Construcción del concepto de derivada a través de dinamizar la regla de los cuatro pasos....
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CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE DERIVADA
A TRAVÉS DE DINAMIZAR LA REGLA DE LOS
CUATRO PASOS. APROXIMACIÓN
SOCIOEPISTEMOLÓGICA
Doctorando: Adriana Engler
Director: Dr. Alberto Camacho
Instituto Politécnico NacionalCentro de Investigación en Ciencia Aplicada y
Tecnología Avanzada
PRIMERA SESIÓN DE TRABAJO
• Se busca la emergencia de los significados de cada uno de los
pasos que conforman la regla.
• Se pretende que se familiaricen con la regla y que logren el
desarrollo algebraico de los diferentes pasos para funciones
particulares llegando a su expresión algebraica más reducida.
• Se busca la aplicación de la regla a una situación diferente, la
resolución de un problema dasonómico.
• “es una indeterminación y no encuentro la manera de
resolverlo” (seis alumnos)
• “no tiene solución”, “no puedo resolverlo” (cinco alumnos)
• “no sé cómo se hace” (un alumno)
¿Tuvo alguna dificultad al trabajar cada paso?
• Llegué a un momento en que no pude seguir resolviendo
• No pude más trabajar con los cálculos
• No, porque no desarrollé nada
• Volví a obtener una indeterminación
• Sí, porque no sabemos resolverlo todavía
• Llegué a un límite que no puedo resolver
• No para plantearlos pero sí para resolverlos porque no supe resolver
la indeterminación dada.
• En el cuarto paso no supe resolver la indeterminación .
• La dificultad ya me comenzó en el paso 3.
SEGUNDA SESIÓN DE TRABAJO
• Se busca la emergencia de la necesidad de utilizar el TBN para
llegar a la definición de la derivada a través de los cuatro pasos.
• Se pretende que se familiaricen con los desarrollos binomiales
y que exploren las posibilidades de incorporar en los pasos de la
regla el teorema como medio para llegar a expresiones
algebraicas reducidas en el camino hacia la construcción de la
derivada.
• Se trata de fortalecer el reconocimiento del uso del teorema en
la determinación de la derivada por incrementos.
TERCERA SESIÓN DE TRABAJO
• Se busca lograr que la RCP dinamizada a través del TBN se
aplique en la resolución del problema planteado en la Fase 2
trabajando la idea de derivada de una función en un punto para
luego llegar a la función derivada.
• Se pretende la emergencia de los significados asociados a cada
uno de los pasos que conforman la regla.
• Se trata de fortalecer el trabajo en diferentes registros.
• Colocar a los alumnos en camino hacia la construcción del objeto
derivada llevando al aula las prácticas sociales y de referencia en
relación a los pasos de la regla al interior del problema.
Aproximadamente el 67% interpretó correctamente el significado y
el 86% expresó bien las unidades.
Segundo paso
Tercer paso
De los quince alumnos (71%)
que graficaron la recta
solamente dos aclararon que
lo que se estaba calculando
era su pendiente.
Dos alumnos
El 38% indicó lo calculado y el 86% dio correctamente
las unidades.
13 alumnos (62%) graficaron
correctamente la recta tangente
6 aclararon que lo obtenido era el
valor de la pendiente
Cuarto paso
El 48% indicó lo calculado, el 71% dio correctamente
las unidades y el 87% reconoció a la derivada.
Tres alumnos no expresaron opinión en cuanto a lo encontrado con
relación al problema y otros ocho lo hicieron de manera incorrecta.
Algunas de las explicaciones que dieron fueron las siguientes:
• es la pendiente de la recta tangente
• se calcula la biomasa que hay cuando el árbol tiene cm de
• el cambio instantáneo cuando DN = 40
• cuando la variación se acerca a un número chiquito el valor de x
también se acerca a un punto. Recta tangente (toca un punto)
• cuando la variación x 0, la imagen de DN es 49,29
En general se observó que, a lo largo de todos los pasos, se
repitieron en los alumnos los mismos inconvenientes en
las respuestas o simplemente no respondieron a las
consignas planteadas.
¿Relaciona lo que calculó en cada paso con algún contenido matemáticoestudiado?
¿Qué opina con relación a trabajar con los desarrollos binomiales?