46

8

4512 Soportes y empotramientos 47 4513 Resultado final del disentildeo estructural 49

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 49 4521 Sistema de transmisioacuten 49 4522 Disentildeo del eje principal 52 4523 Seleccioacuten de los rodamientos 56 4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 61

453 Disentildeo del sistema de carga 62 454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico 64

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL 65 461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor 65

4611 Arrancadores y protecciones para el motor 70

462 Disentildeo Del Circuito Eleacutectrico De Control 73

4621 Sensores 75

4622 Interfaz Con El Computador 76 463 Programa De Funcionamiento 77

5 PRUEBAS 79

CONCLUSIONES 83

RECOMENDACIONES 84

BIBLIOGRAFIacuteA 85

9

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1 Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga ----------------------------- 22

Figura 2 Estructura metaacutelica cristalina-------------------------------------------------------25

Figura 3 Ejemplo de la rotura del eje de un motor

Ocurrida por vibraciones de torsioacuten-----------------------------------------------26

Figura 4 Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga------------------------------28

Figura 5 Diagrama tensioacuten Vs Nuacutemero de ciclos ----------------------------------------30

Figura 6 Material con liacutemite de fatiga --------------------------------------------------------31

Figura 7 Curvas de Wohler ---------------------------------------------------------------------33

Figura 8 Distribuciones de vida en fatiga ---------------------------------------------------34

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga

De viga en voladizo rotatoria --------------------------------------------------------35

Figura 10 Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura

De un acero de herramientas y de una aleacioacuten de Al -----------------------35

Figura 11 Esquema de disentildeo Mecatroacutenico -----------------------------------------------37

Figura 12 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------38

Figura 13 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 2 ----------------------39

Figura 14 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------39

Figura 15 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP --------------40

Figura 16 Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico -----------------------------------42

Figura 17 Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control -------------------43

Figura 18 Disentildeo preliminar El autor -------------------------------------------------------44

Figura 19 Placa Base ---------------------------------------------------------------------------46

Figura 20 Separador -----------------------------------------------------------------------------46

Figura 21 Ensamble bastidor ------------------------------------------------------------------47

Figura 22 Placa Soporte Chumacera --------------------------------------------------------47

Figura 23 Placa soporte contrapeso ---------------------------------------------------------48

Figura 24 Aacutengulos de Empotramiento -------------------------------------------------------48

Figura 25 Resultado final del disentildeo estructural ------------------------------------------49

Figura 26 Sistema se acople directo ---------------------------------------------------------50

Figura 27 Piezas acople directo (ejes) ------------------------------------------------------51

Figura 28 Piezas acople directo (acoples) -------------------------------------------------51

Figura 29 Eje principal ---------------------------------------------------------------------------55

10

Figura 30 Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) -------------56

Figura 31 Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta ---------------61

Figura 32 Soporte contrapeso ----------------------------------------------------------------62

Figura 33 Contrapeso ---------------------------------------------------------------------------62

Figura 34 Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten -----------------------------63

Figura 35 Ensamblaje de las piezas del sistema de carga ----------------------------63

Figura 36 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ---------------------64

Figura 37 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor -------64

Figura 38 Releacute ------------------------------------------------------------------------------------71

Figura 39 Interruptor parada de emergencia ---------------------------------------------72

Figura 40 Diagrama esquemaacutetico de bloques circuito eleacutectrico ---------------------74

Figura 41 Tarjeta electroacutenica circuito eleacutectrico ------------------------------------------74

Figura 42 Sensor inductivo PRX102-18N -------------------------------------------------75

Figura 43 Tarjeta NI-USB 6008 --------------------------------------------------------------76

Figura 44 Ventana principal programa de control ---------------------------------------78

Figura 45 Esquema de aplicacioacuten de fuerzas y distancias (probeta) ---------------80

Figura 46 Diagrama de esfuerzos para diferentes aceros -----------------------------81

Figura 47 Probeta fracturada luego del ensayo de prueba --------------------------82

11

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Guiacutea de valores requeridos de vida nominal

Para diferentes clases de maacutequinas ------------------------------------------------57

Tabla 2 Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas ---------------------------------58

Tabla 3 Factores para el caacutelculo de los rodamientos

Riacutegidos de una hilera de bolas --------------------------------------------------------59

Tabla 4 Caracteriacutesticas del sensor inductivo PRX102-18N----------------------------75

12

LISTADO DE ANEXOS

ANEXO A MATERIALES------------------------------------------------------------------------87

ANEXO B PLANOS ------------------------------------------------------------------------------91

ANEXO C INFORME SIMULACIOacuteN EN ANSYS 2008---------------------------------100

ANEXO D MANUAL DE USUARIO ---------------------------------------------------------128

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

2

CONSTRUCCIOacuteN DE UNA MAQUINA PARA AUTOMATIZAR ENSAYOS DE

FATIGA EN MATERIALES METAacuteLICOS POR FLEXIOacuteN CANTILEVER

AUTORES

MIGUEL AacuteNGEL AYALA LIZCANO

OSCAR EDUARDO CASTRO VILLARREAL

DIRECTOR

Ing Msc ALBAN JAIMES SUAacuteREZ

TRABAJO DE GRADO REALIZADO PARA OPTAR AL TIacuteTULO DE

INGENIERO MECATROacuteNICO

UNIVERSIDAD AUTOacuteNOMA DE BUCARAMANGA

ESCUELA DE CIENCIAS NATURALES E INGENIERIacuteA

FACULTAD DE INGENIERIacuteA MECATROacuteNICA

LIacuteNEA DE INVESTIGACIOacuteN AUTOMATIZACIOacuteN Y CONTROL

BUCARAMANGA

3

NOTA DEL PROYECTO

4

PAacuteGINA DE ACEPTACIOacuteN

Director

Evaluador

Evaluador

Nota del Proyecto

Octubre 29 de 2007

5

A Dios por su proteccioacuten

A nuestros padres por su amor y paciencia

A nuestros hermanos iexclpor existir

A Diana iexclpor todo y maacutes

6

AGRADECIMIENTOS

A esa fuerza vital que no impulsa a hacer lo correcto que nos acompantildea y protege

en todo momento A Dios

A la Universidad Autoacutenoma de Bucaramanga por estos antildeos de experiencias y

evolucioacuten mutua Por darnos la oportunidad de crecer como ingenieros y

personas

Al Instituto Colombiano de Petroacuteleo por todo el apoyo tecnoloacutegico y profesional

A Mauricio quien maacutes que un asesor fue un maestro y nos permitioacute ver maacutes de

cerca la mecaacutenica del disentildeo y la construccioacuten de nuestra maquina

A grandes compantildeeros y colegas que siempre nos brindaron su consejo en

momentos de incertidumbre

Al grupo de docentes de la Facultad de Ingenieriacutea Mecatroacutenica por todos los

consejos el soporte teacutecnico y las correcciones y aportes durante la elaboracioacuten de

este trabajo

A nuestras familias simplemente por estar alliacute por ser nuestro centro y razoacuten de

ser por sacrificar comodidades tiempo y recursos en pos de nuestra meta

Gracias a nuestros padres por ser creadores de este destino

7

CONTENIDO

LISTADO DE FIGURAS 09

LISTADO DE TABLAS 11

LISTADO DE ANEXOS 12

INTRODUCCIOacuteN 13

OBJETIVOS 15

1 ANTECEDENTES 16

2 ESTADO DEL ARTE 18

3 MARCO TEOacuteRICO 20

31 FATIGA 20 311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla 21 312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga 24

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura 24 3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura 25 3123 Rotura 26

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos 27 314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n) 30

315 Curvas de Wohler 32 316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever 34

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO 37 41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN 38 411 Maquinas de ensayos de fatiga 38 412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP 40

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO 41 43 DISENtildeO MECATROacuteNICO 42 44 DISENtildeO PRELIMINAR 44 45 DISENtildeO FINAL 45

451 Disentildeo Del Sistema Mecaacutenico 46 4511 Disentildeo estructural 46

45111 Bastidor 46

8

4512 Soportes y empotramientos 47 4513 Resultado final del disentildeo estructural 49

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 49 4521 Sistema de transmisioacuten 49 4522 Disentildeo del eje principal 52 4523 Seleccioacuten de los rodamientos 56 4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 61

453 Disentildeo del sistema de carga 62 454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico 64

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL 65 461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor 65

4611 Arrancadores y protecciones para el motor 70

462 Disentildeo Del Circuito Eleacutectrico De Control 73

4621 Sensores 75

4622 Interfaz Con El Computador 76 463 Programa De Funcionamiento 77

5 PRUEBAS 79

CONCLUSIONES 83

RECOMENDACIONES 84

BIBLIOGRAFIacuteA 85

9

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1 Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga ----------------------------- 22

Figura 2 Estructura metaacutelica cristalina-------------------------------------------------------25

Figura 3 Ejemplo de la rotura del eje de un motor

Ocurrida por vibraciones de torsioacuten-----------------------------------------------26

Figura 4 Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga------------------------------28

Figura 5 Diagrama tensioacuten Vs Nuacutemero de ciclos ----------------------------------------30

Figura 6 Material con liacutemite de fatiga --------------------------------------------------------31

Figura 7 Curvas de Wohler ---------------------------------------------------------------------33

Figura 8 Distribuciones de vida en fatiga ---------------------------------------------------34

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga

De viga en voladizo rotatoria --------------------------------------------------------35

Figura 10 Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura

De un acero de herramientas y de una aleacioacuten de Al -----------------------35

Figura 11 Esquema de disentildeo Mecatroacutenico -----------------------------------------------37

Figura 12 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------38

Figura 13 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 2 ----------------------39

Figura 14 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------39

Figura 15 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP --------------40

Figura 16 Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico -----------------------------------42

Figura 17 Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control -------------------43

Figura 18 Disentildeo preliminar El autor -------------------------------------------------------44

Figura 19 Placa Base ---------------------------------------------------------------------------46

Figura 20 Separador -----------------------------------------------------------------------------46

Figura 21 Ensamble bastidor ------------------------------------------------------------------47

Figura 22 Placa Soporte Chumacera --------------------------------------------------------47

Figura 23 Placa soporte contrapeso ---------------------------------------------------------48

Figura 24 Aacutengulos de Empotramiento -------------------------------------------------------48

Figura 25 Resultado final del disentildeo estructural ------------------------------------------49

Figura 26 Sistema se acople directo ---------------------------------------------------------50

Figura 27 Piezas acople directo (ejes) ------------------------------------------------------51

Figura 28 Piezas acople directo (acoples) -------------------------------------------------51

Figura 29 Eje principal ---------------------------------------------------------------------------55

10

Figura 30 Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) -------------56

Figura 31 Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta ---------------61

Figura 32 Soporte contrapeso ----------------------------------------------------------------62

Figura 33 Contrapeso ---------------------------------------------------------------------------62

Figura 34 Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten -----------------------------63

Figura 35 Ensamblaje de las piezas del sistema de carga ----------------------------63

Figura 36 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ---------------------64

Figura 37 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor -------64

Figura 38 Releacute ------------------------------------------------------------------------------------71

Figura 39 Interruptor parada de emergencia ---------------------------------------------72

Figura 40 Diagrama esquemaacutetico de bloques circuito eleacutectrico ---------------------74

Figura 41 Tarjeta electroacutenica circuito eleacutectrico ------------------------------------------74

Figura 42 Sensor inductivo PRX102-18N -------------------------------------------------75

Figura 43 Tarjeta NI-USB 6008 --------------------------------------------------------------76

Figura 44 Ventana principal programa de control ---------------------------------------78

Figura 45 Esquema de aplicacioacuten de fuerzas y distancias (probeta) ---------------80

Figura 46 Diagrama de esfuerzos para diferentes aceros -----------------------------81

Figura 47 Probeta fracturada luego del ensayo de prueba --------------------------82

11

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Guiacutea de valores requeridos de vida nominal

Para diferentes clases de maacutequinas ------------------------------------------------57

Tabla 2 Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas ---------------------------------58

Tabla 3 Factores para el caacutelculo de los rodamientos

Riacutegidos de una hilera de bolas --------------------------------------------------------59

Tabla 4 Caracteriacutesticas del sensor inductivo PRX102-18N----------------------------75

12

LISTADO DE ANEXOS

ANEXO A MATERIALES------------------------------------------------------------------------87

ANEXO B PLANOS ------------------------------------------------------------------------------91

ANEXO C INFORME SIMULACIOacuteN EN ANSYS 2008---------------------------------100

ANEXO D MANUAL DE USUARIO ---------------------------------------------------------128

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

3

NOTA DEL PROYECTO

4

PAacuteGINA DE ACEPTACIOacuteN

Director

Evaluador

Evaluador

Nota del Proyecto

Octubre 29 de 2007

5

A Dios por su proteccioacuten

A nuestros padres por su amor y paciencia

A nuestros hermanos iexclpor existir

A Diana iexclpor todo y maacutes

6

AGRADECIMIENTOS

A esa fuerza vital que no impulsa a hacer lo correcto que nos acompantildea y protege

en todo momento A Dios

A la Universidad Autoacutenoma de Bucaramanga por estos antildeos de experiencias y

evolucioacuten mutua Por darnos la oportunidad de crecer como ingenieros y

personas

Al Instituto Colombiano de Petroacuteleo por todo el apoyo tecnoloacutegico y profesional

A Mauricio quien maacutes que un asesor fue un maestro y nos permitioacute ver maacutes de

cerca la mecaacutenica del disentildeo y la construccioacuten de nuestra maquina

A grandes compantildeeros y colegas que siempre nos brindaron su consejo en

momentos de incertidumbre

Al grupo de docentes de la Facultad de Ingenieriacutea Mecatroacutenica por todos los

consejos el soporte teacutecnico y las correcciones y aportes durante la elaboracioacuten de

este trabajo

A nuestras familias simplemente por estar alliacute por ser nuestro centro y razoacuten de

ser por sacrificar comodidades tiempo y recursos en pos de nuestra meta

Gracias a nuestros padres por ser creadores de este destino

7

CONTENIDO

LISTADO DE FIGURAS 09

LISTADO DE TABLAS 11

LISTADO DE ANEXOS 12

INTRODUCCIOacuteN 13

OBJETIVOS 15

1 ANTECEDENTES 16

2 ESTADO DEL ARTE 18

3 MARCO TEOacuteRICO 20

31 FATIGA 20 311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla 21 312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga 24

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura 24 3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura 25 3123 Rotura 26

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos 27 314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n) 30

315 Curvas de Wohler 32 316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever 34

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO 37 41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN 38 411 Maquinas de ensayos de fatiga 38 412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP 40

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO 41 43 DISENtildeO MECATROacuteNICO 42 44 DISENtildeO PRELIMINAR 44 45 DISENtildeO FINAL 45

451 Disentildeo Del Sistema Mecaacutenico 46 4511 Disentildeo estructural 46

45111 Bastidor 46

8

4512 Soportes y empotramientos 47 4513 Resultado final del disentildeo estructural 49

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 49 4521 Sistema de transmisioacuten 49 4522 Disentildeo del eje principal 52 4523 Seleccioacuten de los rodamientos 56 4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 61

453 Disentildeo del sistema de carga 62 454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico 64

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL 65 461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor 65

4611 Arrancadores y protecciones para el motor 70

462 Disentildeo Del Circuito Eleacutectrico De Control 73

4621 Sensores 75

4622 Interfaz Con El Computador 76 463 Programa De Funcionamiento 77

5 PRUEBAS 79

CONCLUSIONES 83

RECOMENDACIONES 84

BIBLIOGRAFIacuteA 85

9

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1 Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga ----------------------------- 22

Figura 2 Estructura metaacutelica cristalina-------------------------------------------------------25

Figura 3 Ejemplo de la rotura del eje de un motor

Ocurrida por vibraciones de torsioacuten-----------------------------------------------26

Figura 4 Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga------------------------------28

Figura 5 Diagrama tensioacuten Vs Nuacutemero de ciclos ----------------------------------------30

Figura 6 Material con liacutemite de fatiga --------------------------------------------------------31

Figura 7 Curvas de Wohler ---------------------------------------------------------------------33

Figura 8 Distribuciones de vida en fatiga ---------------------------------------------------34

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga

De viga en voladizo rotatoria --------------------------------------------------------35

Figura 10 Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura

De un acero de herramientas y de una aleacioacuten de Al -----------------------35

Figura 11 Esquema de disentildeo Mecatroacutenico -----------------------------------------------37

Figura 12 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------38

Figura 13 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 2 ----------------------39

Figura 14 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------39

Figura 15 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP --------------40

Figura 16 Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico -----------------------------------42

Figura 17 Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control -------------------43

Figura 18 Disentildeo preliminar El autor -------------------------------------------------------44

Figura 19 Placa Base ---------------------------------------------------------------------------46

Figura 20 Separador -----------------------------------------------------------------------------46

Figura 21 Ensamble bastidor ------------------------------------------------------------------47

Figura 22 Placa Soporte Chumacera --------------------------------------------------------47

Figura 23 Placa soporte contrapeso ---------------------------------------------------------48

Figura 24 Aacutengulos de Empotramiento -------------------------------------------------------48

Figura 25 Resultado final del disentildeo estructural ------------------------------------------49

Figura 26 Sistema se acople directo ---------------------------------------------------------50

Figura 27 Piezas acople directo (ejes) ------------------------------------------------------51

Figura 28 Piezas acople directo (acoples) -------------------------------------------------51

Figura 29 Eje principal ---------------------------------------------------------------------------55

10

Figura 30 Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) -------------56

Figura 31 Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta ---------------61

Figura 32 Soporte contrapeso ----------------------------------------------------------------62

Figura 33 Contrapeso ---------------------------------------------------------------------------62

Figura 34 Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten -----------------------------63

Figura 35 Ensamblaje de las piezas del sistema de carga ----------------------------63

Figura 36 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ---------------------64

Figura 37 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor -------64

Figura 38 Releacute ------------------------------------------------------------------------------------71

Figura 39 Interruptor parada de emergencia ---------------------------------------------72

Figura 40 Diagrama esquemaacutetico de bloques circuito eleacutectrico ---------------------74

Figura 41 Tarjeta electroacutenica circuito eleacutectrico ------------------------------------------74

Figura 42 Sensor inductivo PRX102-18N -------------------------------------------------75

Figura 43 Tarjeta NI-USB 6008 --------------------------------------------------------------76

Figura 44 Ventana principal programa de control ---------------------------------------78

Figura 45 Esquema de aplicacioacuten de fuerzas y distancias (probeta) ---------------80

Figura 46 Diagrama de esfuerzos para diferentes aceros -----------------------------81

Figura 47 Probeta fracturada luego del ensayo de prueba --------------------------82

11

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Guiacutea de valores requeridos de vida nominal

Para diferentes clases de maacutequinas ------------------------------------------------57

Tabla 2 Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas ---------------------------------58

Tabla 3 Factores para el caacutelculo de los rodamientos

Riacutegidos de una hilera de bolas --------------------------------------------------------59

Tabla 4 Caracteriacutesticas del sensor inductivo PRX102-18N----------------------------75

12

LISTADO DE ANEXOS

ANEXO A MATERIALES------------------------------------------------------------------------87

ANEXO B PLANOS ------------------------------------------------------------------------------91

ANEXO C INFORME SIMULACIOacuteN EN ANSYS 2008---------------------------------100

ANEXO D MANUAL DE USUARIO ---------------------------------------------------------128

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

4

PAacuteGINA DE ACEPTACIOacuteN

Director

Evaluador

Evaluador

Nota del Proyecto

Octubre 29 de 2007

5

A Dios por su proteccioacuten

A nuestros padres por su amor y paciencia

A nuestros hermanos iexclpor existir

A Diana iexclpor todo y maacutes

6

AGRADECIMIENTOS

A esa fuerza vital que no impulsa a hacer lo correcto que nos acompantildea y protege

en todo momento A Dios

A la Universidad Autoacutenoma de Bucaramanga por estos antildeos de experiencias y

evolucioacuten mutua Por darnos la oportunidad de crecer como ingenieros y

personas

Al Instituto Colombiano de Petroacuteleo por todo el apoyo tecnoloacutegico y profesional

A Mauricio quien maacutes que un asesor fue un maestro y nos permitioacute ver maacutes de

cerca la mecaacutenica del disentildeo y la construccioacuten de nuestra maquina

A grandes compantildeeros y colegas que siempre nos brindaron su consejo en

momentos de incertidumbre

Al grupo de docentes de la Facultad de Ingenieriacutea Mecatroacutenica por todos los

consejos el soporte teacutecnico y las correcciones y aportes durante la elaboracioacuten de

este trabajo

A nuestras familias simplemente por estar alliacute por ser nuestro centro y razoacuten de

ser por sacrificar comodidades tiempo y recursos en pos de nuestra meta

Gracias a nuestros padres por ser creadores de este destino

7

CONTENIDO

LISTADO DE FIGURAS 09

LISTADO DE TABLAS 11

LISTADO DE ANEXOS 12

INTRODUCCIOacuteN 13

OBJETIVOS 15

1 ANTECEDENTES 16

2 ESTADO DEL ARTE 18

3 MARCO TEOacuteRICO 20

31 FATIGA 20 311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla 21 312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga 24

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura 24 3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura 25 3123 Rotura 26

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos 27 314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n) 30

315 Curvas de Wohler 32 316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever 34

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO 37 41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN 38 411 Maquinas de ensayos de fatiga 38 412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP 40

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO 41 43 DISENtildeO MECATROacuteNICO 42 44 DISENtildeO PRELIMINAR 44 45 DISENtildeO FINAL 45

451 Disentildeo Del Sistema Mecaacutenico 46 4511 Disentildeo estructural 46

45111 Bastidor 46

8

4512 Soportes y empotramientos 47 4513 Resultado final del disentildeo estructural 49

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 49 4521 Sistema de transmisioacuten 49 4522 Disentildeo del eje principal 52 4523 Seleccioacuten de los rodamientos 56 4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 61

453 Disentildeo del sistema de carga 62 454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico 64

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL 65 461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor 65

4611 Arrancadores y protecciones para el motor 70

462 Disentildeo Del Circuito Eleacutectrico De Control 73

4621 Sensores 75

4622 Interfaz Con El Computador 76 463 Programa De Funcionamiento 77

5 PRUEBAS 79

CONCLUSIONES 83

RECOMENDACIONES 84

BIBLIOGRAFIacuteA 85

9

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1 Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga ----------------------------- 22

Figura 2 Estructura metaacutelica cristalina-------------------------------------------------------25

Figura 3 Ejemplo de la rotura del eje de un motor

Ocurrida por vibraciones de torsioacuten-----------------------------------------------26

Figura 4 Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga------------------------------28

Figura 5 Diagrama tensioacuten Vs Nuacutemero de ciclos ----------------------------------------30

Figura 6 Material con liacutemite de fatiga --------------------------------------------------------31

Figura 7 Curvas de Wohler ---------------------------------------------------------------------33

Figura 8 Distribuciones de vida en fatiga ---------------------------------------------------34

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga

De viga en voladizo rotatoria --------------------------------------------------------35

Figura 10 Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura

De un acero de herramientas y de una aleacioacuten de Al -----------------------35

Figura 11 Esquema de disentildeo Mecatroacutenico -----------------------------------------------37

Figura 12 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------38

Figura 13 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 2 ----------------------39

Figura 14 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------39

Figura 15 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP --------------40

Figura 16 Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico -----------------------------------42

Figura 17 Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control -------------------43

Figura 18 Disentildeo preliminar El autor -------------------------------------------------------44

Figura 19 Placa Base ---------------------------------------------------------------------------46

Figura 20 Separador -----------------------------------------------------------------------------46

Figura 21 Ensamble bastidor ------------------------------------------------------------------47

Figura 22 Placa Soporte Chumacera --------------------------------------------------------47

Figura 23 Placa soporte contrapeso ---------------------------------------------------------48

Figura 24 Aacutengulos de Empotramiento -------------------------------------------------------48

Figura 25 Resultado final del disentildeo estructural ------------------------------------------49

Figura 26 Sistema se acople directo ---------------------------------------------------------50

Figura 27 Piezas acople directo (ejes) ------------------------------------------------------51

Figura 28 Piezas acople directo (acoples) -------------------------------------------------51

Figura 29 Eje principal ---------------------------------------------------------------------------55

10

Figura 30 Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) -------------56

Figura 31 Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta ---------------61

Figura 32 Soporte contrapeso ----------------------------------------------------------------62

Figura 33 Contrapeso ---------------------------------------------------------------------------62

Figura 34 Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten -----------------------------63

Figura 35 Ensamblaje de las piezas del sistema de carga ----------------------------63

Figura 36 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ---------------------64

Figura 37 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor -------64

Figura 38 Releacute ------------------------------------------------------------------------------------71

Figura 39 Interruptor parada de emergencia ---------------------------------------------72

Figura 40 Diagrama esquemaacutetico de bloques circuito eleacutectrico ---------------------74

Figura 41 Tarjeta electroacutenica circuito eleacutectrico ------------------------------------------74

Figura 42 Sensor inductivo PRX102-18N -------------------------------------------------75

Figura 43 Tarjeta NI-USB 6008 --------------------------------------------------------------76

Figura 44 Ventana principal programa de control ---------------------------------------78

Figura 45 Esquema de aplicacioacuten de fuerzas y distancias (probeta) ---------------80

Figura 46 Diagrama de esfuerzos para diferentes aceros -----------------------------81

Figura 47 Probeta fracturada luego del ensayo de prueba --------------------------82

11

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Guiacutea de valores requeridos de vida nominal

Para diferentes clases de maacutequinas ------------------------------------------------57

Tabla 2 Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas ---------------------------------58

Tabla 3 Factores para el caacutelculo de los rodamientos

Riacutegidos de una hilera de bolas --------------------------------------------------------59

Tabla 4 Caracteriacutesticas del sensor inductivo PRX102-18N----------------------------75

12

LISTADO DE ANEXOS

ANEXO A MATERIALES------------------------------------------------------------------------87

ANEXO B PLANOS ------------------------------------------------------------------------------91

ANEXO C INFORME SIMULACIOacuteN EN ANSYS 2008---------------------------------100

ANEXO D MANUAL DE USUARIO ---------------------------------------------------------128

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

5

A Dios por su proteccioacuten

A nuestros padres por su amor y paciencia

A nuestros hermanos iexclpor existir

A Diana iexclpor todo y maacutes

6

AGRADECIMIENTOS

A esa fuerza vital que no impulsa a hacer lo correcto que nos acompantildea y protege

en todo momento A Dios

A la Universidad Autoacutenoma de Bucaramanga por estos antildeos de experiencias y

evolucioacuten mutua Por darnos la oportunidad de crecer como ingenieros y

personas

Al Instituto Colombiano de Petroacuteleo por todo el apoyo tecnoloacutegico y profesional

A Mauricio quien maacutes que un asesor fue un maestro y nos permitioacute ver maacutes de

cerca la mecaacutenica del disentildeo y la construccioacuten de nuestra maquina

A grandes compantildeeros y colegas que siempre nos brindaron su consejo en

momentos de incertidumbre

Al grupo de docentes de la Facultad de Ingenieriacutea Mecatroacutenica por todos los

consejos el soporte teacutecnico y las correcciones y aportes durante la elaboracioacuten de

este trabajo

A nuestras familias simplemente por estar alliacute por ser nuestro centro y razoacuten de

ser por sacrificar comodidades tiempo y recursos en pos de nuestra meta

Gracias a nuestros padres por ser creadores de este destino

7

CONTENIDO

LISTADO DE FIGURAS 09

LISTADO DE TABLAS 11

LISTADO DE ANEXOS 12

INTRODUCCIOacuteN 13

OBJETIVOS 15

1 ANTECEDENTES 16

2 ESTADO DEL ARTE 18

3 MARCO TEOacuteRICO 20

31 FATIGA 20 311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla 21 312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga 24

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura 24 3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura 25 3123 Rotura 26

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos 27 314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n) 30

315 Curvas de Wohler 32 316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever 34

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO 37 41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN 38 411 Maquinas de ensayos de fatiga 38 412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP 40

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO 41 43 DISENtildeO MECATROacuteNICO 42 44 DISENtildeO PRELIMINAR 44 45 DISENtildeO FINAL 45

451 Disentildeo Del Sistema Mecaacutenico 46 4511 Disentildeo estructural 46

45111 Bastidor 46

8

4512 Soportes y empotramientos 47 4513 Resultado final del disentildeo estructural 49

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 49 4521 Sistema de transmisioacuten 49 4522 Disentildeo del eje principal 52 4523 Seleccioacuten de los rodamientos 56 4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 61

453 Disentildeo del sistema de carga 62 454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico 64

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL 65 461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor 65

4611 Arrancadores y protecciones para el motor 70

462 Disentildeo Del Circuito Eleacutectrico De Control 73

4621 Sensores 75

4622 Interfaz Con El Computador 76 463 Programa De Funcionamiento 77

5 PRUEBAS 79

CONCLUSIONES 83

RECOMENDACIONES 84

BIBLIOGRAFIacuteA 85

9

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1 Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga ----------------------------- 22

Figura 2 Estructura metaacutelica cristalina-------------------------------------------------------25

Figura 3 Ejemplo de la rotura del eje de un motor

Ocurrida por vibraciones de torsioacuten-----------------------------------------------26

Figura 4 Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga------------------------------28

Figura 5 Diagrama tensioacuten Vs Nuacutemero de ciclos ----------------------------------------30

Figura 6 Material con liacutemite de fatiga --------------------------------------------------------31

Figura 7 Curvas de Wohler ---------------------------------------------------------------------33

Figura 8 Distribuciones de vida en fatiga ---------------------------------------------------34

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga

De viga en voladizo rotatoria --------------------------------------------------------35

Figura 10 Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura

De un acero de herramientas y de una aleacioacuten de Al -----------------------35

Figura 11 Esquema de disentildeo Mecatroacutenico -----------------------------------------------37

Figura 12 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------38

Figura 13 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 2 ----------------------39

Figura 14 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------39

Figura 15 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP --------------40

Figura 16 Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico -----------------------------------42

Figura 17 Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control -------------------43

Figura 18 Disentildeo preliminar El autor -------------------------------------------------------44

Figura 19 Placa Base ---------------------------------------------------------------------------46

Figura 20 Separador -----------------------------------------------------------------------------46

Figura 21 Ensamble bastidor ------------------------------------------------------------------47

Figura 22 Placa Soporte Chumacera --------------------------------------------------------47

Figura 23 Placa soporte contrapeso ---------------------------------------------------------48

Figura 24 Aacutengulos de Empotramiento -------------------------------------------------------48

Figura 25 Resultado final del disentildeo estructural ------------------------------------------49

Figura 26 Sistema se acople directo ---------------------------------------------------------50

Figura 27 Piezas acople directo (ejes) ------------------------------------------------------51

Figura 28 Piezas acople directo (acoples) -------------------------------------------------51

Figura 29 Eje principal ---------------------------------------------------------------------------55

10

Figura 30 Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) -------------56

Figura 31 Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta ---------------61

Figura 32 Soporte contrapeso ----------------------------------------------------------------62

Figura 33 Contrapeso ---------------------------------------------------------------------------62

Figura 34 Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten -----------------------------63

Figura 35 Ensamblaje de las piezas del sistema de carga ----------------------------63

Figura 36 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ---------------------64

Figura 37 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor -------64

Figura 38 Releacute ------------------------------------------------------------------------------------71

Figura 39 Interruptor parada de emergencia ---------------------------------------------72

Figura 40 Diagrama esquemaacutetico de bloques circuito eleacutectrico ---------------------74

Figura 41 Tarjeta electroacutenica circuito eleacutectrico ------------------------------------------74

Figura 42 Sensor inductivo PRX102-18N -------------------------------------------------75

Figura 43 Tarjeta NI-USB 6008 --------------------------------------------------------------76

Figura 44 Ventana principal programa de control ---------------------------------------78

Figura 45 Esquema de aplicacioacuten de fuerzas y distancias (probeta) ---------------80

Figura 46 Diagrama de esfuerzos para diferentes aceros -----------------------------81

Figura 47 Probeta fracturada luego del ensayo de prueba --------------------------82

11

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Guiacutea de valores requeridos de vida nominal

Para diferentes clases de maacutequinas ------------------------------------------------57

Tabla 2 Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas ---------------------------------58

Tabla 3 Factores para el caacutelculo de los rodamientos

Riacutegidos de una hilera de bolas --------------------------------------------------------59

Tabla 4 Caracteriacutesticas del sensor inductivo PRX102-18N----------------------------75

12

LISTADO DE ANEXOS

ANEXO A MATERIALES------------------------------------------------------------------------87

ANEXO B PLANOS ------------------------------------------------------------------------------91

ANEXO C INFORME SIMULACIOacuteN EN ANSYS 2008---------------------------------100

ANEXO D MANUAL DE USUARIO ---------------------------------------------------------128

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

6

AGRADECIMIENTOS

A esa fuerza vital que no impulsa a hacer lo correcto que nos acompantildea y protege

en todo momento A Dios

A la Universidad Autoacutenoma de Bucaramanga por estos antildeos de experiencias y

evolucioacuten mutua Por darnos la oportunidad de crecer como ingenieros y

personas

Al Instituto Colombiano de Petroacuteleo por todo el apoyo tecnoloacutegico y profesional

A Mauricio quien maacutes que un asesor fue un maestro y nos permitioacute ver maacutes de

cerca la mecaacutenica del disentildeo y la construccioacuten de nuestra maquina

A grandes compantildeeros y colegas que siempre nos brindaron su consejo en

momentos de incertidumbre

Al grupo de docentes de la Facultad de Ingenieriacutea Mecatroacutenica por todos los

consejos el soporte teacutecnico y las correcciones y aportes durante la elaboracioacuten de

este trabajo

A nuestras familias simplemente por estar alliacute por ser nuestro centro y razoacuten de

ser por sacrificar comodidades tiempo y recursos en pos de nuestra meta

Gracias a nuestros padres por ser creadores de este destino

7

CONTENIDO

LISTADO DE FIGURAS 09

LISTADO DE TABLAS 11

LISTADO DE ANEXOS 12

INTRODUCCIOacuteN 13

OBJETIVOS 15

1 ANTECEDENTES 16

2 ESTADO DEL ARTE 18

3 MARCO TEOacuteRICO 20

31 FATIGA 20 311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla 21 312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga 24

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura 24 3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura 25 3123 Rotura 26

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos 27 314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n) 30

315 Curvas de Wohler 32 316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever 34

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO 37 41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN 38 411 Maquinas de ensayos de fatiga 38 412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP 40

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO 41 43 DISENtildeO MECATROacuteNICO 42 44 DISENtildeO PRELIMINAR 44 45 DISENtildeO FINAL 45

451 Disentildeo Del Sistema Mecaacutenico 46 4511 Disentildeo estructural 46

45111 Bastidor 46

8

4512 Soportes y empotramientos 47 4513 Resultado final del disentildeo estructural 49

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 49 4521 Sistema de transmisioacuten 49 4522 Disentildeo del eje principal 52 4523 Seleccioacuten de los rodamientos 56 4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 61

453 Disentildeo del sistema de carga 62 454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico 64

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL 65 461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor 65

4611 Arrancadores y protecciones para el motor 70

462 Disentildeo Del Circuito Eleacutectrico De Control 73

4621 Sensores 75

4622 Interfaz Con El Computador 76 463 Programa De Funcionamiento 77

5 PRUEBAS 79

CONCLUSIONES 83

RECOMENDACIONES 84

BIBLIOGRAFIacuteA 85

9

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1 Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga ----------------------------- 22

Figura 2 Estructura metaacutelica cristalina-------------------------------------------------------25

Figura 3 Ejemplo de la rotura del eje de un motor

Ocurrida por vibraciones de torsioacuten-----------------------------------------------26

Figura 4 Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga------------------------------28

Figura 5 Diagrama tensioacuten Vs Nuacutemero de ciclos ----------------------------------------30

Figura 6 Material con liacutemite de fatiga --------------------------------------------------------31

Figura 7 Curvas de Wohler ---------------------------------------------------------------------33

Figura 8 Distribuciones de vida en fatiga ---------------------------------------------------34

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga

De viga en voladizo rotatoria --------------------------------------------------------35

Figura 10 Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura

De un acero de herramientas y de una aleacioacuten de Al -----------------------35

Figura 11 Esquema de disentildeo Mecatroacutenico -----------------------------------------------37

Figura 12 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------38

Figura 13 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 2 ----------------------39

Figura 14 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------39

Figura 15 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP --------------40

Figura 16 Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico -----------------------------------42

Figura 17 Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control -------------------43

Figura 18 Disentildeo preliminar El autor -------------------------------------------------------44

Figura 19 Placa Base ---------------------------------------------------------------------------46

Figura 20 Separador -----------------------------------------------------------------------------46

Figura 21 Ensamble bastidor ------------------------------------------------------------------47

Figura 22 Placa Soporte Chumacera --------------------------------------------------------47

Figura 23 Placa soporte contrapeso ---------------------------------------------------------48

Figura 24 Aacutengulos de Empotramiento -------------------------------------------------------48

Figura 25 Resultado final del disentildeo estructural ------------------------------------------49

Figura 26 Sistema se acople directo ---------------------------------------------------------50

Figura 27 Piezas acople directo (ejes) ------------------------------------------------------51

Figura 28 Piezas acople directo (acoples) -------------------------------------------------51

Figura 29 Eje principal ---------------------------------------------------------------------------55

10

Figura 30 Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) -------------56

Figura 31 Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta ---------------61

Figura 32 Soporte contrapeso ----------------------------------------------------------------62

Figura 33 Contrapeso ---------------------------------------------------------------------------62

Figura 34 Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten -----------------------------63

Figura 35 Ensamblaje de las piezas del sistema de carga ----------------------------63

Figura 36 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ---------------------64

Figura 37 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor -------64

Figura 38 Releacute ------------------------------------------------------------------------------------71

Figura 39 Interruptor parada de emergencia ---------------------------------------------72

Figura 40 Diagrama esquemaacutetico de bloques circuito eleacutectrico ---------------------74

Figura 41 Tarjeta electroacutenica circuito eleacutectrico ------------------------------------------74

Figura 42 Sensor inductivo PRX102-18N -------------------------------------------------75

Figura 43 Tarjeta NI-USB 6008 --------------------------------------------------------------76

Figura 44 Ventana principal programa de control ---------------------------------------78

Figura 45 Esquema de aplicacioacuten de fuerzas y distancias (probeta) ---------------80

Figura 46 Diagrama de esfuerzos para diferentes aceros -----------------------------81

Figura 47 Probeta fracturada luego del ensayo de prueba --------------------------82

11

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Guiacutea de valores requeridos de vida nominal

Para diferentes clases de maacutequinas ------------------------------------------------57

Tabla 2 Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas ---------------------------------58

Tabla 3 Factores para el caacutelculo de los rodamientos

Riacutegidos de una hilera de bolas --------------------------------------------------------59

Tabla 4 Caracteriacutesticas del sensor inductivo PRX102-18N----------------------------75

12

LISTADO DE ANEXOS

ANEXO A MATERIALES------------------------------------------------------------------------87

ANEXO B PLANOS ------------------------------------------------------------------------------91

ANEXO C INFORME SIMULACIOacuteN EN ANSYS 2008---------------------------------100

ANEXO D MANUAL DE USUARIO ---------------------------------------------------------128

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

7

CONTENIDO

LISTADO DE FIGURAS 09

LISTADO DE TABLAS 11

LISTADO DE ANEXOS 12

INTRODUCCIOacuteN 13

OBJETIVOS 15

1 ANTECEDENTES 16

2 ESTADO DEL ARTE 18

3 MARCO TEOacuteRICO 20

31 FATIGA 20 311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla 21 312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga 24

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura 24 3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura 25 3123 Rotura 26

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos 27 314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n) 30

315 Curvas de Wohler 32 316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever 34

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO 37 41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN 38 411 Maquinas de ensayos de fatiga 38 412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP 40

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO 41 43 DISENtildeO MECATROacuteNICO 42 44 DISENtildeO PRELIMINAR 44 45 DISENtildeO FINAL 45

451 Disentildeo Del Sistema Mecaacutenico 46 4511 Disentildeo estructural 46

45111 Bastidor 46

8

4512 Soportes y empotramientos 47 4513 Resultado final del disentildeo estructural 49

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 49 4521 Sistema de transmisioacuten 49 4522 Disentildeo del eje principal 52 4523 Seleccioacuten de los rodamientos 56 4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 61

453 Disentildeo del sistema de carga 62 454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico 64

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL 65 461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor 65

4611 Arrancadores y protecciones para el motor 70

462 Disentildeo Del Circuito Eleacutectrico De Control 73

4621 Sensores 75

4622 Interfaz Con El Computador 76 463 Programa De Funcionamiento 77

5 PRUEBAS 79

CONCLUSIONES 83

RECOMENDACIONES 84

BIBLIOGRAFIacuteA 85

9

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1 Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga ----------------------------- 22

Figura 2 Estructura metaacutelica cristalina-------------------------------------------------------25

Figura 3 Ejemplo de la rotura del eje de un motor

Ocurrida por vibraciones de torsioacuten-----------------------------------------------26

Figura 4 Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga------------------------------28

Figura 5 Diagrama tensioacuten Vs Nuacutemero de ciclos ----------------------------------------30

Figura 6 Material con liacutemite de fatiga --------------------------------------------------------31

Figura 7 Curvas de Wohler ---------------------------------------------------------------------33

Figura 8 Distribuciones de vida en fatiga ---------------------------------------------------34

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga

De viga en voladizo rotatoria --------------------------------------------------------35

Figura 10 Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura

De un acero de herramientas y de una aleacioacuten de Al -----------------------35

Figura 11 Esquema de disentildeo Mecatroacutenico -----------------------------------------------37

Figura 12 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------38

Figura 13 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 2 ----------------------39

Figura 14 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------39

Figura 15 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP --------------40

Figura 16 Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico -----------------------------------42

Figura 17 Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control -------------------43

Figura 18 Disentildeo preliminar El autor -------------------------------------------------------44

Figura 19 Placa Base ---------------------------------------------------------------------------46

Figura 20 Separador -----------------------------------------------------------------------------46

Figura 21 Ensamble bastidor ------------------------------------------------------------------47

Figura 22 Placa Soporte Chumacera --------------------------------------------------------47

Figura 23 Placa soporte contrapeso ---------------------------------------------------------48

Figura 24 Aacutengulos de Empotramiento -------------------------------------------------------48

Figura 25 Resultado final del disentildeo estructural ------------------------------------------49

Figura 26 Sistema se acople directo ---------------------------------------------------------50

Figura 27 Piezas acople directo (ejes) ------------------------------------------------------51

Figura 28 Piezas acople directo (acoples) -------------------------------------------------51

Figura 29 Eje principal ---------------------------------------------------------------------------55

10

Figura 30 Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) -------------56

Figura 31 Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta ---------------61

Figura 32 Soporte contrapeso ----------------------------------------------------------------62

Figura 33 Contrapeso ---------------------------------------------------------------------------62

Figura 34 Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten -----------------------------63

Figura 35 Ensamblaje de las piezas del sistema de carga ----------------------------63

Figura 36 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ---------------------64

Figura 37 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor -------64

Figura 38 Releacute ------------------------------------------------------------------------------------71

Figura 39 Interruptor parada de emergencia ---------------------------------------------72

Figura 40 Diagrama esquemaacutetico de bloques circuito eleacutectrico ---------------------74

Figura 41 Tarjeta electroacutenica circuito eleacutectrico ------------------------------------------74

Figura 42 Sensor inductivo PRX102-18N -------------------------------------------------75

Figura 43 Tarjeta NI-USB 6008 --------------------------------------------------------------76

Figura 44 Ventana principal programa de control ---------------------------------------78

Figura 45 Esquema de aplicacioacuten de fuerzas y distancias (probeta) ---------------80

Figura 46 Diagrama de esfuerzos para diferentes aceros -----------------------------81

Figura 47 Probeta fracturada luego del ensayo de prueba --------------------------82

11

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Guiacutea de valores requeridos de vida nominal

Para diferentes clases de maacutequinas ------------------------------------------------57

Tabla 2 Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas ---------------------------------58

Tabla 3 Factores para el caacutelculo de los rodamientos

Riacutegidos de una hilera de bolas --------------------------------------------------------59

Tabla 4 Caracteriacutesticas del sensor inductivo PRX102-18N----------------------------75

12

LISTADO DE ANEXOS

ANEXO A MATERIALES------------------------------------------------------------------------87

ANEXO B PLANOS ------------------------------------------------------------------------------91

ANEXO C INFORME SIMULACIOacuteN EN ANSYS 2008---------------------------------100

ANEXO D MANUAL DE USUARIO ---------------------------------------------------------128

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

8

4512 Soportes y empotramientos 47 4513 Resultado final del disentildeo estructural 49

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 49 4521 Sistema de transmisioacuten 49 4522 Disentildeo del eje principal 52 4523 Seleccioacuten de los rodamientos 56 4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta 61

453 Disentildeo del sistema de carga 62 454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico 64

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL 65 461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor 65

4611 Arrancadores y protecciones para el motor 70

462 Disentildeo Del Circuito Eleacutectrico De Control 73

4621 Sensores 75

4622 Interfaz Con El Computador 76 463 Programa De Funcionamiento 77

5 PRUEBAS 79

CONCLUSIONES 83

RECOMENDACIONES 84

BIBLIOGRAFIacuteA 85

9

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1 Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga ----------------------------- 22

Figura 2 Estructura metaacutelica cristalina-------------------------------------------------------25

Figura 3 Ejemplo de la rotura del eje de un motor

Ocurrida por vibraciones de torsioacuten-----------------------------------------------26

Figura 4 Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga------------------------------28

Figura 5 Diagrama tensioacuten Vs Nuacutemero de ciclos ----------------------------------------30

Figura 6 Material con liacutemite de fatiga --------------------------------------------------------31

Figura 7 Curvas de Wohler ---------------------------------------------------------------------33

Figura 8 Distribuciones de vida en fatiga ---------------------------------------------------34

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga

De viga en voladizo rotatoria --------------------------------------------------------35

Figura 10 Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura

De un acero de herramientas y de una aleacioacuten de Al -----------------------35

Figura 11 Esquema de disentildeo Mecatroacutenico -----------------------------------------------37

Figura 12 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------38

Figura 13 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 2 ----------------------39

Figura 14 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------39

Figura 15 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP --------------40

Figura 16 Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico -----------------------------------42

Figura 17 Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control -------------------43

Figura 18 Disentildeo preliminar El autor -------------------------------------------------------44

Figura 19 Placa Base ---------------------------------------------------------------------------46

Figura 20 Separador -----------------------------------------------------------------------------46

Figura 21 Ensamble bastidor ------------------------------------------------------------------47

Figura 22 Placa Soporte Chumacera --------------------------------------------------------47

Figura 23 Placa soporte contrapeso ---------------------------------------------------------48

Figura 24 Aacutengulos de Empotramiento -------------------------------------------------------48

Figura 25 Resultado final del disentildeo estructural ------------------------------------------49

Figura 26 Sistema se acople directo ---------------------------------------------------------50

Figura 27 Piezas acople directo (ejes) ------------------------------------------------------51

Figura 28 Piezas acople directo (acoples) -------------------------------------------------51

Figura 29 Eje principal ---------------------------------------------------------------------------55

10

Figura 30 Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) -------------56

Figura 31 Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta ---------------61

Figura 32 Soporte contrapeso ----------------------------------------------------------------62

Figura 33 Contrapeso ---------------------------------------------------------------------------62

Figura 34 Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten -----------------------------63

Figura 35 Ensamblaje de las piezas del sistema de carga ----------------------------63

Figura 36 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ---------------------64

Figura 37 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor -------64

Figura 38 Releacute ------------------------------------------------------------------------------------71

Figura 39 Interruptor parada de emergencia ---------------------------------------------72

Figura 40 Diagrama esquemaacutetico de bloques circuito eleacutectrico ---------------------74

Figura 41 Tarjeta electroacutenica circuito eleacutectrico ------------------------------------------74

Figura 42 Sensor inductivo PRX102-18N -------------------------------------------------75

Figura 43 Tarjeta NI-USB 6008 --------------------------------------------------------------76

Figura 44 Ventana principal programa de control ---------------------------------------78

Figura 45 Esquema de aplicacioacuten de fuerzas y distancias (probeta) ---------------80

Figura 46 Diagrama de esfuerzos para diferentes aceros -----------------------------81

Figura 47 Probeta fracturada luego del ensayo de prueba --------------------------82

11

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Guiacutea de valores requeridos de vida nominal

Para diferentes clases de maacutequinas ------------------------------------------------57

Tabla 2 Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas ---------------------------------58

Tabla 3 Factores para el caacutelculo de los rodamientos

Riacutegidos de una hilera de bolas --------------------------------------------------------59

Tabla 4 Caracteriacutesticas del sensor inductivo PRX102-18N----------------------------75

12

LISTADO DE ANEXOS

ANEXO A MATERIALES------------------------------------------------------------------------87

ANEXO B PLANOS ------------------------------------------------------------------------------91

ANEXO C INFORME SIMULACIOacuteN EN ANSYS 2008---------------------------------100

ANEXO D MANUAL DE USUARIO ---------------------------------------------------------128

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

9

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1 Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga ----------------------------- 22

Figura 2 Estructura metaacutelica cristalina-------------------------------------------------------25

Figura 3 Ejemplo de la rotura del eje de un motor

Ocurrida por vibraciones de torsioacuten-----------------------------------------------26

Figura 4 Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga------------------------------28

Figura 5 Diagrama tensioacuten Vs Nuacutemero de ciclos ----------------------------------------30

Figura 6 Material con liacutemite de fatiga --------------------------------------------------------31

Figura 7 Curvas de Wohler ---------------------------------------------------------------------33

Figura 8 Distribuciones de vida en fatiga ---------------------------------------------------34

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga

De viga en voladizo rotatoria --------------------------------------------------------35

Figura 10 Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura

De un acero de herramientas y de una aleacioacuten de Al -----------------------35

Figura 11 Esquema de disentildeo Mecatroacutenico -----------------------------------------------37

Figura 12 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------38

Figura 13 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 2 ----------------------39

Figura 14 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa 1 ----------------------39

Figura 15 Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP --------------40

Figura 16 Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico -----------------------------------42

Figura 17 Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control -------------------43

Figura 18 Disentildeo preliminar El autor -------------------------------------------------------44

Figura 19 Placa Base ---------------------------------------------------------------------------46

Figura 20 Separador -----------------------------------------------------------------------------46

Figura 21 Ensamble bastidor ------------------------------------------------------------------47

Figura 22 Placa Soporte Chumacera --------------------------------------------------------47

Figura 23 Placa soporte contrapeso ---------------------------------------------------------48

Figura 24 Aacutengulos de Empotramiento -------------------------------------------------------48

Figura 25 Resultado final del disentildeo estructural ------------------------------------------49

Figura 26 Sistema se acople directo ---------------------------------------------------------50

Figura 27 Piezas acople directo (ejes) ------------------------------------------------------51

Figura 28 Piezas acople directo (acoples) -------------------------------------------------51

Figura 29 Eje principal ---------------------------------------------------------------------------55

10

Figura 30 Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) -------------56

Figura 31 Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta ---------------61

Figura 32 Soporte contrapeso ----------------------------------------------------------------62

Figura 33 Contrapeso ---------------------------------------------------------------------------62

Figura 34 Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten -----------------------------63

Figura 35 Ensamblaje de las piezas del sistema de carga ----------------------------63

Figura 36 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ---------------------64

Figura 37 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor -------64

Figura 38 Releacute ------------------------------------------------------------------------------------71

Figura 39 Interruptor parada de emergencia ---------------------------------------------72

Figura 40 Diagrama esquemaacutetico de bloques circuito eleacutectrico ---------------------74

Figura 41 Tarjeta electroacutenica circuito eleacutectrico ------------------------------------------74

Figura 42 Sensor inductivo PRX102-18N -------------------------------------------------75

Figura 43 Tarjeta NI-USB 6008 --------------------------------------------------------------76

Figura 44 Ventana principal programa de control ---------------------------------------78

Figura 45 Esquema de aplicacioacuten de fuerzas y distancias (probeta) ---------------80

Figura 46 Diagrama de esfuerzos para diferentes aceros -----------------------------81

Figura 47 Probeta fracturada luego del ensayo de prueba --------------------------82

11

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Guiacutea de valores requeridos de vida nominal

Para diferentes clases de maacutequinas ------------------------------------------------57

Tabla 2 Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas ---------------------------------58

Tabla 3 Factores para el caacutelculo de los rodamientos

Riacutegidos de una hilera de bolas --------------------------------------------------------59

Tabla 4 Caracteriacutesticas del sensor inductivo PRX102-18N----------------------------75

12

LISTADO DE ANEXOS

ANEXO A MATERIALES------------------------------------------------------------------------87

ANEXO B PLANOS ------------------------------------------------------------------------------91

ANEXO C INFORME SIMULACIOacuteN EN ANSYS 2008---------------------------------100

ANEXO D MANUAL DE USUARIO ---------------------------------------------------------128

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

10

Figura 30 Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) -------------56

Figura 31 Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta ---------------61

Figura 32 Soporte contrapeso ----------------------------------------------------------------62

Figura 33 Contrapeso ---------------------------------------------------------------------------62

Figura 34 Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten -----------------------------63

Figura 35 Ensamblaje de las piezas del sistema de carga ----------------------------63

Figura 36 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ---------------------64

Figura 37 Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor -------64

Figura 38 Releacute ------------------------------------------------------------------------------------71

Figura 39 Interruptor parada de emergencia ---------------------------------------------72

Figura 40 Diagrama esquemaacutetico de bloques circuito eleacutectrico ---------------------74

Figura 41 Tarjeta electroacutenica circuito eleacutectrico ------------------------------------------74

Figura 42 Sensor inductivo PRX102-18N -------------------------------------------------75

Figura 43 Tarjeta NI-USB 6008 --------------------------------------------------------------76

Figura 44 Ventana principal programa de control ---------------------------------------78

Figura 45 Esquema de aplicacioacuten de fuerzas y distancias (probeta) ---------------80

Figura 46 Diagrama de esfuerzos para diferentes aceros -----------------------------81

Figura 47 Probeta fracturada luego del ensayo de prueba --------------------------82

11

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Guiacutea de valores requeridos de vida nominal

Para diferentes clases de maacutequinas ------------------------------------------------57

Tabla 2 Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas ---------------------------------58

Tabla 3 Factores para el caacutelculo de los rodamientos

Riacutegidos de una hilera de bolas --------------------------------------------------------59

Tabla 4 Caracteriacutesticas del sensor inductivo PRX102-18N----------------------------75

12

LISTADO DE ANEXOS

ANEXO A MATERIALES------------------------------------------------------------------------87

ANEXO B PLANOS ------------------------------------------------------------------------------91

ANEXO C INFORME SIMULACIOacuteN EN ANSYS 2008---------------------------------100

ANEXO D MANUAL DE USUARIO ---------------------------------------------------------128

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

11

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Guiacutea de valores requeridos de vida nominal

Para diferentes clases de maacutequinas ------------------------------------------------57

Tabla 2 Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas ---------------------------------58

Tabla 3 Factores para el caacutelculo de los rodamientos

Riacutegidos de una hilera de bolas --------------------------------------------------------59

Tabla 4 Caracteriacutesticas del sensor inductivo PRX102-18N----------------------------75

12

LISTADO DE ANEXOS

ANEXO A MATERIALES------------------------------------------------------------------------87

ANEXO B PLANOS ------------------------------------------------------------------------------91

ANEXO C INFORME SIMULACIOacuteN EN ANSYS 2008---------------------------------100

ANEXO D MANUAL DE USUARIO ---------------------------------------------------------128

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

12

LISTADO DE ANEXOS

ANEXO A MATERIALES------------------------------------------------------------------------87

ANEXO B PLANOS ------------------------------------------------------------------------------91

ANEXO C INFORME SIMULACIOacuteN EN ANSYS 2008---------------------------------100

ANEXO D MANUAL DE USUARIO ---------------------------------------------------------128

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

13

INTRODUCCIOacuteN

Los materiales metaacutelicos en servicio en la industria metalmecaacutenica con los cuales

son elaboradas las diferentes piezas que componen y hacen funcionar las

maacutequinas estructuras y muchos elementos de uso general se encuentran

sometidos a estado de esfuerzos de tipo ciacuteclico generando en ellos fallas por

fatiga Este fenoacutemeno es evaluado de diversas formas dependiendo de la manera

en que se aplican las cargas y de acuerdo a la aplicacioacuten que cada material

cumple

En el Oriente colombiano el nuacutemero de equipos para desarrollar ensayos de fatiga

por flexioacuten cantilever es de solo uno el cual se encuentra es el instituto

colombiano del petroacuteleo (ICP) Equipo que no se encuentra actualmente en

funcionamiento debido a fallas en su mantenimiento resultando imposible la

realizacioacuten de praacutecticas e investigaciones en el campo de la fatiga en elementos y

piezas construidas con materiales metaacutelicos

Cuando se disentildea maquinaria y estructuras compuestas por materiales metaacutelicos

el ingeniero debe conocer las propiedades del material base seleccionado los

requerimientos en servicio de los componentes y los fundamentos de los procesos

de fabricacioacuten

Los criterios de disentildeo y construccioacuten de componentes metaacutelicos deben cumplir

con los requerimientos de un coacutedigo de fabricacioacuten de tal forma que garanticen un

eficiente comportamiento en servicio del producto fabricado El problema surge

cuando las caracteriacutesticas del material no estaacuten totalmente determinadas por el

fabricante o el proceso de seleccioacuten esta sujeto a variables econoacutemicas debiendo

utilizar materiales elaborados en talleres locales con escasa capacidad tecnoloacutegica

para determinar las caracteriacutesticas estructurales de los mismos

Siendo la fatiga una importante propiedad de los materiales metaacutelicos que debe

ser evaluada Ya que una mala seleccioacuten de el material puede causar graves

perjuicios econoacutemicos y productivos para una industria Para la facultad de

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007

14

Ingenieriacutea Mecatroacutenica de la UNAB es importante disponer de un equipo de esta

naturaleza

Dentro de las aacutereas de conocimiento que posee un Ingeniero Mecatroacutenico de la

Universidad autoacutenoma de Bucaramanga se encuentran las materias Disentildeo de

elementos de maquinas y Materiales donde el calculo y prediccioacuten de las fallas

por fatiga en materiales metaacutelicos forma parte importante en el desarrollo del

aprendizaje Poseer la capacidad de realizar experimentacioacuten y de conocer como

se realiza industrialmente un ensayo de fatiga brindariacutea a los docentes y

estudiantes de estas materias una herramienta importante de conocimiento

15

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Disentildear una maacutequina para automatizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos

por medio de flexioacuten cantilever

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

bull Realizar el disentildeo mecaacutenico de la maacutequina para realizar ensayos de fatiga

enmarcado en los lineamientos dados por la norma ASTM E 466 E 1150 E

468 E 739

bull Disentildear los sistemas de automatizacioacuten en los procesos necesarios para

realizar ensayos de fatiga en materiales metaacutelicos por medio de flexioacuten

cantilever

bull Entregar un prototipo de la maacutequina de ensayos de fatiga en materiales

metaacutelicos por medio de flexioacuten cantilever donde se puedan realizar la

evaluacioacuten de esta propiedad y comparar resultados

16

1 ANTECEDENTES

En el curso de Disentildeo de elementos de maacutequinas se estudia la fatiga y las

repercusiones que ella puede tener en el deterioro de los elementos metaacutelicos se

determina como debe ser evaluada para el disentildeo de las partes y estructuras de

una maacutequina iquestQueacute meacutetodos de anaacutelisis existen iquestCuaacuteles son las maacutequinas

utilizadas para ello y iquestCuaacuteles los procedimientos adecuados para realizar los

ensayos

Pero no existe la posibilidad de ejecutar una aplicacioacuten praacutectica de los

conocimientos adquiridos ya que no se cuenta con los dispositivos necesarios

para hacerlo La determinacioacuten de construir una maquina para realizar ensayos de

fatiga por flexioacuten cantilever1 surge de la necesidad de caracterizar y conocer las

propiedades de los materiales metaacutelicos sometidos a estado de esfuerzos de tipo

ciacuteclico Y como respuesta al mejoramiento de la calidad de el aprendizaje en los

programas de disentildeo e ingenieriacutea de materiales

A nivel regional la posibilidad de ejecutar praacutecticas e investigacioacuten acerca de la

fatiga en materiales metaacutelicos es miacutenima tan solo se cuenta con una maquina en

el Instituto Colombiano de Petroacuteleo (ICP) la cual no esta en uso debido a

problemas de mantenimiento Siacutentoma claro de la imposibilidad de realizar

estudios serios e investigacioacuten relacionada con las propiedades de los materiales

y sus fallas por fatiga

Sin embargo en universidades como la Universidad Distrital de Bogotaacute la

Universidad Nacional de Bogotaacute la Universidad de los Andes y la Universidad de

Antioquia se desarrollan actividades en este sentido utilizando dispositivos y

maquinaria elaborada para tal fin

Seguacuten el Departamento Administrativo Nacional de Estadiacutestica (DANE) el sector

metalmecaacutenico en la regioacuten esta compuesto por 290 empresas de diferentes

tipos registradas en la caacutemara de comercio de Bucaramanga que representa un

16 de la actividad productiva de la regioacuten un alto porcentaje de la industria

1 Nombre dado coloquialmente a las vigas y elementos en voladizo

17

metalmecaacutenica regional trabaja con conocimientos empiacutericos e ignorando el

avance tecnoloacutegico en el ramo La capacidad de disentildeo y elaboracioacuten de partes

metaacutelicas de calidad es reducida a pocas empresas del sector Por tal motivo el

desarrollo de equipos que permitan la investigacioacuten y la implementacioacuten de

nuevas tecnologiacuteas y productos hacen relevante el desarrollo del proyecto

18

2 ESTADO DEL ARTE

El teacutermino ldquofatigardquo fue aplicado por primera vez a una situacioacuten practica por

Poncelet en 1839 (Hamrock 2000) auque en estos diacuteas no se entendiacutea el

fenoacutemeno como se conoce en la actualidad se sabia que las piezas metaacutelicas

sufriacutean rupturas pero aun no se identificaba la causa de ellas en 1843 Rankine

publico un estudio donde culpaba a las cargas ciacuteclicas de estas fallas pero fue el

cientiacutefico alemaacuten August Wholer quien en 1870 despueacutes de una investigacioacuten de

doce antildeos explico y obtuvo las primeras certezas y datos concretos de la

resistencia de algunos materiales metaacutelicos a proceso de deterioro

Durante los uacuteltimos 150 antildeos se ha trabajado intensamente para identificar el

mecanismo real de las fallas por fatiga Durante la segunda guerra mundial el

desembolso de recursos para investigacioacuten en el aacuterea de los materiales fue

representativo logrando en este periodo importantes avances en el conocimiento

de las causas y los meacutetodos para determinar las fallas por fatiga

Las fallas por fatiga son causa de costos importantes para la economiacutea de los

paiacuteses Un informe del gobierno de los Estados Unidos de el antildeo 1982 dice que

el costo de las fallas asciende a los 100000 millones de doacutelares correspondiente

al 3 del producto interno bruto (RP Reed JH Smith) cifra muy significativa

que traiacuteda a nuestros diacuteas seria un indicador importante de la repercusioacuten del

fenoacutemeno para el desarrollo de un paiacutes

El costo tambieacuten implica vidas humanas ya que muchos de los productos

elaborados con materiales metaacutelicos son para uso comuacuten de las personas fallas

en aeronaves barcos y automoacuteviles causan muertes y peacuterdidas humanas

El estudio e investigacioacuten acerca de materiales metaacutelicos y sus caracteriacutesticas al

ser sometidos a cargas que variacutean en el tiempo a avanzado y en la actualidad los

paiacuteses desarrollados y las compantildeiacuteas matalmecanicas invierten recursos para la

investigacioacuten y el desarrollo de nuevos materiales mas fuertes y duraderos

exigiendo a la par el desarrollo de los equipos de medicioacuten de las caracteriacutesticas

de estos materiales

19

En Colombia los equipos existentes son pocos y se utilizan en la academia para

el desarrollo de praacutecticas de estudiantes de ingenieriacutea se encuentran en las

universidades y los centros de investigacioacuten Son dispositivos importados y en

pocas excepciones disentildeados y fabricados en el paiacutes

20

3 MARCO TEOacuteRICO

31 FATIGA

Una de las causas maacutes comunes de falla de los materiales se debe a la Fatiga del

material Los materiales sometidos a cargas fluctuantes o repetidas tienden a

desarrollar un comportamiento caracteriacutestico que difiere fundamentalmente del

comportamiento bajo cargas constantes Este ldquocomportamiento diferenterdquo se llama

Fatiga

Llamaremos fatiga al ldquofenoacutemeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se

las somete a un nuacutemero maacutes o menos grande de demandas repetidas de una

cierta amplitudrdquo La idea clave es que la demanda (carga o deformacioacuten) debe

variar en el tiempo para obtener fatiga como posible causa de falla

Podemos definir a la fatiga de los materiales como el ldquodeterioro que se desarrolla

bajo la accioacuten de ciclos repetidos de carga o deformacioacuten de cierta amplitud en

una determinada piezardquo este deterioro se manifiesta en fisuracioacuten y

eventualmente rotura

Si bien la Fatiga se desarrolla en todos los materiales (incluyendo metales

plaacutestico gomas hormigoacuten etc) nuestro estudio se concentraraacute en metales No

obstante los mecanismos involucrados en la produccioacuten de fatiga pueden diferir

en los diversos materiales

La fuente principal de Fatiga son las inhomogeneidades de los materiales Todos

los materiales auacuten los cristales maacutes perfectos estaacuten llenos de imperfecciones de

muchos tipos de modo tal que ninguacuten material puede ser considerado

perfectamente homogeacuteneo Bajo cargas repetidas el efecto de las

inhomogeneidades se ve enfatizado

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura con una sola aplicacioacuten

de carga Esto se debe a la Fatiga que produce principalmente tres efectos

21

1 Peacuterdida de resistencia

2 Peacuterdida de ductilidad y

3 Aumento en la incertidumbre en cuanto a la resistencia y a la duracioacuten (vida

en servicio) del material

La accioacuten de la Fatiga se puede observar en diferentes piezas pero sobre todo en

partes moacuteviles como ser componentes de maacutequinas rotativas (estaacuten sujetos a

tensiones alternas) resortes (son deformados en cantidades variables) alas de

aeronaves (estaacuten sometidas a cargas repetidas de raacutefagas) neumaacuteticos (son

deformados repetidamente con cada revolucioacuten de la rueda)

Las Normas ASTM (American Society for Testing Materials) definen a la fatiga

como ldquoTeacutermino general usado para describir el comportamiento de materiales

sometidos a ciclos repetidos de tensioacuten o deformacioacuten que ocasiona un deterioro

del material que ocasiona una fractura progresivardquo Las fracturas que resultan de

la fatiga estaacuten entre las maacutes difiacuteciles de prever debido a la dificultad de reconocer

las condiciones que las producen La fatiga puede ocurrir a tensiones dentro del

rango elaacutestico a veces ocurre bajo cargas intermitentes que a primera vista no

parecen haberse repetido un nuacutemero suficiente de veces como para causar fatiga

La fatiga de materiales es primariamente un efecto de la repeticioacuten de demandas y

no un efecto del tiempo

311 Manifestacioacuten y Proceso de Falla

Un material sometido a tensiones repetidas o fluctuantes fallaraacute a una tensioacuten

mucho maacutes baja que la necesaria para producir la fractura bajo carga constante

Es decir la aplicacioacuten repetida de una tensioacuten ocasiona el deterioro progresivo de

un material siendo que la misma tensioacuten aplicada estaacuteticamente no tiene ninguacuten

efecto permanente

Este deterioro se manifiesta a traveacutes de la formacioacuten de fisuras en el material que

eventualmente pueden llevar a la rotura Cabe recalcar que la fatiga ocurre bajo

toda clase de cargas y a tensiones tanto altas como bajas pero este fenoacutemeno

22

solo afecta a las piezas cuando estaacuten sometidas a solicitaciones repetidas de una

cierta amplitud

Se describiraacute el proceso que ocurre en los metales al estar sometidos a fatiga

simple (la forma maacutes sencilla de fatiga) que tiene lugar bajo tensiones de traccioacuten

y compresioacuten alternadas (siempre dentro del rango elaacutestico) sobre miembros libres

de discontinuidades

Su progreso puede explicarse de la siguiente manera a los pocos ciclos de accioacuten

de la carga repetida comienzan a producirse cambios aislados en la estructura

atoacutemica en puntos dispersos del material estos raacutepidamente comienzan a

desarrollar fisuras submicroscoacutepicas que crecen a media que los ciclos continuacutean

hasta tener proporciones microscoacutepicas y eventualmente llegan a ser visibles

finalmente cuando la fisura llega a un tamantildeo tal que debilita la pieza se produce

su rotura

Si bien no existe un cambio notable en la estructura del metal que falloacute por fatiga

en general se puede dividir el proceso de evolucioacuten de la falla en tres etapas

denominadas

Nucleacioacuten (1) Propagacioacuten o crecimiento de la fisura (2 y 3) y Rotura (4) (Figura

1)

Figura 1) Aspecto esquemaacutetico de una fractura por fatiga Tomado de Hamrock 2000

23

1 Fisura inicial origen de la rotura

2 Zona lisa de estructura finiacutesima rota por fatiga

3 Liacuteneas de detencioacuten momentaacutenea de la rotura por fatiga

4 Zona de estructura gruesa en escamas rota de repente

1) Nucleacioacuten se produce en los metales cuando el nivel de tensioacuten aplicada

es menor que el liacutemite elaacutestico estaacutetico Aparece una deformacioacuten masiva

generalizada hasta que el metal endurece lo suficiente como para resistir la

tensioacuten aplicada (Acritud Total) en un punto determinado denominado

Punto de Iniciacioacuten que suele estar situado en zonas de concentracioacuten de

tensiones como ser entallas cantos vivos rayas superficiales o bien en

inclusiones y poros

2) Propagacioacuten abarca la mayor parte de la duracioacuten del proceso fatiga y se

extiende desde el momento en que se produjo el endurecimiento por

deformacioacuten generalizada (acritud total) hasta la formacioacuten de una grieta

visible

3) Rotura es la propagacioacuten de la grieta hasta que es lo suficientemente

grande como para producir la rotura

La superficie de la fractura tiene dos zonas caracteriacutesticas

a) Zona Lisa aparece debido al roce por la propagacioacuten de la grieta a traveacutes

de la seccioacuten Esta propagacioacuten se indica con una serie de marcas anulares

(llamadas liacuteneas de parada o de reposo similares a las marcas que dejan

las olas sobre la playa) que se generan a partir del Punto de Nucleacioacuten

(punto de concentracioacuten de tensiones) (figura1) A su vez podemos

distinguir

24

bull Marcas de Playa se forman en el frente de la fisura al producirse un reposo en

el funcionamiento de la pieza Consecuentemente no apareceraacuten en el caso de

probetas que generalmente se ensayan sin interrupcioacuten

bull Liacuteneas Radiales a veces las fisuras que se generan en la superficie (que es el

lugar maacutes frecuente) progresan seguacuten frentes a niveles levemente

escalonados en un dado momento de su desarrollo sin embargo convergen

quedando estas liacuteneas radiales como huellas de las diferencias de nivel

iniciales

b) Zona Rugosa Aparece al romper la pieza por disminucioacuten de la seccioacuten

efectiva sana ante el mismo valor de carga actuante La rotura final

contrariamente a la zona con marcas de playa que es lisa y suave presenta

una superficie fibrosa y de relieve muy accidentado Se trata de la zona

remanente sana demasiado pequentildea para aguantar un ciclo maacutes de

solicitacioacuten que termina rompieacutendose fraacutegilmente (Figura 1)

312 Anaacutelisis del origen de las Fallas por Fatiga

La mayoriacutea de las fisuras de fatiga comienzan en discontinuidades visibles que

actuacutean como multiplicadores de tensiones como ser orificios empalmes

chaveteros y discontinuidades microscoacutepicas tales como inclusiones rechupes

defectos de fabricacioacuten etc

3121 Nucleacioacuten Origen de la fisura

Las fisuras se originan debido al endurecimiento producido en las regiones donde

ha habido fluencia (desplazamiento de los cristales) Se conoce que en metales

sometidos a tensioacuten simple algunos cristales siempre estaraacuten orientados de tal

forma que deslizaraacuten faacutecilmente (Figura 2) La nucleacioacuten se produce a partir esta

fluencia altamente localizada

25

Figura 2) Estructura Metaacutelica Cristalina Modificado de Hamrock 2000

A medida que la tensioacuten (o carga) aumenta estos cristales deacutebiles fluiraacuten

primero pero como estaacuten rodeados por material elaacutestico no afectan

apreciablemente el diagrama de tensioacuten-deformacioacuten estaacutetico No obstante ha

habido fluencia y a una tensioacuten nominal que generalmente no sobrepasa el liacutemite

elaacutestico

Si el material se carga solo una vez este efecto es completamente insignificante

Pero si la carga se repite cada repeticioacuten produce una fluencia localizada

adicional que eventualmente resulta en la formacioacuten de fisuras de fatiga en las

regiones en fluencia

En general las fisuras de fatiga comienzan en la superficie de la pieza en

discontinuidades visibles que actuacutean como concentradores de tensiones

Probablemente los cristales adyacentes a la superficie estaacuten menos restringidos

que los cristales circundantes y por eso los cristales maacutes deacutebiles suelen

encontrarse proacuteximos a la superficie

3122 Propagacioacuten crecimiento de la fisura

Algunos materiales maacutes resistentes y de mayor dureza se caracterizan por

propagar las fisuras maacutes raacutepido y faacutecilmente que otros materiales Este factor da

un indicio de la superioridad de un de material sobre otro en la fatiga

26

Otros materiales menos resistentes pero maacutes ldquotenacesrdquo originan fisuras que se

propagan lo suficientemente lento que frecuentemente pueden ser detectadas a

tiempo y remediadas antes que lleguen a ser suficientemente grandes como para

ocasionar fallas

La propagacioacuten de la fisura engendrada por la fatiga involucra muchos factores A

veces la grieta comienza pero no se propaga Un factor importante es la direccioacuten

de propagacioacuten de la grieta Si crece en la direccioacuten de las tensiones la

propagacioacuten tenderaacute a hacerse maacutes lenta y auacuten parar Pero la grieta tiende a

propagarse en direccioacuten perpendicular al campo de traccioacuten donde su tamantildeo

aumenta potencialmente

La velocidad de propagacioacuten de la grieta depende tambieacuten del material y de las

condiciones ambientales

3123 Rotura

Cuando el tamantildeo de la grieta es mayor su velocidad de crecimiento se acelera

hasta convertirse en catastroacutefica En este momento se produce la fractura

Esta etapa para el estudio y anaacutelisis carece de intereacutes ya que su duracioacuten debido

a la velocidad de crecimiento de la falla es muy corta comparada con la vida uacutetil

de la pieza

Figura 3) Ejemplo de la rotura del eje de un motor ocurrida por vibraciones de torsioacuten Tomado de

Hamrock 2000

27

En Figura 3 Se puede observar las diferentes etapas La Nucleacioacuten y el

surgimiento de la grieta la propagacioacuten de la misma y la ruptura Ademaacutes los

diferentes tipos de liacuteneas que indican el proceso evolutivo de la falla por fatiga

313 Paraacutemetros Caracteriacutesticos

Para las cargas de fatiga se usaraacute la notacioacuten siguiente la tensioacuten es designada

por (aunque suele usarse S para la tensioacuten asociada con la fatiga)

Solicitacioacuten es la variable dependiente (que se controla) Pueden ser cargas o

deformaciones

1 Cargas (o tensiones) la mayoriacutea de los ensayos se caracterizan por ser de

ciclos iguales La Figura 4-(a) muestra un caso que se produciriacutea por flexioacuten

alternativa o rotativa de intereacutes para este proyecto En la Figura 4 (b) se

sentildeala el caso de adicioacuten de una tensioacuten adicional (media) constante

2 Deformaciones existen casos en que son deformaciones lo que se aplican o

controlan Entonces las tensiones seraacuten las que resulten de las

deformaciones que se producen (su caacutelculo solo es directo a traveacutes de =

Ee cuando las deformaciones son plenamente elaacutesticas)

Las solicitaciones que producen el fenoacutemeno de fatiga pueden ser de distintos

tipos Traccioacuten compresioacuten flexo-torsioacuten etc variando su magnitud de un maacuteximo

a un miacutenimo actuando combinados o no Los casos maacutes comunes son

a) Flexioacuten rotativa La cual se estudiaraacute en el presente trabajo

b) Flexioacuten plana

c) Traccioacuten-compresioacuten (axial)

d) Torsioacuten

Siendo necesario conocer ademaacutes del tipo de tensioacuten y origen de las mismas el

grado de variacioacuten y tipo de ciclos

a) Con inversioacuten completa de carga (alternada pura)

28

b) Tensiones repetidas

c) Tensioacuten irregular o aleatoria (definidas estadiacutesticamente)

Ciclos es la variable dependiente la que se computa como resultado del ensayo

Noacutetese que se trata solo de vueltas (o repeticiones o ciclos) y no su nuacutemero en

una unidad de tiempo (en este uacuteltimo caso tendriacuteamos frecuencia cuyo efecto es

secundario)

Podemos en general considerar un ciclo de tensiones fluctuantes compuesto por

(Figura 4)

bull Tensioacuten media o estacionaria

bull Tensioacuten alternada o variable

bull Intervalo de tensiones

bull R = relacioacuten de tensiones

Figura 4) Variacioacuten de la tensioacuten con las cargas de fatiga Modificado de Hamrock 2000

29

Tensioacuten Maacutexima max (Smax) El valor algebraico maacutes alto de tensioacuten durante

un ciclo (la tensioacuten de traccioacuten es positiva)

Tensioacuten Miacutenima min (Smin) El valor algebraico maacutes bajo de tensioacuten durante

un ciclo

Tensioacuten Media m (Sm) La tensioacuten constante (o el promedio) sobre que la que

se superpone la tensioacuten oscilante

Amplitud de Tensioacuten a (Sa) La amplitud de la tensioacuten oscilante superpuesta

max - m

Rango de tensioacuten r (Sr) r = max - min = 2 a

Relacioacuten de Tensiones R R = max min

Ciclos de aguante n El nuacutemero de ciclos de tensioacuten al que un miembro es

sometido a fatiga sin fallar

Vida en fatiga N El nuacutemero de ciclos requeridos que llevan a la fractura final bajo

una condicioacuten determinada de uso (por ej dados max y m o dados m y

a) Es la propiedad baacutesica de fatiga y la uacutenica que es directamente medible

experimentalmente La vida en fatiga para una condicioacuten determinada es una

propiedad individual de cada probeta por lo que la vida en fatiga de un material en

particular se expresa a traveacutes de la distribucioacuten de vida en fatiga de la poblacioacuten

(donde la poblacioacuten representa al material bajo las condiciones determinadas de

carga ciacuteclica) Esta distribucioacuten se estima a traveacutes del ensayo de una muestra o

lote cuanto mayor es el tamantildeo de esta muestra maacutes precisa seraacute la estimacioacuten

Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia np Es la vida para la

cual el p de la poblacioacuten tiene una vida maacutes larga por ejemplo n90 es el

nuacutemero de ciclos para el cual se espera fallen no maacutes del 10 de la poblacioacuten (es

decir se espera que el 90 sobreviva) Se estima a partir de la distribucioacuten de la

muestra cuyo tamantildeo influiraacute la confiabilidad de los resultados

30

Vida media en fatiga n50 Es la vida para la cual se espera que la mitad de la

poblacioacuten se espera sobreviva es decir haya un 50 de supervivencia n50 Es

estimada por la observacioacuten media en el muestreo

Resistencia a la fatiga Rn Es la tensioacuten que el material puede soportar durante

n repeticiones o ciclos Obviamente la resistencia a la fatiga no puede medirse

directamente por medios experimentales y se determina a partir de una

distribucioacuten Estaacute vinculada con un dado porcentaje p de probabilidad de

supervivencia Generalmente cuando no se aclara lo contrario se refiere a n50

Liacutemite de fatiga o aguante Rf Es la maacutexima tensioacuten que un material puede

soportar durante n repeticiones o ciclos cuando n es muy grande (o sea tiende a

infinito en la praacutectica se utiliza un n mayor a 107 ciclos) Debajo de este nivel de

tensioacuten las alternancias no producen dantildeo apreciable si se aplica una tensioacuten

menor cabe esperar una vida indefinidamente larga

314 Diagrama Tensioacuten - Nuacutemero de Ciclos ( -n)

Figura 5) Diagrama Tensioacuten Vs Nuacutemero de Ciclos Modificado de Hamrock 2000

El diagrama -n es la forma fundamental de representar los datos de la duracioacuten

de una probeta a la fatiga ilustra la variacioacuten de vida media en fatiga con la

31

tensioacuten Se la suele llamar Curva de Fatiga o Curva S-N (Stress-Number of Cicles

N)) e indica la duracioacuten de la probeta expresada en nuacutemeros de ciclos hasta la

rotura para la maacutexima tensioacuten aplicada

Representa en ordenadas las tensiones maacuteximas que producen la rotura por

fatiga y en abscisas su duracioacuten en ciclos (suele representarse log N en lugar de

N) Proviene de someter a ensayos una serie de probetas para determinar el

nuacutemero de ciclos (N) que soporta el material a distintos a es un modelo

simplificado de la manera en que trabaja una pieza bajo cargas de fatiga en

general

En esta curva pueden distinguirse dos zonas la que comprende bajo nuacutemero de

ciclos aplicados (fatiga oligociacuteclica) y la de bajo nivel de tensioacuten aplicada (fatiga

multiciacuteclica) En la primer zona el dantildeo purordquo por fatiga se ve acompantildeado por el

producido por las deformaciones plaacutesticas que son apreciables a esos altos

niveles de tensioacuten La segunda zona es muy larga lo que obliga a la seleccioacuten de

una escala logariacutetmica La rama extrema de la curva se asimila a veces a una

recta y otras a una curva

De todas maneras la porcioacuten inferior tiende hacia la horizontal y en ciertos

materiales realmente llega a ser horizontal para todos los propoacutesitos praacutecticos

Cuando la curva S-N se acerca asintoacuteticamente a la horizontal la tensioacuten

correspondiente se llama liacutemite de fatiga (suele llamarse liacutemite de aguante o

duracioacuten) y la vida en fatiga a tensiones maacutes bajas se presume ser infinita

Figura 6) Material con Liacutemite de Fatiga Modificado de Hamrock 2000

32

Del anaacutelisis de la curva surge que el nuacutemero N de ciclos que soporta una probeta

antes de fallar aumenta al disminuir la tensioacuten S aplicada Algunos materiales

(ferrosos aceros titanio) presentan un tramo horizontal a un valor de tensioacuten bien

determinado conocido como Liacutemite de Fatiga (Endurance Limite) valor por debajo

del cual se presume que el material duraraacute un nuacutemero infinito de ciclos sin romper

En el caso de materiales no ferrosos (Al Mg Cu) estas curvas son asintoacuteticas a la

horizontal lo cual implica que no existe un verdadero liacutemite de fatiga por lo tanto

se utiliza un nuacutemero de ciclos N convenido arbitrariamente inferior a ese valor

bajo el cual se supone que la pieza resistiraacute infinitos nuacutemeros de ciclos

En resumen los metales ferrosos tienen generalmente liacutemite de fatiga mientras

que los metales no-ferrosos frecuentemente no

Debido a estas caracteriacutesticas el Liacutemite de Fatiga ( f) constituye un criterio de

disentildeo muy aceptable Por ello es una magnitud frecuentemente tabulada aunque

por razones obvias debe basarse en ensayos ldquofinitosrdquo 500 millones de ciclos para

aleaciones de aluminio y magnesio 100 millones para las aleaciones de base Cu y

Ni Teacutengase presente que para las frecuencias usuales de las maacutequinas de

ensayo se requieren 5 semanas para 500 millones de ciclos

315 Curvas de Wohler

Debido a la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno de fatiga en realidad la curva S-N

no es la forma en que se presenta el problema en la mayoriacutea de los casos pues

debido a condiciones inherentes al material de los ensayos de fatiga obtenemos

una serie de valores dispersos siendo imposible predecir la vida de una pieza o

estructura con una seguridad completa

Al existir esta indeterminacioacuten vemos que el meacutetodo estadiacutestico es la uacutenica forma

de tratar el problema llegando a la conclusioacuten que la probabilidad P de Falla por

Fatiga crece con el tiempo pudiendo llamarse Liacutemite de Fatiga a aquel que nos da

un 90 de probabilidad de supervivencia

33

Al problema de la naturaleza estadiacutestica del fenoacutemeno se le agrega la

caracteriacutestica erraacutetica de la fluctuacioacuten de la carga ciacuteclica lo cual complica aun

maacutes el estudio de este fenoacutemeno

Figura 7) Curvas de Wohler Modificado de Hamrock 2000

Las curvas de Wohler constituyen una representacioacuten mucho maacutes real del

fenoacutemeno de fatiga Wohler tomoacute una serie de probetas las cargoacute con a =

constante y una determinada frecuencia y obtuvo una distribucioacuten normal de los

valores de N en el que fallaba cada una asiacute determinoacute el nuacutemero de N que

soporta el material a distintos a y en general con un m comuacuten obteniendo un

diagrama Tensioacuten ndash Nuacutemero de Ciclos probabiliacutestica conocido como curvas de

Wohler

Su representacioacuten graacutefica consiste en trazar la curva correspondiente al 50 de

probabilidad de supervivencia (n50) junto con las de las de n5 y n95 lo que

implica definir una banda dentro de la cual se encuentran el 90 de las probetas

En los casos en que n esteacute en escala logariacutetmica se considera que el nuacutemero de

ciclos para un dado nivel de tensioacuten se distribuye en forma normal o gausiana

(Figura 8)

34

Figura 8) Distribuciones de vida en Fatiga Modificado de Hamrock 2000

316 Ensayo de fatiga en voladizo o cantilever

Un meacutetodo comuacuten para medir la resistencia a la fatiga es el ensayo de la viga en

voladizo rotatoria

El extremo de una probeta mecanizada ciliacutendrica se monta en un dispositivo

acoplado a un motor En el otro extremo se suspende un peso (carga) La muestra

soporta inicialmente una fuerza de tensioacuten que actuacutea en la superficie superior

mientras que la superficie inferior se comprime Despueacutes que la muestra gira 90ordm

los sitios que originalmente estaban en tensioacuten y en compresioacuten no reciben

esfuerzo alguno sobre ellos Despueacutes a una rotacioacuten de 180ordm el material que

estaba originalmente en tensioacuten estaacute ahora en compresioacuten y viceversa De aquiacute

que el esfuerzo en cualquier punto de la probeta pasa por un ciclo completo que

va de cero a maacutexima tensioacuten y de cero a maacutexima compresioacuten

35

Figura 9 Esquema del dispositivo de prueba a la fatiga de viga en voladizo rotatoria Modificado de

Norton 1999

Despueacutes de un nuacutemero suficiente de ciclos la muestra puede fallar

Generalmente se ensayan varias muestras a diferentes esfuerzos aplicados y los

esfuerzos se grafican en funcioacuten del nuacutemero de ciclos que lleva a la ruptura

(Figura 10)

Figura 10) Diagrama de esfuerzo y nuacutemero de ciclos a la fractura de un acero de herramientas y

de una aleacioacuten de Al Tomado de Norton 1999

Los dos resultados maacutes importantes de una serie de ensayos de fatiga son la

duracioacuten a la fatiga para un esfuerzo en particular y el liacutemite de resistencia a la

fatiga para el material La duracioacuten a la fatiga indica cuanto dura un componente

36

cuando un esfuerzo σ se aplica repetidamente al material Si se va a disentildear una

pieza de acero de herramientas que debe soportar 100000 ciclos durante su vida

uacutetil entonces debe disentildearse de manera que el esfuerzo aplicado sea menor que

90000 psi (Figura 10)

El liacutemite de resistencia a la fatiga es el esfuerzo por debajo del cual la falla por

fatiga nunca ocurre Para evitar que se rompa una herramienta de acero se debe

asegurar que el esfuerzo aplicado nunca sea mayor que 60000 psi (Figura 10)

La resistencia a la fatiga se relaciona tambieacuten con la resistencia del material en la

superficie En Muchas aleaciones ferrosas o a base de hierro el liacutemite de

resistencia a la fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la tensioacuten

del material Esta relacioacuten entre ese liacutemite y la resistencia citada es la relacioacuten de

fatiga

Si la resistencia a la tensioacuten en la superficie del material se incrementa tambieacuten

aumenta la resistencia a la fatiga

37

4 METODOLOGIacuteA DEL DISENtildeO MECATROacuteNICO

Figura 11) Esquema de disentildeo Mecatroacutenico El autor

Investigacioacuten y recopilacioacuten de

Informacioacuten

Caacutelculos Disentildeo preliminar

Consideraciones iniciales de disentildeo

Sistema eleacutectrico y de control

Sistema Mecaacutenico

Disentildeo estructural

Disentildeo sistemas traccioacuten

y sujecioacuten

Disentildeo sistema de

carga

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas

adicionales

Seleccioacuten Motor

Disentildeo Circuito eleacutectrico

Programa

Arrancadores Seguridad Cableado

Sensores Actuadotes

Interfaz Adquisicioacuten

de datos

Montaje

Pruebas

Solucioacuten de Problemas

Reingenieriacutea

Maquina Finalizada

38

41 INVESTIGACIOacuteN Y RECOPILACIOacuteN DE INFORMACIOacuteN

Normas que rigen los ensayos de fatiga

Existen una seria de normas publicadas por la ASTM que rigen y caracterizan los

ensayos de materiales Las normas pertinentes para los ensayos de fatiga por

flexioacuten rotativa son las siguientes

E1150 Standard Definitions of Terms Relating to Fatigue Donde se compendian

las definiciones de los teacuterminos usados comuacutenmente en el estudio de la fatiga

ASTM E466 Standard Practice for Conducting Constant Amplitude Axial Fatigue

Tests of Metallic Materials Donde se compendian los datos y caracteriacutesticas

estandarizadas que se deben tener en cuenta al realizar un ensayo de fatiga

411 Maquinas de ensayos de fatiga

En el mercado existen muchos proveedores de maquinas capaces de realizar

ensayos de fatiga Sus precios oscilan entre los $20000 y $7000 doacutelares

Dependiendo de los aditamentos de seguridad el software de adquisicioacuten de

datos y sus adicionales (cantidad de probetas)

Figura 12) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Zwick Inc (c) 2007

39

La configuracioacuten fiacutesica de la maquina sigue las caracteriacutesticas del esquema

presentado en la figura 9 La diferencia principal entre ellas es el mecanismo de

transmisioacuten algunas usan transmisioacuten por poleas (figura 12) Y otras acople

directo al eje del motor (figuras 13 y 14)

Figura 13) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de Purdue University (c)

2007

La segunda diferencia es el sistema de carga Se usa la transmisioacuten de carga

directamente por medio de masas conocidas (Figura 13) Y pistones tanto

neumaacuteticos como hidraacuteulicos (Figura 14) dependiendo de la cantidad de carga

que desee aplicarse a la maquina

Figura 14) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa Tomada de GUNT Geraumltebau

Inc (c) 2007

40

412 Maquina de Ensayos de fatiga ICP (instituto Colombiano del Petroacuteleo)

En la regioacuten Existe una maquina capaz de desarrollar ensayos de fatiga por

medio de flexioacuten rotativa La cual se encuentra ubicada en el laboratorio de

investigacioacuten de materiales del ICP

Figura 15) Maquina de ensayos de Fatiga por flexioacuten rotativa ICP

La maquina no esta actualmente en funcionamiento ya que las vibraciones

producidas durante su funcionamiento y el calentamiento en sus partes alteran los

resultados de las pruebas

Algunas caracteriacutesticas de su configuracioacuten son

bull Transmisioacuten mediante polea

bull Sistema de carga directo mediante pesas

bull Bastidor constituido por placas soldadas

bull Sensores de presencia para contar los ciclos y la presencia de la probeta

bull Madera y caucho en las junturas para disminuir vibraciones

bull Interfaz con el computador

La maquina tiene dos etapas una que realiza pruebas de flexioacuten rotativa con el

meacutetodo tradicional aplicando la carga e el centro de la probeta y una segunda

para realizar pruebas por flexioacuten rotativa cantilever Las dos etapas son

independientes y funcionan separadamente

41

Durante su funcionamiento la maquina produce altas vibraciones que producen

ruido ademaacutes del calentamiento de todas sus piezas constitutivas En un periodo

de 10 minutos en que estuvo encendida con una carga miacutenima de 10 Kg Genero

tan alta temperatura que debioacute ser detenida con el paro de emergencia

42 CONSIDERACIONES INICIALES DEL DISENtildeO

bull Se desea construir una maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten rotativa

cantilever o en voladizo

bull El maacuteximo esfuerzo que se produciraacute en la maquina luego de revisar la

literatura y el estado del arte Con la intencioacuten de generar ensayos en

distintos materiales metaacutelicos ya sea a baja o media resistencia mecaacutenica

Seraacute de 150 Ksi a tensioacuten

bull La velocidad de operacioacuten estandarizada para los ensayos de fatiga es de

1750 rpm Para tal fin se debe conseguir un motor eleacutectrico que proporcione

estas prestaciones

bull Los mecanismos (trasmisiones acoples empotramientos y soportes)

deben producir la menor cantidad de vibracioacuten rozamiento y otros

fenoacutemenos mecaacutenicos que afecten la confiabilidad del ensayo y la robustez

de la maquina

bull Es necesaria la instalacioacuten de los mecanismos de seguridad tanto

mecaacutenica como eleacutectrica que permitan la utilizacioacuten de la maquina para

propoacutesitos didaacutecticos

bull El control del encendido de la maquina el ensayo de fatiga y su parada se

deben realizar por medio de una interfaz con el computador De manera

remota para que ninguacuten operario se acerque a la maquina en su etapa de

servicio

42

43 DISENtildeO MECATROacuteNICO

Para la maquina de ensayos de fatiga se propuso el siguiente esquema de disentildeo

Figura 16) Esquema de disentildeo del sistema mecaacutenico El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Disentildeo Estructural

Disentildeo del Sistema de Traccioacuten y Sujecioacuten de la

Probeta

Disentildeo del Sistema de Carga

Disentildeo del Sistema Mecaacutenico

Bastidor Empotramientos

Soportes

Ejes Acoples

Rodamientos Sistemas adicionales

43

Figura 17) Esquema de disentildeo del sistema Eleacutectrico y de Control El autor

Maquina de ensayos de fatiga por flexioacuten cantilever

Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Disentildeo del Circuito Eleacutectrico de Control

Sensores Actuadotes

Adquisicioacuten de datos Interfaz con el PC

Programa de funcionamiento

Disentildeo del Sistema Eleacutectrico y de Control

Arrancadores Seguridad Eleacutectrica

Cableado

44

44 DISENtildeO PRELIMINAR

Tomando como base los datos recogidos en la etapa de investigacioacuten y

recopilacioacuten de informacioacuten se genero un primer disentildeo

Figura 18) Disentildeo preliminar El autor

Se evaluaron en este disentildeo Algunas caracteriacutesticas como son

bull Materiales

bull Caacutelculos

bull Geometriacutea

bull Simulacioacuten en ANSYS

Materiales

Inicialmente el bastidor fue disentildeado para ser construido en fundicioacuten nodular

material que la literatura describe como el mejor para disminuir vibraciones

Debido a su alto costo y la dificultad para la fabricacioacuten de moldes Debido a que

en la regioacuten solo existe una empresa capaz de desarrollar moldes y piezas en

fundicioacuten nodular

Sumado esto a la dificultad que presenta la fundicioacuten para realizar en ella los

procesos de soldado y maquinado Se decidioacute cambiar el material constitutivo

45

El eje y las piezas en acero fueron disentildeadas y calculadas para ser construidas y

maquinadas con Acero AISI SAE 1020 Pero en el mercado para los diaacutemetros

seleccionados el Acero AISI SAE2 1045 (Anexo A) fue de mas faacutecil adquisicioacuten

Caacutelculos

Los caacutelculos pertinentes se desarrollaron para los materiales seleccionados

Debido a los cambios hachos en esta seleccioacuten se decidioacute realizar una revisioacuten a

los caacutelculos del disentildeo preliminar

Geometriacutea

La configuracioacuten de la maquina y la seleccioacuten de sus sistemas fue aceptada y

probada mediante una simulacioacuten en ANSYS Se selecciono un sistema de

traccioacuten mediante acople directo sistema de carga directo mediante masas

especificas Y un bastidor compuesto por placas atornilladas entre si

Simulacioacuten en ANSYS

La simulacioacuten en ANSYS entrego como resultado la aprobacioacuten de la geometriacutea y

disentildeo de la maquina

45 DISENtildeO FINAL

Luego de hacer revisioacuten de caacutelculos y cambios generales en la configuracioacuten de la

maquina se procedioacute a realizar el disentildeo final que se llevariacutea a construccioacuten y

pruebas

2 Sistema de clasificacioacuten de Aceros propuesto por el Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero AISI

y la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Automotores SAE

46

451 DISENtildeO DEL SISTEMA MECAacuteNICO

El sistema mecaacutenico esta compuesto por el bastidor sus soportes y respectivos

empotramientos El sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta y el sistema de

carga

4511 Disentildeo Estructural

45111 Bastidor

Se determino realizar su construccioacuten en acero ASTM A36 (Anexo A) usando

para tal fin laminas de 1 pulgada de espesor

El bastidor esta compuesto por dos placas gemelas que llamaremos Placas Base

1 y 2 Unidas mediante tres travesantildeos de fundicioacuten gris tubulares que mantienen

la distancia de separacioacuten y la forma original

Figura 19) Placa Base El autor

Las placas base fueron maquinada utilizando un pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A)

evitando asiacute el corte en caliente y la cristalizacioacuten del material Ademaacutes el uso de

esta herramienta mecaacutenica permite obtener superficies muy bien definidas y

exactas

Figura 20) Separador El autor

47

Los separadores fueron agregados posteriormente al disentildeo original al observar

la necesidad de brindar maacutes estabilidad y robustez al bastidor Estaacute elaborado en

fundicioacuten gris tubular de media pulgada dentro de su estructura tiene un

espaacuterrago tambieacuten de media pulgada que permiten atornillar las piezas a las

placas base

Figura 21) Ensamblaje Bastidor El autor

El ensamblaje de bastidor Proporciona soporte a las demaacutes piezas constitutivas

de la maquina Ademaacutes sus formas permiten que ellas encajen perfectamente y

su grosor que sean atornilladas directamente a su estructura

4512 Soportes y empotramientos

Para la sujecioacuten de las piezas que componen la maquina fueron disentildeadas placas

planas de acero ASTM A36 (Anexo A) maquinadas mediante el uso del

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) para conservar las mismas caracteriacutesticas de las

placas base

Figura 22) Placa Soporte Chumacera El autor

48

Son dos placas gemelas disentildeadas para ser atornilladas directamente al las

placas base y servir de soporte a las chumaceras Y proporcionar sustento al eje

principal de la maquina

Figura 23) Placa Soporte Contrapeso El autor

Placa que puede ser atornillada directamente a las placas base y proporciona

sustento y guiacutea al sistema de carga de la maquina Su forma y geometriacutea son

criacuteticas ya que debe encajar perfectamente en las demaacutes piezas con las que tiene

contacto Para lograr esta precisioacuten fue maquina cuidadosamente usando el

pantoacutegrafo (Figura 1 Anexo A) y una Fresa de banco (Figura 2 Anexo A)

adaptada con una broca escariadora (Figura 3 Anexo A)

Figura 24) Aacutengulos de Empotramiento El autor

Los aacutengulos de empotramiento son cuatro piezas elaboradas en Acero ASTM A36

(Anexo A) su funcioacuten es empotrar la maquina en una superficie riacutegida para

mantenerla estable para tal fin tiene orificios de media pulgada para ser

atornillada tanto a las placas bases y a la superficie riacutegida

49

4513 Resultado Final Del Disentildeo Estructural

El bastidor completo cumple con las consideraciones iniciales de disentildeo en la

Figura 25 se puede observar el ensamblaje del disentildeo estructural terminado

dispuesto para la instalacioacuten de los demaacutes sistemas constitutivos de la maquina

Figura 25) Resultado final del Disentildeo Estructural El autor

452 Disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta

El sistema de traccioacuten esta compuesto por el motor eleacutectrico un sistema de

transmisioacuten a seleccionar que puede ser un mecanismo de poleas cadena u

acople directo El eje principal de la maquina el sistema de rodamiento y

sustentacioacuten del mismo

El sistema de sujecioacuten de la probeta debe permitir la instalacioacuten y retiro de la

misma y esta intrincadamente ligado con el Sistema de Carga

4521 Sistema de Transmisioacuten

Para determinar el sistema de transmisioacuten a utilizar al realizar la investigacioacuten y

observacioacuten de sistemas de traccioacuten de poleas y engranajes en funcionamiento

encontramos las siguientes dificultades y desventajas

50

1 Juego o zonas muertas La tensioacuten de la polea o cadena es criacutetica para el

funcionamiento del sistema de transmisioacuten cualquier error puede causar

que se pierda energiacutea en los bucles que se forman o en caso contrario la

ruptura del elemento de transmisioacuten

2 Resbalamientos En el momento inicial se produce un fenoacutemeno de

deslizamiento de la polea Perdiendo energiacutea y haciendo muy difiacutecil el

caacutelculo del momento de inercia

3 Alto rozamiento La maquina debe soportan altos limites de desempentildeo

hablando en tiempos del tiempo de uso El rozamiento producido por el

sistema causa el aumento de temperatura que puede generar fallas en el

mismo

4 Vibraciones El arranque y la estructura elaacutestica de la polea producen

vibraciones indeseables

El anaacutelisis del sistema de transmisioacuten por acople directo arrojo los siguientes

resultados

1 Eliminacioacuten del juego Por ser un mecanismo de acople directo riacutegido sin

elementos elaacutesticos y moacuteviles No presenta juego Ademaacutes el diafragma

plaacutestico que une sus partes elimina este fenoacutemeno

2 Mejor aprovechamiento de la potencia disponible En el momento inicial

no se produce el fenoacutemeno de deslizamiento y se aprovecha toda la

potencia que brinda el motor

3 Cero rozamientos Al carecer el sistema de piezas moacuteviles Se elimina el

rozamiento y las perdidas y problemas causados por el

Analizando estas ventajas y desventajas se decidioacute utilizar el sistema de acople

directo

Figura 26) Sistema de Acople Directo El autor

51

El sistema de acople directo esta compuesto por dos piezas una que se acopla

directamente al eje del motor mediante un cuntildeero Y la otra al eje principal

mediante el mismo medio

Figura 27) Piezas Acople directo (Ejes) El autor

En la Figura 27 se puede observar la diferencia de diaacutemetros en la cavidad que

permite acoplar las piezas Esta diferencia esta estandarizada y se puede

encontrar en el mercado la disposicioacuten necesaria para aplicar a la maquina

Las dos piezas se acoplan mediante un sistema de figuras geomeacutetricas que

encajan a la perfeccioacuten usando para tal fin un diafragma plaacutestico que elimina el

contacto metal con metal y las pequentildeas fallas existentes de centrado entre el

eje del motor y el eje principal de la maquina

Figura 28) Piezas Acople directo (Acoples) El autor

En la Figura 28 se observa la disposicioacuten geomeacutetrica de las piezas que encajan

perfectamente con ayuda del diafragma plaacutestico de esta forma se logra la

configuracioacuten vista en la Figura 26 que muestra el acople ya realizado

52

4422 Disentildeo del Eje Principal

Para el calculo del eje principal es de importancia conocer el esfuerzo limitativo

(limite de Fatiga) propio de material a utilizar para los aceros existentes en el

mercado este valor oscila entre 02 y 06

El liacutemite de fatiga es directamente proporcional a la resistencia a la Tensioacuten Para

la realizacioacuten de los caacutelculos tomaremos como base la Ecuacioacuten

Por determinaciones iniciales de disentildeo se conoce el valor del esfuerzo maacuteximo

que debe soportar la probeta 150 Ksi Siendo asiacute tenemos

I

Mc=

De donde podemos despejar

c

IM

=

Donde

Corresponde al esfuerzo maacuteximo (150 ksi)

I Corresponde al momento de Inercia de la seccioacuten de Ensayo de la probeta

c Corresponde a la maacutexima distancia a la superficie neutra de la probeta

Reemplazando en esta ecuacioacuten obtenemos

53

c

Ksir

M

1504

4

=

Para obtener estos valores se usaraacute el diaacutemetro estaacutendar y longitud de una

probeta para ensayos establecido por la norma ASTM E466 Y el valor

correspondiste a 150 Ksi en Pascales que es de 103425Mpa

mmNM prob = 7466618

Esfuerzo maacuteximo en el eje

Se conoce que el radio del eje debe ser miacutenimo 14 veces el radio de la probeta

en este caso calculamos para un eje de pulgada y media de diaacutemetro que

corresponde a un radio de 1905 mm Con estos valores podemos obtener el

esfuerzo maacuteximo que debe soportan el eje

4

4r

cM prob

Eje

=

MpaEje 232=

Ademaacutes se debe tener en cuenta que el esfuerzo que el eje debe soportar en el

punto de sujecioacuten de la probeta y en el orifico hecho para su empotramiento El

mayor de estos esfuerzos seraacute el que se tome para la seleccioacuten del material

Esfuerzo en el punto de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeprobminus

=

54

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del eje

Tenemos

MpaEjeprob 9816=

Esfuerzo en el orificio de sujecioacuten de la probeta

( )4

44 rR

RM prob

Ejeorifminus

=

Donde

R Corresponde al radio exterior del eje

r Corresponde al radio interior del orificio en el eje

Tenemos

MpaEjeorif 3153=

Asiacute se puede determinar que el mayor esfuerzo que debe soportar en eje esta

situado en el final del mismo donde se encuentra el orifico que debe sujetar la

probeta

Estos valores deben ser sometidos a un factor de correccioacuten mecaacutenico

determinado para ejes que sufren un cambio brusco de seccioacuten Este factor Fc es

de 16 Ademaacutes de un factor de seguridad Fs de 3 que asegura que el eje no

55

fallara al funcionar a un maacuteximo nivel Teniendo en cuenta estos valores se

obtiene el mayor esfuerzo que debe soportar el eje al cual se llamara esfuerzo

total

Mpa

FsFc

T

EjeorifT

3153361 =

=

MpaT 88255=

Como el liacutemite de fatiga es aproximadamente la mitad de la resistencia a la

traccioacuten del material este valor se convierte en =T 51177Mpa

Se selecciona como material el acero AISI 1045 cuyas caracteriacutesticas mecaacutenicas

se pueden observar en la Tabla 3 Su resistencia a la traccioacuten es de 60 Kgmm2

que son equivalentes a 588Mpa Valor mayor a los 51177Mpa obtenidos como

esfuerzo maacuteximo Lo que indica la idoneidad del material

La forma final del eje maquinado en acero AISI 1045 (Anexo A) se puede observar

en la figura 29

Figura 29) Eje principal El autor

56

4523 Seleccioacuten de los Rodamientos

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas y prestaciones que se necesitan de los

rodamientos y la posibilidad de encontrarlos en el mercado Se eligieron para ser

utilizados Los Rodamiento riacutegidos de bolas ETK 208 y su respectivo soporte

(figura 30)

Figura 30) Soporte rodamiento riacutegido de bolas ETK 208 (Chumacera) Tomado del Cataacutelogo

General ETK Inc (c) 2007

Los rodamientos se selecciones tomando como referencia la vida uacutetil que deben

tener ya que ninguacuten rodamiento proporciona una durabilidad infinita y al llegar un

cierto tiempo de uso este debe ser remplazado

La vida nominal de los rodamientos para equipos de diferentes usos esta

estandarizada y dada en la tabla 1

Clases de maacutequinas

L10h

horas de

servicio

Electrodomeacutesticos maacutequinas agriacutecolas

instrumentos aparatos para uso meacutedico 300 a 3 000

Maacutequinas usadas intermitente o por cortos

periacuteodos

Maacutequinas-herramienta portaacutetiles aparatos

3 000 a 8 000

57

elevadores para talleres maacutequinas para la

construccioacuten

Maacutequinas para trabajar con alta fiabilidad de

funcionamiento por cortos periacuteodos o

intermitentemente

Ascensores gruacuteas para mercanciacuteas embaladas

8 000 a 1 2000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario no

totalmente utilizadas

Transmisiones por engranajes para uso general

motores eleacutectricos para uso industrial

machacadoras giratorias

10 000 a 25 000

Maacutequinas para 8 horas de trabajo diario totalmente

utilizadas

Maacutequinas-herramientas maacutequinas para trabajar la

madera maacutequinas para la industria mecaacutenica

general gruacuteas para materiales a granel

ventiladores cintas transportadoras equipo de

imprenta separadores y centriacutefugas

20 000 a 30 000

Maacutequinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea

Cajas de engranajes para laminadores maquinaria

eleacutectrica de tamantildeo medio compresores tornos de

extraccioacuten para minas bombas maquinaria textil

40 000 a 50 000

Maquinaria para abastecimiento de agua hornos

giratorios maacutequinas cableadoras maquinaria de

propulsioacuten para trasatlaacutenticos

60 000 a

100 000

Maquinaria eleacutectrica de gran tamantildeo centrales

eleacutectricas ventiladores y bombas para minas

rodamientos para la liacutenea de eje de transatlaacutenticos

Mayor a 100000

Tabla 1) Guiacutea de valores requeridos de vida nominal para diferentes clases de maacutequinas Tomado

del Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

58

En este caso se disentildeara una maquina para trabajo continuo las 24 horas del diacutea

Auque la maquina no estaraacute en funcionamiento todos los diacuteas si deberaacute soportar

varios diacuteas continuos de uso de acuerdo al tipo de ensayo que en ella se realice

El siguiente paso es investigar en el catalogo del rodamiento escogido sus valores

nominales

Eje

Dimensiones Capacidad

de carga

Velocidad

de giro

cinemaacuteti-

camente

permisible

min-1

Velocidad

de giro

relativa

teacutermica

Denominacioacuten

abreviada

Rodamiento

FAG

d

mm D B

rs

min

r1s

min

a

raquo

din

C

kN

estaacutet

C0

10 10 30 90 06 03 13 5 25 32000 26000 200

12 12

12

32

37

10

12

06

1

03

06

14

16

695

106

34

5

28000

24000

25000

19000

720

130

15 |15

15

35

42

11

13

06

1

03

06

16

18

8

129

43

655

24000

20000

22000

17000

202

302

17 17

17

40

47

12

14

06

1

06

06

18

20

10

16

55

83

20000

18000

20000

15000

203

303

20 20

20

47

52

14

15

1

11

06

06

21

23

134

19

765

104

18000

17000

18000

13000

204

304

25 25

25

52

62

15

17

1

11

06

06

24

27

146

26

93

15

16000

14000

16000

11000

205

305

30 30

30

62

72

16

19

1

11

06

06

27

31

204

325

134

20

13000

11000

13000

10000

206

306

35 35

35

72

80

17

21

11

15

06

1

31

35

27

39

183

25

11000

9500

12000

9000

207

307

40 40

80

18

11

06

34

32

232

9500

10000

208

45 45

45

85

100

19

25

11

15

06

1

37

43

36

60

265

40

8500

7500

9500

7500

209

309

50 50

50

90

110

20

27

11

2

06

1

39

47

375

695

285

475

8000

7000

9000

7000

210

310

55 55

55

100

120

21

29

15

2

1

1

43

51

465

78

36

56

7000

6300

8500

6700

211

311

60 60

60

110

130

22

31

15

21

1

11

47

55

56

90

44

655

6300

5600

7500

6300

212

312

Tabla 2) Caracteriacutesticas Rodamientos riacutegidos de bolas Tomado del Cataacutelogo General ETK Inc (c)

2007

59

Utilizando los valores de la tabla 2 se calcula la vida nominal del rodamiento

utilizando la siguiente formula

D

P

CL

=10

Donde

L10 corresponde a la vida estimada en millones de revoluciones

C corresponde a la capacidad de carga dinaacutemica

P corresponde a la carga equivalente sobre el rodamiento se calcula en funcioacuten

de las cargas radiales y axiales que afectan al rodamiento su foacutermula depende del

tipo de rodamiento a utilizar

p corresponde a una constante en este caso 3 para los rodamientos de bolas

Se Procede al calculo de lo valores caracteriacutesticos

FaxialYFradialXP +=

Los valores de X y Y son constantes adimensionales que variacutean para cada tipo de

rodamiento y son obtenidos de la tabla

Juego Normal

FaC0 e X Y

0025 022 056 2

004 024 056 18

007 027 056 16

60

013 031 056 14

025 037 056 12

05 044 056 1

Tabla 3) Factores para el caacutelculo de los rodamientos riacutegidos de una hilera de bolas Tomado del

Cataacutelogo General ETK Inc (c) 2007

Para el caso de disentildeo el rodamiento no debe soportar carga axial por tal motivo

se obvia la constante Y Observando la tabla 3 se deduce que el valor de la

constante X es igual para todos los rodamientos de bolas Por consiguiente la

formula se transforma en

FradialXP =

Utilizando los datos del problema inicial del disentildeo y el programa de simulacioacuten

dinaacutemica CosmoWorks se obtiene una aproximacioacuten de la Fradial

NP

NP

896

1600560

=

=

Conociendo este valor se puede calcular la vida nominal Sabiendo que la

capacidad de carga dinaacutemica estimada por el fabricante es de 32 KN

3

10896

32000

=

N

NL

934553310 =L

Ahora usando la siguiente formula se conoceraacute la vida real en horas de

funcionamiento (L10h)

61

101060

1000000L

NL

h

=

Donde

N corresponde a la velocidad nominal del eje en rpm

Solucionando la ecuacioacuten recordando que la velocidad nominal para los ensayos

de fatiga es de 1750 rpm Tenemos

243365610 =h

L

Este valor esta dado en horas de servicio y seguacuten la Tabla No 5 corresponde al

tipo de maquinas para trabajo continuo 24 horas al diacutea Debemos recordar que

existen ensayos que pueden durar varios diacuteas en desarrollarse por lo tanto el

valor corresponde a estas prestaciones

De esta manera se demuestra que el rodamiento seleccionado cumple con las

caracteriacutesticas deseadas y se encuadra en los rangos de funcionamiento

requeridos

4524 Resultado final del disentildeo del sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la

probeta

Figura 31) Ensamblaje Sistema de traccioacuten y sujecioacuten de la probeta El autor

62

453 Disentildeo Del Sistema De Carga

El sistema de carga debe transmitir el esfuerzo aplicado que produciraacute la flexioacuten

en la probeta este esfuerzo debe ser aplicado en un punto determinado que es el

maacutes lejano a su empotramiento en el eje

Para tal fin se ideo un sistema compuesto por dos piezas

Figura 32) Soporte Contrapeso El autor

El soporte de contrapeso como se llamara esta pieza tiene como funcioacuten recibir

la carga que produciraacute el esfuerzo Es una pieza maciza de acero ASTM A36

(Anexo A) maquina mediante el uso del pantoacutegrafo y la fresadora de banco

adaptada con una broca escariadora su geometriacutea debe ser muy exacta al igual el

ajuste con la segunda pieza constitutiva del sistema

Figura 33) Contrapeso El autor

63

El contrapeso esta elaborado en acero 1045 (Anexo A) maquinado usando el

torno rotativo Tiene como funcioacuten trasmitir el esfuerzo a la probeta ademaacutes de

proporcionarle capacidad rotativa a la misma Usando las cavidades que posee se

ubican rodamientos que permiten que la probeta gire a la velocidad indicada para

el ensayo (Figura 34)

Figura 34) Ensamblaje contrapeso ndash Sistema de traccioacuten El autor

Su geometriacutea le permite ajustar en la otra pieza constitutiva del sistema (Figura

35)

Figura 35) Ensamblaje de las piezas del sistema de carga El autor

El sistema de carga con sus rodamientos esta dispuesto para ser ensamblado

con los demaacutes sistemas de la maquina

64

454 Resultado final del disentildeo del sistema mecaacutenico

Al finalizar el Disentildeo y la construccioacuten de todas las piezas se procede a realizar el

ensamble de todos los sistemas mecaacutenicos

Figura 36) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten El autor

Figura 37) Ensamblaje Sistema de carga ndash Sistema de traccioacuten ndash Bastidor El autor

El la figura 37 se observa el montaje final de la maquina realizados todos los

ensambles

65

46 DISENtildeO DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO Y DE CONTROL

461 Seleccioacuten y caacutelculos del motor

Como punto de partida se conoce el dato de la velocidad nominal que debe

proporcionar el motor Esta es 1750 rpm

A partir de este dato calcularemos las caracteriacutesticas y prestaciones del motor a

utilizar

Aceleracioacuten Angular

( )t

f

t

=

=

2

Como norma se establece que el tiempo de arranque para los mores eleacutectricos en

caacutelculos teoacutericos es de 2 segundos Con este dato podemos obtener

26391

s

rad=

Momento de arranque del motor

Tomando como caso la aceleracioacuten constante se tiene

TfIT +=

Donde

Corresponde a la aceleracioacuten angular del motor (2s

rad)

I Corresponde al momento de inercia del sistema total ( 2mKg )

66

Tf corresponde al Torque resistente producido por los rodamientos ( )mN

Momento de Inercia del Sistema Total

probetaacopleeje IIII ++=

Donde

Ieje Corresponde al momento de inercia del eje ( 2mKg )

Iacople Corresponde al momento de inercia de el acople entre el motor y el eje

( 2mKg )

Iprobeta Corresponde al Momento de inercia de la probeta ( 2mKg )

El acople tiene una estructura ciliacutendrica igual que el eje y la probeta El momento

de inercia para un cilindro es

2

2

1MRI =

Donde

M Corresponde ala masa del cilindro

R Corresponde al radio del cilindro

Utilizando las herramientas del software de simulacioacuten CAD (Disentildeo Asistido por

Computador) determinando el material y la geometriacutea de las piezas se pueden

obtener los valores necesarios para realizar los caacutelculos

67

25

25

25

1060

105114

104971

KgmI

KgmI

KgmI

acople

acople

eje

minus

minus

minus

=

=

=

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten obtenemos el momento de inercia total

del sistema

2510686 KgmI minus=

Torque resistente producido por lo rodamientos

Los rodamientos de soporte del eje soportan una carga estimada de 650 N

mientras que los rodamientos del sistema de carga soportan aproximadamente

500 N

21 TfTfTf +=

Donde

Tf1 Corresponde al momento resistente de los rodamientos que soportan el eje

( )mN

Tf2 Corresponde al momento resistente de los rodamientos del sistema de carga

( )mN

R Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos (m) Ver ecuacioacuten

F Corresponde al coeficiente de de los rodamientos (para los rodamientos riacutegidos

de bolas es de 0015)

( )

( )NfRTf

NfRTf

500

650

22

11

=

=

Donde

68

R1 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del eje

R2 Corresponde al radio de rodadura de los rodamientos del sistema de carga

Radio de cardadura de los rodamientos

2

ie RRR

+=

Donde

Ri Corresponde al radio interior del rodamiento

Re Corresponde al radio exterior del rodamiento

0077502

011000450

2

0295202

0400019050

2

1

1

=+

=+

=

=+

=+

=

ie

ie

RRR

RRR

Reemplazando los valores en la ecuacioacuten del torque resistente producido por los

rodamientos se obtiene

( )

( )

NmTfTfTf

NTf

NTf

34590

0581205000150007750

287806500150029520

21

2

1

=+=

==

==

Ahora reemplazando los valores en la ecuacioacuten del momento de arranque del

motor se obtiene

69

mNT

s

radKgmT

=

+= minus

42520

34590 9163106862

25

Potencia de arranque del motor

Es la potencia necesaria para vencer el momento de inercia e iniciar el

movimiento

WP

P

TP

9277

42520

=

=

=

Para obtener la potencia total requerida para el sistema se debe adicionar a este

valor la potencia consumida por lo rodamientos

== rFTPR

Donde

F Corresponde a la carga aplicada al rodamiento (N)

Corresponde al coeficiente de friccioacuten (tomaremos como valor =0005 que es

el valor dado para condiciones desfavorables)

R Corresponde al radio de rodadura del rodamiento Ver ecuacioacuten del rodamiento

(m)

Corresponde a la velocidad angular (s

rad )

70

WP

WP

s

radmNP

WP

s

radmNP

R

R

R

R

R

42202

6226

261830581200050500

81175

26183295200050650

2

2

1

1

=

=

=

=

=

Por lo tanto la potencia total necesaria para el motor es

HpP

WP

PPP

T

T

RT

37570

32280

=

=

+=

Estor valores obtenidos corresponden al los rangos admitidos por el motor

escogido

4611 Arrancadores Y Protecciones Para El Motor

En el disentildeo del sistema de control de un motor trifaacutesico se debe contemplar los

problemas asociados a voltajes y a consumo de corriente Para ello se requieren

dispositivos que esteacuten en capacidad de supervisar los valores de voltajes y

corrientes de operacioacuten del motor

Existen muchos dispositivos en el mercado desde los claacutesicos releacutes

magnetoteacutermicos de sobrecarga los supervisores electroacutenicos de voltaje los releacutes

electroacutenicos de sobrecarga

Tomando en cuenta las caracteriacutesticas del circuito necesario para el

funcionamiento de la maquina y los datos iniciales se deben determinar valores

71

nominales del motor y a partir de ellos seleccionar la mejor opcioacuten para su

proteccioacuten

Primero debemos conocer la maacutexima corriente que debe soportar el motor

corriente que se produce en el momento de arranque del sistema para ello se

utilizara la siguiente ecuacioacuten

Corriente maacutexima

alnoII minmax 6

Inominal corresponde a la corriente nominal del motor (Conectado a 220 voltios es

de 105 Amperios)

AI

AI

36

0516

max

max

=

Para este valor se selecciona el sistema de releacute magnetoteacutermico de sobrecarga

que maneja un rango se operacioacuten entre 42 y 68 amperios

Figura 38) Releacute Tomado de directindustry Inc (c) 2007

El motor seraacute accionado desde la interfaz con el computador para tal fin se debe

seleccionar un dispositivo que cumpla esta funcioacuten de acople

72

Se selecciona un contactor que cuenta con una bobina de 220V que seraacute

accionada dentro de la misma red trifaacutesica esta bobina solo seraacute accionada

cuando se cumplan todas las condiciones descritas en el programa de control

El releacute es un dispositivo en el que cuando su bobina es alimentada con una

corriente eleacutectrica atrae a una pieza denominada armadura por medio de un

electroimaacuten que a su vez acciona un juego de uno o varios contactos que

permiten abrir o cerrar circuitos eleacutectricos

La gran ventaja de los releacutes es la completa separacioacuten eleacutectrica entre la corriente

de accionamiento (la que circula por la bobina del electroimaacuten) y los circuitos

controlados por los contactos lo que hace que se puedan manejar altos voltajes o

elevadas potencias con pequentildeas tensiones de control

Otra caracteriacutestica especial es la posibilidad de control de un dispositivo a

distancia mediante el uso de pequentildeas sentildeales de control y con una sola sentildeal de

control

Ademaacutes se adicionara un interruptor de parada de emergencia que abriraacute el

circuito alimentador del motor en caso de cualquier falla seraacute accionado

manualmente por el usuario

Figura 39) Interruptor parada de emergencia Tomado de directindustry Inc (c) 2007