Construcciones de Madera, ejercicio de cargas

Universidad Nacional de Formosa Facultad de Recursos Naturales

Carrera: Ingeniería Civil

Construcciones de Madera

Trabajo Práctico FinalAlumno:

Batalla Diego Roberto

Profesor:Ing. Carlos Comesaña

AÑO 2008

Índice General

Plano del Trabajo Práctico Final .................................................................................................. 4

Planta de Estructura de techo ............................................................................................................... 4

Planta de Estructura de Entrepiso ........................................................................................................ 4

Corte .................................................................................................................................................... 4

I) Techo .............................................................................................................................. 5

I.1) Análisis de cargas .......................................................................................................................... 5

I.1.1) Cargas permanentes (o gravitatorias)...................................................................................... 5

I.1.2) Sobrecargas o cargas útiles ..................................................................................................... 5

I.1.3) Estado de carga total del techo ................................................................................................ 6

II) Entablonado de la Cubierta ............................................................................................. 6

II.1) Determinación de la separación entre cabios ................................................................................ 6

II.2) Condiciones de vínculos ................................................................................................................ 7

II.3) Carga lineal de cálculo ................................................................................................................. 7

II.4) Solicitaciones................................................................................................................................ 7

II.5) Dimensionamiento ........................................................................................................................ 7

II.5.1) Dimensionamiento a la flexión................................................................................................ 8

II.5.2) Dimensionamiento al corte ..................................................................................................... 8

II.5.3) Dimensionamiento según flecha admisible o deformación....................................................... 9

II.6) Se adoptan escuadrías comerciales ............................................................................................... 9

III) Cabios........................................................................................................................... 10

III.1) Análisis de carga ....................................................................................................................... 10

III.1.1) Acción del entablonado ....................................................................................................... 10

III.1.2) Peso propio del cabio.......................................................................................................... 10

III.1.3) Carga total o carga de cálculo ............................................................................................ 10

III.2) Solicitaciones............................................................................................................................. 11

III.3) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 11

III.3.1) Dimensionamiento a la flexión ............................................................................................ 11

III.3.2) Dimensionamiento al corte.................................................................................................. 12

III.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible................................................................. 12

III.4) Sección adoptada....................................................................................................................... 13

III.5) Verificación a la flexo compresión ............................................................................................. 13

IV) Vigas ............................................................................................................................ 14

IV.1) Análisis de cargas ...................................................................................................................... 14

IV.2) Solicitaciones............................................................................................................................. 14

IV.3) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 15

IV.3.1) Dimensionamiento a la flexión ............................................................................................ 15

Universidad Nacional de Formosa Ingeniería Civil

Página 2Construcciones de Madera – Trabajo Práctico Final

IV.3.2) Dimensionamiento al corte .................................................................................................. 15

IV.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible................................................................. 16

III.4) Sección adoptada....................................................................................................................... 17

V) Columnas ...................................................................................................................... 17

V.1) Análisis de cargas ....................................................................................................................... 17

V.1.1) Acción de la viga .................................................................................................................. 17

V.1.2) Peso propio .......................................................................................................................... 17

VI.1.3) Carga total de cálculo ......................................................................................................... 18

V.1) Predimensionado......................................................................................................................... 18

V.2) Dimensionamiento....................................................................................................................... 18

V.3) Verificación................................................................................................................................. 19

VI) Entrepiso....................................................................................................................... 20

VI.1) Análisis de cargas ...................................................................................................................... 20

VI.1.1) Peso propio ......................................................................................................................... 20

VI.1.2) Sobrecarga de uso ............................................................................................................... 20

VI.1.3) Carga total.......................................................................................................................... 20

VI.2) Solicitaciones............................................................................................................................. 20

VI.3) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 21

VI.3.1) Dimensionamiento a la flexión ............................................................................................ 21

VI.3.2) Dimensionamiento al corte .................................................................................................. 21

VI.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible................................................................. 22

VI.4) Sección adoptada ....................................................................................................................... 22

VII) Cabios de entrepiso ....................................................................................................... 23

VII.1) Análisis de cargas..................................................................................................................... 23

VII.1.1) Peso propio........................................................................................................................ 23

VII.1.2) Acción del entablonado ...................................................................................................... 23

VII.1.3) Carga total ........................................................................................................................ 23

VII.2) Solicitaciones ........................................................................................................................... 24

VII.3) Dimensionamiento .................................................................................................................... 24

VII.3.1) Dimensionamiento a la flexión ........................................................................................... 24

VII.3.2) Dimensionamiento al corte................................................................................................. 24

VII.3.3) Dimensionamiento según flecha admisible ......................................................................... 25

VII.4) Sección adoptada...................................................................................................................... 25

VIII) Vigas de entrepiso ......................................................................................................... 26

VIII.1) Análisis de cargas ................................................................................................................... 26

VII.1.1) Peso propio........................................................................................................................ 26

VII.1.2) Acción del cabio................................................................................................................. 26

VII.1.3) Carga total ........................................................................................................................ 27

VIII.2) Solicitaciones .......................................................................................................................... 27



VIII.3) Dimensionamiento................................................................................................................... 27

VIII.3.1) Dimensionamiento a la flexión .......................................................................................... 27

VIII.3.2) Dimensionamiento al corte ............................................................................................... 28

VIII.3.3) Dimensionamiento según flecha admisible o deformación ................................................. 28

VIII.4) Sección adoptada .................................................................................................................... 29

IX) Columna inferior ........................................................................................................... 29

IX.1) Análisis de cargas ...................................................................................................................... 29

IX.1.1) Acción de la viga ................................................................................................................. 29

IX.1.2) Peso propio ......................................................................................................................... 29

IX.1.3) Acción de la columna superior ............................................................................................ 30

IX.1.4) Carga total de cálculo ......................................................................................................... 30

IX.1) Predimensionado ....................................................................................................................... 30

IX.2) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 31

IX.3) Verificación ............................................................................................................................... 31

X) Base aislada o fundación ............................................................................................... 32

X.1) Análisis de cargas ....................................................................................................................... 32

X.2) Dimensionamiento....................................................................................................................... 32



Plano del Trabajo Práctico Final

Planta de Estructura de techo Planta de Estructura de Entrepiso

Corte



I) Techo

I.1) Análisis de cargas

I.1.1) Cargas permanentes (o gravitatorias)

La única carga permanente actuando será el peso propio del techo: El peso del mismo, que será de chapas de cinc, lo obtenemos del Reglamento CIRSOC 101: - Tabla 1 -l Capítulo III, se tiene que para cubiertas de chapas de cinc de 0.70 mm de espesor sobre entablonado el peso del mismo es (incluido el entablonado) de:

= 0,25 𝐾 2 = 25 𝐾 2

I.1.2) Sobrecargas o cargas útiles

Se consideran como sobrecargas a aquellas acciones que actúan solo en determinados momentos.

a) Sobrecarga de mantenimiento:Del reglamento CIRSOC 101, se tiene en el artículo

4.1.7.1.1, para el caso de cubiertas livianas, inaccesibles e inclinadas un ángulo : 20º ≤ 𝛼 ≤30º (en este caso 𝛼 = 30º) un valor de carga de mantenimiento de:

= = 0,12 𝐾 2 = 12 𝐾 2

b) Sobrecarga del viento:Para considerar la sobrecarga del viento deberíamos acudir al

Reglamento CIRSOC 103, pero como se trata de una construcción de baja altura utilizaremos un método simplificado según el Código de Edificación de la Ciudad de Buenos Aires (capítulo8), de donde se tiene:

D i r ec c i ó n d e l v i e n to : Para el caso de superficies inclinadas hacia abajo se considera la dirección del viento con una inclinación de 10º sobre la horizontal.

Pr es ió n No r ma l (` ): Para el caso de construcciones completamente expuestas a la

accióndel viento y con una altura de entre 0 y 15 m. el valor de la presión normal es:

Pr es ió n e n la super f ic ie inc linad a:

` = 170 𝐾 2



= ` · 2 (𝛼 + 10º)

= 170 𝐾 2 · 2 (30º + 10º) = 70 𝐾 2= = · 30º = 70 𝐾 2 · 30º = 60,6 𝐾 2

= = · 30º = 70 𝐾 2 · 30º = 35 𝐾 2

Utilizamos por el momento el valor de = 60,6 𝐾 2



c) Sobrecarga del montaje:Es la carga que se considera actuando en el momento en que

se está construyendo el techo, que según el Reglamento CIRSOC 101, en 4.1.7.3, tiene el valor deuna carga concentrada de 100𝐾 en el medio de la luz, pero no la tendremos en

cuentatodavía.

I.1.3) Estado de carga total del techo

Debemos suponer todos los estados posibles de cargas que pueden actuar sobre la estructura del techo:

Estado 1) 1 = = 25 𝐾 2Estado 2) 2 = + = 25 𝐾 2 + 12 𝐾 2 = 37 𝐾 2Estado 3) 3 = + = 25 𝐾 2 + 60,6 𝐾 2 = 85,60 𝐾 2

Estado 4) 4 = − = 25 𝐾 2 − 60,6 𝐾 2 = −35,60 𝐾 2

Estado 5) 5 = + + = (25 + 12 + 60,6) 𝐾 2 = 97,60 𝐾 2

Escogemos el Estado de Cargas 5 por ser el de mayor valor:

= 97,60 𝐾 2

II) Entablonado de la CubiertaPara el entablonado del techo generalmente se consiguen en el comercio maderas con

medidas

de 4" × 1 " o de 6" × 3 ", por lo que adoptaremos, como predimensionado, tablas de 4" × 1 ". 2 4 2II.1) Determinación de la separación entre cabios

En primera instancia adoptamos un valor de 0,60 m. como distancia de separación entre los ejes de los cabios (en general las distancias que se eligen se encuentran entre los 60 y 80 centímetros). La luz total es de 10,90 m., por lo que la cantidad de espacios que habrá entre cabios será:

º = =

10,90 0,60 = 18,17



Adoptamos como números de espacios: º = 17Por lo tanto el Nº de cabios será de 17+1= 18La longitud total real será la que habíamos supuesto anteriormente menos la distancia

que hay desde los ejes de los cabios de los laterales hasta los bordes; si suponemos como primera aproximación que los cabios tendrán un ancho de 3” la distancia entre el borde del edificio y losejes de los cabios será de 1 1 " a cada lado, es decir, 3” (aprox. 0,075 m.) en total:2

= − 3" = 10,90 − 0,075 = 10,825



La verdadera separación tendrá un valor de:

= º

10,825 = 17 = 0637

Finalmente la separación entre ejes de cabios que elegiremos será: = 0,64 II.2) Condiciones de vínculos

Según las Normas D.I.N. 1.055 - artículo 5.1.2- se debe considerar, a los efectos del cálculo y el dimensionamiento, al entablonado del techo como si fuese una viga simplemente apoyada sobre los cabios, como se muestra en la figura.

II.3) Carga lineal de cálculo

Se han adoptado tablas de 4" × 1 ".de sección como un predimensionado para el2entablonado, y la carga por unidad de superficie tenía el valor = 97,60 𝐾 2 . Paratransformarla en una carga lineal debemos multiplicarla por la base del entablonado, es decirpor las 4”:

= · 4" = 97,60 𝐾 2 · 0,1016 ≅ 9,92 𝐾

A este valor lo vamos a multiplicar por un coeficiente igual a 1,10 para considerar el pesopropio del entablonado, es decir que:

= 1,10 · 9,92 𝐾 = 10,912 𝐾

II.4) Solicitaciones

Por considerar que trabaja como si fuese una viga qsimplemente apoyada se tiene que:

s = = =

= 3,491 𝐾 · 2 =

q l 2

=



10,912 𝐾 · 0,64 2

M max 8

Q = q l

ma x 2



=

∙ 28 = 10,912 𝐾 (0,64)28

= 0,5587 𝐾

II.5) Dimensionamiento

El dimensionamiento de la pieza debe realizarse siempre de manera tal que resista lo s esfuerzos de flexión y corte máximos, y a la vez no supera la deformación admisible

𝜎



II.5.1) Dimensionamiento a la flexión

Para el entablonado es se utilizará madera conífera (Calidad II) cuya tensión admisible a la flexión es, según las Normas D.I.N.-tabla 3-: 𝐾

= 100 2

Para el dimensionado a flexión se tiene que:

=

≤ ⟹ 𝑊 ≥

≥

0 ,5587 𝐾 = 100 𝐾 2

100 3· 1 = 0,5587

𝑊 = · 26 ≥ 𝑊 ⟹ ≥ 6 · 𝑊 = 6 · 0,5587310,16 = 0,5744

≥ 0,5744

II.5.2) Dimensionamiento al corte

La tensión admisible al corte para las maderas coníferas (Calidad II), según las NormasD.I.N.-tabla 3- es:

𝐾𝜏 = 9 2

Para el dimensionado al corte se debe cumplir que:

0𝜏 =

≤ 𝜏

0 = 0 · 0 = · 2 ·

· 2

· 24 = 8

𝜏 = · 8 · 3

12 ·

3= 2 ·



≤ 𝜏 ⟹ ·

3 3 3,491 𝐾⟹ ≥ 2 · · 𝜏

= 2 ·10,16 · 9 𝐾 2

= 0,0572

≥ 0,0572



II.5.3) Dimensionamiento según flecha admisible o deformación

Según las Normas D.I.N. 10.5 –Tabla 9- la flecha admisible para vigas de alma llena debe ser:

= 300

Por lo tanto la condición a cumplirse es que:5 · 4 = 384 · 𝐸 · 𝐼 ≤ = 300Para maderas coníferas (Calidad II) obtenemos de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. que el

módulo de elasticidad es:

Entonces:𝐸 = 100.000 𝐾 2

5 · 4

5 · 4 300

= 384 · ≤ ⟹ 3 ≥ · · ⟹𝐸 · 312 300 384 𝐸 ·

123

≥ 5384 3 · 12 · 300 3 𝐸 · =

5384 0,10912 𝐾 (64)3 · 12 · 300100.000 𝐾 2 10,16

= 1,0969

≥ 1,0969

II.6) Se adoptan escuadrías comerciales

De los tres dimensionamientos realizados determinamos que el espesor necesario para las maderas del entablonado debe ser de por lo menos 1,0969 cm, pero debemos adoptar un espesortal que exista comercialmente, por lo que adoptamos un espesor de

1 ":2Por lo tanto la sección finalmente adoptada para el entablonado es:

Ω = 4" = 10,16 = 1 " = 1,27 2



III) Cabios

III.1) Análisis de cargaIII.1.1) Acción del entablonado

Las reacciones que habíamos hallado en el entablonado actuarán ahora como acciones sobre los cabios, y como sobre estos se apoyan los entablonados de cada lado, se tendrá: 2Rentabl .

2Rentabl .

2Rentabl .

Ren ta bl .R

en t ab l . Rentabl . Rentabl .

2Rentabl.

30º

c ab io

v ig as

Como las maderas del entablonado se encuentran una seguida de otra, sin separaciones entre ellas, podemos suponer que estas acciones se manifiestan como una carga repartida uniformemente sobre el cabio, cuya intensidad será:

2,00 m

2 2 · 3,174 𝐾 𝐾 = 4" = 0,1016 = 62,480

III.1.2) Peso propio del cabio

Para los cabios decidimos utilizar madura dura, en este caso adoptaremos Lapacho (madera leñosa) cuyo peso específico lo obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101- Capítulo 01: 𝐾

= 1.100 3

Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio, nuevamente es necesario predimensionarlo.

Adoptamos: = 3"=7,62 cm ∧ h=6" = 15,24 Por lo que tendremos: 𝐾 𝐾 . = · · = 1.100

3 · 0,0762 · 0,1524 = 12,774

III.1.3) Carga total o carga de cálculo

La carga total que actúa sobre cada cabio será: Kg Kg Kg



= + . = 62,480 m + 12,774 m = 75,254 m

q·l2



III.2) Solicitaciones

Determinamos las solicitaciones internas actuantes: el esfuerzo cortante y el momento flector máximo:

= = =

· 2 =

75,254 𝐾 · 2 , 00 = 3 0 º =2 = 86,895𝐾 Q =

q·l

=

∙ 28 = 75,254 𝐾 (2 , 00 )2 3 0 º 8

M = max 2max

8

= 50,169 𝐾

III.3) Dimensionamiento

III.3.1) Dimensionamiento a la flexión

La tensión admisible a la flexión, según las Normas DIN - Tabla 3-: para el caso de madera dura Calidad I es:

𝐾 = 110

2Además adoptamos para la base del cabio la siguiente medida:

= 2" = 0,0508


= 𝑊



≤ 𝜎 ⟹ ≥

≥

5 0 ,169 𝐾 = 110 𝐾 2

100 3· 1 = 45,608

𝑊 = · 26 ≥ 𝑊 ⟹ ≥ 6 · 𝑊

=

6 · 45,60835,08 = 7,339

≥ 7,339



III.3.2) Dimensionamiento al corte

El esfuerzo de corte admisible para las maderas duras (Calidad I) es, según las NormasD.I.N.- Tabla 3: 𝐾𝜏 = 10

2Al dimensionar por corte se debe cumplir que:

0𝜏 =

≤ 𝜏

0 = 0 · 0 = · 2 ·

· 2

· 24 = 8

𝜏 = · 8 · 312 ·

3= 2 · · ≤ 𝜏 ⟹

3 3 86,895 𝐾⟹ ≥ 2 · · 𝜏

= 2 ·5,08 · 10 𝐾 2

= 2,565 ≥ 2,565

III.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible

Según las Normas D.I.N. 10.5 – Tabla 9- para el caso de una viga de alma llena, con apoyos simples, la flecha máxima admisible debe ser:

Donde:

= 300200 =

30º = 230,94

Por lo tanto la condición a cumplirse es que:



5 · 4 = 384 · 𝐸 · 𝐼 ≤ = 300Para las maderas duras (Calidad I), de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que

el módulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾 2

Entonces: 5 · 4

5 · 4

300 = 384 · ≤ ⟹

3 ≥ · · ⟹𝐸 · 312 300

384

𝐸 · 12



3 ≥ 5384 3 · 12 · 300

3 =𝐸 · 53840,75254 𝐾 (230,94 )3 · 12 · 300 = 8,81 125.000 𝐾 2 5,08

III.4) Sección adoptada

≥ 8,81 De los tres dimensionamientos realizados determinamos que la altura mínima necesaria

para los cabios debe ser de por lo menos 8,81 cm (aproximadamente 3,46”), por lo que se adopta una altura de 4”.

Entonces la sección finalmente adoptada para el entablonado será:

Ω

= 2" = 5,08 = 4" = 10,16

III.5) Verificación a la flexo compresión

La tensión admisible a la flexión es, según las Normas D.I.N.- Tabla 6-: para el caso de maderas duras de Calidad II:

La sección debe verificar que:

𝐾 = 85 2

≥

𝑊

±

Ω

La carga total que actúa sobre cada cabio es: 𝐾 𝐾 𝐾 = + . = 62,480 + 12,774

= 75,254

Para realizar el cálculo con el mismo valor de carga distribuida debemos considerar la longitud de la viga y no su proyección, la carga máxima de tracción o compresión será:

𝐾 = . = 75,254 .2,32 = 174.58𝐾

La carga que produce un esfuerzo normal en la barra será:

= . 60º = 174.58𝐾 . 0,5 = 87,29𝐾

3



𝑊 = · 26 =

5,08 . 10,16 26 = 87,39



5 0 ,169 𝐾 100 8 7 ,2 9 𝐾 𝐾 ± = · + = 59,09𝑊 Ω 87,39 3 1 5,08 .10,16 2

𝐾 𝐾Es decir que:

59,09 2 < 85 2

>

Como se observa la sección adoptada soporta los esfuerzos de flexión y compresión a los que se encuentra sometido el cabio.

IV) Vigas

IV.1) Análisis de cargas

A los fines del cálculo se considerará la viga más solicitada y se utilizaran para las dos restantes las mismas dimensiones, por una cuestión de uniformidad de dimensiones

La separación entre las cargas será:

Cantidad de cargas: 4.60 = 0.64

0.64 = = 7,18

= + 1 = 8

P = Reacción de cada cabio

= 86,45



2 = 172,90 𝐾

IV.2) Solicitaciones

Las vigas serán del tipo simplemente apoyadas, por lo que se tiene que:

= = = = 691,5 𝐾

8 . 22 = 8



5 3 = . 2 − 2 2 − 2 14 − 2 14 − 2 146 = 7 2 = 681,72 𝐾IV.3) Dimensionamiento

IV.3.1) Dimensionamiento a la flexión

La tensión admisible a la flexión es, según las Normas D.I.N.-tabla 3-: para el caso de madera dura Calidad I:

𝐾 = 110

2Además adoptamos para la base del cabio la medida:

= 4" = 0,1016


=

𝑊

≤ 𝜎 ⟹ ≥

≥

68 1 ,72 𝐾 = 110 𝐾 2

100 3· 1 = 619,74

𝑊 = · 26 ≥ 𝑊 ⟹ ≥ 6 · 𝑊

=

6 · 681,73310,16 = 20,06

≥ 20,06

IV.3.2) Dimensionamiento al corte

El esfuerzo de corte admisible para las maderas duras (Calidad I) es, según las NormasD.I.N.-tabla 3-: 𝐾𝜏 = 10

2



Para el dimensionado por corte se debe cumplir que:

0𝜏 =

≤ 𝜏

0 = 0 · 0 = · 2 ·

· 24 = 8



𝜏 = · 2

8 · 312 ·

3= 2 · ≤ 𝜏 ⟹ ·

3 3 691,6 𝐾⟹ ≥ 2 · · 𝜏

= 2 ·10,16 · 10 𝐾 2

= 10,21 ≥ 10,21

IV.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible

Según las Normas D.I.N. 1055 – Tabla 9- para el caso de una viga de alma llena, simplemente apoyada, la deformación máxima debe ser:

Donde:

≤ 300200 =

30º = 230,94

Si consideramos la carga como distribuida tendremos:2

= /7172,9 𝐾 = 4,68/7 = 258,6 𝐾/

Por lo tanto la condición a cumplirse será que:

5 · 4 = 384 · 𝐸 · 𝐼 ≤ = 300Para maderas duras (Calidad I), de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el

módulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾 2

Entonces:



5 · 4

5 · 4 300

= 384 · ≤ ⟹ 3 ≥ · · ⟹𝐸 · 312 300 384 𝐸 ·

123

≥ 5384 3 · 12 · 300 3 𝐸 · =

5384258,6 𝐾 (230,94 )3 · 12 · 300 = 21,38 125.000 𝐾 2 5,08

≥ 21,38



III.4) Sección adoptada

La altura mínima necesaria para las vigas, en base a los dimensionamientos efectuados, debe ser de mayor o igual a 21,14 cm (aproximadamente 8,5”), por lo que finalmente se adoptará unaaltura de 𝟖

”.

Por lo que la sección finalmente adoptada será:

V) Columnas

V.1) Análisis de cargas

V.1.1) Acción de la viga

Ω

= 4" = 10,16 = 8 1/2" = 21,51

Las columnas reciben como cargas las reacciones de la viga central y de las vigas de los laterales como se indica en la figura:

518, 7 Kg 691, 64 Kg 691, 64 Kg 518, 7 Kg

vigas

1210,34 Kg 1210,34 Kg

columnas

El peso que deben soportar es:

= 518,7 𝐾 + 691,64 𝐾 = 1210,34𝐾V.1.2) Peso propio

Para las columnas utilizaremos una madura leñosa, en este caso elegimos usar Urunday (madera leñosa) cuyo peso específico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101- Capítulo 01: 𝐾

= 1.100 3

Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio, es necesariopredimensionarlo. Como la sección de la viga adoptada es de "×6" , para la

columnaadoptamos:

= 4"= 10,16 cm ∧ h= 4" = 10,16



La altura de la columna es: = 2,60 + 0,60 = 3,20 Por lo que su propio peso será:

𝐾 . = · · · = 1.100 3 · 0,1016 · 0,1016

· 3,20 = 36,33 𝐾VI.1.3) Carga total de cálculo

= + . = 1210,34 𝐾 + 36,33 𝐾 = 1.246,67 𝐾

V.1) Predimensionado

De la Tabla 3 de las Normas D.I.N. se tiene que el esfuerzo admisible a la compresión parea maderas duras es: 𝐾

= 100 2

El predimensionado lo haremos utilizando el método de Dömke:Adoptamos: 0 = 1 , entonces tendremos:

= 0 ·

1 .24 6 ,67 Kg = 100 𝐾 2= 12,4667 2

Adopto la relación: = ∴ = = 12,46678 2 = 3,53

V.2) DimensionamientoLa esbeltez máxima de la columna es: 𝜆 =

Como los extremos de la misma se considerarán articulados se tiene que: = = 3,20 El radio de inercia mínimo para una sección rectangular está dada por la fórmula:



= =

· 3 12 = ·

≅ 0,288 · 12

Por lo tanto la esbeltez de la columna será:320 𝜆 = 0,288 · 3,53 = 314,76



En la Tabla de Dömke se tiene:

𝜆 = 292,72 ⟹ 𝜔 = 5,07𝜆 = 315,74 ⟹ 𝜔 = 5,47

Interpolando, para 𝜆 = 437,44 se tiene que:5,47 − 5,07𝜆 = 437,44 ⟹ 𝜔 = 5,07 + 315,74 − 292,72 · (314,76 − 292,72) = 5,45

Lo cual significa que nuestra sección necesaria debe ser aumentada 5,45 veces su valorinicial:

= 𝜔 · = 5,45 · 12,4667 2 = 69,98 2

⟹ = = = 69,98 2 = 8,245 ≅ 3,24"

Adoptamos finalmente:

= = 4" = 10,16

Por lo que nuestra sección será:

= 2 = 10,16 2 = 103,22 2

V.3) Verificación

Para esta sección la esbeltez será:𝜆 =

320 = 0,288 · 10,16 = 109,10 ≅ 110



Ingresando en la Tabla 4 de las Normas D.I.N. se obtiene:𝜆 = 110 ⟹ 𝜔 = 3,73

Por lo tanto verificamos la tensión máxima: 1.246,67 Kg 𝐾 𝐾 = 𝜔 ·

= 3,73 · 103,22 2 = 45,05 2 < 100

2 =



VI) Entrepiso

VI.1) Análisis de cargas

VI.1.1) Peso propio

Para el entablonado utilizaremos madura dura, en este caso adoptamos Lapacho (madera leñosa) cuyo peso específico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-Capítulo01: 𝐾

= 1.100 3

Para determinar el peso propio por unidad de superficie del cabio adoptamos para él mismo un espesor:

= 1"=7,62 cm

Por lo que tendremos: 𝐾 𝐾 . = · = 1.100 3 · 0,0254 = 27,94

2VI.1.2) Sobrecarga de uso

De la Tabla 2 del Art. 1 del Reglamento CIRSOC 101, para el caso de “Edificio deVivienda”, Adoptamos como uso el de “Dormitorio” para el cual se tiene

VI.1.3) Carga total

𝐾 = 200 2

La carga total que actúa sobre el entablonado será:

Kg Kg Kg´ = + = 27,94 m2 + 200 m2 = 227,94 m2VI.2) Solicitaciones

Adoptamos como ancho del entablonado:

Por lo que tendremos: = 6" = 15,24

𝐾𝐾

= 227,94 2 · 0.1524 = 34,73

A la separación entre cabios la adoptamos como:



= 0,64

q·l2



Determinamos los esfuerzos de corte y momento flector máximos:

= = =

· 2 =

=

34,73 𝐾 · 0,64 2 =

= 11,11 𝐾

= ∙ 28 = 34,73 𝐾 (0,64

)2 8 =Mmax = 8

Q = q·l

max 2

= 1,778 𝐾

VI.3) Dimensionamiento

El dimensionamiento se debe realizar de manera tal que la pieza resista los esfuerzos de flexión y corte máximos, y a la vez no supere la deformación admisible

VI.3.1) Dimensionamiento a la flexión

Para el entablonado del piso se utilizará madera leñosa, cuya tensión admisible a la flexión es, según las Normas D.I.N.-tabla 3-: 𝐾

= 110 2


=

𝑊

≤ 𝜎 ⟹ ≥

≥

1 ,778 𝐾 = 110 𝐾 2

100 3· 1 = 1,616

𝑊 = · 2 6 ≥ 𝑊 ⟹ ≥ 6 · 𝑊 =



6 · 1,6163 15,24 = 0,798

≥ 0,798

VI.3.2) Dimensionamiento al corte

La tensión admisible al corte para las maderas leñosas, según las Normas D.I.N.-tabla 3- es:

𝐾𝜏 = 10 2




0𝜏 =

≤ 𝜏

0 = 0 · 0 = · 2 ·

· 2

· 24 = 8

𝜏 = · 8 · 312 ·

3= 2 · ≤ 𝜏 ⟹ ·

3 3 11,11 𝐾⟹ ≥ 2 · · 𝜏

= 2 ·15,24 · 10 𝐾 2

= 0,109

≥ 0,109

VI.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible

≤ 300


5 4 = 384 · 𝐸 𝐼 ≤ = 300Para maderas leñosas, de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el módulo

de elasticidad es:


5 4 5 4 300

= 384 · ≤ ⟹ 3 ≥ · · ⟹𝐸 312 300 384 𝐸

12



3 ≥ 5384 3 · 12 · 300

3 𝐸 · =5384 34,73 𝐾 (64)3 ·

12 · 300125.000 𝐾 2 10,16

= 1,303

≥ 1,303 ≅ 0,513"VI.4) Sección adoptada

De los tres dimensionamientos calculados determinamos que el espesor necesario para las maderas del entablonado debe ser de por lo menos 1,303 cm, pero debemos adoptar un unespesor tal que exista comercialmente, por lo que adoptamos un espesor de

":



Así tenemos que la sección adoptada para el entablonado será:

Ω

VII) Cabios de entrepiso

VII.1) Análisis de cargas

VII.1.1) Peso propio

= 4" = 10,16 = 3 " = 1,905 4

Para los cabios utilizaremos madura dura, como el Urunday, cuyo peso específico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-Capítulo 01:

𝐾 = 1.100

3Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio, es

necesario predimensionarlo.Adoptamos como ancho:

= 3"=7,62 cm ∧ h=6" = 15,24 Por lo que tendremos: 𝐾 𝐾 . = 𝑈 · · = 1.100

3 · 0,0762 · 0,1524 = 12,774

VII.1.2) Acción del entablonado

= 2 × 11.11 = 22.22 𝐾 2 2 .22 𝐾 = = 0.1524 = 145.8 = 145.80 𝐾

VII.1.3) Carga total

→

La carga total que actúa sobre el entablonado será:𝐾 𝐾 𝐾 = + = 27,94 2 + 200

2 = 227,94 2

q·l2

=

𝜎



VII.2) Solicitaciones

Por considerar que trabaja como una viga simplemente apoyada se tiene que:

= = =

· 2 = 158,57 𝐾 · 2 2

= 158,57 𝐾

= ∙ 28 =

158,57 𝐾 (2)2 8 =Mmax

8

Q = q·l

max 2

= 79,29 𝐾

VII.3) Dimensionamiento

Como toda pieza sometida, principalmente, a esfuerzos de flexión, el dimensionamiento de la pieza debe realizarse siempre de manera tal que la sección resista los esfuerzos de flexión y corte máximos, y a la vez no se supere la deformación admisible

VII.3.1) Dimensionamiento a la flexión

Para el entablonado es se utilizará madera dura cuya tensión admisible a la flexión es, según las Normas D.I.N.-tabla 3-:

𝐾 = 110

2Para el dimensionado a flexión se tiene que:

𝑊 ≥

𝑊 ≥ 79,29

𝐾110 𝐾 2

100 · 1

= 72,083

≥ 6 · 𝑊 =

6 · 72,0837,62 = 7,53



≥ 7,53

VII.3.2) Dimensionamiento al corte

La tensión admisible al corte para las maderas coníferas (Calidad II), según las NormasD.I.N.- Tabla 3- es: 𝐾𝜏 = 10

2




0𝜏 =

≤ 𝜏

3 3 158,57 𝐾⟹ ≥ 2 · · 𝜏

= 2 ·7,62 · 10 𝐾 2

= 3,12

≥ 3,12

VII.3.3) Dimensionamiento según flecha admisible

= 300


5 4 = 384 · 𝐸 𝐼 ≤ = 300Para maderas coníferas (Calidad II) de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que

el módulo de elasticidad es:


5 4

5 4 300

= 384 · ≤ ⟹ 3 ≥ · · ⟹𝐸 312 300 384 𝐸

123

≥ 5384 3 · 12 · 300 3 𝐸 · =

5384 1,58 𝐾 (64)3 · 12 · 300125.000 𝐾 2 7,62

= 8,546

≥ 8,546

VII.4) Sección adoptada



La sección finalmente adoptada para el entablonado será:

= " = , 𝟖 𝒎𝒉 = " = , 𝒎



VIII) Vigas de entrepiso

Para realizar el dimensionamiento de las vigas del entrepiso consideraremos la viga central, ya que es la que se encuentra en un estado de cargas mayor. Las demás vigas tendrán las mismas dimensiones

VIII.1) Análisis de cargas

VII.1.1) Peso propio

Utilizaremos madera dura, como Urunday, Lapacho, Quebracho, Laurel, etc., cuyo peso específico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-Capítulo 01:

𝐾 = 1.100

3Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio adoptamos:

Por lo que tendremos:

= 8"=20,32

cm = 4"=10,16

cm

𝐾𝐾

= 𝛾 · . = 1.100 3 · 0,1016 . 0,2032 = 22,70

2Se observa que el peso propio de la viga es prácticamente despreciable frente a las

cargas que debe soportar.

VII.1.2) Acción del cabio

Separación: = 0.657

Cantidad de cargas:

P = Reacción de cada cabio

4.600.64 = = 7,18



=

+ 1 = 8

= 158,57𝐾

2 = 317,14 𝐾

q·l2

=Q =



Entonces, si consideramos la carga como distribuida:2 = 0,6274 =

317,14 𝐾0,657 = 282,5 𝐾/Sin embargo al considerar las cargas puntuales como si fuese una carga distribuida

estamos introduciendo un error.

VII.1.3) Carga total

La carga total que actúa sobre la viga será:

Kg Kg Kg = . + = 782,70 m + 22,70 m = 505,424 mVIII.2) Solicitaciones

Por considerar que trabaja como una viga simplemente apoyada se tiene que:

= = =

· 2 = 505,42 𝐾 · 4,602

= 1162,46𝐾 q · l max

=

∙ 28 =

50 5 ,42 𝐾 ( 4 ,6 0 ) 28

Mmax 8

2

= 1336,83 𝐾VIII.3) Dimensionamiento

El dimensionamiento de la pieza debe realizarse siempre de manera tal que resista los esfuerzos de flexión y corte máximos, y a la vez no supera la deformación admisible

VIII.3.1) Dimensionamiento a la flexión

Para la viga se utilizará madera leñosa cuya tensión admisible a la flexión es, según lasNormas D.I.N.- Tabla 3-:

𝐾 = 110

2Para el dimensionado a flexión se tiene que:



=

𝑊

≤ 𝜎 ⟹ ≥



≥

133 6 ,83 𝐾 = 110 𝐾 2

100 3· 1 = 1215,31

𝑊 = · 26 ≥ 𝑊 ⟹ ≥ 6 · 𝑊

=

6 · 1215,31310,16 = 26,78

≥ 26,78

VIII.3.2) Dimensionamiento al corte

La tensión admisible al corte para las maderas duras, según las Normas D.I.N.- Tabla 3- es: 𝐾𝜏 = 10

2Para el dimensionado al corte la tensió n de corte debe cumplir:

0𝜏 =

≤ 𝜏

0 = 0 · 0 = · 2 ·

· 2

· 24 = 8

𝜏 = · 8 · 312 ·

3= 2 · ≤ 𝜏 ⟹ ·

3 3 1162,46 𝐾⟹ ≥ 2 · · 𝜏

= 2 ·10,16 · 10 𝐾 2

= 11,44 ≥ 11,44

VIII.3.3) Dimensionamiento según flecha admisible o deformación



La flecha admisible es:

= 300


5 · 4 = 384 · 𝐸 · 𝐼 ≤ = 300Para maderas coníferas (Calidad II) de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el

módulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾 2



Entonces: 5 · 4

5 · 4

300 = 384 · ≤ ⟹

3 ≥ · · ⟹𝐸 · 312 300 384 𝐸 · 12

Por lo que se tiene:

3 ≥ 5384 3 · 12 · 300

3 𝐸 · =5384 5.0542 𝐾 (460 )3 · 12 · 300 = 26,28 125.000 𝐾 2 10,16

≥ 26,28

VIII.4) Sección adoptada

De los tres dimensionamientos calculados determinamos que la altura mínima necesaria para las vigas debe ser de por lo menos 26,78 cm (aproximadamente 10,5”), por lo que adoptamos una altura de 11”.

La sección que se adoptada para el entablonado es:Ω

IX) Columna inferior

IX.1) Análisis de cargas

= 11" = 27,94 = 4" = 10,16

Se calculará la columna central del entrepiso, considerando que es el elemento con mayor solicitació n. Luego se adoptan las medidas de ésta para las demás columnas.

Se utilizará madera dura, como Quebracho Colorado, considerando que al encontrarse en contacto con el suelo puede estar sometida a los efectos de la humedad, y otros factores que pueden deteriorar la estructura.

IX.1.1) Acción de la vigaEl peso que deben soportar es:

= 1162,46 𝐾IX.1.2) Peso propio

Para las columnas utilizaremos una madera leñosa, cuyo peso específico obtenemos de laTabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-Capítulo 01:



𝐾𝛾 = 1.300 3



Para poder determinar el peso propio, por unidad de longitud, del cabio es necesario predimensionarlo. Por ello, adoptamos:

= 6"= 15,24 cm ∧ h= 6" = 15,24

La altura de la columna es: = 1,00

Por lo que su propio peso será:

𝐾 . = 𝛾 · · · = 1.300 3 · 0,1524 · 0,1524 ·

1,00 = 30,20 𝐾IX.1.3) Acción de la columna superior

= 1210,30 𝐾 + .

=

1300𝐾3 . 0,1524 . 01524 .3,20 = 96,65𝐾

= 1210,30 𝐾 + 96,65𝐾 = 1306,95𝐾

IX.1.4) Carga total de cálculo

= +

. +

= 1162,00 𝐾 + 30,20 𝐾 + 1306,95𝐾 = 2499,61 𝐾



IX.1) Predimensionado

De la Tabla 3 de las Normas D.I.N. se tiene que el esfuerzo admisible a la compresión parea maderas duras es:

𝐾 = 100

2El predimensionado lo haremos utilizando el método de Dömke:Adoptamos: 0 = 1 , entonces tendremos:

= 0 ·

249 9 ,61 Kg = 100 𝐾 2= 24,9961 2

Adoptamos: = ∴ = = 24,9961 2 = 5



IX.2) DimensionamientoLa esbeltez de la columna será: 𝜆 =

Como los extremos se consideran articulados se tiene: = = 1,00 El radio de inercia mínimo para la sección rectangular será:

=

= · 3 12 = ·

≅ 0,288 · 12

Por lo tanto la esbeltez será: 100 𝜆 = 0,288 · 5 = 69,44En la tabla de Dömke se tiene:

𝜆 = 67,81 ⟹ 𝜔 = 1,52𝜆 = 76,37 ⟹ 𝜔 = 1,62Interpolando se tiene: 1,62 − 1,52𝜆 = 69,44 ⟹ 𝜔 = 1,52 + 76,37 − 67,81 · (69,44 −

67,81) = 1,54Lo que significa que nuestra sección necesaria debe ser aumentada 1,54 veces su valor

inicial: = 𝜔 · = 1,54 · 24,997 2 = 38,46 2

Adoptamos:⟹ = = = 38,46 2 = 6,20 ≅ 2,5"

= = 6" = 15,24 Por lo que nuestra sección será:

= 2 = 15,24 2 = 232,25 2IX.3) Verificación

Para esta sección la esbeltez será:



𝜆 =

100 = 0,288 · 15,24 = 22,78 ≅ 23



Ingresando en la Tabla 4 de las Normas D.I.N. se tiene:

Por lo tanto verificamos:𝜆 = 23 ⟹ 𝜔 = 1,18

2499,61 Kg 𝐾 𝐾 = 𝜔 ·

= 1,18 · 232,25 2 = 12,69 2 <<

100 2 =

X) Base aislada o fundación

X.1) Análisis de cargas

Para el análisis de carga suele mayorarse la carga en un 10% para tener en cuenta el peso propio de la base, que será de hormigón armado, y el peso del suelo por encima de la fundación. Por lo tanto:

= 1,10 . = 1,10 . 2500 𝐾 = 2750𝐾X.2) Dimensionamiento

El suelo de la ciudad de Formosa es del tipo arcilloso en general, por lo tanto la tensión admisible del suelo generalmente tiene el siguiente valor:𝐾 = 0,8

1 2

Supondremos que: = 1 𝐾/2Se debe cumplir que:

Po lo tanto:

𝜎 =

<

=

Si adoptamos: = , entonces:

= = 27502 = 52,44 2

2750 𝐾 2= 1 𝐾 2 = 2750

Finalmente adoptamos para la base las siguientes medidas:



= 60 =

60

Construcciones de Madera, ejercicio de cargas

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