Construcciones geometricas RECTAS Y ARCOS TARGENTES, PERFIL DE GOLA

CONSTRUCCIONES GEOMETRICASTrazar una recta tangente a unacircunferencia y a dos circunferencias.

Trazar un arco tangente a dos rectas.

Trazar un arco tangente a una recta y a unacircunferencia.

Trazar un arco tangente a dos circunferencias.

Trazar un arco con doble curvatura o perfil de GOLA.

Trazar una recta tangente a la circunferencia de centro O y radio R, por el punto T de dicha circunferencia.

Solución:

1.- Se traza el radio OT.

2.- Con centro en T y radio r = TO se traza un arco que corta a la circunferencia en el punto A.

3.- Con centro en A y radio r se trazaun arco que corta al primero en el punto B.

4.- Se traza dos arcos de radio r con centros en A y B respectivamente, loscuales se cortan en C.

5.- Se traza la recta TC, tangente a la circunferencia en el punto T.

Trazar la recta tangente a un arco de circunferencia en un punto T de él, sin conocer el centro.

Solución:

1.- En el arco dado, seleccionamos el punto A arbitrariamente.

2.- Con centro en A y radio r = AT se traza un arco que corta al arco dado en B.

3.- Con centro en A y radio r = AB, se traza un arco.

4.- Con centro en T y radio r = TB se un arco, que corta al arco trazado con centro en A, en el punto C.

5.- Se traza la recta TC, tangente al arco dado.

Trazar una recta tangente a la circunferenciade centro O y radio R, desde el punto P, exterior a ella.

Solución:

1.- Se traza una recta del punto P al centro O.

2.- Se traza la mediatriz del segmentoOP y se determina el punto M.

3.- Con centro en M se traza una circunferenciade radio r = OM = MP, la cual corta a la circunferencia dada en los puntos T y T’, siendoéstos, los puntos de tangencia.

4.- Se traza las rectas tangentes PT y PT’.

5.- Se trazan los radios OT y OT’, (ya quetoda recta tangente es perpendicular al radio).

6.- Se hace el acabado primero del arco y luego se traza la recta tangente.

TRAZAR UNA RECTA TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS

Cuando se traza una recta tangente a dos circunferencias se presentan dos casos:

1.- Que la recta tangente sea exterior a las dos circunferencias dadas.

2.- Que la recta tangente sea cruzada o interior a las dos circunferencias dadas.

Problema 1.- Trazar una recta tangenteexterior a las circunferencias de centros O1, O2 y radios R1, R2 respectivamente.

Solución:

1.- Se restan los radios R1 – R2, con centro en O1 y un radio r = R1 – R2, se traza unacircunferencia.

2.- Desde el centro O2 se traza una recta tangente a la circunferencia de radio r = R1 – R2, obteniéndose las tangentes O2T y O2T’.

3.- Se traza el radio O1T y se prolonga hastacortar la circunferencia dada en T1. Luegodesde el centro O2 se traza una recta paralelaa O1T1, obteniéndose la recta O2T2.

4.- Se traza la recta T2T1, paralela a la recta O2T, siendo T1T2 la tangente pedida.

5.- Se hace el acabado de los arcos.

6.- Se completa el acabado trazando la recta tangente.

Problema 2.- Trazar una recta tangente interior o cruzada a las circunferencias de centros O1, O2, de radios R1y R2 respectivamente.

Solución:

1.- Se suman los radios, con centro en O1 y radio r = R1+R2, se traza una circunferencia.

2.- Desde el centro O2 se traza una recta tangente a la circunferencia de centro O1 y radio r = R1 + R2.

3.- Se traza la recta O1T el cual corta a la circunferencia de radio R1 en T1. Luego por el centro O2 se traza una recta paralela a O1T y se determina T2.

4.- Se traza la recta tangente T1 T2 paralelaa la recta O2T.

6.- Se completa el acabado trazando la recta tangente.

TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS RECTAS

Cuando se traza un arco tangente a dos rectas se presentan dos casos:

1.- Cuando se da el radio del arco tangente.

2.- Cuando se da un punto de tangencia en una de las rectas.

1.- Cuando se dá el radio R del arco.

Trazar un arco de circunferencia de radio R tangente a las rectas L1 y L2.

L1 L2

R

SOLUCIÓN:1.- Se elige un punto arbitrario 1 en L1, por 1 se traza una recta perpendicular a la recta L1, sobre ella se mide R y se traza una recta paralela a L1.

R

L1

1

L2

2.- Se elige un punto arbitrario 2 en L2, por 2 se traza una recta perpendicular a la recta L2, sobre ella se mide R y se traza una recta paralela a L2. Estas rectas paralelas se cortan en el punto O, centro del arco pedido.

R R

1

L1O

L2

2

3.- Una vez determinado el centro O se determinan los puntos de tangencia T1 y T2, trazando desde el centro O rectas perpendiculares a las rectas L1 y L2.

RR

T1

L1O

1

T2

L2

2

4.- Con centro O y radio R se traza el arco entre los puntos de tangencia T1 y T2.

RR

RT1

L1O

1

L2

T2

2

5.- Primero se hace el acabado del arco con centro O y radio R.

6.- Se completa el acabado trazando lasrectas tangentes.

2.- Cuando se da un punto de tangenciaTrazar un arco de circunferencia tangente a las rectas L1 y L2, que pase por T2, siendo T2 un punto de tangencia .

L1L2

T2

SOLUCIÓN:1.- Desde T2 se traza una recta perpendicular a la recta L2. Luego se traza la bisectriz de L1 y L2, que a continuación detallamos.

L2L1

T2

2.- Se eligen dos puntos cualesquiera 1 y 2 y se trazan dos semi-circunferencias y se traza la tangente L1’ paralela a la recta L1.

L1L2

T22

1

L1'

3.- Se se eligen los puntos cualesquiera 3 y 4 y se trazan dos semi-circunferencias y se traza la tangente L2’ paralela a la recta L2.

L2L1

T2

3

4

2

1

L1' L2'

4.- Se traza la bisectriz del ángulo formadopor las tangentes L1’ y L2’, la cual corta en el punto O, a la perpendicular trazada por T2 .

L1L2

T2

3

4

2

1

O

L2'L1'

5.- Desde O se traza la perpendicular a la recta L1 para determinar el punto de tangenciaT1.

T2

L2L1

3

4

2

1

O

L2'L1'

T1

6.- Se traza el arco con centro en O y radio r = OT1 = OT2.

L1L2

T2T1

3

41

2

O

L2'L1'

7.- Primero se hace el acabado del arco de centro O y radio r = OT1= OT2.

O

4

3

2

1

T1T2

L2L1

L2'L1'

6.- Se hace el acabado de las rectastangentes L1 y L2.

L1L2

T2T1

1

2

3

4

O

L2'L1'

TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA RECTA Y A UNA CIRCUNFERENCIA

Cuando se traza un arco tangente a una recta y a una circunferencia, se presentan dos casos:

1.- El primer caso es cuando se da el radio del arco, es de dos tipos:

1a.- Cuando el arco es tangente a la recta y la circunferencia dada resulta tangente exterior al arco que se va a trazar.

1b.- Cuando el arco es tangente a la recta y la circunferencia dada resulta tangente interior al arco que se va a trazar.

2.- El segundo caso es cuando se da un punto de tangencia, es de dos tipos:

2-1.- Cuando el arco es tangente a la recta y la circunferencia dada resulta tangente exterior, también es de dos tipos:2-1 a.- Cuando el punto de tangencia

esta en la recta.2-2 b.- Cuando el punto de tangencia

esta en la circunferencia.

2-2.- Cuando el arco es tangente a la recta y la circunferencia dada resulta tangente interior al arco que se va a trazar, también es de dos tipos:

2-2 a.- Cuando el punto de tangencia esta en la recta.2-2 b.- Cuando el punto de tangencia

esta en la circunferencia.

Problema 1a.- Trazar un arco de circunferencia de radio R, tangente a una recta L y que sea tangente exterior a la circunferencia de centro O1 y radio R1.

R1

L

R

O1

SOLUCIÓN:1.- En la recta L se elige un punto arbitrario 1, por el cual se traza una recta perpendicular a la recta L, sobre ella se mide R y se traza una recta paralela a L.

1

R

L

O1

2.- Con centro en O1 y r = R1 + R se traza un arco de circunferencia, que corta a la recta paralela a L, en los puntos O y O’, siendo estos los centros de los arcos pedidos

r = R1 + R

O

L1

O1

O'

3.- Se traza la recta perpendicular desde el centro O a la recta L y se obtiene el punto de tangencia T, se unen los centros O y O’ y se determina el punto de tangencia T1.

O

R

1L

T

T1O'

r = R1 + R

O1

4.- Con centro O y radio R se traza el arco entre los puntos de tangencia T y T1.

r = R1 + R

T1

R

L1 T

O

O1

O'

5.- Para hacer el acabado primero se trazan los arcos de centros O y O’.

R

1L

R

T

O1

r = R1 + R

T1O O'

6.-Luego se completa el acabado trazando la recta L.

O

LT1

R

T1O'

r = R1 + R

O1

Problema 1b.- Trazar un arco de circunferencia de radio R, tangente a una recta L y tangente interior a la circunferencia de centro O1 y radio R1,

L

R1

R

O1

SOLUCIÓN:1.- En la recta L se elige un punto arbitrario 1, por el cual se traza una recta perpendicular a la recta L, sobre ella se mide R y se traza una recta paralela a L.

R

L1

O1

2.- Con centro en O1 y r = R1 + R se traza un arco de circunferencia, que corta a la recta paralela en los puntos O y O’, siendo estos los centros de los arcos pedidos.

r = R-R1

R

1L

O1

O O'

3.- Se traza la recta perpendicular desde el centro O a la recta L y se obtiene el punto de tangencia T, se unen los centros O y O’ y se determina el punto de tangencia T1.

R

r = R-R1

1L

T

O1 T1

O O'

4.- Con centro O y radio R se traza el arco entre los puntos de tangencia T y T1.

R

T1

R

L1

O1

T

r = R - R1

O O'


r = R-R1

R

R

LT1

O

T1O1

O'


r = R-R1

RL

T1

O

T1O1

O'

6.-Luego se completa el acabado trazando la recta L.

R T1O1

L1 T

r = R-R1

O O'

Problema 2-1 a.- Trazar un arco de circunferencia que pase por el punto T, tangente a una recta L y que sea tangente exterior a la circunferencia de centro O1 y radio R1. El punto T esta contenido en la recta L.

LT

O1

R1

SOLUCIÓN:1.- Por el punto T se traza una recta perpendicular a la recta L.

R1

LT

O1

LT

2

1

O1

R1

2.- Por el centro O1 se traza una recta paralela a la recta perpendicular que pasa por T, la cual corta a la circunferencia en los puntos 1 y 2.

3.- Por ser tangente exterior se elige el punto 2 (más alejado de la recta L), y se traza el segmento 2T , este corta a la circunferencia de centro O1 en el punto T1 (punto de tangencia).

2

LT

T1O1

1

R1

4.- Como la línea que une los centros contiene el punto de tangencia, se traza la recta O1 T1 que corta a la perpendicular en O, centro del arco pedido.

2

LT

T1

O

O1

1

R1

r = OT = OT1

2

LT

O1T1

O

1

R1

5.- Con centro en O y radio r = OT = OT1 se traza el arco.

6.- Se hace el acabado de los arcos con centros en O y O1.

2

LT

OT1

O1

1

R1

7 .- Se completa el acabado trazando la recta L.

LT

O

2

O1T1

1

R1

O1

R1

L

T1

Problema 2- 1 b.- Trazar un arco de circunferencia que sea tangente a una recta L y que sea tangente exterior a la circunferencia de radio R1. El punto T1 esta contenido en la circunferencia de centro O1.

SOLUCIÓN:1.- Se traza la recta que pase por los puntos O1 y T1 ya que la línea que une los centros contiene el punto de tangencia.

R1

O1

L

T1

2.- Por el centro O1 se traza una recta perpendicular a la recta L, la cual corta a la circunferencia en los puntos 1 y 2.

L

T1

R1

O1

1

2

3.- Por ser tangente exterior se elige el punto 2 (más alejado de la recta L), y se traza recta que pase por los puntos 2 y T1, esta recta corta a la recta dada L en el punto T (punto de tangencia).

LT

R1

T1 O1

1

2

4.- Por el punto T se traza la perpendicular a la recta L , la cual corta a la recta que pasa por los puntos O1 y T1 en O, siendo o en centro del arco pedido.

L

R1

T

T1

O1

O1

2

5.- Con centro en O y radio r = OT = OT1 se traza el arco pedido.

r = OT = OT1

R1

L

1

T

T1

O

O1

2


L

R1

r = OT1 = OTT

O

T1

1

O1

2


L R

1r = OT1 = OTT

O

T1

1

O1

2

Problema 2-2 a.- Trazar un arco de circunferencia que pase por el punto T, tangente a una recta L y que la circunferencia de centro O1 y radio R1 resulte tangente interior al arco que se a trazar. El punto T esta contenido en la recta L.

LT

R1

O1

SOLUCIÓN:1.- Por el punto T se traza una recta perpendicular a la recta L.

R1

LT

O1

LT

2

1

O1

R1


3.- Por ser tangente interior se elige el punto 1 (más cerca de la recta L), y se traza la recta que pasa T y 1 y se prolonga hasta que corte a la circunferencia de centro O1 en el punto T1 (punto de tangencia).

1

LT

R1

O1

2

T1

4.- Como la línea que une los centros contiene el punto de tangencia, se traza la recta T1 O1 que corta a la perpendicular en O, centro del arco pedido.

1

LT

O

R1

O1

T1

2


R1

r = OT = O

T1

1

LT

O

O1

2

T1


1

LT

O

R1

O1

T1

2


1

LT

O

O1

R1

T1

2

Problema 2- 2 b.- Trazar un arco de circunferencia que pase por el punto T1, tangente a una recta L y que la circunferencia de centro O1 y radio R1 resulte tangente interior al arco que se va a trazar.

L

T1 O1

R1

SOLUCIÓN:1.- Se traza una recta que pasa por los puntos O1 y T1.(lugar geométrico del centro)

L

O1

R1

T1


T1

L

1

R1

O1

2

3.- Por ser tangente interior se elige el punto 1 (más cerca de la recta L), y se traza la recta que pasa por T1 y 1 y se prolonga hasta que corte a la recta L en el punto de tangencia T.

L

1

T

T1

R1

O1

2

4.- Se traza la perpendicular a la línea L por el punto T, esta corta la recta que pasa por los puntos T1 y O1 en el punto O, centro del arco pedido.

L

1

T

R1

O1T1

2

O

r = O

T =

OT1

L

1

T

O

T1

R1

O1

2


L

1

T

R1

T1 O1

2

O



O1

1

L

R1

T1

T

O

TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS

Cuando se traza un arco tangente a dos circunferencias, se presentan dos casos:1.- Que se de el radio del arco tangente, es de tres tipos:

1a.- Que las dos circunferencias dadas resulten tangentes exteriores al arco que se va a trazar.

1b.- Que las dos circunferencias dadas resulten tangentes interiores al arco que se va a trazar.1c.- Que una de las circunferencias dadas resulte una tangente exterior y la otra tangente interior al arco que se va a trazar.

2.- Que se de el punto de tangencia en una de las circunferencias dadas, es de tres tipos:

2a.- Que las dos circunferencias dadas sean tangente exteriores al arco que se va a trazar.2b.- Que las dos circunferencias dadas sean tangente interiores al arco que se va a trazar.2c.- Que una de las circunferencias dadas sea una tangente exterior y la otra tangente interior al arco que se va a trazar.

O2

O1

Problema 1a.- Trazar un arco tangente exterior de radio R, a las circunferencias dadas de centros O1 y O2.

O2

O1

Solución:1.- Haciendo centro en O1 y con un radio r = R1 + R, se traza un arco. (Se suman los radios por ser tangente exterior)

2.- Haciendo centro en O2 y con un radio r = R2 + R, se traza un arco que corta al arco que se ha trazado con centro en O1, en los puntos O y O’, centros de los arcos pedidos.

O'

O2

O1 O

3.-Se une el punto O con los centros O1 y O2, y se obtiene los puntos de tangencia T1 y T2 respectivamente. (En dos circunferencias tangentes, la línea que une los centros, contiene el punto de tangencia)

O'

O1

T2

O2

T1 O

4.- Con centro en O y radio R se traza el arco pedido T1 O T2.

O'

T1O1

T2

O2

O

5.- Se hace el acabado de los tres arcos.

O2

O'

T2

OO1T1

Problema 1b.- Dadas las circunferencias de centro O1 y O2, las cuales sean tangentes interiores al arco de circunferencia de radio R.

O1

O2

Solución:1.- Haciendo centro en O1 y con un radio r = R – R1, se traza un arco. (Se restan los radios porque una de las circunferencias es tangente interior)

O1

O2

2.- Haciendo centro en O2 y con un radio r = R – R2, se traza otro arco, que al primero en los puntos O y O’, siendo estos los centros de los arcos pedidos.

O2O

O1

O'

3.- Se trazan las líneas que unen los centros O y O1, se determina T1 y la que une los centros O y O2, determinando T2

O2O

O1

T2

O'

T1

4.- Con centro en O y radio R se traza el arco T1 O T2.

O2O

T2

O1

O'

T1

5.- Se hace el acabado de los arcos con centros O1, O y O2.

O2O

T2

O1

O'

T1

Problema 1c.- Trazar un arco tangente a las circunferencias dadas de centro O1 y O2, de tal manera que circunferencia de centro O1 resulte tangente interior y la circunferencia de centro O2 resulte tangente exterior al arco de circunferencia de radio R.

O2

O1

Solución:1.- Haciendo centro en O1 y con un radio r = R – R1, se traza un arco. (Se restan los radios porque la circunferencia de centro O1 es tangente interior)

O1

O2

2.- Haciendo centro en O2 y con un radio r = R + R2, se traza otro arco, que corta al primero en los puntos O y O’, siendo estos los centros de los arcos pedidos.

O2

O

O1

O'

3.- Se traza la línea que pasa por los centros O y O1, la cual corta a la circunferencia de centro O1 y se determina T1 y la línea que pasa por los centros O y O2, corta a la circunferencia de centro O2 determina T2. Siendo T1 y T2 lo s puntos de tangencia.

O2

O1

O

T2

T1

O'

4.- Con centro en O y radio R se traza el arco T1 O T2.

O2

O

T2

O1

T1

O'


O

O2

T2

O1

T1

O'

R1

O1

R2O2

T1

Problema 2a.- Trazar un arco tangente exterior a las circunferencias de centros O1 y O2, que pase por el punto de tangencia T1.

Solución:1.- Se traza una recta que pase por el centro O1 y por el punto de tangencia T1. (Porque la línea que une los centros de dos circunferencias tangentes se encuentra el punto de Tangencias entre ellas)

O2

R2

R1

O1

T1

2.- Por el centro O2 se traza una recta paralela a la recta que pasa por los puntos O1 y T1, la cual corta a la circunferencia de centro O2 en los puntos 1 y 2.

R2O212

R1

O1

T1

O2 2R2

1

O1

R1

T2

T1

3.- Se traza la línea que une los punto T1 y 2, esta línea corta a la circunferencia de centro O2 en el punto de tangencia T2.

4.- Se traza la recta que pasa por los puntos O2 y T2, esta recta corta a la recta que pasa por los puntos O1 y T1 en el punto O.

1

R2O2 2

R1 T1

O1

O

T2

r = O

T1 R2O212

R1 T1

O1 T2

O

5.- Con centro en el punto O y radio OT1 se traza el arco T1 O T2.


r = O

T1

O21

R2 2

T2O1

R1 OT1

Problema 2a’.- Dadas las circunferencias de centros O1 y O2, trazar un arco tangente exterior a la circunferencia de centro O1, que pase por el punto de tangencia T1 y que la circunferencia de centro O2 resulte tangente interior .

R1

O1

R2O2

T1

Solución:1.- Se traza una recta que pase por el centro O1 y el punto de tangencia T1.

O2

R2

R1

O1

T1

2.- Por el centro O2 se traza una recta paralela a la recta que pasa por los puntos O1 y T1, determinando los puntos 1 y 2.

R2O212

R1

O1

T1

3.- Se traza una línea que pasa por los puntos T1 y 1, la cual corta a la circunferencia de centro O2 en el punto de tangencia T2.

R2

1 O2

T2

R1 T1

O1

2

O1

R1

R2

1 O2

T2

T1

2

O

4.- Se traza la recta que por el punto T2 y el centro O2, que corta a la recta que por los puntos O1 y T1 en el punto O, centro del arco pedido.

R2O21

T2

r = OT1 = OT2R1 T1

O1

2

O

5.- Con centro en O y radio r = OT1 = OT2, se traza el arco T1 O T2.

R2

T2

R1 T1

r = OT1 = OT2

1

O1

O2 2

O

6.- Se hace el acabado trazando los arcos con centros O1, O y O2.

Problema 2b.- Trazar un arco en donde las circunferencias de centros O1 y O2 resulten tangentes interiores al arco que pasa por el punto de tangencia T1.

R2R1

O1

O2

T1

Solución:1.- Se traza una recta que pase por el centro O1 y por el punto de tangencia T1.

O1

R1T1

O2R2

2.- Por el centro O2 se traza una recta paralela a la recta que pasa por los puntos O1 y T1, la cual corta a la circunferencia de centro O2 en los puntos

2

R1

O1

T1

R2O2

1

3.- Se traza la línea que pasa por los punto T1 y 1, esta línea corta a la circunferencia de centro O2 en el punto de tangencia T2.

R2

2

O1

R1

1

T1

T2O2

4.- Se traza la recta que pasa por los puntos T2 y O2, esta corta a la recta que pasa por los puntos T1 y O1 en el punto O, centro del arco pedido.

R1

T1

R2

2

O

O1

O2 T2

1

2

r = O

T1

R1

O

O1

T1

O2T2R2

1

5.- Con centro en el punto O y radio r = OT1 se traza el arco pedido T1 O T2.

R1

r = O

T1

R2O O2

2

T2

T1

O1 1


Problema 2c.- Dadas las circunferencias de centros O1 y O2, trazar un arco tangente exterior a la circunferencia de centro O2, que pase por el punto de tangencia T1 y que la circunferencia de centro O1 resulte tangente interior.

R2

R1

O1

O2

T1

Solución:1.- Se traza una recta que pase por el centro O1 y el punto de tangencia T1.

O1

R1

T1

O2R2

2

R1

O1

T1

R2O2

1

2.- Por el centro O2 se traza una recta paralela a la recta que pasa por los puntos O1 y T1, esta recta corta a la circunferencia de centro O2 en los puntos 1 y 2.

2

R1

O1

T1

T2R2

O2

1

3.- Se traza una línea que pasa por los puntos T1 y 2, la cual corta a la circunferencia de centro O2 en el punto de tangencia T2.

2

R1 OO1

T2R2

O2

1

T1

4.- Se traza la recta que pasa por el punto T2 y el centro O2, y corta a la recta que pasa por los puntos O1 y T1 en el punto O, centro del arco pedido.

5.- Con centro en O y radio r = OT1 , se traza el arco T1 O T2.

R1

R2

T2O2

2

r = O

T1

OO1

T1

1


R2

2

r = O

T1

R1 OO1

T2O2

1

T1

CURVA INVERSA O CURVA EN PERFIL DE GOLA

La curva inversa o en perfil de GOLA estaformada por dos arcos de circunferencia, unoconvexo seguido de otro concavo que son tangentes a dos rectas, se presentan lossiguientes casos:

1.- Perfil de Gola entre dos rectas paralelas. 2.- Perfil de Gola entre dos rectas no paralelas. 3.- Perfil de Gola a tres rectas secantescualquiera.

1.- Construir una curva inversa o en perfil de Gola entre las rectas paralelas AB y CD.

A

B

C

D

Solución:

1.- Se traza la recta BC y se elige un puntoarbitrario P entre B y C llamado punto de paso.

D

C

B

A

P

2.- Se traza la mediatriz del segmento BP.

P

A

B

C

D

3.- Se traza la mediatriz del segmento PC.

D

C

B

A

P

4.- Se trazan las perpendiculares por B y C, las cuales cortan a las mediatrices en O y O’, centros de los arcos pedidos.

P

A

B

C

D

O

O'

5.- Con centros en O y O’ se trazan los arcos con centro en O y radio r = BO y con centroen O’ y radio r = O’P respectivamente.

O'

O

D

C

B

A

P

6.- Primero se hace el acabado de los arcos.

P

A

B

C

D

O

O'

7.- Luego se hace el acabado de las rectas.

O'

O

D

C

B

A

P

2.- Construir una curva inversa o de Golaentre las rectas no paralelas AB y CD, conociendo el radio en B.

DC

B

A

R

O

Solución:

1.- Se traza un círculo con centro O y radio R.

O

R

A

B

C D

2.- Por el punto C se traza una recta perpendicular a la recta CD.

DC

B

A

R

O

3.- Por el centro O se traza una recta paralelaa la perpendicular trazada por C.

O

R

A

B

C D

2

1

4.- Se une el punto 2 (el punto másalejado de C) con el punto C, la recta 2C corta a la circunferencia en el punto T.

1

2

DC

B

A

R

O

T

5.- Se traza la recta OT, la cual corta a la perpendicular trazada por C en el punto O.

T

O

R

A

B

C D

2

1

O

6.- Con centro en O y radio r = OC = OT se traza el arco CT.

O

1

2

DC

B

A

R

O

T

7.- Se hace el acabado de los arcos desde B hasta C.

T

O

R

A

B

C D

2

1

O

8.- Se hace el acabado de las rectas AB y CD.

O

1

2

DC

B

A

R

O

T

3.- Trazar una curva inversa o de Gola a tres rectas secantes cualquieras AB, BC y CD.

A

C D

B

Solución:

1.- Se elige un punto X cualquiera en la recta BC. X punto de paso.

B

DC

A

x

2.- Con centro en B y radio BX se traza un arco que corta a la recta AB en T1.

x

A

C D

B

T1

3.- Con centro en C y radio CX se traza un arco que corta a la recta CD en T2.

T1

B

DC

A

x

T2

4.- Por T1 se traza una perpendicular a la recta AB y también por X se traza unaperpendicular a la recta BC cortándose en en el punto O.

T2

x

A

C D

B

T1

O

5.- Se traza una perpendicular por T2 hastaque corte a la perpendicular que pasa por X en O’.

T2

x

A

C D

B

T1

O'

O

6.- Con centro en O y radio r = OT1 = OX se traza el arco T1X.

O

O'

T1

B

DC

A

x

T2

7.- Con centro en O’ y radio r = O’X = O’T2 se traza el arco XT2.

O

O'

T1

B

DC

A

x

T2


T2

x

A

C D

B

T1

O'

O

9.- Luego se hace el acabado de las rectas.

O

O'

T1

B

DC

A

x

T2

Ejemplo.- Reproducir la siguiente figura: siendo los puntos A, B, C, D y E puntos de tangencia.

R25

R30

20 10

R70

R20

20 60

R20

R20

R30

20 40 2040 30 50

R20

80

AP

Q R

S T

B C

DE

Solución:1.- Se completan todas las circunferencias.

R25

R30

20 10

R70

R20

20 60

R20

R20

R30

20 40 2040 30 50

R20

80

AP

Q R

S T

B C

DE

20 60

20 40 2040 30 50

80

AP

Q R

S T

B C

2.- Se dibujan todos los extremos de las rectas y centros, según sus medidas

R25

R30R20

R30 R20

AP

Q R

S T

B C

3.- Por los centros se trazan las circunferencias

R25

R30

20 10

R20

R30R

20

A

Q R

S T

B C

DE

4.- Se determinan los puntos de tangencia D y E.

5.- Se puede empezar por cualquier tipo de construcción, en este caso el arco tangente a las recta AP y PQ.

R25

R30

R20

R20

R30

R20

AP

Q R

S T

B C

DE

R25

R30

R20

R20

R30

R20

AP

Q R

S T

B C

DE

R50

R20

6.- Segunda construcción un arco tangente a la recta PQ y a la circunferencia de centro R

7.- Tercera construcción: un arco tangente exterior a la circunferencia de centro R y la circunferencia de centro S que resulta tangente interior.

R25

R30

R20

R30

R20

AP

Q R

S T

B C

DE

R40

R100

R70

8.- Cuarta construcción: Un arco tangente exterior a dos circunferencias conociendo el punto de tangencia E.

R25

R30

R20

R30

R20

AP

Q R

S T

B C

DE

9.- Quinta construcción: Un arco tangente interior a la circunferencia de centro T y a la recta que pasa por el punto C.

R25

R30

R20

R30R20

AP

Q R

ST

B C

DE

10.- Sexta construcción: Trazar una recta desde el punto B a la circunferencia dada cuyo punto de tangencia es el punto C.

R25

R30

R20

R30R20

AP

Q R

ST

B C

DE

R25

R30

R20

R30R20

AP

Q R

ST

B C

DE

11.- Sétima construcción: Trazar un arco en perfil de Gola entre las rectas AP y la recta tangente que pasa por el punto B.

AP

Q R

ST

B C

DE

12.- Para hacer el acabado primero se trazan los arcos.

AP

Q R

ST

B C

DE

13.- Luego se trazan las rectas y se completa el acabado.

Construcciones geometricas RECTAS Y ARCOS TARGENTES, PERFIL DE GOLA

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